人教版A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：第一章綜合測試（含答案與解析）

第一章綜合測試

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的）

1.已知集合M={x|-2Vx<3},則下列結(jié)論正確的是（）

A.2.5eMB.OcM

C.0sMD.集合M是有限集

2.已知集合A={0,2,3},8={x|x=",a,beA},則集合B的子集的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.8C.15D.16

3.下列存在量詞命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①存在一個(gè)實(shí)數(shù)。，使&為正整數(shù)；

②存在一個(gè)實(shí)數(shù)X,使網(wǎng)為正整數(shù)；

③存在一個(gè)實(shí)數(shù)y,使方為正整數(shù).

A.0B.IC.2D.3

4.已知p：-l〈2x-3<l,-3）<0,則P是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.設(shè)集合/={（x,y）|y=x2+xj,N={（x,y）|y=x+16},則AHN等于（）

A.（4,16）或（一4,12）B.{4,20,-4,12）

C.{（4,12）,（-4,20）}D.{（4,20）,（-4,12）}

6.若集合4={月》21},B={0,l,2},則下列結(jié)論正確的是（）

A.AU8={x|x20}B.AIB={1,2}

C.（”）I8={0,1}D.AU（”）={x|x》l}

7.甲：“a>l”是乙：“4>々”的（）

A.既不充分也不必要條件B.充要條件

C,充分不必要條件D.必要不充分條件

8.已知全集U=N*，集合/={x|x=2〃，〃eN*},N=[x\x=4n,〃eN"},則（）

A.U=MUNB.U=?M）UN

C.U=MU?N）D.UR,（MIN）

9.已知aX），函數(shù)y=ax2+bx+c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項(xiàng)中的命題為假命題的是（）

A.存在xeR,yW為

B.存在xeR,y^y0

C.對(duì)任意XGR,><y0

D.對(duì)任意xeR,y^y0

10.已知U=R,A={x|x>0},3={x|xW-l},貝!］（AI郵）U（BI*）等于（）

A.0B.{x|xW0}

C.{x|x>-l}D.{x|x>0或x〈-l}

11.um<-n是“一元二次方程X2+X+M=0有實(shí)數(shù)解”的（）

4

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

12.已知U為全集，A,B,C是U的子集，（AUOqCAUB）,（AIC）2（AI8）,則下列命題中，正確

的個(gè)數(shù)是（）

①廖AIC）c/AIB）；

②（筋41/）2（熟IL,B）；

③CC.

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）

13.命題：“玉.eR,f+lVO”的否定是.

14.設(shè)集合4={3,3毋},8={3如3},且A=B,則實(shí)數(shù)加的值是.

15.若。€1<,貝ij"。=2”是“（a-l）（a—2）=0”的條件.

16.某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)

動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.(本小題滿分10分)寫出下列命題的否定并判斷其真假.

(1)所有正方形都是矩形；

(2)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)/使1+1=0;

(3)3x0eR,d+2r+2念；

(4)任意x,yeR,|x+l|+|y-l|^0.

18.(本小題滿分12分)設(shè)全集U=R,集合A={x|-lWx<l},8={x|0<xW2}.

(1)求(+A)IB；

(2)求傘(41B).

19.（本小題滿分12分）已知A={x*+（2+p）x+l=O,xeZ）,若AI{x|x>O}=0,求。的取值范圍.

20.（本小題滿分12分）已知產(chǎn)o^+bx+cCa,b,CGR,且aWO）.證明：“方程產(chǎn)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根”的充要條件是“存在x°wR,使。%<0”.

21.（本小題滿分12分）已知集合4=倒。-l<xW2a+3},8=卜|-2Wx<4},全集U=R.

（1）當(dāng)。=2時(shí)，求4UB和（QA）IB；

（2）若AIB=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.（本小題滿分12分）某班有學(xué)生50人，學(xué)校開設(shè)了甲、乙、丙三門選修課，選修甲的有38人，選修乙的

有35人，選修丙的有31人，兼選甲、乙兩門的有29人，兼選甲、丙兩門的有28人，兼選乙、丙兩門的有26人，

甲、乙、丙三門均選的有24人，那么這三門均未選的有多少人？

第一章綜合測試

答案解析

、

I.【答案】A

【解析】A顯然正確；0不是集合，不能用符號(hào)“a"，B錯(cuò)誤；。不是M中的元素，C錯(cuò)誤；M為無限集，

D錯(cuò)誤.

2.【答案】D

【解析】QB={0,469},的子集的個(gè)數(shù)為24=16.

3.【答案】D

【解析】對(duì)于①，當(dāng)a=4時(shí)，6=2為正整數(shù)；對(duì)于②，當(dāng)x=l時(shí)，蛇=1為正整數(shù)；對(duì)于③，當(dāng)y=l時(shí)，

6=1為正整數(shù)，故選D.

4.【答案】A

【解析】由一1V2X-3<1,得l<x<2,即xe#|式M}，由*龍一3)V0,得0<x<3,即xe**},

(3{》|1<%<2}是"|0<了<3}的真子集,{x|0Vx<3}不是{x[l<x<2}的子集，故選A.

5.【答案】D

【解析】兩個(gè)集合的交集其實(shí)就是曲線和直線的交點(diǎn)，注意結(jié)果是兩對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì).

6.【答案】B

【解析】AUB={x|x=O或眾1},A錯(cuò)誤;AIB={1,2},B正確；⑷IB={x|x<l}lB={0},C錯(cuò)誤；

AU(6B)={x|x#0},D錯(cuò)誤.

7.【答案】B

【解析】方法一：a>\=>4a>\=>a>4a,a>4a=>\[a(y/a-1)>OnG>lna>l,甲是乙的充要條

l(a>0,

件，故選B.方法二：,：.a>\,故選B.

[a>a,

8.【答案】C

【解析】由題意得Na",由Venn圖(圖略)可知選C.

9.【答案】C

【解析】由題意知，/=-二為函數(shù)"加+桁+c圖象的對(duì)稱軸方程，所以為為函數(shù)V的最小值，即對(duì)所

有的實(shí)數(shù)X,都有y2為,因此對(duì)任意xeR,yW先是錯(cuò)誤的，故選c.

10.【答案】D

【解析】QQ3={x\,.-.AI為3={x|x>0}.Q4，A={x|xW0},/.BIQ,A={x|x〈-l}.

/.（AI瘠B）U（B1uA）={x|x>0或x〈-l}.

11.【答案】A

【解析】一元二次方程f+x+〃z=0有實(shí)數(shù)解oA=l-4，"20omwL當(dāng)加〈,時(shí)，成立，但加《工

4444

時(shí)，機(jī)<_L不一定成立.故“機(jī)<_1”是“一元二次方程/+犬+〃?=0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件.

44

12.【答案】C

【解析】Q（AI。2（AI、，.AIC）q/AI8）,①為真命題.Q（AUC）=（AU8）,

.?.瘦AUC）立/AUB）,即（腳I0C）=（題I/）,.?.②為真命題.由Venn圖（圖略）可知，③為假命

題.故選C.

二、

2

13.【答案】VxeR,x+1^0

【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

14.【答案】0

【解析】依題意得，3m=3*，所以根=0或加=1.當(dāng)加=1時(shí)，違反集合中元素的互異性（舍去）.

15.【答案】充分不必要

【解析】由a=2能得至lj（。-1）（。-2）=。，但由（a-1）（“-2）=0得至Ija=1或a=2,而不是a=2,所以a=2是

（a-1）3-2）=0的充分不必要條件.

16.【答案】12

【解析】設(shè)全集U為某班30人，集合A為喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的15人，集合3為喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的10人，如圖.

設(shè)所求人數(shù)為x,則x+10+8=30,解得k12.

三、

17.【答案】（1）命題的否定：有的正方形不是矩形，假命題（2.5分）

（2）命題的否定：不存在實(shí)數(shù)X,使丁+1=0,假命題.（5分）

（3）命題的否定：VxeR,x2+2x+2>0>真命題.（7.5分）

（4）命題的否定：存在y（）€R,|xo+l|+|y0-l|<0,假命題.（10分）

18.【答案】⑴Q6，A={x|x<—1或Gl,8={x|KW2.（6分）

（2）QAIB={x|O<x<l},5）={用_^0或%21}.（12分）

19.【答案】①若A=0,則2\=（P+2）2-4<0,解得-4<pV0.（4分）

②若方程的兩個(gè)根均為非正實(shí)數(shù)，

心0,

則,再+工2=-（〃+2）W0,解得p，0.（10分）

%1%2=1>0.

綜上所述，P的取值范圍是{川。>-4}.（12分）

20.【答案】證明：①充分性：若存在x°eR,使。為<0,

貝ijb1-4ab=b2-4a（%-ax1-bx°）

2

=b+4abx0+4/x；-4儀

2

=（b+2<zr0）-4a）,0>0,

方程y=o有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.（6分）

②必要性：若方程y=o有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.

貝b~—4a/?>0，設(shè)=———,

2a

貝ijay（）=aa（--）2+M--）+c

2a2a

b24ac-b2

<0（10分）

4

由①②知，“方程y=0有兩個(gè)不等實(shí)根”的充要條件是“存在/eR,使a%V?！?（12分）

21.【答案】（1）當(dāng)a=2時(shí)，A={x|lWxW7},AU8={x|-2WxW7},（3分）

QA={x|xVl或x>7},（QA）I8={x|-2Wx〈l}.（