內(nèi)蒙古赤峰市紅山區(qū)2024屆九年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

紅山區(qū)2023－2024學(xué)年度4.20模擬學(xué)情監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)本次考試時間120分鐘，滿分150分．一．選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確選項，請你將正確選項前的代號填在答題卡上．本題共有14個小題，每小題3分，滿分42分）1.下列圖形是四屆數(shù)學(xué)大會會標(biāo)，其中不屬于中心對稱的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B解析：解：第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，∴不屬于中心對稱的有2個，故選：B．2.杭州亞運會期間，文創(chuàng)產(chǎn)品熱銷，其中亞運會吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”憑借時尚、可愛的形象更是圈粉無數(shù)，據(jù)不完全統(tǒng)計，一周內(nèi)“江南憶”組合的銷售額高達(dá)35000000元．該銷售額用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B解析：解：，故選：B．3.如圖，點在直線上，．若，則的大小為（）A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】A解析：解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°；故選擇A．4.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A選項中：，因此錯誤；B選項中：，因此錯誤;C選項中：，因此正確；D選項中：，因此錯誤；故選：C．5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點M（4，5）向左平移3個單位，再向上平移2個單位，則平移后的點的坐標(biāo)是（）A.（1，3） B.（7，7） C.（1，7） D.（7，3）【答案】C解析：解：將M（4，5）向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到的點的坐標(biāo)為（4-3，5+2）即（1，7），故選：C．6.a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：通過觀察數(shù)軸可知：，故A錯誤，不符合題意；，，故B錯誤，不符合題意；，，故C錯誤，不符合題意；，，故D正確，符合題意．故選D．7.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，，∴，∴，故選：A．8.某餐廳計劃推出一個新菜品，在菜品研發(fā)階段研制出兩種味道，為測試哪種味道更符合當(dāng)?shù)厝丝谖?，隨機抽取餐廳內(nèi)的5位當(dāng)?shù)仡櫩头謩e為兩種味道的菜品打分，打分情況如下表，下列關(guān)系全部正確的是（）口味顧客1顧客2顧客3顧客4顧客57986105610109A B.C. D.【答案】C解析：，，，，∴．故選：C．9.已知a是方程的一個根，求代數(shù)式的值（）A. B.1 C. D.3【答案】D解析：解：，∵a是方程的一個根，∴，即．∴原式．故選：D．10.如圖，要測量樓高，在距為的點處豎立一根長為的直桿，恰好使得觀測點、直桿頂點和高樓頂點在同一條直線上．若，，則樓高是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：依題意，四邊形都是矩形，∴，，，∵∴,∵∴∴即解得：∴，故選：C．11.x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C解析：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴．，解得且，故選C．12.如圖，這是一個幾何體三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：根據(jù)三視圖可得：幾何體為圓錐，底面直徑為，圓錐的高為，圓錐的母線長為，其側(cè)面積為：．故選：C．13.如圖，點O為線段的中點，，連接，．則下面結(jié)論不一定成立的是（）A. B.C. D.平分【答案】D解析：解：點O為線段的中點，，，，，點A、D、C、B在以O(shè)為圓心，長為半徑的圓上，如圖，故A結(jié)論正確，不符合題意；由圓周角定理得到，故B結(jié)論正確，不符合題意；四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，故C結(jié)論正確，不符合題意；和不一定相等，和不一定相等，不一定平分，故D結(jié)論錯誤，符合題意．故選：D．14.如圖，等邊三角形的邊長為2，點A，B在上，點C在內(nèi)，的半徑為．將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中得到兩個結(jié)論：①當(dāng)點C第一次落在上時，旋轉(zhuǎn)角為；②當(dāng)?shù)谝淮闻c相切時，旋轉(zhuǎn)角為．則結(jié)論正確的是（）A.① B.② C.①② D.均不正確【答案】A解析：解：①當(dāng)點C第一次落在上時，連接，，，是等腰直角三角形，，又，，是等腰直角三角形，，三點共線，，，，，，故①正確；當(dāng)與相切時，連接并延長與交于點M，連接，是正三角形，，，，，，，，，，，當(dāng)?shù)谝淮闻c相切時，旋轉(zhuǎn)角為，故②錯誤，故選：A．二、填空題（本題共4個小題，每小題3分，滿分12分）15.分解因式：3a2﹣12=___．【答案】3（a+2）（a﹣2）解析：3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．16.請寫出一個大于且小于的整數(shù)：________．【答案】2（或3）解析：解：因為所以大于且小于的整數(shù)有2，3．故答案為：2（或3）．17.如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測高”后，選定測量小河對岸一幢建筑物的高度，他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂端B的仰角為，且D離地面的高度．坡底，然后在A處測得建筑物頂端B的仰角是，點E，A，C在同一水平線上，則建筑物的高為________（結(jié)果用含有根號的式子表示）【答案】解析：解：過點作，交于點，如圖，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，，又∵，，∴，∴，又∵，∴，即，∴；故答案為：．18.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象過點．如果當(dāng)時，對于x的每一個值，都有，則k的取值范圍是________．【答案】解析：解：把代入得，解得，∴拋物線解析式為，把代入得，解得，此時函數(shù)與二次函數(shù)的交點為和，觀察圖象，當(dāng)時，函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值，所以當(dāng)時，對于x的每一個值，都有，k的取值范圍．故答案為：．三、解答題（本大題滿分96分）19.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）3；（2），解析：解：（1）原式；（2）原式，當(dāng)時，原式20.如圖，點O為的對角線的中點．（1）使用直尺和圓規(guī)，依以下作法補全圖形（保留作圖痕跡）；作法如下：①以點O圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點M、N；②分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③過點O、P畫直線l，分別交邊，于點E，F(xiàn)，連接，．（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，，，求的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）3【小問1解析】解：補全圖形，如圖所示【小問2解析】證明：在中，，∴，，又∵點是的中點，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，由作圖可知，，即：，∴四邊形是菱形；【小問3解析】∵四邊形是菱形，，，∴，，∵，∴，過點作，∴，∴的面積．21.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少萬元，且用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃共購買個A，B型充電樁，購買總費用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？【答案】（1）A型充電樁的單價為萬元，B型充電樁的單價為萬元（2）共有三種方案：方案一：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個；方案二：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個；方案三：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個；方案三總費用最少．【小問1解析】解：設(shè)B型充電樁的單價為萬元，則A型充電樁的單價為萬元，由題意可得：,解得，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，，答：A型充電樁的單價為萬元，B型充電樁的單價為萬元；【小問2解析】解：設(shè)購買A型充電樁個，則購買B型充電樁個，由題意可得：，解得，∵須為非負(fù)整數(shù)，∴可取，，，∴共有三種方案：方案一：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個，購買費用為（萬元）；方案二：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個，購買費用為（萬元）；方案三：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個，購買費用（萬元），∵∴方案三總費用最少．22.為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝__________，n＝____________；(2)請在圖中補全頻數(shù)直方圖；(3)甲同學(xué)比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在_________分?jǐn)?shù)段內(nèi)；(4)選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)8，0.35；(2)見解析；(3)89.5～94.5；(4).解析：(1)m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案為8，0.35；(2)補全圖形如下：(3)由于40個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在89.5～94.5，∴推測他的成績落在分?jǐn)?shù)段89.5～94.5內(nèi)，故答案為89.5～94.5；(4)選手有4人，2名是男生，2名是女生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)有8種，所以恰好是一名男生和一名女生的概率為.23.對于平面直角坐標(biāo)系中的點P和線段，已知點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為．給出如下定義：若線段上存在點Q，使得點P繞著點Q旋轉(zhuǎn)得到的對應(yīng)點在線段上，則稱點P為線段的“關(guān)聯(lián)點”．例如圖1中，點繞線段上的點旋轉(zhuǎn)后，得到的對應(yīng)點與點A重合，滿足在線段上的條件，則點P為線段的“關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖2，在點，，，中，是線段的“關(guān)聯(lián)點”有；（2）若是線段的“關(guān)聯(lián)點”，且此時的坐標(biāo)為，與點B重合，求點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時，在反比例函數(shù)的圖象上存在線段的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出k的取值范圍．【答案】（1）、（2）點的坐標(biāo)為或（3）【小問1解析】解：①如圖，∵點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，∴繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的對應(yīng)點在線段上，繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到的對應(yīng)點在線段上，線段上不存在點Q，使得，繞著點Q旋轉(zhuǎn)得到的對應(yīng)點在線段上，∴、是線段的“關(guān)聯(lián)點”，，不是線段的“關(guān)聯(lián)點”，故答案為：、；【小問2解析】由題意可知，與點B重合，即：，∵是線段的“關(guān)聯(lián)點”，∴是點繞點旋轉(zhuǎn)所得，若繞點順時針旋轉(zhuǎn)所得，則，，且點在上方，∴，若繞點逆時針旋轉(zhuǎn)所得，同理可知，綜上，點的坐標(biāo)為或；【小問3解析】根據(jù)“關(guān)聯(lián)點”定義可知，若將線段上對應(yīng)點，繞點旋轉(zhuǎn)即可得到線段的“關(guān)聯(lián)點”點，當(dāng)點的坐標(biāo)為，將線段繞順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)可得線段，，則，，即：線段上任意一點均是線段的“關(guān)聯(lián)點”，而線段左側(cè)及點下方不可能再出現(xiàn)“關(guān)聯(lián)點”，要使當(dāng)時，在反比例函數(shù)圖象上存在線段的“關(guān)聯(lián)點”，只需要與線段有交點即可，當(dāng)經(jīng)過點時，，∴．24.如圖，是⊙O的直徑，弦，垂足為H，E為上一點，過點E作⊙O的切線，分別交的延長線于點F，G，連接，交于點P．（1）求證：；（2）連接，若，求的長．【答案】（1）見解析；（2）解析：（1）證明：連接，∵是的切線，∴，∴，∴．∵于，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．（2）解：連接，設(shè)的半徑為r，∴直徑于，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴．∵在中，，∴，∴．∵，∴，∴．設(shè)OE=4x，OG=5x，則EG==3x，∴，∴．25.如圖1，利用噴水頭噴出的水對小區(qū)草坪進(jìn)行噴灌作業(yè)是養(yǎng)護(hù)草坪的一種方法，如圖2，點O處由一個噴水頭，距離噴水頭8m的M處有一棵高度是2.3m的樹，距離這棵樹10m的N處有一面高2.2m的圍墻，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知某次澆灌時，噴水頭噴出的水柱的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．（1）某次噴水澆灌時，測得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下：x02610121416y00.882.162.802.882.802.56①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過這棵樹，并說明理由．（2）某次噴水澆灌時，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會澆到墻外，下面有四個關(guān)于b的不等式：A.；B.；C.；D.．其中正確的不等式是__________．（填上所有正確的選項）【答案】（1）①；②噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，理由見解析（2）A，C【小問1解析】①由題意可設(shè)所求的的函數(shù)關(guān)系式為．∵點（0，0）在該函數(shù)的圖像上，∴．解得．故求的的函數(shù)關(guān)系為．即．②噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹．理由如下：∵當(dāng)時的函數(shù)值與當(dāng)時的函數(shù)值相等，∴當(dāng)時，．∴噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹．【小問2解析】根據(jù)題意，得到當(dāng)時，，當(dāng)，，∵∴，，故選A，C，故答案為：A，C．26.【知識回顧】圖1中點P是的角平分線上的一點，過點P作，，垂足分別是E、F，則與的數(shù)量關(guān)系為．【知識探究】如圖2，點