勾股定理復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

勾股定理復(fù)習(xí)公開課實(shí)錄

一、開場白和導(dǎo)入（2分鐘）

師：同學(xué)們，今天你們坐在實(shí)驗(yàn)中學(xué)的大舞臺上，你們是實(shí)驗(yàn)中

學(xué)的主人，也是本節(jié)課的主人。對于我和這么多老師的到來，你們應(yīng)

該如何表示？

生：熱烈的掌聲！

【設(shè)計(jì)意圖】樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，其中也隱藏著對學(xué)生的

情感教育！

師：謝謝！老師感受到了實(shí)驗(yàn)人的熱情。告訴大家一個秘密，擊

掌可以消除大腦疲勞，開發(fā)智力，提高記憶力。所以老師建議：當(dāng)同

學(xué)緊張的時候，我們擊掌鼓勵他；當(dāng)同學(xué)講得很精彩時，我們擊掌贊

美他；好嗎？

生：齊聲：好！

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)會對他人的鼓勵與贊美，也為后續(xù)提高課堂氣氛

埋下伏筆！

師：上課！

班長：起立！生：老師好！

師：同學(xué)們好！班長：請坐！

師：課的開始先請同學(xué)們欣賞兩幅漫畫。你有什么想法？

“魚”和"#

生：我從漫畫可以看到，一個人選擇了活生生的魚，另一個人選

擇了捕魚的網(wǎng)，一段時間后前者把魚吃光了，后者卻收獲很多的魚！

聯(lián)系到我們的學(xué)習(xí)，我們不應(yīng)當(dāng)僅僅學(xué)習(xí)老師傳授給我們的知識，更

重要的是學(xué)會學(xué)習(xí)?。▽W(xué)生掌聲響起）

師：你回答的很精彩，請坐！授人以魚，不如授之以漁，授人以

魚只救一時之急，授人以漁則可解一生之需。本節(jié)課老師將和大家一

起探討捕魚的技巧：如何運(yùn)用勾股定理解決生活中的簡單問題？（板

書：勾股定理復(fù)習(xí)）

【設(shè)計(jì)意圖】用本章知識解決問題的時候常常會用到很多數(shù)學(xué)思

想（數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化、建模、方程等），所以對本章的復(fù)

習(xí)定位在數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用上。題海無邊回頭是岸，希望學(xué)

生能從題海中解脫出來，實(shí)現(xiàn)做一題，通一類，會一片，得魚更得漁！

師：我們的捕魚流程是這樣的，大屏幕顯示：捕魚目標(biāo)（知彼知

己，百戰(zhàn)不殆）；共同結(jié)網(wǎng)（知識回顧，為漁而備）；一起撒網(wǎng)（嘗試

應(yīng)用，方法總結(jié)）；出海歷練（直擊中考，一顯身手）；分享得魚（反

思課堂，分享收獲）。首先請一位同學(xué)為大家朗讀捕魚目標(biāo)。

二、捕魚目標(biāo)（知彼知己、百戰(zhàn)不殆）（1分鐘）

生1：朗讀捕魚目標(biāo)：1、掌握勾股定理及其逆定理2、能運(yùn)用勾

股定理及其逆定理解決一些簡單的實(shí)際問題（PPt中捕魚目標(biāo)下有好

多魚的圖片）

師：這是課程標(biāo)準(zhǔn)對本章的定位，“臨淵羨魚不如退而結(jié)網(wǎng)”，捕

魚目標(biāo)明確了，下面我要檢查一下同學(xué)們網(wǎng)結(jié)的如何？

【設(shè)計(jì)意圖】明確目標(biāo)后，積極投入到學(xué)習(xí)中去！

三、共同結(jié)網(wǎng)（知識回顧、為漁而備）（3分鐘）

大屏幕上呈現(xiàn)如圖所示的網(wǎng)格，然后出現(xiàn)線段AC。

師：你能求出AC的長度嗎？C

生：小

師：你是怎么得到的呢？

生：根據(jù)勾股定理。

師：你是怎么根據(jù)勾股定理的？

生：線段AC在一個直角三角形中（大

屏幕上顯示一個以AC為斜邊的直角三角形），對，兩直角邊的長分

別為2和1,AC作為斜邊由勾股定理可求得AC=&

師：求線段AC的長，為什么要構(gòu)造直角三角形呢？

生：因?yàn)楣垂啥ɡ沓闪⒌臈l件是直角三角形。

師：（板書：直角三角形）那么勾股定理的作用就是……

生：求線段的長！

師：（板書：直角三角形一勾股.現(xiàn)、6/2+b2=c2（a））

【設(shè)計(jì)意圖】老師一次次的追問，是想讓學(xué)生回憶勾股定理成立

的條件，回憶勾股定理的作用，結(jié)合勾股定理這張網(wǎng)！

大屏幕出現(xiàn)線段CB。

師：你能求出CB的長嗎？

生：（學(xué)生算了一會）2小

大屏幕出現(xiàn)線段ABo

師：你能求出AB的長嗎？

生：（學(xué)生很快有了答案）5

師：（好奇）為什么這么快就有了答案？

生：（迫不及待）3,4,5是勾股數(shù)。

師：哦，你還知道哪些勾股數(shù)？

生：6,8,10；5,12,13.......

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶常用的勾股數(shù)，計(jì)算時可以節(jié)省時間,

在考場上時間就是分?jǐn)?shù)！

師：ZXABC是什么特殊的三角形？

生：異口同聲的說是直角三角形。

師：你是怎么知道的？

生：剛才已經(jīng)知道了AC=#,CB=2小，AB=5；這樣

AC2+CB2=AB2

，由勾股定理的逆定理可得AABC為直角三角形。

師：勾股定理的逆定理可以判斷一個三角形是否是直角三角形。

勾股定理是由直角三角形得到三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是由形到數(shù)的轉(zhuǎn)

個晤比I田

化；而逆定理是由三邊的數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形，是

由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化。同學(xué)們要體會數(shù)形結(jié)合的思想！

（板書：直角三角形屋+b2=C?（數(shù)））

四、一起撒網(wǎng)（嘗試應(yīng)用、方法總結(jié)）（24分鐘）

師：同學(xué)們網(wǎng)結(jié)好了，我們該做些什么呢？

生：撒網(wǎng)！

師：是的，紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。快快行動吧！屏

幕上顯示講解任務(wù)分工。

學(xué)生利用勾股定理及其逆定理完成下列練習(xí)題，老師在黑板上作

出2、3題圖后，到學(xué)生中去了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對學(xué)有所困的同

學(xué)及時給予幫助。

1、已知直角三角形兩直角邊分別為3,4斜邊長為％，則%的值為（）

A.5B.V7C.5或"D.不確定

【變式①】已知直角三角形三邊長為3,4,%,則%的值為（）

A.5B."C.5或"D.不確定

【變式②】已知三角形三邊長為3,4,%,則x的值為（）

A.5B."C.5或V7D.不確定

2、張濤想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還

多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你

能幫他算出旗桿的高度嗎？

3、如圖，AABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm.（1）求Z\ABC的面積；

（2）求腰AC上的高。

4、如圖，圓柱的底面半徑為r=-cm,高力=8cm,螞蟻在圓柱表面

爬行，從點(diǎn)八爬到點(diǎn)8的最短路程是多少cm?

5、如圖，矩形紙片A8CD中，已知47=8,折疊紙片使邊與對角

線AC重合，點(diǎn)8落在點(diǎn)F處，折痕為AE,且EF=3,求AB的長。

第2題第3題第4題第5題

15分鐘后

師：下面請各組曬一曬你們的捕魚經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生按照講解任務(wù)分工

進(jìn)行講解。

【設(shè)計(jì)意圖】第1題，讓學(xué)生在做題中感受分類討論的必要性;

第2題，數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，讓學(xué)生體會建模思想、方程

思想，提高學(xué)生的應(yīng)用意識；第3題，讓學(xué)生體會等積法，勾股定理

的推導(dǎo)用的就是等積法；第4題是展開問題，旨在讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的

思想；第5題是折疊問題，旨在讓學(xué)生體會方程思想，一題多解，發(fā)

散學(xué)生思維。學(xué)生講解后總結(jié)解題方法，做到：做一題、知一類、通

一片，真正的從題海中解脫出來！

五、出海歷練（達(dá)標(biāo)測試、一顯身手）（12分鐘）

師：大家經(jīng)過撒網(wǎng)、曬經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)掌握了一定的捕魚技巧，現(xiàn)在

該是你出海歷練的時候了，請同學(xué)們用8分鐘的時間完成1-5題。

1、現(xiàn)有6dm、8dm長的兩塊三角鐵，張師傅想焊接一個直角三角形

支架，還需要一塊三角鐵長度為o

2、木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm,寬為60cm,

對角線長為100cm,則這個桌面（填“合格”或“不

合格”）.

3、如圖，已知。4=。8,那么數(shù)軸上點(diǎn)4所表示的數(shù)是.

4、如圖，字母A所代表的的正方形的面積為（數(shù)字表示該正方形的

面積）（）

A、13B、85C、8D、都不對

5、一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5cm,高為12cm,

吸管放進(jìn)杯里（如圖所示），杯口外面至少要露出4.6cm,問吸

管要做多長？

學(xué)生認(rèn)真答題，教師巡回指導(dǎo)，批改學(xué)生的達(dá)標(biāo)測試題。

師：時間到，請同學(xué)們曬曬你的收獲,看看誰將成為捕魚達(dá)人呢？

第1題，開始！

生：（搶答）8dm長的三角鐵可以作為直角邊也可以作為斜邊，

所以要分兩種情況討論，所以答案應(yīng)為10dm或

7

dm。（掌聲）

師：很好，剛才老師在批改的時候，發(fā)現(xiàn)有兩個孩子的答案是

10或

7

,請這兩位說一說此時此刻的想法。

生L這道題，我數(shù)算對了，因?yàn)闆]帶單位老師給了我0分，我

感覺很委屈，以后我會注意題目中若有單位，計(jì)算的結(jié)果也要帶上單

位！

生2：我認(rèn)識到做題一定要細(xì)心，會做的題一定要得分！

師：是的，作為填空題閱卷老師看不到我們的思維過程，也就沒

有過程分，它要求為最簡結(jié)果，有單位的要帶上單位！

師：第2題，開始！

生：（搶答）合格，因?yàn)?0,80,100是勾股數(shù)，由勾股定理的

逆定理知桌角應(yīng)當(dāng)是直角，所以合格。

師：學(xué)以致用，你幫木工師傅解決了問題。第3題，開始！

生：（搶答）-

5

,由勾股定理易求OB=

5

,OA=OB,由A在原點(diǎn)的左側(cè)，所以A點(diǎn)表示的數(shù)為-

5

師：也請同學(xué)們體會任何一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸來表示，反過來,

數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)！第4題，開始！

生：（搶答）選A,由勾股定理可得。

師：同學(xué)們，這個圖形你熟悉嗎？畢達(dá)哥拉斯就是利用這樣的圖

形證明勾股定理的。第5題，開始！

生：（搶答）17.6cm,可以構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理求出

杯子內(nèi)部的吸管長為13cm，再加上露在外面的4.6cm,所以為17.6cm.

師：數(shù)學(xué)中處處都存在數(shù)學(xué)，希望同學(xué)們能用我們所學(xué)的知識

解決我們生活中的問題。

六、分享得魚（反思課堂、分享收獲）（3分鐘）

同學(xué)們通過結(jié)網(wǎng)、撒網(wǎng)、歷練，可以說收獲滿滿，反思課堂，將

你的收獲在組內(nèi)分享一下吧！一小組展示。

（一個小組總結(jié)）生1：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了勾股定理

和逆定理，勾股定理可以用來求邊長，逆定理可以判斷一個三角形是

否是直角三角形；生2：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我體會了數(shù)形結(jié)合思想、

轉(zhuǎn)發(fā)思想、分類討論思想、建模思想、方程思想等；生3,通過本節(jié)

課的學(xué)習(xí)，我知道做填空題的時候一定要細(xì)心，題目中有單位的，結(jié)

果也要帶上單位！

師：大家的收獲可真不少，老師也想曬一曬老師的捕魚經(jīng)驗(yàn)一一

知識樹！

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是我們捕“魚”的網(wǎng)，希望同學(xué)們能用

好這張網(wǎng)捕捉屬于你自己的“魚”!

下課！同學(xué)們再見!

課后反思：學(xué)生通過結(jié)網(wǎng)這一環(huán)節(jié)，對勾股定理及其逆定理的基礎(chǔ)知識進(jìn)行了回顧和簡單的

應(yīng)用；網(wǎng)接好后撒網(wǎng)，學(xué)生的撒網(wǎng)過程，是對定理及逆定理的再認(rèn)識，在撒網(wǎng)的過程中學(xué)生

有得有失，學(xué)生體驗(yàn)了成功的快樂，也總結(jié)了自己的不足;反思總結(jié)自己的得失后達(dá)標(biāo)測試。

學(xué)生掌握了勾股定理的基礎(chǔ)知識，對勾股定理中常見的題型有所感悟，體會了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)

化、方程等數(shù)學(xué)思想。

本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性還沒有充分調(diào)動起來，離“知識的超市，生命的狂歡”還有一定的

距離，在以后的從教過程中還需不斷地學(xué)習(xí)！

課標(biāo)要求

探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它解決一些簡單的實(shí)際問題

教材分析：勾股定理是研究直角三角形三邊關(guān)系的一個重要定理，是后續(xù)解直角三角形的重

要工具，在中考中占有重要的地位；勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是否是直角三角形

的重要工具，它還為證垂直提供了一種思路。

學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理這一章，多數(shù)學(xué)生對這一章掌握的很好，部分同學(xué)對于

折疊問題、最短路徑問題（化曲為直型）等問題還不夠清楚，九年級一輪復(fù)習(xí)在注重基礎(chǔ)知

識復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，注重經(jīng)典問題的探討，在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化、方程、建模、數(shù)

形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想。

四、出海歷練（達(dá)標(biāo)測試、一顯身手）

1、現(xiàn)有6dm、8dm長的兩塊三角鐵，張師傅想焊接一個直角三角形支架，還需要一塊三角

鐵