河南省濮陽(yáng)市臺(tái)前一高2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

河南省濮陽(yáng)市臺(tái)前一高2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某校高二理（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了調(diào)查學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，設(shè)計(jì)了如下調(diào)查方法：（1）在本校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，并編號(hào)1，2，3，…，100；（2）在箱內(nèi)放置了兩個(gè)黃球和三個(gè)紅球，讓抽取到的100名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請(qǐng)下列兩類學(xué)生站出來(lái)，一是摸到黃球且編號(hào)數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生，二是摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生。若共有32名學(xué)生站出來(lái)，那么請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是（）A．80% B．85% C．90% D．92%2．下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行B．兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行C．兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行D．兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行3．已知向量，滿足：則A． B． C． D．4．已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則等于()A． B． C． D．5．若，則的最小值是（）A． B． C． D．6．我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長(zhǎng)5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重多少斤？（）A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤7．已知三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，若則的面積等于()A． B． C． D．8．過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，則等于（）A． B．10 C．2 D．49．已知函數(shù)，（），若對(duì)任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A． B． C． D．10．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．18二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．假設(shè)我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值經(jīng)過(guò)10年增長(zhǎng)了1倍，且在這10年期間我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值每年的年增長(zhǎng)率均為常數(shù)，則______.（精確到）（參考數(shù)據(jù)）12．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.13．已知數(shù)列，若對(duì)任意正整數(shù)都有，則正整數(shù)______；14．關(guān)于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時(shí)，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖象；④將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后將與的圖象重合．其中正確的命題序號(hào)__________15．計(jì)算：__________．16．若關(guān)于的不等式的解集為，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件發(fā)生的概率.18．在△中，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的大?。?9．已知，.（1）求；（2）求.20．正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（I）求的值；（II）證明：當(dāng)，且時(shí)，；（III）若對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.21．在ΔABC中，角A，B,C，的對(duì)邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=23

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先分別計(jì)算號(hào)數(shù)為奇數(shù)的概率、摸到黃球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到黃球且號(hào)數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生，進(jìn)而可得摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生人數(shù)，由此可得估計(jì)該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例．【詳解】解：由題意，號(hào)數(shù)為奇數(shù)的概率為0.5，摸到黃球的概率為，摸到紅球的概率為那么按概率計(jì)算摸到黃球且號(hào)數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生有個(gè)共有32名學(xué)生站出來(lái)，則有12個(gè)摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生，不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生有：，喜歡數(shù)學(xué)課的有80個(gè)，估計(jì)該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】

利用空間直線平面位置關(guān)系對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分析得解.【詳解】A.兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行，是平行公理，所以該選項(xiàng)正確；D.兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平面的位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

利用向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量的模運(yùn)算即可求出．【詳解】∵||=3，||=2，|+|=4，∴|+|2=||2+||2+2=16，∴2=3，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=9+4﹣3=10，∴|﹣|=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

由題意變形，運(yùn)用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關(guān)系，可得所求值．【詳解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，則cosB，可得B＜π，即有sinB．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查同角的平方關(guān)系，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．5、A【解析】,則,當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).所以選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式，其難點(diǎn)主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng).在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.6、D【解析】

直接利用等差數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】因?yàn)槊恳怀叩闹亓繕?gòu)成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前5項(xiàng)和為．即金錘共重15斤，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，意在考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)三角的面積公式求解.【詳解】，故選.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積計(jì)算.三角形有兩個(gè)面積公式：和，選擇合適的進(jìn)行計(jì)算.8、B【解析】

直接應(yīng)用斜率公式，解方程即可求出的值.【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，所以有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、A【解析】當(dāng)時(shí)，，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，時(shí)不符合題意，故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值的不等式的解法，考查選擇題的解題策略中的特殊值法.主要的需要滿足的是，根據(jù)不等式的解法，大于在中間，小于在兩邊，可化簡(jiǎn)為，左右兩邊為二次函數(shù)，中間可以由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象平移得到，由此畫出圖象驗(yàn)證是否符合題意.10、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點(diǎn)：頻率分布直方圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)10年前的國(guó)民生產(chǎn)總值為，則10年后的國(guó)民生產(chǎn)總值為，結(jié)合題意可得，解可得的值，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)10年前的國(guó)民生產(chǎn)總值為，則10年后的國(guó)民生產(chǎn)總值為，則有，即，解可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是得到關(guān)于的方程，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】試題分析：因?yàn)椴坏仁接薪?，所以，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)是成立的，所以，所以，即，解得或.考點(diǎn)：不等式的有解問(wèn)題和基本不等式的求最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問(wèn)題，在應(yīng)用基本不等式求解最值時(shí)，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對(duì)于不等式的有解問(wèn)題一般選用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解，屬于中檔試題.13、9【解析】

分析數(shù)列的單調(diào)性，以及數(shù)列各項(xiàng)的取值正負(fù)，得到數(shù)列中的最大項(xiàng)，由此即可求解出的值.【詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，，時(shí)，，又因?yàn)樵谏线f增，在也是遞增的，所以，又因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)都有，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)判斷，難度一般.處理數(shù)列單調(diào)性或者最值的問(wèn)題時(shí)，可以采取函數(shù)的思想來(lái)解決問(wèn)題，但是要注意到數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)?14、①③【解析】

根據(jù)題意，由于，根據(jù)函數(shù)周期為,可知①、若存在，有時(shí)，成立；正確，對(duì)于②、在區(qū)間上是單調(diào)遞減；因此錯(cuò)誤，對(duì)于③、，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖象，成立．對(duì)于④、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到，與的圖象重合錯(cuò)誤，故答案為①③考點(diǎn)：命題的真假點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查“”型的極限計(jì)算，熟記常用做法即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、1【解析】

根據(jù)二次不等式和二次方程的關(guān)系，得到是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得到的值.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系，根與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）6人，9人，10人；（II）（i）見(jiàn)解析；（ii）.【解析】

（I）根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；（II）（I）根據(jù)6人中隨機(jī)抽取2人，將所有的結(jié)果一一列出；（ii）根據(jù)題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.【詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為,,,,共15種；（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為,,,,共11種，所以，事件M發(fā)生的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型即其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）通過(guò)正弦定理易得，代入即可．（Ⅱ）三邊長(zhǎng)知道通過(guò)余弦定理即可求得的大?。驹斀狻浚á瘢┮?yàn)?，所以由正弦定理可得．因?yàn)?，所以．（Ⅱ）由余弦定理．因?yàn)槿切蝺?nèi)角，所以．【點(diǎn)睛】此題考查正弦定理和余弦定理，記住公式很容易求解，屬于簡(jiǎn)單題目．19、（1），（2）【解析】

（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得和的值，可得的值（2）由題意利用二倍角公式，求得原式子的值．【詳解】（1）∵已知，，，∴則（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式、二倍角公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．20、（I）；（II）見(jiàn)解析；（III）的最大值為1【解析】

（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由題得時(shí)，，化簡(jiǎn)即得證；（III）用累加法可得：，再利用項(xiàng)和公式求得，再求的范圍得解.【詳解】（I）（II）因?yàn)?，所以時(shí)，，化簡(jiǎn)得：；（III）因?yàn)?，用累加法可得：，由，得，?dāng)時(shí)，上式也成立,因?yàn)?，則，所以是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，又因?yàn)?，所以，即，的最大值?.【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）32+【解析】

（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系