2023-2024學(xué)年福建省龍巖市上杭一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省龍巖市上杭一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z=m+1+(A.?1 B.0 C.1 D.2.某射擊運動員7次的訓(xùn)練成績分別為：86，88，90，89，88，87，85，則這7次成績的第80百分位數(shù)為(???A.88.5 B.89 C.91 D.89.53.已知向量a，b滿足|a|=2|b|A.1 B.2 C.2 D.4.設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是(

)A.若l/?/α，l/?/β，則α/?/β B.若α⊥β，l/?/α5.已知a和b是兩個不共線的向量，若AB=a+mb，BC=5a+4b，A.12 B.1 C.?126.在正方體ABCD?A1B1C1D1A.0 B.12 C.3107.已知三棱錐S?ABC中，AB=AC=BA.8π B.12π C.16π8.在銳角△ABC中，若b2+cA.[12,33) B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1，z2，下列結(jié)論正確的有(

)A.z1+z2?=z1?+z2? B.10.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，點C是圓周上異于A、B的任一點，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.PB⊥AC

B.PA⊥BC

C.A11.△ABC中，下列說法正確的是A.若AB?BC<0，則△ABC為銳角三角形

B.若AP=λ(AB|AB|+A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.圓臺的上下底面半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺的體積為______．13.某工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為x1，x2，x3，x4，x5(單位：萬只).若這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為14.如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=π3，點M是邊AB

四、解答題：本題共4小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知向量a=(1,2),b=(?3,1)．

(1)求a+3b；16.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D是AC邊上的點，2bsinB=(2a?c)s17.(本小題17分)

如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點．

(1)求證：B，C，H，G18.(本小題17分)

如圖，已知菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面相互垂直，且BD=2AF=2，M是線段EF的中點，N是線段EF上的動點．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由題意，m+1>0，m?1<0，解得?1<m<1，

又m∈Z2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查第80百分位數(shù)的求法，考查百分位數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

7次訓(xùn)練成績從小到大排列，由7×80%=5.6【解答】

解：7次考試數(shù)學(xué)成績從小到大為：85，86，87，88，88，89，90，又7×80%=5.6，

∴這名學(xué)生7次訓(xùn)練成績的第80百分位數(shù)為893.【答案】B

【解析】解：已知向量a，b滿足|a|=2|b|=2，且|2a?b|=15，

則44.【答案】D

【解析】【分析】

由平行于同一直線的兩平面的位置關(guān)系判斷A；由直線與平面平行、平面與平面垂直判斷直線與平面的位置關(guān)系判斷B；由直線與平面垂直、平面與平面垂直判斷直線與平面的位置關(guān)系判斷C；直接證明D正確．

本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題．

【解答】

解：若l/?/α，l/?/β，則α/?/β或α與β相交，故A錯誤；

若α⊥β，l/?/α，則l?β或l/?/β或l與β相交，相交也不一定垂直，故B錯誤；

若α⊥β，l⊥α，則l/5.【答案】B

【解析】解：因為BD=BC+CD=5a+4b+a+2b=6a+6b，

且A，B，D三點共線，

6.【答案】D

【解析】解：如圖，取A1B1的中點F，連接EF，AF，CF，

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為C1D1，A1B1的中點，

所以AD//A1D1//EF，AD=A1D1=EF，則四邊形ADEF為平行四邊形，

所以A7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得三棱錐S?ABC的外接球的球心即為正三角形ABC的中心，

球的半徑即為正三角形ABC的外接圓的半徑，

∴所求球的半徑R=23×(232×38.【答案】C

【解析】解：因為b2+c2=2a2，由余弦定理可得b2+c2?a2=2bccosA，

所以a2=9.【答案】AC【解析】解：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di，a，b，c，d∈R，

對于A，z1+z2?=(a+c)?(b+d)i，z1?+z2?=(a+c)?(b+d)i，故選項A正確；

對于B，因為z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac?bd)+(ad+b10.【答案】BD【解析】解：因為PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC，

因為點C是以AB為直徑的圓上且異于A、B的任一點，則BC⊥AC，

因為PA∩AC=A，PA、AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC，

因為BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC，所以B，D都正確；

因為PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，則PA⊥AC11.【答案】BC【解析】解：若AB?BC<0，則BA?BC>0，因此角B為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形，

故A錯誤；

因為AB|AB|,AC|AC|分別表示AB,AC方向上的單位向量，所以AB|AB|+AC|AC|的方向與∠BAC的角平分線一致．

若AP=λ(AB|AB|+AC|AC|),λ∈[0,+∞)，則AP的方向與∠BAC的角平分線一致，所以點P12.【答案】224π【解析】【分析】

本題給出圓臺的上、下底面半徑和高之比，在已知母線長情況下求圓臺的體積．著重考查了圓臺的軸截面性質(zhì)、圓臺的體積公式與勾股定理等知識，屬于中檔題．

根據(jù)圓臺的軸截面性質(zhì)，結(jié)合題意利用勾股定理，算出圓臺的上底面半徑為r=2，下底面半徑為R=8，高h=8，再由圓臺的體積公式加以計算，即可得出該圓臺的體積．

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓臺的上、下底面半徑和高分別為x、4x、4x，

可得母線長為h2+(R?r)2=10，即13.【答案】2

【解析】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為6，且i=15xi2=50，14.【答案】?17【解析】解：如圖可知，BC=AC?AB，

∵M是AB中點，∴CM=AM?AC=12AB?AC，

∵AC=3AN，∴BN=AN?AB=13AC?AB，

設(shè)BP=λBN，則BP=λ(13A15.【答案】解：(1)因為a=(1,2),b=(?3,1)，

所以a+3b=(1,2)+(?9,3)=(?【解析】(1)直接利用坐標的乘法和加法運算求解即可；

(2)利用向量夾角的坐標公式求解即可；

16.【答案】解：(1)由正弦定理以及已知可得2b2=a(2a?c)+c(2c?a)，

整理可得，a2+c2?b2=ac．

所以cos∠ABC=a2+c2?b22ac=ac2ac=12．

又∠ABC∈(【解析】(1)由正弦定理角化邊，整理可得a2+c2?b2=ac，然后根據(jù)余弦定理即可求得cos∠ABC=117.【答案】解：(1)證明：∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點，

∴GH是△A1B1C1的中位線，∴GH/?/B1C1，

又在三棱柱ABC?A1B1C1中，B1C1/?/BC，

∴GH/?/BC，

∴【解析】(1)借助三角形的中位線，證明GH/?/BC，可得B，C，H，G四點共面；

(2)證明A1E//18.【答案】解：(1)因為平面ABCD⊥平面ACEF，AF⊥AC，

所以AF⊥平面ABCD，

∵AD?平面ABCD，所以AF⊥AD，同理可證CE⊥