277613108.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球表面積和體積 課件-2020-2021學(xué)年高中

第八章立體幾何初步8.3簡單幾何體的表面積與體積8.3.2

圓柱、圓錐、圓臺、球表面積和體積棱柱、棱錐、棱臺的表面積：圍成它們的各個(gè)面的面積的和，即側(cè)面積+底面積圓柱、圓錐、圓臺的表面積是圍成它們的各個(gè)面的面積和,即側(cè)面積+底面積我們知道了多面體的表面積，那你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)體——圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積又是怎樣的呢？復(fù)習(xí)lOO'2πrr2πrOSlrO'Or'2πr'rl2πr1、

圓柱、圓錐、圓臺表面積lOO'2πrr2πrOSlrO'Or'2πr'rl2πr

圓柱表面積圓錐表面積圓臺表面積2、

圓柱、圓錐、圓臺體積lOO'rOSlrhhO'Or'rlSO'Or'rl

圓柱體積圓錐體積圓臺體積

圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關(guān)系?你能用圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎?lOO'rhOSlrhO'Or'rl

3、

球的表面積和體積

把一個(gè)半徑為R的球的上半球橫向切成n（無窮大）份，每份等高并且把每份看成一個(gè)類似圓臺，球的表面積為所有圓臺的側(cè)面積之和.

在小學(xué),我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式,你還記得是如何求得的嗎?類比這種方法，你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積公式嗎?類比利用圓周長求圓面積方法,我們可利用球的表面積求球的體積.如下圖,把球O的表面分成n個(gè)小網(wǎng)格,連接球心O和每個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn),整個(gè)球體就被分割成n個(gè)“小錐體”.OABCD

例1

如右圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成,半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m.如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料?(π取3.14)解：一個(gè)浮標(biāo)的表面積為2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2)

所以給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).例2如右圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.OR練習(xí)：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)C作l⊥CB，以l為軸旋轉(zhuǎn)一周．求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．底面積：S底＝πr2側(cè)面積：S側(cè)＝2πrl表面積：S＝2πrl＋2πr2底面積：S底＝πr2側(cè)面積：S側(cè)＝πrl表面積：S＝πrl＋πr2上底面面積：S上底＝πr′2下底面面積：S下底＝πr2側(cè)面積：S側(cè)＝πl(wèi)(r＋r′)表面積：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)

1．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為

．2．圓臺的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的

側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為

．3．已知圓臺上、下底面半徑分別為1,2，高為3，則圓臺體積為

．4．一個(gè)高為2的圓柱，底面周長為2π，該圓柱的表面積為

．5．已知圓錐的底面半徑為2，高為5，這個(gè)圓錐的體積為

．6．已知球的直徑為2，