河南八市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

河南八市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，對(duì)任意的正整數(shù)均成立，則（）A．162 B．54 C．32 D．163．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為，最大值為1 B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為1 D．的最小正周期為，最大值為4．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．15．平面過(guò)正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，,，，則m，n所成角的正弦值為A． B． C． D．6．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級(jí)歌：遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)層三幾盞燈．這首古詩(shī)描述的浮屠，現(xiàn)稱寶塔．本浮屠增級(jí)歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問(wèn)這個(gè)寶塔第3層燈的盞數(shù)有()A． B． C． D．7．計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415現(xiàn)在，將十進(jìn)制整數(shù)2019化成16進(jìn)制數(shù)為（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F38．用長(zhǎng)為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=()A．2 B．3 C．4 D．510．已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某企業(yè)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的800個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將800個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001,002,003，…，800從中抽取20個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第個(gè)樣本編號(hào)是_______.12．為等比數(shù)列，若，則_______.13．?dāng)?shù)列中，，則____________．14．下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）．15．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=.16．如圖是一正方體的表面展開圖.、、都是所在棱的中點(diǎn).則在原正方體中：①與異面；②平面；③平面平面；④與平面形成的線面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號(hào)是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的菱形，平面，，點(diǎn)在底面上的射影為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為證明：為的中點(diǎn)：求三棱錐的體積19．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.20．如圖，在平行四邊形中，，，，與的夾角為．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值．21．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由角的終邊上一點(diǎn)得，根據(jù)條件解出即可【詳解】由角的終邊上一點(diǎn)得所以解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的定義，較簡(jiǎn)單.2、B【解析】

由，得到數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，求得，進(jìn)而利用，即可求解.【詳解】由，可得，所以數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，又由，，得，解得，所以，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列中與之間的關(guān)系，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和與之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

結(jié)合二倍角公式，對(duì)化簡(jiǎn)，可求得函數(shù)的最小正周期和最大值.【詳解】由題意，，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.由函數(shù)的最小正周期為，故的最小正周期為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期性與最值，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

直角利用待定系數(shù)法可得答案.【詳解】因?yàn)镾8=8a1+a82【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關(guān)計(jì)算，難度不大.5、A【解析】

試題分析：如圖，設(shè)平面平面=，平面平面=，因?yàn)槠矫?，所以，則所成的角等于所成的角.延長(zhǎng)，過(guò)作，連接，則為，同理為，而，則所成的角即為所成的角，即為，故所成角的正弦值為，選A.【點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成的角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形、解形求角、得鈍求補(bǔ).6、C【解析】

先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出首項(xiàng)，再根據(jù)通項(xiàng)公式求解.【詳解】從第1層到塔頂?shù)?層，每層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，公比為，前7項(xiàng)的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意.7、A【解析】

通過(guò)豎式除法，用2019除以16，取其余數(shù)，再用商除以16，取其余數(shù)，直至商為零，將余數(shù)逆著寫出來(lái)即可.【詳解】用2019除以16，得余數(shù)為3，商為126；用126除以16，得余數(shù)為14，商為7；用7除以16，得余數(shù)為7，商為0；將余數(shù)3,14,7逆著寫，即可得7E3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，只需按照流程執(zhí)行即可.8、B【解析】

分別討論當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，求出圓柱軸截面面積即可得解.【詳解】解：當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】開始，輸入，則，判斷，否，循環(huán)，，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，是，輸出，結(jié)束.故選擇C.10、D【解析】；，與沒(méi)有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的定義進(jìn)行抽取即可．【詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復(fù)不合適，1合適則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為436，535，577，348，522，1，則第6個(gè)編號(hào)為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來(lái)，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出。【詳解】相當(dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。13、1【解析】

利用極限運(yùn)算法則求解即可【詳解】故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限，是基礎(chǔ)題14、15【解析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：，輸出考點(diǎn)：程序語(yǔ)句15、13【解析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個(gè)車間依次抽取a，b，c個(gè)樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.16、①②④【解析】

將正方體的表面展開圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關(guān)系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)條件將正方體進(jìn)行還原如下圖所示：對(duì)于命題①，由圖形可知，直線與異面，命題①正確；對(duì)于命題②，、分別為所在棱的中點(diǎn)，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對(duì)于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題④正確；對(duì)于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯(cuò)誤.故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關(guān)系的判斷以及線面角、二面角的計(jì)算，判斷時(shí)要從空間中有關(guān)線線、線面、面面關(guān)系的平行或垂直的判定或性質(zhì)定理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，在計(jì)算空間角時(shí)，則應(yīng)利用空間角的定義來(lái)求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)．(2)【解析】

（1）根據(jù)條件列出等式，求解公比后即可求解出通項(xiàng)公式；（2）錯(cuò)位相減法求和，注意對(duì)于“錯(cuò)位”的理解.【詳解】解：（1）由，得，則∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)和求和，難度較易.對(duì)于等差乘以等比的形式的數(shù)列，求和注意選用錯(cuò)位相減法.18、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）先證平面平面，說(shuō)明平面且，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可說(shuō)明為的中點(diǎn)．（2）根據(jù)，即求出即可．【詳解】（1）證明：因?yàn)槊?，平面，所以平面平面；交線為過(guò)作，則平面，又是菱形，，所以為的中點(diǎn)（2）由題意平面【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理，利用等體積轉(zhuǎn)換法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)(2)【解析】

（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式求出的值，結(jié)合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結(jié)合內(nèi)角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進(jìn)而求出面積的取值范圍．【詳解】（1），由正弦定理邊角互化思想得，所以，，，，，；（2）由題設(shè)及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而.因此面積的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形以及三角形面積的取值范圍的求解，在解三角形中，等式中含有邊有角，且邊的次數(shù)相等時(shí)，可以利用邊角互化的思想求解，一般優(yōu)先是邊化為角的正弦值，求解三角形中的取值范圍問(wèn)題時(shí)，利用正弦定理結(jié)合三角函數(shù)思想進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．20、（1），；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量的運(yùn)算有，可知，由模長(zhǎng)即可求得、的值；（2）先求得向量,再根據(jù)向量的數(shù)量積及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夾角的余弦值．試題解析：（1）因?yàn)?，所以?（2）由向量的運(yùn)算法則知，,所以.(3)因?yàn)榕c的夾角為，所以與的夾角為,又,所以..設(shè)與的夾角為，可得.所以與的夾角的余弦值為.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算及單位向量，平面任一向量都可用兩個(gè)不共線的單位向量來(lái)表示，其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)就是沿單位向量方向上向量的模長(zhǎng)；而對(duì)于向量的數(shù)量積，在得知模長(zhǎng)及夾角的情況下，可以用兩向量模長(zhǎng)與夾角余弦三者的乘積來(lái)計(jì)算，也可轉(zhuǎn)化為單位向量的數(shù)量