《電子測量技術(shù)基礎(chǔ)》課件第08章

第８章阻抗測量8.1概述8.2電橋法測量阻抗8.3諧振法測量阻抗8.4利用變換器測量阻抗小結(jié)習題88.1概述8.1.1阻抗的定義及其表示方法阻抗是描述網(wǎng)絡和系統(tǒng)的一個重要參量。對于圖8.1-1所示的無源單口網(wǎng)絡，阻抗定義為(8.1-1)式中，和分別為端口電壓和電流相量。在集中參數(shù)系統(tǒng)中，表明能量損耗的參量是電阻元件R，而表明系統(tǒng)儲存能量及其變化的參量是電感元件L和電容元件C。圖8.1-1無源單口網(wǎng)絡嚴格地分析這些元件內(nèi)的電磁現(xiàn)象是非常復雜的，因而在一般情況下，往往把它們當作不變的常量來進行測量。需要指出的是，在阻抗測量中，測量環(huán)境的變化、信號電壓的大小及其工作頻率的變化等都將直接影響測量的結(jié)果。例如，不同的溫度和濕度將使阻抗表現(xiàn)為不同的值，過大的信號可能使阻抗元件表現(xiàn)為非線性，特別是在不同的工作頻率下，阻抗表現(xiàn)出的性質(zhì)會截然相反，因此，在阻抗測量中，必須按實際工作條件(尤其是工作頻率)進行。一般情況下，阻抗為復數(shù)，它可用直角坐標和極坐標表示，即(8.1-2)式中，R和X分別為阻抗的電阻分量和電抗分量，|Z|和θz分別稱為阻抗模和阻抗角。阻抗兩種坐標形式的轉(zhuǎn)換關(guān)系為(8.1-2)和

R=|Z|cosθz

X=|Z|sinθz

(8.1-4)導納Y是阻抗Z的倒數(shù)，即(8.1-5)其中：(8.1-6)分別為導納Y的電導分量和電納分量。導納的極坐標形式為Y=G+jB=|Y|ejj

(8.1-7)式中，|Y|和j分別稱為導納模和導納角。8.1.2電阻器、電感器和電容器的電路模型一個實際的元件，如電阻器、電容器和電感器，都不可能是理想的，存在著寄生電容、寄生電感和損耗。也就是說，一個實際的R、

L、C元件都含有三個參量：電阻、電感和電容。表8.1-1分別畫出了電阻器、電感器和電容器在考慮各種因素時的等效模型和等效阻抗。其中，R0、R0′、L0和C0均表示等效分布參量。一個實際的電阻器在高頻情況下既要考慮其引線電感，同時又必須考慮其分布電容，故其模型如表8.1-1中的1-3所示。(8.1-8)式中，Re、

Xe分別為等效阻抗的電阻分量和電抗分量。在頻率不太高時，即ωL0/R<<1，ωC0R<<1時，式(8.1-8)可近似為(8.1-9)式中：(8.1-10)稱為電阻器的時常數(shù)。顯然，當τ=0時，電阻器為純電阻；當τ>0時，電阻器呈電感性；當τ<0時，電阻器呈電容性。也就是說，當工作頻率很低時，電阻器的電阻分量起主要作用，其電抗分量小到可以忽略不計，此時Ze=R。隨著工作頻率的提高，就必須考慮電抗分量了。精確的測量表明，電阻器的等效電阻本身也是頻率的函數(shù)，工作于交流情況下的電阻器由于集膚效應、渦流效應、絕緣損耗等使等效電阻隨頻率而變化。設(shè)R=和R~分別為電阻器的直流和交流阻值，實驗表明，可用如下經(jīng)驗公式足夠準確地表示它們之間的關(guān)系：(8.1-11)對于一般的電阻器來說，α、

β、

γ等系數(shù)都很小。對于某一電阻器而言，這些系數(shù)都是常數(shù)，故可以在幾個不同的頻率上分別測出其阻值R~，從而推導出這些系數(shù)和R=。通常用品質(zhì)因數(shù)Q來衡量電感器、電容器以及諧振電路的質(zhì)量，其定義為對電感器而言，若只考慮導線的損耗，則電感器的模型如表8.1-1中的2-2所示，其品質(zhì)因數(shù)為(8.1-12)式中，I和T分別為正弦電流的有效值和周期。在頻率較高的情況下，需要考慮分布電容，電感器的模型如表8.1-1中的2-3所示，其等效阻抗為(8.1-13)若電感器的Q值很高，則其損耗電阻R0很小，式(8.1-13)分母中的虛部忽略，此時電感器的等效電感為(8.1-14)式(8.1-14)表明，電感器的等效電感不僅與頻率有關(guān)，而且與C0有關(guān)。C0越大，頻率越高，則Le與L相差越大。在實際測量中，在某一頻率f下，測得的是等效電感Le。對電容器而言，若僅考慮介質(zhì)損耗及泄漏等因素，則其等效模型如表8.1-1中的3-2所示，其等效導納為Ye=G0+jωC，品質(zhì)因數(shù)為(8.1-15)式中，U和T分別為電容器兩端正弦電壓的有效值和周期。對電容器而言，常用損耗角δ和損耗因數(shù)D來衡量其質(zhì)量。把導納Y畫在復平面上，如圖8.1-2所示，圖中畫出了損耗角δ，其正切為(8.1-16)損耗因數(shù)定義為(8.1-17)圖8.1-2當損耗較小，即δ較小時，有(8.1-18)當頻率很高時，電容器的模型如表8.1-1中的3-3所示。其中，L0為引線電感；R０′為引線和接頭引入的損耗；R0為介質(zhì)損耗及泄漏。此時，寄生電感的影響相當顯著，若忽略其損耗，則其等效導納為(8.1-19)故其等效電容為(8.1-20)由式(8.1-20)可見，L0越大，頻率越高，則Ce與C相差就越大。從上述討論中可以看出，只是在某些特定條件下，電阻器、電感器和電容器才能看成理想元件。一般情況下，它們都隨所加的電流、電壓、頻率、溫度等因素而變化。因此，在測量阻抗時，必須使得測量條件盡可能與實際工作條件接近，否則，測得的結(jié)果將會有很大的誤差，甚至是錯誤的結(jié)果。測量阻抗參數(shù)最常用的方法有伏安法、電橋法和諧振法。伏安法是利用電壓表和電流表分別測出元件的電壓和電流值，從而計算出元件值。該方法一般只能用于頻率較低的情況，把電阻器、電感器和電容器看成理想元件。用伏安法測量阻抗的線路有兩種連接方式，如圖8.1-3所示。這兩種測量方法都存在著誤差。在圖(a)所示的測量中，測得的電流包含了流過電壓表的電流，它一般用于測量阻抗值較小的元件；在圖(b)所示的測量中，測得的電壓包含了電流表上的壓降，它一般用于測量阻抗值較大的元件。在低頻情況下，若被測元件為電阻器，則其阻值為(8.1-21)若被測元件為電感器，則由于ωL=U/I，有(8.1-22)若被測元件為電容器，則由于1/ωC=U/I，有(8.1-23)圖8.1-3伏安法測量阻抗8.2電橋法測量阻抗電橋的基本形式由4個橋臂、1個激勵源和1個零電位指示器組成。四臂電橋的原理圖如圖8.2-1所示，圖中Z1、Z2、Z3和Z4為四個橋臂阻抗，Zs和Zg分別為激勵源和指示器的內(nèi)阻抗。最簡單的零電位指示器可以是一副耳機。頻率較高時，常用交流放大器或示波器作為零電位指示器。圖8.2-1四臂電橋的原理圖8.2.1電橋平衡條件在圖8.2-1所示的電橋電路中，當指示器兩端電壓相量

BD=0時，流過指示器的電流相量=0，這時稱電橋達到平衡。由圖8.2-1可知，此時Z1

1=Z4

4

Z2

2=Z3

3而且1=

2

3=

4由以上的式子解得Z1Z3=Z2Z4

(8.2-1)式(8.2-1)即為電橋平衡條件。它表明：一對相對橋臂阻抗的乘積必須等于另一對相對橋臂阻抗的乘積。若式(8.2-1)中的阻抗用指數(shù)型表示，則得|Z1|ejθ1·|Z3|ejθ3=|Z2|ejθ2·|Z4|ejθ4根據(jù)復數(shù)相等的定義，上式必須同時滿足：|Z1|·|Z3|=|Z2|·|Z4|(8.2-2)θ1+θ3=θ2+θ4(8.2-3)式(8.2-2)和式(8.2-3)表明，電橋平衡必須同時滿足兩個條件：相對臂的阻抗模乘積必須相等(模平衡條件)，相對臂的阻抗角之和必須相等(相位平衡條件)。因此，在交流情況下，必須調(diào)節(jié)兩個或兩個以上的元件才能將電橋調(diào)節(jié)到平衡。同時，電橋四個臂的元件性質(zhì)要適當選擇才能滿足平衡條件。在實用電橋中，為了調(diào)節(jié)方便，常有兩個橋臂采用純電阻。由式(8.2-1)可知，若相鄰兩臂(如Z1和Z4)為純電阻，則另外兩臂的阻抗性質(zhì)必須相同(即同為容性或感性)；若相對兩臂(如Z2和Z4)采用純電阻，則另外兩臂必須一個是電感性阻抗，另一個是電容性阻抗。若是直流電橋，則由于各橋臂均由純電阻構(gòu)成，因此不需要考慮相位問題。8.2.2交流電橋的收斂性為使交流電橋滿足平衡條件，至少要有兩個可調(diào)元件。一般情況下，任意一個元件參數(shù)的變化會同時影響模平衡條件和相位平衡條件，因此，要使電橋趨于平衡，需要反復進行調(diào)節(jié)。交流電橋的收斂性就是指電橋能以較快的速度達到平衡的能力。我們以圖8.2-2所示的電橋為例說明此問題，其中，Z4為被測的電感元件。為了方便，令N=Z2Z4－Z1Z3

(8.2-4)當N=0時，電橋達到平衡。N越小，表示電橋越接近平衡條件，指示器的讀數(shù)就越小。因此，只要知道了N隨被調(diào)元件參數(shù)的變化規(guī)律，也就知道了指示器讀數(shù)的變化規(guī)律。對于圖8.2-2所示的線路，有N=R2(R4+jX4)－R3(R1+jX1)=A－B

(8.2-5)式中：

A=R2(R4+jX4)

B=R3(R1+jX1)

(8.2-6)圖8.2-2交流電橋電路由于A和B均為復數(shù)，畫在復平面上如圖8.2-3(a)所示。若選擇R1和L1為調(diào)節(jié)元件，則畫在復平面上如圖8.2-3(b)所示。當調(diào)節(jié)X1時，復數(shù)B的實部保持不變，復數(shù)B將沿直線ab移動。當移動到B1點時，由B1到A的距離最短，復數(shù)N最小，指示器的讀數(shù)為最小。然后調(diào)節(jié)R1，這時復數(shù)B1的虛部不變，復數(shù)B1將沿直線cd移動。當B1移動到A點時，復數(shù)N為零，電橋達到平衡。這樣，只需兩個步驟就能將電橋調(diào)節(jié)到平衡，電橋的收斂性好。圖8.2-3如果選擇R1和R2為調(diào)節(jié)元件，則畫在復平面上如圖8.2-3(c)所示。當調(diào)節(jié)R2時，由式(8.2-6)可知，復數(shù)A的幅角不變，而它的模將發(fā)生變化，復數(shù)A將沿直線OM移動。當調(diào)節(jié)R1時，復數(shù)B的虛部不變，它將沿直線BM移動。因此，需要反復調(diào)節(jié)R2和R1，使復數(shù)A和B分別沿著直線OM和BM移動到M點，如圖(c)所示，這時N=0，電橋達到平衡。由此可見，選擇R1和R2作為調(diào)節(jié)元件時，收斂性較差。由上述討論可知，正確地選擇可調(diào)元件是十分重要的。實際上，如何選擇可調(diào)元件應全面考慮，不只考慮收斂性。例如上述調(diào)節(jié)R1和R2時，雖然收斂性較差，但由于制造可調(diào)的精密電阻比制造可調(diào)的精密電感要容易，而且體積小、價格低廉，因此仍常常被采用。8.2.3電橋電路阻抗測量中廣泛應用的基本電橋形式如表8.2-1所示，表中還對各種電橋的特點做了扼要說明，并給出了平衡條件。下面對表中部分電橋如何測量元件參數(shù)做一些說明。直流電橋用于精確地測量電阻的阻值。當電橋平衡時，有Rx=

R4=KR4

(8.2-7)式中：K=R2／R3。通常，R2與R3的比值做成一比率臂；K稱為比率臂的倍率；R4為標準電阻，稱為標稱臂。只要適當?shù)剡x擇倍率K和R4的阻值，就可以精確地測得Rx的阻值。通過與已知電容或電感比較來測定未知電容或電感，稱為比較電橋，其特點是相鄰兩臂采用純電阻。表8.2-1中的(2)和(3)為電容比較電橋，而(6)為電感比較電橋。串聯(lián)電容比較電橋如圖8.2-4所示，設(shè)根據(jù)電橋平衡條件，得(8.2-8)式(8.2-8)為復數(shù)方程，方程兩邊必須同時滿足實部相等和虛部相等，即(8.2-9)圖8.2-4串聯(lián)電容比較電橋由式(8.2-9)解得(8.2-10)由式(8.2-10)可知，當選擇R4和C4為可調(diào)元件時，被測量的參數(shù)Rx和Cx的值可以分別由讀數(shù)得到。圖8.2-5所示的麥克斯威-文氏電橋可用于測量電感線圈。設(shè)Z1=Rx+jωLx,Z2=R2

，Z4=R4

(8.2-11)電橋平衡方程可改寫為Z1=Z2Z4Y3(8.2-12)把式(8.2-11)代入式(8.2-12)，得根據(jù)上式兩邊實部和虛部分別相等，解得Lx=R2R4C3(8.2-13)圖8.2-5麥克斯威-文氏電橋由式(8.2-13)可知，當選擇C3和R3作為可調(diào)元件時，被測參數(shù)Rx和Lx的值可分別通過讀數(shù)得到。實際上C3是高精度的標準電容，并且是不可調(diào)的。電橋的平衡是通過反復調(diào)節(jié)電阻R3和R4來實現(xiàn)的。該電橋僅適用于測量品質(zhì)因數(shù)較低(1<Q<10)的電感線圈。這是由于臂2和臂4為純電阻，其阻抗幅角和為0°，因此臂1和臂3的阻抗幅角和也必須為0°。高Q線圈的幅角接近+90°，這就要求電容臂的阻抗幅角接近－90°，意味著電容臂的電阻R3必須很大，這是非常不現(xiàn)實的。因此，高Q的線圈通常要用海氏電橋(表8.2-1中的(7))進行測量。圖8.2-6所示的變量器電橋可用于高頻時的阻抗測量。它以變量器的繞組作為電橋的比例臂，其中N1、N2為信號源處變量器T1的初、次級繞組匝數(shù)，m1、m2為指示器處變量器T2的初、次級繞組匝數(shù)。根據(jù)變量器的初、次級電流與匝數(shù)成反比，對于變量器T2，有(8.2-13)(8.2-14)圖8.2-6變量器電橋當電橋平衡時，指示器的指示為零，要求變量器T2的總磁通必須為零。因此，繞組m1和m2上的感應電壓為零，電流和分別為，(8.2-15)對于變量器T1，存在著下列關(guān)系：(8.2-16)由式(8.2-14)~式(8.2-16)可解得(8.2-17)變量器電橋與一般四臂電橋相比較，其變壓比唯一地取決于匝數(shù)比。匝數(shù)比可以做得很準確，也不受溫度、老化等因素的影響；其次，其收斂性好，對屏蔽的要求低。因此，變量器電橋廣泛地用于高頻阻抗測量。8.2.4電橋的電源和指示器交流電橋的信號源應該是交流電源。理想的交流電源應該是頻率穩(wěn)定的正弦波。當信號源的波形有失真時(即含有諧波)，電橋的平衡將非常困難。這是因為在一般情況下，電橋平衡僅僅是對基波而言的。若諧波分量較大，那么當通過指示器的基波電流為零時，諧波電流卻使指示器不為零，這樣勢必導致測量誤差。因此，為了消除諧波電流的影響，除了要求信號源有良好的波形外，往往還應在指示器電路中加裝選擇性回路，以便消除諧波成分。一般情況下，阻抗的模和幅角都與頻率有關(guān)，平衡條件僅在某個確定的頻率下才能滿足，因此，信號源的頻率必須十分穩(wěn)定。交流電橋中的指示器通常為耳機、放大器和示波器。耳機結(jié)構(gòu)簡單，使用方便，價格低廉，但是，耳機的測量結(jié)果與人耳的靈敏度有關(guān)，因此，一般只用于頻率在1000Hz以下的音頻電橋。當利用放大器作為電橋指示器時，通常采用選頻放大器，以減少諧波和噪聲的影響，提高測量的精確度和靈敏度。用示波器作為電橋的指示器，可用于對阻抗參數(shù)的精密測量。可以將示波器的垂直通道和水平通道分別加信號源電壓和電橋輸出電壓。一般情況下，屏幕上可得到一個任意傾角的橢圓。調(diào)節(jié)電橋平衡時，可根據(jù)屏幕上橢圓的變化情況確定輸出電壓的幅度和相位變化情況。當電橋平衡時，示波器屏幕上為一條水平線。8.2.5電橋的屏蔽和防護一切實際元件的阻抗值都不可避免地會受到寄生電容的影響。寄生電容的大小往往隨著橋臂的調(diào)節(jié)以及環(huán)境的改變而變化。因此，寄生電容的存在及其不穩(wěn)定性嚴重地影響了電橋的平衡及其測量精度。從原理上講，要消除寄生電容是不可能的，大多數(shù)防護措施是把這些電容固定下來，或者把線路中某點接地，以消除某些寄生電容的作用。屏蔽對消除和固定磁的或電的影響十分有效。屏蔽一般采用兩種方案：第一種方案是接地屏蔽，如圖8.2-7所示。這時屏蔽罩外的一切電磁干擾都將不會影響屏蔽的阻抗Z。接地線使屏蔽罩與地之間的電容CP0被短路。但Z本身對地的電容C1P和C2P將大為增加，然而其值是不變的，不受外界因素的影響。圖8.2-7一點接地屏蔽方式第二種方案是所謂的單極屏蔽，如圖8.2-8(a)所示。屏蔽罩P與被屏蔽的阻抗Z的一端2相連接。這時Z與屏蔽罩之間只有電容C1P，其值是固定的，并與Z并聯(lián)，但屏蔽罩與地之間的電容CP0將會隨屏蔽罩外部的變化而改變。在此方案中，若屏蔽罩能接地，則可消除CP0的影響；若不能接地，則在外面再加一層接地屏蔽就可穩(wěn)定CP0，如圖8.2-8(b)所示。圖8.2-8單極屏蔽和雙層屏蔽消除干擾和分布參數(shù)的影響除了可以采用屏蔽以外，還應正確地選擇各種不同的電橋線路和測量方法。例如選用華格納接地和自動接地裝置以消除指示器兩端分布電容的影響，有興趣的讀者可參閱有關(guān)參考書。

【例1】在圖8.2-9(a)所示的直流電橋中，指示器的電流靈敏度為10mm/μA，內(nèi)阻為100Ω。計算由于BC臂有5Ω不平衡量所引起的指示器偏轉(zhuǎn)量。圖8.2-9直流電橋電路

解：若BC臂的電阻為2000Ω，則電橋平衡，流過指示器的電流I=0。當電橋不平衡時，利用戴維南定理即可求出流過指示器的電流I。斷開指示器支路，如圖8.2-9(b)所示。B、D兩端的開路電壓為在B、D兩端計算戴維寧等效電阻時，5V電壓源必須短路，如圖8.2-9(c)所示。由圖8.2-9(c)可知：畫出戴維寧等效電路，如圖8.2-9(d)所示，由該圖求得：指示器偏轉(zhuǎn)量為α=3.32μA×10mm/μA=33.2mm

【例2】某交流電橋如圖8.2-10所示。當電橋平衡時，C1=0.5μF，R2=2kΩ,C2=0.047μF,R3=1kΩ,C3=0.47μF，信號源的頻率為1kHz,求阻抗Z4的元件。

解：由電橋平衡條件：Z2Z4=Z1Z3

可得：Z4=Z1Z3Y2

(8.2-18)圖8.2-10交流電橋電路根據(jù)圖8.2-10，得(8.2-19)將式(8.2-19)代入式(8.2-18)得：對上式化簡后得：把元件參數(shù)及角頻率ω=2πf代入上式，解得：Z4=40.1－j191.0=R4－jXC4

故R4=40.1Ω8.3諧振法測量阻抗8.3.1諧振法測量阻抗的原理諧振法是利用LC串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的諧振特性來進行測量的方法。圖8.3-1(a)和(b)分別畫出了LC串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的基本形式，圖中的電流、電壓均用相量表示。圖8.3-1

LC串、并聯(lián)諧振電路的基本形式當外加信號源的角頻率ω等于回路的固有角頻率ω0，即ω=ω0=(8.3-1)時，

LC串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振，這時(8.3-2)(8.3-3)由式(8.3-2)和式(8.3-3)可測得L或C的參數(shù)。對于圖8.3-1(a)所示的LC串聯(lián)諧振電路，其電流為(8.3-4)電流的模值為(8.3-5)當電路發(fā)生諧振時，其感抗與容抗相等，即ω0L=1/ω0C，回路中的電流達最大值，即此時電容器上的電壓為(8.3-6)為LC串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。由式(8.3-6)可知，LC串聯(lián)電路諧振時，電容上的電壓UC0的大小是信號源Us的Q倍。若保持Us=1V，則諧振時電容上電壓UC的大小與Q值相等，電壓表上的讀數(shù)可直接用Q值表示。若回路電容的損耗可以忽略，則測得Q值為電感線圈的品質(zhì)因數(shù)。已知Q和C的大小，由式(8.3-7)可求得電阻R的大小。上述測量Q值的方法稱為電壓比法，也就是Q表的原理。式中：(8.3-7)利用電壓比法測量Q值時，電路是否諧振是通過測量電容電壓UC來確定的。當保持信號源的有效值Us不變，而改變信號源的頻率，使得電容電壓有效值UC達最大值時，判斷電路發(fā)生諧振，因此諧振點的判斷誤差較大。特別是在高頻情況下，測量電壓的誤差也較大，這就造成了電壓比法測量Q值有較大的誤差。為了提高測量Q值的精度，常采用變頻率法和變電容法，下面分別作一簡單介紹。由式(8.3-5)得：(8.3-8)考慮諧振時電流I0=Us／R,回路的品質(zhì)因數(shù)Q=ω0L／R,因此式(8.3-8)可改寫為(8.3-9)這樣式(8.3-9)又可改寫為(8.3-10)調(diào)節(jié)頻率，使回路失諧，設(shè)ω=ω2和ω=ω1分別為半功率點處的上、下限頻率，如圖8.3-2所示。此時，I/I0=1/=0.707，由式(8.3-10)得(8.3-11)由于回路的通頻帶寬度B=f2－f1=2（f2－f0）,因此由式(8.3-11)得：(8.3-12)由式(8.3-12)可知，只需測得半功率點處的頻率f2、f1和諧振率f0，即可求得品質(zhì)因數(shù)Q。設(shè)回路諧振時的電容為C0，此時保持信號源的頻率和振幅不變，改變回路的調(diào)諧電容。設(shè)半功率點處的電容分別為C1和C2，且C2>C1，變電容時的諧振曲線如圖8.3-3所示。類似于變頻率法，可以推得：(8.3-13)由式(8.3-13)可求得品質(zhì)因數(shù)Q。這種測量Q值的方法稱為變電容法。采用變頻率法和變電容法測量Q值時，由于可以使用較高精度的外部儀器，而且在測量過程中，若保持輸入信號幅度不變，則只需測量失諧電壓與諧振時電壓的比值，避免了精確測量電壓絕對值的困難，因而大大提高了Q值的測量精度，特別是在高頻情況下，可以大大減少分布參數(shù)對測量的影響。8.3.2

Q表的原理

Q表是基于LC串聯(lián)回路諧振特性的測量儀器，其基本原理電路如圖8.3-4所示。由圖8.3-4可知，

Q表由三部分組成：高頻信號源、LC測量回路和指示器。信號源內(nèi)阻抗Zs=Rs+jXs的存在將直接影響Q表的測量精度。為了減少信號源內(nèi)阻抗對測量的影響，常采用三種方式將信號源接入諧振回路：電阻耦合法、電感耦合法和電容耦合法。由于電容耦合法中的耦合電容成為串聯(lián)諧振電路中的一部分，因此，可變電容C與被測電感的關(guān)系已不是簡單的串聯(lián)諧振關(guān)系，這會造成可變電容C的刻度讀數(shù)較復雜。圖8.3-4

Q表的原理采用電阻耦合法的Q表的原理圖如圖8.3-5所示。信號源經(jīng)過一個串聯(lián)大阻抗Z接到一個小電阻RH上。

RH的大小一般為(0.02~0.2)Ω，常稱為插入電阻。一般利用熱偶式高頻電流表的熱電偶的加熱絲作為RH。當高頻電流通過RH使熱絲加熱時，便在熱電偶中產(chǎn)生一個直流熱電動勢。由于RH的值遠遠小于回路阻抗的值及Z的值，因此，在調(diào)諧過程中RH兩端電壓Ui基本上保持不變。由式(8.3-6)可知：(8.3-14)若保持回路的輸入電壓Ui大小不變，則接在電容C兩端的電壓表就可以直接用Q表值來標度。若使Ui減少一半，則由式(8.3-14)可知，同樣大小的UC0所對應的Q值比原來增加一倍，故接在輸入端的電壓表可用作Q值的倍乘指示。實際的Q表，電壓Ui和UC的測量是通過一個轉(zhuǎn)換開關(guān)用同一表頭來完成的，如圖8.3-4所示。圖8.3-5采用電阻耦合法的Q表的原理圖電感耦合法的Q表原理圖如圖8.3-6所示。由圖可知，電感L1和L2構(gòu)成一分壓器。在已知分壓比的情況下，由電壓表V1的讀數(shù)可知道電感L2兩端的電壓Ui，因此電壓表V1同樣起著Q值倍乘的作用。L2的電感量很小，大約為(10-10~10-3)H，其引入測量回路中的電阻比電阻耦合法引入的電阻要小得多，因而回路中引入電阻造成的Q值測量誤差將小得多，提高了Q值的測量精度。通常電感耦合法的Q表適用于超高頻頻段。圖8.3-6電感耦合法的Q表原理圖8.3.3元件參數(shù)的測量利用Q表測量元件參數(shù)的簡單方法是將被測元件直接跨接到測試接線端，稱為直接測量法。圖8.3-5和圖8.3-6也是直接測試電感線圈的原理圖。通過調(diào)節(jié)信號源的頻率或調(diào)節(jié)回路的可變電容使回路發(fā)生諧振，由電容器兩端的電壓表可直接讀出Q值，然后乘上倍乘值即可得到電感線圈的Q值。由Q表中測量回路本身的寄生參量及其他不完善性對測量結(jié)果所產(chǎn)生的影響，稱為殘余效應，由此而導致的測量誤差稱為殘差。由于直接測量法不僅存在系統(tǒng)測量誤差，還存在殘差的影響，因此一般采用比較法進行測量。該法可以較為有效地消除系統(tǒng)測量誤差和殘差的影響。比較法又分為串聯(lián)比較法和并聯(lián)比較法，前者適用于低阻抗的測量，后者適用于高阻抗的測量。當電感線圈的電感量較小或電容器的電容量很大時，屬于低阻抗測量，需要采用圖8.3-7所示的串聯(lián)比較法測量元件參數(shù)。圖8.3-7中，LK為已知的輔助線圈；RK為其損耗電阻；ZM=RM+jXM，為被測元件阻抗。由于電阻RH很小，因此在討論中忽略其影響。首先用一短路線將被測元件ZM短路，調(diào)節(jié)電容C，使回路諧振。設(shè)此時的電容量為C1，被測得的品質(zhì)因數(shù)為Q1。根據(jù)諧振時回路特性，得：(8.3-15)(8.3-16)然后斷開短路線，被測元件ZM被接入回路。保持頻率不變，調(diào)節(jié)電容器C，使回路再次諧振。設(shè)此時的電容量為C2,品質(zhì)因數(shù)為Q2,回路中的電抗?jié)M足：XLK+XM=XC2(8.3-17)圖8.3-7串聯(lián)比較法原理圖由于XLK=1/（ωC1）,因此式(8.3-17)可改寫為(8.3-18)回路的品質(zhì)因數(shù)為或(8.3-19)若被測元件為電感線圈，則XM為感性，必有XM>0。由式(8.3-18)可知，此時C1>C2，并求得：(8.3-20)線圈的品質(zhì)因數(shù)可由式(8.3-18)和式(8.3-19)求得，即(8.3-21)若被測元件為電容器，則XM為容性，必有XM<0。由式(8.3-18)可知，此時C2>C1,XM=－1/（ωCM），由式(8.3-18)求得(8.3-22)其Q值的計算公式與式(8.3-21)相同。若被測元件為純電阻，則C1=C2=C0,由式(8.3-19)可求得其阻值為(8.3-23)測量電感量較大的電感器和電容量較小的電容器等高阻抗元件時，需要采用并聯(lián)比較法測量元件參數(shù)，其原理圖如圖8.3-8所示。首先不接被測元件，調(diào)節(jié)可變電容C，使電路諧振。設(shè)此時電容量為C1,品質(zhì)因數(shù)為Q1,則(8.3-24)(8.3-25)然后將被測元件并接在可變電容C的兩端。保持信號源頻率不變，調(diào)節(jié)電容C，使回路再次發(fā)生諧振。設(shè)此時的電容量為C2,品質(zhì)因數(shù)為Q2，回路中的電抗?jié)M足：圖8.3-8并聯(lián)比較法的原理圖將式(8.3-24)代入上式，可解得：(8.3-26)若被測元件是電感，則XM=ωLM，由式(8.3-26)解得：(8.3-27)若被測元件是電容，則XM=，由式(8.3-26)解得：CM=C1－C2(8.3-28)諧振時，并聯(lián)諧振回路的總電阻RT為

RT=Q2XLK=Q2XC1=令GT=1／RT為回路的總電導，GM=1／RM為被測阻抗的電導，GK為輔助線圈的電導，即GK=RK／R2K+X2LK，由于GT=GM+GK，因此得GM=GT－GK(8.3-30)或?qū)⑹?8.3-25)代入上式，得：由上式解得：(8.3-31)由式(8.3-26)和式(8.3-31)，求得被測元件的Q值為(8.3-32)若被測元件為純電阻，則由式(8.3-31)可求得其電阻值。采用諧振法測量電感線圈的Q值，其主要誤差有：耦合元件損耗電阻(如RH)引起的誤差，電感線圈分布電容引起的誤差，倍率指示器和Q值指示器讀數(shù)的誤差，調(diào)諧電容器C的品質(zhì)因數(shù)引起的誤差以及Q表殘余參量引起的誤差。為了減少測量中的誤差，需要選擇優(yōu)質(zhì)高精度的器件作為標準件，例如調(diào)諧電容器應選擇介質(zhì)損耗小、品質(zhì)因數(shù)高、采用石英絕緣支撐的空氣電容器。另一方面，可根據(jù)測量時的實際情況，對測量的Q值做一些修正。例如，若線圈的分布電容為CM，那么真實的Q值為(8.3-33)式中，Qe為測量時Q表的指示值；C為諧振時的調(diào)諧電容值。為了減少殘量對測量結(jié)果的影響，在Q表的結(jié)構(gòu)上需要采取一些措施，盡可能地減少回路本身的寄生電容和引線電感，如使用整體結(jié)構(gòu)的標準電容器，采用大面積接地，盡可能減少連接線的長度等措施，這對于保證Q表的指標是非常有效的。

【例1】利用Q表測量電感器的分布電容CM。

解：圖8.3-9為測量電感分布電容CM的原理圖。圖中，被測線圈LM直接接在Q表的測試接線端，并將可變電容C置于最大值。首先調(diào)節(jié)信號源的頻率，使電路諧振，記下調(diào)諧電容值(C1)和信號源的頻率(f1)。然后使信號源的頻率增加一倍，即f2=2f1，調(diào)節(jié)可變電容，使電路再次發(fā)生諧振，設(shè)此時可變電容值為C2。圖8.3-9測量電感分布電容的原理圖由上述調(diào)試過程可知：(8.3-34)(8.3-35)由于f2=2f1,因此由式(8.3-34)和式(8.3-35)解得：(8.3-36)若第一次測量時f1=2MHz,C1=460pF，第二次測量時，f2=4MHz,C2=100pF，則分布電容為

【例2】若以直接測量法測量電感線圈的Q值，試討論下述兩種情況下，插入電阻RH=0.02Ω時引起的Q值的百分誤差。

(1)線圈1的損耗電阻RM1=10Ω，電路諧振時f1=1MHz,C1=65pF。

(2)線圈2的損耗電阻RM2=0.1Ω，電路諧振時f2=40MHz,

C2=135pF。

解：設(shè)兩線圈的真實Q值分別為Q1和Q2,則兩線圈的Q表指示值分別為測量兩線圈Q值的百分誤差分別為從該例中可以看出，當電感線圈的損耗電阻較小時，插入電阻RH對測量Q值的影響是不可忽略的。8.3.4數(shù)字式Q表的原理構(gòu)成數(shù)字式Q表的方法有多種，這里僅介紹衰減振蕩法構(gòu)成Q表的原理，其框圖如圖8.3-10所示。當脈沖電壓作用于RLC串聯(lián)振蕩回路時，在欠阻尼情況下，回路中的電流為(8.3-37)式中：圖8.3-10衰減振蕩法測Q值的原理圖為回路電流i的衰減振蕩角頻率，其波形如圖8.3-11所示。由圖可知，電流的幅值是按指數(shù)規(guī)律衰減的，即設(shè)t1和t2時刻電流i的幅值分別為和則圖8.3-11電流i的波形對上式兩邊取對數(shù)，得(8.3-38)設(shè)由t1到t2的時間內(nèi)，電流振蕩N次，即t2－t1=NTd

(8.3-39)其中，Td=2π/ωd為電流i的振蕩周期。將式(8.3-39)代入式(8.3-38)得(8.3-40)由式(8.3-40)可見，若選取ln(I1/I2)=π，即I1/I2=23.14，則Q=N(8.3-41)即Q值可以通過直接計數(shù)振蕩次數(shù)N求得。I1/I2值的選定可以通過調(diào)節(jié)圖8.3-10中的比較電壓U1和U2來實現(xiàn)。8.4利用變換器測量阻抗電子測量技術(shù)的發(fā)展要求對阻抗的測量既精確又快速，并實現(xiàn)自動測量和數(shù)字顯示。近年來，結(jié)合計算技術(shù)、數(shù)字技術(shù)等的發(fā)展，根據(jù)阻抗的基本定義和特性，可利用變換器將被測元件的參數(shù)變換成與其大小成正比的電壓值，然后根據(jù)電壓值讀出被測元件的參數(shù)。設(shè)一被測阻抗Zx與一標準電阻Rb相串聯(lián)，其電路如圖8.4-1所示，圖中電流、電壓均用相量表示。由于(8.4-1)因此(8.4-2)由式(8.4-2)可知，若能測得電壓相量和的比值，則可以求得Rx和Lx，這就是利用變換器測量阻抗的原理。圖8.4-1應用變換器測阻抗的原理電路8.4.1電阻-電壓變換器法將被測電阻變換成電壓，并由電壓的測量確定Rx值，其線路如圖8.4-2所示。圖中，運算放大器為理想器件，即放大系數(shù)A→∞，輸入阻抗Ri→∞，輸出阻抗Ro=0，并且輸入端虛短路(U－=U+)和虛斷路(Ii=0)。圖8.4-2電阻-電壓變換器對于圖8.4-2(a)所示的電路而言，運算放大器作為電壓跟隨器。由于運放的同相、反相輸入端之間虛短路，由圖可知，運放的輸出電壓Uo即為電阻Rb上的電壓，因此解得：(8.4-3)由式(8.4-3)可知，當Rb和Us一定時，Rx可以通過測量相應的電壓Uo而求得。對于圖8.4-2(b)所示的電路，由于Ib=Ix,U－=U+，因此得解得：(8.4-3)同樣，當Us和Rb一定時，Rx可以通過測量相應的電壓Uo求得。在上述兩個電路中，圖8.4-2(a)所示的電路適于測量阻值較低的電阻，而圖8.4-2(b)所示的電路適于測量阻值較高的電阻。輸出電壓Uo經(jīng)A/D變換之后，接一個數(shù)字電壓表就能以數(shù)字形式顯示測量的結(jié)果。8.4.2阻抗-電壓變換器法采用鑒相原理的阻抗-電壓變換器的原理圖如圖8.4-3所示。由于激勵源為正弦信號，因此圖8.4-3中的電流、電壓均用相量表示，被測阻抗Zx=Rx+jXx。由圖8.4-3可知，變換器的輸出電壓相量即為被測阻抗Zx兩端的電壓，故(8.4-5)若Rb>>|Rx+jXx|則式(8.4-5)近似為(8.4-6)其中：(8.4-7)(8.4-8)若能將電壓相量中的分量和分量分離出來，則由式(8.4-7)可得：(8.4-9)若被測元件為電感，則由式(8.4-8)得：(8.4-10)若被測元件為電容器，則由式(8.4-8)得：(8.4-11)下面將討論如何利用鑒相原理將電壓u1的實部和虛部分離開。圖8.4-3中的鑒相器包含乘法器和低通濾波器。設(shè)us為參考電壓，即us=Uscosωtu1的實部電壓u1r和虛部電壓u1i分別為u1r=U1rcosωt

則u1=u1r+u1i=U1rcosωt+U1icos鑒相器1中的乘法器其兩個輸入端分別輸入電壓u1和us，乘法器的輸出為u1·us=U1rUscos2ωt+U1iUscosωtcos(8.4-12)式(8.4-12)中的直流分量正比于運算放大器輸出u1的實部，因此，經(jīng)過濾波后，濾除正弦信號，使鑒相器1的輸出正比于u1的實部。鑒相器2的兩個輸入端分別輸入u1和us移相π/2的信號us′，乘法器的輸出為同理，乘法器的輸出經(jīng)濾波后，使鑒相器2的輸出正比于u1的虛部。小結(jié)

(1)由于電阻器、電感器和電容器都隨所加的電流、電壓、頻率、溫度等因素而變化，因此在不同的條件下，其電路模型是不同的。在測量阻抗時，必須使得測量的條件和環(huán)境盡可能與實際工作條件接近，否則，測得的結(jié)果將會造成很大的誤差。

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