高三高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件8-6空間向量及其運(yùn)算

§8.6空間向量及其運(yùn)算1．空間向量的有關(guān)概念名稱概念表示零向量模為__的向量0單位向量長度(模)為__的向量相等向量方向_____且模_____的向量a＝b01相同相等相反向量方向____且模____的向量a的相反向量為－a共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線互相___________的向量a∥b共面向量平行于同一個(gè)_____的向量相反相等平行或重合平面2.空間向量中的有關(guān)定理(1)共線向量定理空間兩個(gè)向量a與b(b≠0)共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表達(dá)式：p＝________，其中x，y∈R，a，b為不共線向量．xa＋yb(3)空間向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝______________，{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底.3．空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律(1)數(shù)量積及相關(guān)概念①兩向量的夾角xa＋yb＋zc②兩向量的數(shù)量積已知空間兩個(gè)非零向量a，b，則_______________叫做向量a，b的數(shù)量積，記作____，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律①結(jié)合律：(λa)·b＝_______；②交換律：a·b＝____；③分配律：a·(b＋c)＝_________.|a||b|cos〈a，b〉a·bλ(a·b)b·aa·b＋a·c4．空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)空間中任意兩非零向量a，b共面．(

)(2)在向量的數(shù)量積運(yùn)算中(a·b)·c＝a·(b·c)．(

)(3)對(duì)于非零向量b，由a·b＝b·c，則a＝c.(

)(4)兩向量夾角的范圍與兩異面直線所成角的范圍相同．(

)【答案】

(1)√

(2)×

(3)×

(4)×

2．(2018·大連模擬)向量a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)∥b，a∥c B．a(chǎn)∥b，a⊥cC．a(chǎn)∥c，a⊥b D．以上都不對(duì)【解析】

因?yàn)閏＝(－4，－6，2)＝2(－2，－3，1)＝2a，所以a∥c.又a·b＝(－2)×2＋(－3)×0＋1×4＝0，所以a⊥b.故選C.【答案】

C3．與向量(－3，－4，5)共線的單位向量是________．【思維升華】

用已知向量表示某一向量的方法用已知向量來表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．在立體幾何中三角形法則、平行四邊形法則仍然成立．題型二共線定理、共面定理的應(yīng)用【例2】

(2018·天津模擬)如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．題型三空間向量數(shù)量積的應(yīng)用【例3】

(2018·云南師大附中月考)如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(1)求線段AC1的長；(2)求異面直線AC1與A1D所成角的余弦