《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）2024年湖南省衡陽市祁東縣考前沖刺試題含解析

《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）2024年湖南省衡陽市祁東縣考前沖刺試題一、單選題(每題4分)1、

A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂2、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則f′(e)=（）A.-1B.0C.1D.23、

4、

5、

A.0B.1C.2D.+∞6、

A.(3，-1，2)B.(1，-2，3)C.(1，1，-1)D.(1，-1，-1)7、

A.f(b)-f(a)B.f(b)C.-f(a)D.08、

9、

A.2xB.3+2xC.3D.x210、

A.exB.2exC.-exD.-2ex二、填空題(每題4分)11、12、求微分方程的通解．13、14、15、16、17、18、設(shè)函數(shù)y=x^3，則y′=__________．19、微分方程y''+y=0的通解是______.20、三、解答題(每題10分)21、用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最?。?2、23、24、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．25、26、求曲線y=2x3—6x2的凹、凸的區(qū)間及拐點．27、將y=ex+1展開成x的冪級數(shù)．

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：D

【試題解析】：

2、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點．3、【正確答案】：A

【試題解析】：

等于零，可知選A.4、【正確答案】：D

【試題解析】：

5、【正確答案】：B

【試題解析】：所給級數(shù)為不缺項情形。

6、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了直線方程的方向向量的知識點．7、【正確答案】：D

【試題解析】：由于定積分存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選D.8、【正確答案】：D

【試題解析】：

9、【正確答案】：A

【試題解析】：由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A.10、【正確答案】：D

【試題解析】：由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選D.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：所給級數(shù)為不缺項情形

12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：214、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：

本題考查了反常積分的知識點.

18、【正確答案】：3x^219、【正確答案】：

【試題解析】：y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．20、【正確答案】：

【試題解析】：

本題考查了不定積分的知識點.

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

于是由實際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小．22