2025屆山西省臨汾一中、翼城中學(xué)、曲沃中學(xué)等學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析2

2025屆山西省臨汾一中、翼城中學(xué)、曲沃中學(xué)等學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若對(duì)于任意的恒成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．2．如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是（）A． B．C． D．3．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于()A．-1 B． C． D．14．如圖所示，已知以正方體所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為，則該正方體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．5．同時(shí)具有性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是（）A． B．C． D．6．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2 B． C．3 D．7．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和是（）A．290 B． C． D．8．若等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和大于其前21項(xiàng)之和，則的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定9．右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各十名學(xué)生在高考前體檢中的體重（單位：）.記甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，則（）A． B．C． D．10．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積是（）A．6 B． C． D．12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為_(kāi)________________；12．已知，，，的等比中項(xiàng)是1，且，，則的最小值是______.13．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則的解析式是______.14．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜公式”為.若，，則用“三斜公式”求得的面積為_(kāi)_____.15．已知數(shù)列滿足:其中,若,則的取值范圍是______.16．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則公比________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列中，．.（1）寫(xiě)出、、；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．18．如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn).設(shè)，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.19．已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20．已知夾角為，且，，求：（1）；（2）與的夾角．21．設(shè)角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意可得相鄰最低點(diǎn)距離1個(gè)周期，，，，即，，即所以，包含0,所以k=0,,,,選A．【點(diǎn)睛】由于三角函數(shù)是周期周期函數(shù)，所以不等式解集一般是一系列區(qū)間并集，對(duì)于恒成立時(shí)，需要令k為幾個(gè)特殊值，再與已知集合做運(yùn)算．2、A【解析】

根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次代入計(jì)算的值，即可得輸出的表達(dá)式.【詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖可知，，，，…，，跳出循環(huán)體，所以結(jié)果為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，執(zhí)行循環(huán)體計(jì)算輸出值，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則中間四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，由已知多面體的體積求解，得到正方體外接球的半徑，則外接球的表面積可求．【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則中間四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，多面體的體積為，即．正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為．則正方體的外接球的半徑為．表面積為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5、D【解析】

利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)，可得結(jié)論．【詳解】A,對(duì)于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對(duì)于y＝sin（2x），在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故不滿足條件．C,對(duì)于y＝cos（2x），當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y，不是最值，故不滿足②它的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，故不滿足條件．D,對(duì)于y＝sin（2x），它的周期為π，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y＝1，是函數(shù)的最大值，滿足它的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；且在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．6、D【解析】

根據(jù)二角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，，再切化弦，即可求解.【詳解】由題意又解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由得為等差數(shù)列，求得，得利用裂項(xiàng)相消求解即可【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列的前10項(xiàng)的和.故選.【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，裂項(xiàng)相消求和，熟記公式，準(zhǔn)確得是等差數(shù)列是本題關(guān)鍵，是中檔題8、C【解析】

根據(jù)條件得到不等式，化簡(jiǎn)后可判斷的情況.【詳解】據(jù)題意：，則，所以，即，則：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的應(yīng)用，難度較易.等差數(shù)列前項(xiàng)和之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系.9、D【解析】甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x1＝64，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x2＝66，則x1<x2；甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y1＝＝65，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y2＝＝66.5，則y1<y2.10、D【解析】由直觀圖畫(huà)法規(guī)則，可得是一個(gè)直角三角形，直角邊，，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后再解不等式．【詳解】時(shí)，原不等式可化為，，∴；時(shí)，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式，解絕對(duì)值不等式的常用方法是根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解．12、4【解析】

，的等比中項(xiàng)是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項(xiàng)是1當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.13、【解析】

由圖象得出，得出該函數(shù)圖象的最小正周期，可得出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合該函數(shù)在附近的單調(diào)性求得的表達(dá)式，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，則，由于函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在附近單調(diào)遞增，所以，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，一般要結(jié)合圖象依次求出、、的值，在利用對(duì)稱中心求時(shí)，要結(jié)合函數(shù)在對(duì)稱中心附近的單調(diào)性來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解析】

先由，根據(jù)余弦定理，求出，再由，結(jié)合余弦定理，求出，再由題意即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此；又，由余弦定理可得，所以，因?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.15、【解析】

令，逐步計(jì)算，即可得到本題答案.【詳解】1.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?.當(dāng)時(shí)，①若，即，有，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無(wú)解；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無(wú)解；②若，，，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得.所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列遞推公式確定參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，分類(lèi)討論思想是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】

利用等比中項(xiàng)可求出，再由可求出公比.【詳解】因?yàn)?，，所以，，解?【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，；（2）猜想，證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用遞推公式可計(jì)算出、、的值；（2）根據(jù)數(shù)列的前四項(xiàng)可猜想出，然后利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明出猜想成立.【詳解】（1），，則，，；（2）猜想，下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明.假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，那么當(dāng)時(shí)，，這說(shuō)明當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由歸納原理可知，.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列遞推公式寫(xiě)出數(shù)列中的項(xiàng)，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.18、（1），（2）2【解析】

（1）由平面的加法可得，又根據(jù)三角形相似得到，再根據(jù)向量的減法可得的不等式.

（2）由平面向量數(shù)量積運(yùn)算得，然后再將條件代入可得答案.【詳解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算及平面向量數(shù)量積運(yùn)算，屬中檔題．19、(1)(2)【解析】

(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求結(jié)果，(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法求結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，,相減得，，當(dāng)時(shí)，，因此數(shù)列為首項(xiàng)為，2為公比的等比數(shù)列，(2),所以，則2，兩式相減得.【點(diǎn)睛】本題考查錯(cuò)位相減法求和以及由和項(xiàng)求通項(xiàng)，考查基本求解能力，屬中檔題.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）先求模的平方將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問(wèn)題．（2）根據(jù)數(shù)量積公式即可求得兩向量的夾角．（1），，所以．（2）設(shè)與的夾角為．則，因?yàn)椋裕键c(diǎn)：1向量的數(shù)量積；2向量的模長(zhǎng)．21、（1）；（2）.【解析】

（1）由，可得出，進(jìn)而得出，結(jié)合可求出角的值，可求出的值，再利用