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文檔簡(jiǎn)介
15.4同底數(shù)冪的除法教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解同底數(shù)冪的除法性質(zhì),知道它的到出過(guò)程;使學(xué)生會(huì)用同底數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算;通過(guò)由特殊到一般,再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)活動(dòng),對(duì)學(xué)生滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)及應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程一、相關(guān)重點(diǎn)復(fù)習(xí)
1.同底數(shù)冪的乘法:am·an=am+n
(m,
n是自然數(shù))
同底數(shù)冪的乘法法則是第一個(gè)冪的運(yùn)算法則,也是整式乘法的主要依據(jù)之一。學(xué)習(xí)這個(gè)法則時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題:
(1)弄清楚底數(shù)、指數(shù)、冪這三個(gè)基本概念的涵義。
(2)它的前提是“同底”,而且底可以是一個(gè)具體的數(shù)或字母,也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式,如:
(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5,底數(shù)就是一個(gè)二項(xiàng)式(2x+y)。
(3)指數(shù)都是正整數(shù)
(4)這個(gè)法則可以推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘,即am·an·ap....=am+n+p+...
(m,
n,
p都是自然數(shù))。
(5)不要與整式加法相混淆。乘法是只要求底數(shù)相同則可用法則計(jì)算,即底數(shù)不變指數(shù)相加,如:
x5·x4=x5+4=x9;而加法法則要求兩個(gè)相同;底數(shù)相同且指數(shù)也必須相同,實(shí)際上是冪相同系數(shù)相加,
如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5,而x5+x4就不能合并。2.冪的乘方(am)n=amn,與積的乘方(ab)n=anbn
(1)冪的乘方,(am)n=amn,(m,
n都為正整數(shù))運(yùn)用法則時(shí)注意以下以幾點(diǎn):
①冪的底數(shù)a可以是具體的數(shù)也可以是多項(xiàng)式。如[(x+y)2]3的底數(shù)為(x+y),是一個(gè)多項(xiàng)式,[(x+y)2]3=(x+y)6
②要和同底數(shù)冪的乘法法則相區(qū)別,不要出現(xiàn)下面的錯(cuò)誤。如:
(a3)4=a7;
[(-a)3]4=(-a)7;
a3·a4=a12
(2)積的乘方(ab)n=anbn,(n為正整數(shù))運(yùn)用法則時(shí)注意以下幾點(diǎn):
①注意與前二個(gè)法則的區(qū)別:積的乘方等于將積的每個(gè)因式分別乘方(即轉(zhuǎn)化成若干個(gè)冪的乘方),再把所得的冪相乘。
②積的乘方可推廣到3個(gè)以上因式的積的乘方,如:(-3a2b)3
如(a1·a2·……an)m=a1m·a2m·……anm
二、
同底數(shù)冪的除法:
(1)同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n
(a≠0,
m,
n均為正整數(shù),并且m>n)
注意:同底數(shù)冪的除法是整式除法的基礎(chǔ),要熟練掌握。同底數(shù)冪的除法法則是根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算歸納總結(jié)出來(lái)的,和前面講的冪的運(yùn)算的三個(gè)法則相比,在這里底數(shù)a是不能為零的,否則除數(shù)為零,除法就沒(méi)有意義了。又因?yàn)樵谶@里沒(méi)有引入負(fù)指數(shù)和零指數(shù),所以又規(guī)定m>n。
三、例題分析
1.計(jì)算(1)
(x-y)3(y-x)(y-x)6
解:(x-y)3(y-x)(y-x)6
分析:(x-y)3與(y-x)不是同底數(shù)冪
=-(x-y)3(x-y)(x-y)6
可利用y-x=-(x-y),
(y-x)6=(x-y)6
=-(x-y)3+1+6變?yōu)?x-y)為底的同底數(shù)冪,再進(jìn)行
=-(x-y)10
計(jì)算。
例2.計(jì)算:x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4
解:x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4
分析:①先做乘法再做減法
=x5+n-3+4-3x2+n+4
②運(yùn)算結(jié)果指數(shù)能合并的要合并
=x6+n-3x6+n
③3x2即為3·(x2)
=(1-3)x6+n④x6+n,與-3x6+n是同類項(xiàng),
=-2x6+n
合并時(shí)將系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算(1-3)=-2
底數(shù)和指數(shù)不變。例3.當(dāng)ab=,m=5,
n=3,
求(ambm)n的值。
解:∵
(ambm)n分析:①對(duì)(ab)n=anbn會(huì)從右向左進(jìn)行逆
=[(ab)m]n
運(yùn)算
ambm=(ab)m
=(ab)mn
②將原式的底數(shù)轉(zhuǎn)化為ab,才可將ab
∴
當(dāng)m=5,
n=3時(shí),
代換成。
∴
原式=()5×3
()15應(yīng)將括起來(lái)不能寫(xiě)成15。
=()15
例4.若a3b2=15,求-5a6b4的值。
解:-5a6b4分析:a6b4=(a3b2)2
=-5(a3b2)2應(yīng)用(ab)nanbn
=-5(15)2
=-1125
例5.如果3m+2n=6,求8m·4n的值解:8m·4n分析:①8m=(23)m=23m
=(23)m·(22)n4n=(22)n=22n
=23m·22n
②式子中出現(xiàn)3m+2n可用6
=23m+2n來(lái)代換
=26=64
例6.計(jì)算:(1)
a15÷a3(2)
a8÷a7(3)
a5÷a5(4)
xm+n÷xn(5)
x3m÷xm
(6)x3m+2n÷xm+n
解:(1)
a15÷a3=a15-3=a12
(2)
a8÷a7=a8-7=a
(3)
a5÷a5=a5-5=a0=1
(4)
xm+n÷xn=xm+n-n=xm
(5)
x3m÷xm=x3m-m=x2m
(6)x3m+2n÷xm+n=x3m+2n-(m+n)=x2m+n
注意:同底數(shù)的冪相除,是底數(shù)不變,指數(shù)相減,而不是指數(shù)相除。如a15÷a3=a15-3=a12而不是
a15÷a3=a15÷3=a5.
例7.計(jì)算:(1)
(a3)5÷(a2)3(2)
(x5÷x)3
(3)
(x4)3·x4÷x16
(4)(a7)3÷a8·(a2)6(5)
(-2)-3+(-2)-2
解:(1)
(a3)5÷(a2)3分析:①應(yīng)先乘方再乘除
=a15÷a6
②(a3)5=a3×5=a15用冪的乘方法則運(yùn)算
=a15-6=a9③應(yīng)用同底數(shù)冪相除法則
(2)
(x5÷x)3
分析:①有括號(hào)先做括號(hào)內(nèi)的
=(x5-1)3②
括號(hào)內(nèi)應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則
=(x4)3=x4×3③
(x4)3應(yīng)用冪的乘方法則
=x12
(3)
(x4)3·x4÷x16分析:①先乘方運(yùn)算再做乘除法
=x12·x4÷x16②同底數(shù)冪的乘除混合運(yùn)算
=x12+4-16
③轉(zhuǎn)變?yōu)榈讛?shù)不變指數(shù)相加、減
=x0=1④
零指數(shù)法則
(4)(a7)3÷a8·(a2)6
分析:①先做(a7)3,
(a2)6的計(jì)算
=a21÷a8·a12②轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪除法,乘法混合計(jì)算
=a21-8+12=a25③轉(zhuǎn)化為指數(shù)相減和相加
(5)
(-2)-3+(-2)-2分析:①一個(gè)不為0的數(shù)的負(fù)整數(shù)冪的值可正可負(fù)
=(-)3+(-)2
②(-2)-3<0,
(-2)-2>0.
=-+=+
注意:例題的計(jì)算中的混合運(yùn)算注意運(yùn)算順序,不要出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:a21÷a8·a12=a21÷a20=x.
例8.計(jì)算:(1)
(2a+b)5÷(2a+b)3
(2)
x8÷(x4÷x2)
(3)
[(a2)4·(a3)4]÷(a5)2
*(4)
(x+y)÷(x+y)-1
解:(1)
(2a+b)5÷(2a+b)3
分析:①此題為同底數(shù)冪相除
=(2a+b)5-3②底數(shù)為(2a+b)不變,指數(shù)相減
=(2a+b)2
(2)
x8÷(x4÷x2)分析:①先做小括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算
=x8÷(x4-2)②除法沒(méi)有分
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