概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)考試重點

一、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）》考試題型分析：題型大致包括以下五種題型，各題型及所占分值如下：題號題型題量及分值第一題單項選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）第二題填空題（共15小題，每小題2分，共30分）第三題計算題（共2小題，每小題8分，共16分）第四題綜合題（共2小題，每小題12分，共24分）第五題應用題（共1小題，每小題10分，共10分）由各題型分值分布我們可以看出，單項選擇題、填空題占試卷的50%，考查的是基本的知識點，難度不大，考生要把該記憶的概念、性質(zhì)和公式記到位。計算題和綜合題主要是對前四章基本理論與基本方法的考查，要求考生不僅要牢記重要的公式，而且要能夠靈活運用。應用題主要是對第七、八章內(nèi)容的考查，要求考生記住解題程序和公式。結合歷年真題來練習，就會很容易的掌握解題思路?？傊灰プ】疾榈闹攸c，記住解題的方法步驟，勤加練習，就能夠百分百達到過關的要求。二、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）》考試重點說明：我們將知識點按考查幾率及重要性分為三個等級，即一級重點、二級重點、三級重點，其中，一級重點為必考點，本次考試考查頻率高；二級重點為次重點，考查頻率較高；三級重點為預測考點，考查頻率一般，但有可能考查的知識點。第一章隨機事件與概率1．隨機事件的關系與計算P3-5（一級重點）選擇、填空事件的包含與相等、和事件、積事件、互不相容、對立事件的概念2．古典概型中概率的計算P9（二級重點）選擇、填空、計算記住古典概型事件概率的計算公式3.利用概率的性質(zhì)計算概率P11-12（一級重點）選擇、填空,（考得多）等，要能靈活運用。4.條件概率的定義P14（一級重點）選擇、填空記住條件概率的定義和公式：5.全概率公式與貝葉斯公式P15-16（二級重點）計算記住全概率公式和貝葉斯公式，并能夠運用它們。一般說來，如果若干因素（也就是事件）對某個事件的發(fā)生產(chǎn)生了影響，求這個事件發(fā)生的概率時要用到全概率公式(求的是無條件概率);如果這個事件發(fā)生了，要去追究原因，即求另一個事件發(fā)生的概率時，要用到貝葉斯公式(求的是條件概率).6.事件的獨立性（概念與性質(zhì)）P18-20（一級重點）選擇、填空定義：若，則稱與相互獨立。結論：若與相互獨立，則與，與，與都相互獨立。7.n重貝努利試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率公式P21（一級重點）選擇、填空在重貝努利試驗中，設每次試驗中事件的概率為，則事件恰好發(fā)生次的概率。第二章隨機變量及其概率分布8．離散型隨機變量的分布律及相關的概率計算P29-31（一級重點）選擇、填空、計算、綜合。記住分布律中，所有概率加起來為1，求概率時，先找到符合條件的隨機點，然后把對應的概率相加。求分布律就需要找到隨機變量所有可能取的值，和每個值對應的概率。常見幾種離散型分布函數(shù)及其分布律P32-33（一級重點）選擇題、填空題以二項分布和泊松分布為主，記住分布律是關鍵。本考點基本上每次考試都考。10.隨機變量的分布函數(shù)P36-37（一級重點）選擇、填空、計算題記住分布函數(shù)的定義和性質(zhì)是關鍵，要能判別什么樣的函數(shù)能充當分布函數(shù)。分布函數(shù)的性質(zhì)：，不減，，右連續(xù)。記住利用分布函數(shù)計算概率的公式：①；②其中；③。11.連續(xù)型隨機變量及其概率密度P39（一級重點）選擇、填空重點記憶它的性質(zhì)與相關的計算，如①；②；反之，滿足以上兩條性質(zhì)的函數(shù)一定是某個連續(xù)型隨機變量的概率密度。③；④設為的連續(xù)點，則存在，且。均勻分布、指數(shù)分布P42（二級重點）選擇、填空、計算題記住它們的概率密度，能夠根據(jù)所給的密度函數(shù)識別它們。13.正態(tài)分布和一般正態(tài)分布的標準化P44-46（一級重點）選擇、填空記住性質(zhì)和公式：分布函數(shù)。分布函數(shù)標準正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：①；②。概率的計算（重點）：設，則14.隨機變量函數(shù)的概率分布P50-54（三級重點）選擇、填空在連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率分布中，要記住用直接變換法（p54例2-31）求“非單調(diào)性”隨機變量函數(shù)的概率密度的方法。第三章多維隨機變量及其概率分布15.二維離散型隨機變量聯(lián)合分布律和邊緣分布律P62-P64（一級重點）選擇、填空、計算題對于聯(lián)合分布律，記住所有概率和為1.求概率時，找到滿足條件的隨機點，再把對應的概率相加即可。要記住邊緣分布律的求法。通過分布律會判斷X,Y是否相互獨立(p74)。的分布律關于的邊緣分布律，關于的邊緣分布律.16.二維連續(xù)型隨機變量的概率密度和邊緣概率密度P67-69（一級重點）選擇、填空、計算、綜合要記住概率密度的性質(zhì)，會由分布函數(shù)求概率密度，記住公式；已知概率密度會求在平面區(qū)域內(nèi)取值的概率，記住公式：.要熟練掌握連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度函數(shù)的求法，關于的邊緣概率密度關于的邊緣概率密度.并能判斷X,Y是否相互獨立（考查的重點,p75）。17．二維隨機變量的獨立性P73（一級重點）選擇、填空、計算題考生要記住二維離散型的隨機變量和二維連續(xù)型的隨機變量獨立性的判斷。其一(離散型)：與相互獨立的充要條件為：對一切有=；其二（連續(xù)型）：設為二維連續(xù)型隨機變量，其概率密度為，關于與的邊緣概率密度分別為和，則與相互獨立的充要條件為：=。其三：一個重要結論設，則與相互獨立的充要條件是。18.二維均勻分布、二維正態(tài)分布P68-P71（三級重點）計算題、綜合題記住這兩種分布的概率密度函數(shù)，還有以下結論若二維隨機變量服從二維正態(tài)分布，則隨機變量與分別服從正態(tài)分布。19.兩個隨機變量函數(shù)的分布P80-83（三級重點）填空題記住結論并能靈活運用設相互獨立，且，得.推廣：個獨立正態(tài)隨機變量的線性組合仍服從正態(tài)分布，即。第四章隨機變量的數(shù)字特征20.隨機變量數(shù)學期望的概念、性質(zhì)與計算P86-94（一級重點）選擇、填空、計算首先要十分熟練的掌握數(shù)學期望的概念與性質(zhì)，數(shù)學期望的性質(zhì)在選擇填空題中經(jīng)?？嫉?，然后要熟悉離散型和連續(xù)型隨機變量及隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望的計算公式。考生一定要結合歷年考試真題認真練習，做到心中有數(shù)。離散型隨機變量的期望：.離散型隨機變量函數(shù)的期望：.連續(xù)型隨機變量的期望：.連續(xù)型隨機變量函數(shù)的期望：.二維離散型隨機變量的期望：，.二維連續(xù)型隨機變量的期望：，二維離散型隨機變量函數(shù)的期望：.二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的期望：=21.隨機變量的方差的概念、性質(zhì)及計算P96-103（一級重點）選擇、填空、計算熟悉方差的性質(zhì)和計算公式，一般用“內(nèi)方減外方”來計算方差，即。在方差的性質(zhì)中，要注意：常數(shù)的方差為零，所以D(X+C)=D(X)；當X,Y相互獨立時，才有，此時特別的。常見分布的數(shù)字特征P104（一級重點）選擇、填空、計算提醒各位考生，書上104頁的那張表所包含的內(nèi)容經(jīng)常考到，是考試需要重點記憶的表格之一。不僅要記清各種分布的數(shù)學期望與方差，還要記清各自的概率分布與密度函數(shù)。表格熟記在心，能夠靈活運用期望與方差的性質(zhì)，基本上就能輕松拿下10-20分。23.協(xié)方差和相關系數(shù)P105-109（一級重點）選擇、填空、計算,要熟悉協(xié)方差的性質(zhì)與計算公式性質(zhì)：；，其中為任意常數(shù)；；若，是相互獨立的隨機變量，則；。計算：，。另外，要掌握相關系數(shù)的計算公式，還要知道相關系數(shù)的含義：兩個隨機變量的相關系數(shù)是兩個隨機變量間線性聯(lián)系密切程度的度量，越接近1，與之間的線性關系越密切。當時，與存在完全的線性關系，即；時，與之間無線性關系，此時稱X,Y不相關。隨機變量與不相關的充分必要條件是。注意：①與相互獨立與不相關.②若二維隨機變量服從二維正態(tài)分布，與的相關系數(shù)，從而與不相關的充要條件是與相互獨立，因此與不相關和與相互獨立都等價于。以上兩點在選擇題中經(jīng)常出現(xiàn)。第五章大數(shù)定律及中心極限定理切比雪夫不等式P116（二級重點）選擇、填空記住切比雪夫不等式的兩種形式。它是用來估算概率的?；虼髷?shù)定律P118-119（二級重點）選擇、填空考生要記住相應的公式和含義。貝努利大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律獨立同分布序列的中心極限定理P120-121（二級重點）選擇、填空牢記：是獨立同分布隨機變量序列，近似服從正態(tài)分布。當充分大時，獨立同分布的隨機變量的平均值的分布近似于正態(tài)分布。棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理P122（三級重點）填空題主要結論：在貝努利試驗中，若事件發(fā)生的概率為，又設為次獨立重復試驗中事件發(fā)生的頻數(shù)，則當充分大時，近似服從正態(tài)分布。第六章統(tǒng)計量與抽樣分布28.樣本均值、樣本方差P133-135（一級重點）選擇、填空要清楚樣本均值、樣本方差、樣本標準差的計算公式，，，樣本標準差，另外，要牢記結論：設是來自某個總體的樣本，為樣本均值：①若總體分布為，則的精確分布為；②若總體分布未知（或不是正態(tài)分布），且，則當樣本容量較大時，的漸近分布為，這里的漸近分布是指較大時的近似分布；③三大抽樣分布P137-141（一級重點）選擇、填空記住三大分布的定義，熟悉它們的結構，無需記憶概率密度函數(shù)。定義：分布：設,,…,獨立同分布于,則；分布：設與獨立，則.分布：設,與獨立，則牢記重要結論：①,即，注意區(qū)分②等。偏重考查卡方分布的定義式。第七章參數(shù)估計30.單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間P156-162（一級重點）填空、應用書上162頁的表的前3行內(nèi)容常考，記住各種情況下的置信區(qū)間。做題時，只要將已知條件往相應的置信區(qū)間中代入求值即可。31.參數(shù)的矩法估計P145-146（二級重點）填空、計算①用樣本均值去估計總體的均值，則從解出的即為，稱為的矩法估計量。②用樣本二階中心矩估計總體方差，即。（用的少）。32．參數(shù)的極大似然估計P147-148（二級重點）填空、計算考生要記住極大似然估計的方法與步驟：①寫出似然函數(shù)并化簡；②兩邊取對數(shù)；③令，求出的值即為的極大似然估計估計量的無偏性P153（一級重點）選擇設是的一個估計，若，則稱為的無偏估計，否則稱為有偏估計。是的無偏估計，但不是的無偏估計。本知識點經(jīng)常和數(shù)學期望的性質(zhì)聯(lián)合來考查。34.估計量的有效性和相合性P152-154（一級重點）選擇、填空相合性：若是得一個估計量，若，，則稱是的相合估計。有效性：設，是的兩個無偏估計，若，則稱比有效。其中有效性經(jīng)?？肌５诎苏录僭O檢驗35.假設檢驗的兩類錯誤P169（一級重點）填空熟記概念：①一類錯誤是：在成立的情況下，樣本值落入了拒絕域中，因而被拒絕，稱這種錯誤為第一類錯誤，又稱為拒真錯誤。一般記犯第一次錯誤的概率為，也叫置信水平。②另一類錯誤是：在不成立的情況下，樣本值未落入，因而被接受，稱這種錯誤為第二類錯誤，又稱為取偽錯誤。記犯第二類錯誤的概率為。③由此可知：，。兩類錯誤的概率是關聯(lián)的，當樣本容量固定時，一類錯誤的概率的減少將導致另一類錯誤的概率的增加；要同時降低兩類錯誤的概率，需要增大樣本容量。單個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗P170-181（一級重點）選擇、填空、應用要牢記教材181頁表中u檢驗和t檢驗的前三行，以及分布對應的內(nèi)容。這是教材中的第三