天津市寶坻區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

天津市寶坻區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P為CE上的任意一點(diǎn)，若，則（）A．2 B． C．3 D．不確定2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．函數(shù)與的圖象均關(guān)于直線對稱C．函數(shù)與的圖象均關(guān)于點(diǎn)對稱D．函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增4．已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．2 B．3 C．2 D．35．已知為銳角，角的終邊過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（）A．75 B．85 C．105 D．1207．定義平面凸四邊形為平面上沒有內(nèi)角度數(shù)大于的四邊形，在平面凸四邊形中，，，，，設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)9．過點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．10．若關(guān)于的方程，當(dāng)時(shí)總有4個(gè)解，則可以是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件.12．實(shí)數(shù)2和8的等比中項(xiàng)是__________．13．已知為直線，為平面，下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．14．已知數(shù)列滿足：，，則_____.15．直線x-316．方程在區(qū)間的解為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)向量、滿足，，.（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18．已知函數(shù).（1）求證：；（2）若角滿足，求銳角的取值范圍.19．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求邊上的高.20．如圖，四面體中，分別是的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．21．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，可推出，，所以有，然后利用平面向量共線的推論即可求出【詳解】如圖，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為則在中有，，所以，所以有，同理可得因?yàn)樗砸驗(yàn)槿c(diǎn)共線，所以有，即故選：C【點(diǎn)睛】遇到三點(diǎn)共線時(shí)，要聯(lián)想到平面向量共線的推論：三點(diǎn)共線，若，則.2、C【解析】

通過三視圖可以判斷這一個(gè)是半個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個(gè)組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐形成的組合體，故，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運(yùn)算能力和空間想象能力.3、D【解析】

由三角函數(shù)圖像可得，，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過點(diǎn)，則，即，又，即，即，則對于選項(xiàng)A，顯然錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，即B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，即C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，函數(shù)的增區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，又，，即D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.4、C【解析】

先由平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可?！驹斀狻坑深}可得x=所以這組數(shù)據(jù)的方差S2故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)：x1,x2,5、B【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點(diǎn)，，又為銳角，由，可得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】設(shè)第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.7、D【解析】

先利用余弦定理計(jì)算，設(shè)，將表示為的函數(shù)，再求取值范圍.【詳解】如圖所示：在中，利用正弦定理：當(dāng)時(shí)，有最小值為當(dāng)時(shí)，有最大值為（不能取等號）的取值范圍是故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用正余弦定理計(jì)算長度范圍，將表示為的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再解絕對值不等式，最后根據(jù)交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式和絕對值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.9、A【解析】

當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，進(jìn)而可得直線的斜率，從而得到直線方程?！驹斀狻吭c(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，由兩點(diǎn)斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡可得：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及直線的點(diǎn)斜式方程和一般方程，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，寫出與的解析式，再判斷對應(yīng)方程在時(shí)解的個(gè)數(shù)．【詳解】對，，，；方程，當(dāng)時(shí)有4個(gè)解，當(dāng)時(shí)有3個(gè)解，當(dāng)時(shí)有2個(gè)解，不符合；對，，，；方程，當(dāng)時(shí)有2個(gè)解，當(dāng)時(shí)有3個(gè)解，當(dāng)時(shí)有4個(gè)解，不符合；對，，，；方程，當(dāng)時(shí)有4個(gè)解，當(dāng)時(shí)有3個(gè)解，當(dāng)時(shí)有2個(gè)解，不符合；對，，，；方程，當(dāng)時(shí)恒有4個(gè)解，符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，對綜合能力的要求較高．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件，故答案為1．點(diǎn)睛:在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N．12、【解析】所求的等比中項(xiàng)為：.13、③④【解析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【詳解】若，此時(shí)或，①錯(cuò)誤；若，此時(shí)或異面，②錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.14、【解析】

從開始，直接代入公式計(jì)算，可得的值.【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的性質(zhì)，相對簡單.15、π【解析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)閤-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.16、或【解析】

由題意求得，利用反三角函數(shù)求出方程在區(qū)間的解．【詳解】解：，得，，或，；方程在區(qū)間的解為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)方程的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）將等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可計(jì)算出的值；（2）由轉(zhuǎn)化為，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）在等式兩邊平方得，即，即，解得；（2），，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的模求數(shù)量積，同時(shí)也考查了利用平面向量數(shù)量積來處理平面向量垂直的問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的解析式化簡計(jì)算可得出；（2）由（1）得，由，可得，并推導(dǎo)出函數(shù)為上的增函數(shù)，可得出，由為銳角可得出，由此可得出銳角的取值范圍.【詳解】（1），；（2）任取、，且，，，，，所以，函數(shù)是上的增函數(shù)，由（1）知：即，由，得，又，即有，故有，即，為銳角，則，，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用解析式化簡計(jì)算，同時(shí)也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，涉及三角不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）見解析（2）【解析】分析：(1)由，結(jié)合正弦定理可得，即；（2）由，結(jié)合余弦定理可得，從而可求得邊上的高.詳解：（1）證明：因?yàn)椋?，所以，?(2)解：因?yàn)?，所?又，所以，解得，所以，所以邊上的高為.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接，由等腰三角形三線合一，可得，，再勾股定理可得，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面；（2）根據(jù)等積法可得，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得即為棱錐的高，代入棱錐的體積公式，可得答案．【詳解】證明：（1）連接．，，．，為中點(diǎn)，，，為中點(diǎn)，，,在中，，，，，，即．又，，平面平面.（2）等邊的面積為,為中點(diǎn)而，.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面垂直的判定，棱錐的體積公式，熟練掌握空間直線與直線垂直、直線與平面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.21、（1）；（2