2025屆云南省玉溪市峨山彝族自治縣一中高一下數學期末聯考模擬試題含解析

2025屆云南省玉溪市峨山彝族自治縣一中高一下數學期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量a=(1，-1)，bA．-1 B．0 C．1 D．22．若a，b是方程的兩個根，且a，b，2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值為()A．-4 B．-3 C．-2 D．-13．的值為（）A． B． C． D．4．已知實數滿足且，則下列關系中一定正確的是（）A． B． C． D．5．的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．6．的內角的對邊分別為,邊上的中線長為,則面積的最大值為（）A． B． C． D．7．如圖為A、B兩名運動員五次比賽成績的莖葉圖，則他們的平均成績和方差的關系是（）A．， B．，C．， D．，8．在中，角，，的對邊分別是，，，若，則（）A． B． C． D．9．已知函數的最小正周期為，將該函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數為偶函數，則的圖象（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱10．已知數列滿足，則（）A．10 B．20 C．100 D．200二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.12．對于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>013．將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數學書相鄰的概率為________.14．已知，，則的值為．15．記Sn為等比數列{an}的前n項和．若，則S5=____________．16．已知等差數列滿足，則____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.18．在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC..(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝3，試判斷△ABC的形狀.19．如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形.（1）在中，角的對邊分別為，若，求角的大?。唬?）求面積的最大值.20．有一款手機，每部購買費用是5000元，每年網絡費和電話費共需1000元；每部手機第一年不需維修，第二年維修費用為100元，以后每一年的維修費用均比上一年增加100元.設該款手機每部使用年共需維修費用元，總費用元.（總費用購買費用網絡費和電話費維修費用）（1）求函數、的表達式：（2）這款手機每部使用多少年時，它的年平均費用最少？21．已知函數的最大值是1，其圖像經過點（1）求的解析式；（2）已知且求的值。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由向量的坐標運算表示2a【詳解】解：因為a=(1,-1)，b=(-1,2故選C．【點睛】本題考查了向量的加法和數量積的坐標運算；屬于基礎題目．2、D【解析】

由韋達定理確定，，利用已知條件討論成等差數列和等比數列的位置，從而確定的值．【詳解】由韋達定理得：，，所以，由題意這三個數可適當排序后成等比數列，且，則2一定在中間所以，即因為這三個數可適當排序后成等差數列，且，則2一定不在的中間假設，則即故選D【點睛】本題考查了等差數列和等比數列的基本性質，解決本題的關鍵是要掌握三個數成等差數列和等比數列的性質，如成等比數列，且，，則2必為等比中項，有．3、B【解析】由誘導公式可得，故選B.4、D【解析】

由已知得，然后根據不等式的性質判斷．【詳解】由且，，由得,A錯；由得，B錯；由于可能為0，C錯；由已知得，則，D正確．故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，掌握不等式性質是解題關鍵，特別是性質：不等式兩同乘以一個正數，不等號方向不變，不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變．5、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。6、D【解析】

作出圖形，通過和余弦定理可計算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據題意可知，而，同理，而，于是，即，又因為，代入解得.過D作DE垂直于AB于點E，因此E為中點，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【點睛】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關鍵，意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度較大.7、D【解析】

根據題中數據，直接計算出平均值與方差，即可得出結果.【詳解】由題中數據可得，，，所以；又，，所以.故選D【點睛】本題主要考查平均數與方差的比較，熟記公式即可，屬于基礎題型.8、D【解析】

由題意，再由余弦定理可求出，即可求出答案.【詳解】由題意，，設，由余弦定理可得：，則.故選D.【點睛】本題考查了正、余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于中檔題.9、A【解析】

由周期求出，按圖象平移寫出函數解析式，再由偶函數性質求出，然后根據正弦函數的性質判斷．【詳解】由題意，平移得函數式為，其為偶函數，∴，由于，∴．，，．∴是對稱中心．故選：A.【點睛】本題考查求三角函數的解析式，考查三角函數的對稱性的奇偶性．掌握三角函數圖象變換是基礎，掌握三角函數的性質是解題關鍵．10、C【解析】

由題可得數列是以為首相，為公差的等差數列，求出數列的通項公式，進而求出【詳解】因為，所以數列是以為首項，為公差的等差數列，所以，則【點睛】本題考查由遞推公式證明數列是等差數列以及等差數列的通項公式，屬于一般題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】

利用公式直接計算即可.【詳解】扇形的面積.故答案為：.【點睛】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數，為扇形的弧長，可根據題設條件合理選擇一個，本題屬于基礎題.12、(-∞,6)【解析】

先參變分離轉化為對應函數最值問題，再通過求函數最值得結果.【詳解】因為3x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.13、【解析】2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，所有的基本事件有（數學1，數學2，語文），（數學1，語文，數學2），（數學2，數學1，語文），（數學2，語文，數學1），（語文，數學1，數學2），（語文，數學2，數學1）共6個，其中2本數學書相鄰的有（數學1，數學2，語文），（數學2，數學1，語文），（語文，數學1，數學2），（語文，數學2，數學1）共4個，故2本數學書相鄰的概率．14、3【解析】

，故答案為3.15、.【解析】

本題根據已知條件，列出關于等比數列公比的方程，應用等比數列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．【詳解】設等比數列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現運算錯誤．16、9【解析】

利用等差數列下標性質求解即可【詳解】由等差數列的性質可知，，則．所以.故答案為：9【點睛】本題考查等差數列的性質，熟記性質是關鍵，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c關于A的三角函數，根據A的范圍和正弦函數的性質得出a+c的最值．【詳解】解（Ⅰ）銳角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范圍為【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應用，基本不等式的應用，屬于基礎題．18、（1）60°【解析】

（1）利用余弦定理表示出cosA，然后根據正弦定理化簡已知的等式，整理后代入表示出的cosA中，化簡后求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數；（2）由A為60°，利用三角形的內角和定理得到B+C的度數，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC=3中，利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，由B的范圍，求出這個角的范圍，利用特殊角的三角函數值求出B為60°，可得出三角形ABC三個角相等，都為60°，則三角形ABC為等邊三角形．【詳解】(1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，∴cosA＝b2+c(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°，由sinB＋sinC＝3，得sinB＋sin(120°－B)＝3，∴sinB＋sin120°cosB－cos120°sinB＝3，∴32sinB＋32cosB＝3，即sin(∵0°＜B＜120°，∴30°＜B＋30°＜150°，∴B＋30°＝90°，B＝60°，∴A＝B＝C＝60°，△ABC為等邊三角形.【點睛】此題考查了三角形形狀的判斷，正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，等邊三角形的判定，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦和角公式,化簡三角函數表達式,結合正弦定理即可求得角的大小;（2）在中,設,由余弦定理及正弦定理用表示出.再根據三角形面積公式表示出,即可結合正弦函數的圖像與性質求得最大值.【詳解】（1）由題意可得：∴整理得∴∴∴又∴（2）在中,設,由余弦定理得：,∵為正三角形,∴,在中,由正弦定理得：,∴,∴,∵,∵,∴為銳角,,,,∵∴當時,.【點睛】本題考查了三角函數式的化簡變形,正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用,三角形面積的表示方法,正弦函數的圖像與性質的綜合應用,屬于中檔題.20、（1），；（2）這款手機使用年時它的年平均費用最少【解析】

（1）第年的維修費用為，根據等差數列求和公式可求得；將加上購買費用和年的網絡費和電話費總額即可得到；（2）平均費用，利用基本不等式可求得最小值，根據取等條件可求得的取值.【詳解】（1）