九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2020安徽省安慶市懷寧縣九級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：(每小題4分，滿分40分)

1.拋物線y=^x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得的拋物線表達(dá)式是()

A.y—(x+3)2-2B.y=—(x-3)2+2C.y=—(x-3)2-2D.y—(x+3)2+2

2222

2.一個斜坡的坡角為30。，則這個斜坡的坡度為()

A.1：2B.返：2C.1：MD.1

3.若M(-1,yi),N(1,y2),P(2,y3)三點都在函數(shù)y=K(k<0)的圖象上，則yi,

X

y2,y3的大小關(guān)系為()

A.yi>y2>y3B.yi>y3>y2c.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

4.已知cosA>1，則銳角NA的取值范圍是()

2

A.0°<ZA<30°B.30°<ZA<90℃.0°<ZA<60°D.60°<ZA<90°

5.如圖，已知△ABC,P為AB上一點，連接CP,以下條件中不能判定△ACPs△ABC的

是()

APACABBC

6.如圖，在矩形ABCD中，DE_LAC于E,設(shè)NADE=a,且cosa=^AB=4,則AD的長

5

20n16

335

7.如圖，已知點P是不等邊△ABC的邊BC上的一點，點D在邊AB或AC上，若由點P、

D截得的小三角形與△ABC相似，那么D點的位置最多有()

A

A.2處B.3處C.4處D.5處

8.已知銳角a滿足J，sin（a+20°）=1,則銳角a的度數(shù)為（）

A.10°B.25℃.40°D.45°

9.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，

BC=20米,CD與地面成30。角，且此時測得1米桿的影長為2米,則電線桿的高度為（）

A.9米B.28米C.（7+73）米D.（14+2?）米

10.二次函數(shù)丫=2*2+6*+（：的圖象如圖，則函數(shù)丫=且與函數(shù)丫及*在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖

二.填空題：（每小題4分，滿分24分）

11.已知線段AB的長20cm,點p為AB的黃金分割點，則線段AP的長為

12.離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫閍,如果測角儀高為1.5米，那么

旗桿的高為米（用含a的三角函數(shù)表示）.

13.若二次函數(shù)y=ax?+bx+a2-2（a,b為常數(shù)）的圖象如圖，則a=.

14.如圖，點B在反比例函數(shù)圖象上，BA，x軸于A,連接0B,若△AOB的面積為2,則

反比例函數(shù)的解析式為.

15.（4分）（2014秋?懷寧縣期末）如圖，在△ABC中，DE"BC,SAADE：S°DBCE=1：2,

BC=2加，則DE的長為.

16.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論:

①b?>4ac；

②abc>0；

③2a-b=0；

④8a+c<0；

⑤9a+3b+c<0.

其中結(jié)論正確的是.（填正確結(jié)論的序號）

三.解答題：（滿分56分）

17.COS245°-——+——^-5—+cos230°+sin245°.

sin30tan30

18.一船在A處測得北偏東45。方向有一燈塔B,船向正東方向以每小時20海里的速度航

行1.5小時到達(dá)C處時，又觀測到燈塔B在北偏東15。方向上，求此時航船與燈塔相距多少

海里？

19.(12分)(2010?淮北模擬)如圖，己知△ABC中CE_LAB于E,BF_LAC于F,

(1)求證：AAFE”△ABC；

(2)若NA=60。時，求△AFE與△ABC面積之比.

20.如圖，已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=三的圖

x

象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)求△AOC的面積；

(3)求不等式kx+b-匹＜0的解集.(直接寫出答案)

x

21.某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為40元，

每年銷售該產(chǎn)品的總開支(不含進(jìn)價)總計120萬元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y(萬

件)與銷售單價x(元)之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利W（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式

（年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價-年總開支），當(dāng)銷售單價為何值時年獲利最大？

并求這個最大值.

2014-2015學(xué)年安徽省安慶市懷寧縣九年級(上)期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：(每小題4分，滿分40分)

1.拋物線y4x2向左平移3個單位,再向下平移2個單位后，所得的拋物線表達(dá)式是()

2

A.y—(x+3)2-2B.y=—(x-3)2+2C.y=—(x-3)2-2D.y—(x+3)2+2

2222

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

分析：變化規(guī)律：左加右減，上加下減.

解答：解：按照"左加右減，上加下減"的規(guī)律，y=^x2向左平移3個單位，再向下平移2

個單位得y=2(x+3)2-2.

故選A.

點評：考查了拋物線的平移以及拋物線解析式性質(zhì).

2.一個斜坡的坡角為30。，則這個斜坡的坡度為()

A.1：2B.2C.1：yf3D.y：1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

分析：坡度是坡角的正切值.

解答：解：因為tan3(rd，即坡度為1：V3.故選C.

點評：此題主要考查學(xué)生對坡度的掌握情況.

3.若M(-1,yi),N(1,y2),P(2,y3)三點都在函數(shù)y=K(k<0)的圖象上，則yi,

x

y2,y3的大小關(guān)系為()

A.yi>y2>y3B.yi>y3>y2c.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

分析：根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合反比例函數(shù)的增減性，(-1,yi)在第二象限，則y3最大,

(1,y2)、(2,y3)在第四象限，y隨x的增大而增大，則y3>y2,故可得出答案.

解答：解：「kVO,函數(shù)圖象如圖，

二圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

-1<1<2,yi>y3>y2.

故選B.

y

點評：本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，同學(xué)們應(yīng)重點

掌握.

4.已知cosA>1，則銳角NA的取值范圍是（）

2

A.0°<ZA<30°B.30°<ZA<90℃.0°<ZA<60°D.60°<ZA<90°

考點：銳角三角函數(shù)的增減性.

分析：首先明確cos6（r=!,再根據(jù)余弦函數(shù)隨角增大而減小，進(jìn)行分析.

解答:cos60°=^,余弦函數(shù)隨角增大而減小,

2

0°<ZA<60".

故選C.

點評：熟記特殊角的三角函數(shù)值和了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，已知△ABC,P為AB上一點，連接CP,以下條件中不能判定△ACP”△ABC的

是（）

NACP二NBB.NAPC二NACBC.—=—D.—zz—

APACABBC

考點：相似三角形的判定.

分析：由圖可得NA=NA,又由有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確，又由

兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似，即可得C正確，利用排除法即可求得答案.

解答：解：,；NA=ZA,

.?.當(dāng)NACP=NB時，AACPsAABC,故A選項正確；

當(dāng)NAPC=ZACB時，△ACPsAABC,故B選項正確；

...當(dāng)空1時，AACPSAABC,故C選項正確；

若空f,還需知道NACP=ZB,不能判定4ACP-△ABC.故D選項錯誤.

ABBC

故選：D.

點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握有兩角對應(yīng)相等

的三角形相似與兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似定理的應(yīng)用.

考點：解直角三角形.

專題：壓軸題.

分析：由已知條件可知：AB=CD=4,ZADE=ZECD=a.在RtADEC中，cosZECD=cosa=

宴由此可以求出CE.然后根據(jù)勾股定理求出DE,最后在R3AED中利用余弦函數(shù)

DC5

的定義即可求出AD.

解答：解：由己知可知：AB=CD=4,ZADE=ZECD=a.

在RtADEC中，cosZECD=cosa=—

DC5

即霽,

根據(jù)勾股定理得DE=JcD2-CE2二后

在RtAAED中，cosa=1^/,

AD5

16

即至金

AD5

故選：B.

點評：此題考查了解直角三角形、直角三角形性質(zhì)和邏輯推理能力、運算能力.

7.如圖，已知點P是不等邊△ABC的邊BC上的一點，點D在邊AB或AC上，若由點P、

D截得的小三角形與△ABC相似，那么D點的位置最多有（）

CPB

A.2處B.3處C.4處D.5處

考點：相似三角形的判定.

分析：可先判斷由點P、D截得的小三角形與△ABC有哪些相等的條件，然后根據(jù)相似三

角形的判定方法來判斷符合條件的D點有幾個.

解答：解：①4CPD與4CBA相似；止匕時△CPD與小CBA共用NC,P點的位置有兩個：

ZCPD=ZB或NCPD=ZA；

②ABPD與ABCA相似；此時ACPD與ACBA共用NB,P點的位置同樣有兩個：

ZBPD=ZC或NBPD=ZA；

所以符合條件的D點位置最多有4處；

故選C.

點評：此題主要考查的是相似三角形的判定；需注意的是不同的對應(yīng)角相等，能得出不同

的相似三角形，不要漏解.

8.已知銳角a滿足&sin（a+20。）=1,則銳角a的度數(shù)為（）

A.10°B.25℃.40°D.45°

考點：特殊角的三角函數(shù)值.

分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算.

解答:解：Msin（a+20°）=1,

sin（a+20°）=^.

2

a+20°=45°,

a=45°-20°=25°.

故選B.

點評：本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題

型以選擇題、填空題為主.

【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值：

sin30°=y,cos30°=坐，tan30°=￥，cot30°=>/3；

223

J?v?

sin45°=U,cos45°=-^tan45°=l,cot45°=l；

22_

sin6（T=亞，cos60?！梗瑃an60°=V3>cot60°=亞.

223

9.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，

BC=20米,CD與地面成30。角，且此時測得1米桿的影長為2米,則電線桿的高度為（）

A.9米B.28米C.(7+V3)米D.(14+2盯)米

考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

專題：計算題；壓軸題.

分析：先根據(jù)CD的長以及坡角求出坡面上的影子在地面上的實際長度，即可知道電線桿

的總影長，從而根據(jù)1米桿的影長為2米來解答.

解答：解：延長AD交BC的延長線于F點，作DELCF于E點.

DE=8sin30°=4：

CE=8cos30°=4我；

?二測得1米桿的影長為2米.

EF=2DE=8

BF=BC+CE+EF=20+4V3+8=28+4V3

電線桿AB的長度是2(28+473)=14+2y米.

故選D.

A

B-------------g…聲…?尸

點評：此題主要是運用所學(xué)的解直角三角形的知識解決實際生活中的問題.注意：在同一

時刻的物高與水平地面上的影長成正比例.

10.二次函數(shù)丫=2*2+5*+<:的圖象如圖，則函數(shù)y=且與函數(shù)丫及*在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖

X

象是()

考點：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.

分析：根據(jù)二次函數(shù)的開口方向判斷出a<0,再根據(jù)對稱軸判斷出b<0,然后根據(jù)一次函

數(shù)圖象的性質(zhì)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答.

解答：解：1?拋物線開口向下，

a<0,

又：對稱軸直線x=--<0,

2a

b<0,

函數(shù)y=1圖象位于第二四象限，

函數(shù)y=bx圖象位于第二四象限且經(jīng)過原點，

縱觀各選項，只有B選項正確.

故選B.

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，熟練掌握各函數(shù)圖

象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于確定出a、b的取值范圍.

二.填空題：（每小題4分，滿分24分）_

11.已知線段AB的長20cm,點p為AB的黃金分割點，則線段AP的長為（18芯-10）

cm或（30-10盜）cm.

考點：黃金分割.

分析：根據(jù)黃金分割的定義可知AP可能是較長線段，也可能是較短線段，得出AP=20x

逅二或AP=20x（1-返二1）,再進(jìn)行整理即可.

22

解答：解：P為線段AB=20cm的黃金分割點,

AP=2OX^V=1075-10(cm),

或AP=20x(1一“％=30-10遙(cm).

故答案為：(10旄-10)cm或(30-10代)cm.

點評：此題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念是本題的關(guān)鍵，特別注意這里的AP可

能是較長線段，也可能是較短線段.

12.離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫閍,如果測角儀高為1.5米，那么

旗桿的高為（L5+20tana）米（用含a的三角函數(shù)表示）.

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

專題：計算題.

分析：由題意得，在直角三角形中，知道了己知角的鄰邊求對邊，用正切值計算即可.

解答：解：根據(jù)題意可得：旗桿比儀器高20tana,測角儀高為1.5米，

故旗桿的高為（1.5+20tana）米.

2侏

點評：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

13.若二次函數(shù)y=ax?+bx+a2-2（a,b為常數(shù)）的圖象如圖，則a=_

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

分析：根據(jù)圖象可以知道圖象經(jīng)過點(0,0),因而把這個點代入記得到一個關(guān)于a的方程，

就可以求出a的值.

解答：解：把原點(0,0)代入拋物線解析式，得

a2-2=0,

解得a=士近，

???函數(shù)開口向上，a>0,

a=V2-

故答案為：、歷.

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)，根據(jù)對于函數(shù)圖象的描述能夠理解函數(shù)的

解析式的特點，是解決本題的關(guān)鍵.

14.如圖，點B在反比例函數(shù)圖象上，BALx軸于A,連接OB,若△AOB的面積為2,則

反比例函數(shù)的解析式為丫=-&.

x

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

專題：探究型.

分析：先設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K,由于函數(shù)的圖象在第二象限，所以k<0,再根據(jù)

X

△AOB的面積為2求出k的值即可.

解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K,

x

???函數(shù)的圖象在第二象限，

k<0,

???△AOB的面積為2,

Ik|=4,

k=-4,

此反比例函數(shù)的解析式為：y=-

點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知在反比例函數(shù)的圖象上任意一點

象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是坦，且保持不變是

解答此題的關(guān)鍵.

15.如圖，在△ABC中，DEIIBC,SAADE：S°DBCE=1：2,BC=2a，貝UDE的長為2點.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

分析：如圖，由S^ADE：SODBCE=1：2,得至！JADE：SAABC=1：3；證明△ADE~△ABC,

得到也叫=(DE)2,結(jié)合BC=2認(rèn)，求出DE即可解決問題.

,△ABCBC

解答：解：SAADE：SODBCE=1：2,

SAADE：SAABC=1：3；

DEIIBC,

/.△ADE?△ABC,

二迎二(返)2,而BC=2加，

^AABCBC

DE=2?

故答案為272.

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握相

似三角形的判定，并能靈活運用、解題.

16.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(awO)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論:

①b?>4ac；

②abc>0；

③2a-b=0；

④8a+c<0；

⑤9a+3b+c<0.

其中結(jié)論正確的是①⑵⑤.(填正確結(jié)論的序號)

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題：壓軸題.

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,

然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解答：解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2-4ac>0,二b2>4ac,

故①正確；

②拋物線開口向上，得：a>0；

拋物線的對稱軸為x=-上=1,b=-2a,故b<0；

2a

拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c<0；

所以abc>0；

故②正確；

③：拋物線的對稱軸為X=-上=1,b=-2a,

2a

/.2a+b=0,故2a-b=0錯誤；

④根據(jù)②可將拋物線的解析式化為：y=ax2-2ax+c（axO）；

由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時，y>0；即4a-（-4a）+c=8a+c>0,故④錯誤；

⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1,0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3,0）；

當(dāng)x=-l時，y<0,所以當(dāng)x=3時，也有y<0,即9a+3b+c<0；故⑤正確；

所以這結(jié)論正確的有①②⑤.

故答案為：①②⑤.

點評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b

的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.

三.解答題：（滿分56分）

17.COS2450-——0_+——L,—+cos2300+sin245

sin30tan30

考點：特殊角的三角函數(shù)值.

分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可.

2

解答：解：原式=（返）2-7+-^+（烏2+（零）

21V322

2T

-2+V3+-+-

242

點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目

的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值的運算.

18.小時20海里的速度航行1.5小時到達(dá)C處時，又觀測到燈塔B在北偏東15。方向上,

求此時航船與燈塔相距多少海里？

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

分析：過C作CDLAB,垂足為D,在直角AACD中，根據(jù)三角函數(shù)求得CD的長，再在

直角△BCD中運用三角函數(shù)即可求解.

解答：解：過C作CDLAB,垂足為D,過C作CE_LAC,交AB于E.

RtAACD中，ZDAC=45°,AC=20x1.5=30

CD=ACsin45°=30x與15近(6分)

RtABCD中，ZBCD=ZBCE+ZECD=45°+15°=60°

BC=—J-=30血（海里）（11分）

cos60

答：此時航船與燈塔相距3班海里.（12分）

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解

決的方法就是作高線.

19.如圖，已知△ABC中CE_LAB于E,BF_LAC于F,

(1)求證：△AFE-△ABC；

(2)若NA=60。時，求△AFE與△ABC面積之比.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

專題：幾何綜合題；壓軸題.

分析：先利用已知條件求出△AFB”△AEC,得到兩組邊對應(yīng)成比例，夾角又相等，所以

可得到，△AFB-'AAEC.

解答：(1)證明：?.?NAFB=NAEC=90。，ZA=ZA

△AFB-△AEC3分

l

AF

AE-AC

AFALE

AB-

A△

AC吟

5

(2)解：???△AFEs△ABC6分

.SAAFE_(空)2=COS2A=COS260°=110分

,△ABCAC

點評：本題運用了三角形的判定和性質(zhì)，還用到三角形的面積比等于相似比的平方.

20.如圖，已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=工的圖

x

象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)求4AOC的面積；

(3)求不等式kx+b-匹＜0的解集.(直接寫出答案)

x

考點：反比例函數(shù)綜合題；不等式的解集；一次函數(shù)的圖象.

專題：計算題；待定系數(shù)法.

分析：(1)由B點在反比例函數(shù)yd上，可求出m,再由A點在函數(shù)圖象上，由待定系

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數(shù)法求出函數(shù)解析式；

(2)由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A,B,C三點的坐標(biāo)，從而求出AAOC的面

積；

(3)由圖象觀察函數(shù)丫=匹