2025屆甘肅省臨夏回族自治州臨夏中學高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆甘肅省臨夏回族自治州臨夏中學高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用表示不超過的最大整數(shù)（如，）.數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．在中，角、、所對的邊分別為、、，如果，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形3．設向量，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無最小值，且滿足f（）+f（）＝0，則實數(shù)φ的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）5．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于()A．π B．πC．16π D．32π6．某三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．7．若正方體的棱長為，點，在上運動，，四面體的體積為，則（）A． B． C． D．8．已知集合A=-1，A．-1，??0，??19．在△中，若，則△為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形10．直線（是參數(shù)）被圓截得的弦長等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．12．用數(shù)學歸納法證明“”，在驗證成立時，等號左邊的式子是______.13．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．14．已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，且a1+b1=515．按照如圖所示的程序框圖，若輸入的x值依次為，0，1，運行后，輸出的y值依次為，，，則________.16．在上，滿足的的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．18．在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，設數(shù)列的前項和為，求（）的最大值與最小值.19．已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項和為，，且，則_____.20．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面積的最大值.21．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

數(shù)列取倒數(shù)，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數(shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計算：，整數(shù)部分為0，整數(shù)部分為1，整數(shù)部分為2的所有可能值的個數(shù)為0,1,2答案選C【點睛】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強，意在考查學生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.2、C【解析】

結合正弦定理和三角恒等變換及三角函數(shù)的誘導公式化簡即可求得結果【詳解】利用正弦定理得，化簡得，即，則或，解得或故的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：C【點睛】本題考查根據(jù)正弦定理和三角恒等變化，三角函數(shù)的誘導公式化簡求值，屬于中檔題3、D【解析】

根據(jù)向量垂直時數(shù)量積為0，列方程求出m的值．【詳解】向量，（m+1，﹣m），當⊥時，?0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故選D．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標運算，考查了向量垂直的條件轉(zhuǎn)化，是基礎題．4、D【解析】

根據(jù)題意可畫圖分析確定的周期,再列出在區(qū)間端點滿足的關系式求解即可.【詳解】由題該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無最小值可畫出簡圖,又,故周期滿足.故.故.又,故.故選：D【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)圖像的綜合運用,需要根據(jù)題意列出端點處的函數(shù)對應的表達式求解.屬于中等題型.5、B【解析】

作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，外接球的截面是圓為球的大圓是的外接圓，由圖可得球的半徑與圓錐的關系．【詳解】如圖，作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，的外接圓是球的大圓，設該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B．【點睛】本題考查球的體積，關鍵是確定圓錐的外接球與圓錐之間的關系，即球半徑與圓錐的高和底面半徑之間的聯(lián)系，而這個聯(lián)系在其軸截面中正好體現(xiàn)．6、C【解析】

計算結果.【詳解】因為底面是邊長為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．【點睛】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡單題型.7、C【解析】

由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長為，點，在上運動，，如圖所示：點到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點睛】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎題．8、B【解析】

直接利用交集運算得到答案.【詳解】因為A=-1，??故答案選B【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.9、A【解析】

利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此得到，進而判斷出正確選項.【詳解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形為等腰三角形，故選A.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題.10、D【解析】

先消參數(shù)得直線普通方程，再根據(jù)垂徑定理得弦長.【詳解】直線（是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：．圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長.故選D．【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：由題可知，；考點：扇形面積公式12、【解析】

根據(jù)左邊的式子是從開始，結束，且指數(shù)依次增加1求解即可.【詳解】因為左邊的式子是從開始，結束，且指數(shù)依次增加1所以，左邊的式子為，故答案為.【點睛】項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學歸納法解答問題的基礎，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.13、二【解析】

由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點評：本題考查第三象限內(nèi)的點的坐標的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號．14、1【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式把abn轉(zhuǎn)化到a1+(bn-1)【詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式和前n項和的應用，利用分組求和法是解決本題的關鍵．15、5【解析】

根據(jù)程序框圖依次計算出、、后即可得解.【詳解】由程序框圖可知，；，；，.所以.故答案為：.【點睛】本題考查了程序框圖的應用，屬于基礎題.16、【解析】

由，結合三角函數(shù)線，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，因為，所以滿足的的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)線的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出首項，公差和等比數(shù)列的通項公式求出首項，公比即可.

(2)由用錯位相減法求和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設首項為，公差為.由，有，解得：所以又設的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【點睛】本題考查求等差、等比數(shù)列的通項公式和用錯位相減法求和,屬于中檔題.18、(1)，；(2)的最大值是，最小值是.【解析】試題分析：（1）由條件列關于公差與公比的方程組，解得，，再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項公式求通項公式（2）化簡可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，結合函數(shù)單調(diào)性，可確定其最值試題解析：（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得，，所以，.（2）由（1）得，故，當為奇數(shù)時，，隨的增大而減小，所以；當為偶數(shù)時，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時是增函數(shù).故當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，，綜上所述，的最大值是，最小值是.19、【解析】

根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項，然后求值.【詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【點睛】在數(shù)列中，其前項和為，則有：，利用此關系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關于的等式，從而判斷的特點.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊化角可求得，由的范圍可求得結果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式可求得結果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即又（2）由余弦定理得：（當且僅當時取等號），即面積的最大值為【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理邊化角的應用、余弦定理解三角形、基本不等式求積的最大值、三角形面積公式的應用；求解面積的最大值的關鍵是能夠在余弦