2024年甘肅省定西市岷縣城郊初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2024年甘肅省定西市岷縣城郊初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.-2的倒數(shù)是(

)A.2 B.12 C.-122.中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng).其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的懶22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用.22納米=0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.2.2×10-7 B.2.2×103.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2x2+3x3=5x5 4.下列天氣圖形符號(hào)中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.5.將一副三角板按如圖方式重疊，則∠1的度數(shù)為(

)A.45°

B.60°

C.75°6.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則下列方程正確的是(

)A.400x-450x-50=1 B.450x-507.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，則3a+6b=(

)A.-1 B.-2 C.-38.定義a?b=2a+b，則方程3?x=4A.x=4 B.x=-4 C.x=2 9.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，點(diǎn)A(-1,4)在該函數(shù)的圖象上，則不等式kx+b>4的解集為A.x≥-1

B.x<-1

C.10.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿(mǎn)的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái)．當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.16的算術(shù)平方根是______．12.計(jì)算3x3÷13.方程2x+3=114.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y=x2+2x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k=15.如圖，圓O的半徑為1，△ABC內(nèi)接于圓O，若∠A=60°，則CB=______．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB的邊AO，AB的中點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別是1，4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．17.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為

．

18.小麗在“紅色研學(xué)”活動(dòng)中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計(jì)拼成圖2的“奔跑者”形象來(lái)激勵(lì)自己.已知圖1正方形紙片的邊長(zhǎng)為4，圖2中FM=2EM，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即AB，CD之間的距離是______．三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題4分)

計(jì)算：(120.(本小題4分)

解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：2x-4>3(x21.(本小題7分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC<BC．

(1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)：

①作線段AB的垂直平分線MN，MN分別與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E．

②過(guò)點(diǎn)B作BF垂直于AE，垂足為點(diǎn)F．

(2)直接寫(xiě)出線段AC22.(本小題7分)

九年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，決定在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量某公園人工湖亭子A與它正東方向的亭子B之間的距離，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量項(xiàng)目及結(jié)果如下表：課題測(cè)量公園人工湖亭子A與正東方向的亭子B之間的距離測(cè)量

示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)∠∠PA=200m根據(jù)以上內(nèi)容，解決問(wèn)題：求出亭子A與亭子B之間的距離(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan4223.(本小題7分)

甘肅是農(nóng)耕文化的發(fā)源地之一，這里深厚的黃土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，滑爽的釀皮，香辣的涼粉等，張帆和李欣在蘭州旅游期間來(lái)到了一家甘肅特色小吃店，他們決定在“A.蘭州牛肉拉面、B.高擔(dān)釀皮、C.手抓羊肉、D.漿水面”這四種小吃中各自選擇喜歡的美食進(jìn)行品嘗.假設(shè)選擇每種小吃的可能性相同．

(1)李欣只選了一種，則她選擇“A.蘭州牛肉拉面”的概率是多少？

(2)若張帆選擇了兩種甘肅特色小吃，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出他選擇的是“B.高擔(dān)釀皮”和“C.手抓羊肉”的概率．24.(本小題8分)

渭州學(xué)校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下隴西縣今年4月份日平均氣溫狀況.他們收集了隴西縣近五年4月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為_(kāi)_____，眾數(shù)為_(kāi)_____；

(2)求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；

(3)若日平均氣溫在18℃～21℃的范圍內(nèi)(包含18℃和21℃)25.(本小題9分)

如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，連接BD，∠CBD的平分線交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且AF=AB．

(1)判斷BC所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若tan∠26.(本小題10分)

問(wèn)題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“直角三角形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AC=4.點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．

探索發(fā)現(xiàn)：(1)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，若點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，連接AF，試判斷四邊形ADEF的形狀，并說(shuō)明理由；

解決問(wèn)題：(2)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)時(shí)，若此時(shí)點(diǎn)F恰好落在邊27.(本小題10分)

如圖，拋物線y=ax2-2x+c(a≠0)與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3)，拋物線的頂點(diǎn)為D．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)P、Q、B、C為頂點(diǎn)，BC為邊的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x的垂線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、M

答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.A

9.B

10.C

11.4

12.3x

13.x=3

14.1

15.316.(6,0)

17.719.解：原式=3-1+4×32-(20.解：2x-4>3(x-2)①4x>x-72②，

解不等式①，得x<2．

解不等式②，得x>-121.解：(1)①分別以A，B為圓心，大于12AB為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，連接MN與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E.如圖．

②在AE與點(diǎn)B不同側(cè)取一點(diǎn)K，以B為圓心，BK長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，Q；分別以P，Q為圓心，大于12PQ為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G；作直線BG交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.如圖．

(2)AC=BF．

理由如下：

∵點(diǎn)E是AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，

∴EA=EB，

∵∠C=90°，BF⊥AF，

∴∠C=∠BFE，

在△ACE和△22.解：如圖，作PH⊥AB于點(diǎn)H．

由題意得，∠APH=30°，∠BPH=42°．

在直角△APH中，∠APH=30°，

∴AH=12AP=12×200=100(米)，

PH=AP?cos∠APH=200×32=10023.解：(1)李欣只選了一種，則她選擇“A.蘭州牛肉拉面”的概率是14；

(2)列表如下：ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中他選擇的是“B.高擔(dān)釀皮”和“C.手抓羊肉”的有2種結(jié)果，

所以他選擇的是“B.高擔(dān)釀皮”和“C.手抓羊肉”的概率為212=24.19.5℃

19【解：(1)將這60天的日平均氣溫從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為19+202=19.5℃，因此中位數(shù)是19.5℃，

樣本中這60天的日平均氣溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是19℃，共出現(xiàn)13次，因此眾數(shù)是19℃，

故答案為：19.5℃，19℃；

(2)這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×560=20℃，

答：這60天的日平均氣溫的平均數(shù)是20℃25.解：(1)BC所在直線與⊙O相切；

理由：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AF，

∴∠ABF=∠AFB，

∵BF平分∠DBC，

∴∠DBF=∠CBF，

∴∠ABD+∠DBF=∠CBF+∠C，

∴∠ABD=∠C，

∵∠A+∠ABD=90°，

∴∠A+∠C=90°，

∴∠ABC=90°，

∴AB⊥BC，

∴BC是⊙O的切線；

(2)∵26.解：(1)四邊形ADEF是菱形，

理由：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AC=4．

∴AC=12AB，

∴∠B=30°，

∴∠CAE=60°，

∵點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，

∴CE=BE=AE，

∴∠ECB=∠B=30°，△ACE是等邊三角形，

∴∠CEB=120°，∠AEC=∠CAE=60°，

∵將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，

∴BE=EF，

∴AC=CE=EF.∠CEF=∠CEB=120°，

∴∠AEF=∠CAE=60°，

∴AC/?/EF，

∴四邊形ACEF是平行四邊形，

∵AC=CE，

∴四邊形ACEF是菱形；

(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AC=4．

∴AC=12AB，BC=AB2-A27.解：(1)將點(diǎn)B(3,0)，C(0,-3)分別代入y=ax2-2x+c中，得：9a-2×3+c=0c=-3，解得a=1c=-3，

∴拋物線得函數(shù)關(guān)系為y=x2-2x-3；

(2)由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱(chēng)軸為x=-b2a=1，

故設(shè)點(diǎn)P(1,m)，

設(shè)點(diǎn)Q(x,0)，

當(dāng)以點(diǎn)P、Q、B、C為頂點(diǎn)，BC為邊的四邊形為平行四邊形時(shí)，

點(diǎn)C向右平移3個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，同樣P(Q)向右平移3個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q(P)，

則1±3=x且m±3=0，

解得m=-3x=4或m=3x=-2，

故點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為(1,-