人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(必修1)課時(shí)作業(yè)3：5 .1 任意角和弧度制

第五章三角函數(shù)

5.1任意角和弧度制

5.1.1任意角

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

1.下列各角中，與60。角終邊相同的角是（）

A.-300°B.-60°C.600°D.1380°

2.集合M={a|a=k90。，左eZ}中，各角的終邊都在（）

A.x軸正半軸上B.y軸正半軸上

C.x軸或y軸上D.x軸正半軸或y軸正半軸上

3.若a是第四象限角，則180。一a一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.12點(diǎn)過;小時(shí)的時(shí)候，時(shí)鐘分針與時(shí)針的夾角是.

5.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在尤軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角，并指出它

們是第幾象限角.

（1）-75°；（2）855°；（3）-510°.

6.寫出圖中陰影部分（不含邊界）表示的角的集合.

?/45。

—?—

O\

-45°

素養(yǎng)提升練

1.（多選題）給出下列四個(gè)命題中正確的是（

A.-135。是第二象限角B.240。是第三象限角

C.—400。是第四象限角D.—315。是第一象限角

2.角a與角尸的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則a與0的關(guān)系為（）

A.a+/3=k-360°,

B.a+片左360。+180。，k^1

C.a—￡=k360°+180°,kGZ

D.a~/3=k-360°,k^1

3.已知有銳角a,它的10倍與它本身的終邊相同，則角a=.

4.集合A={a|a=A-90°—36°,k^Z},2={必一180°<￡<180°},則4^12=.

5.如圖所示，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸從點(diǎn)A（l,0）出發(fā)，以逆時(shí)針方向等

速沿單位圓周旋轉(zhuǎn)，已知P點(diǎn)在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為0（0°<0<180°）,經(jīng)過2s達(dá)到第三象限，

經(jīng)過14s后又回到了出發(fā)點(diǎn)A處，求0.

——★參*考*答*案★——

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

1.A

『『解析』』與60。角終邊相同的角a=k36（F+60。，kH,令左=-1,則a=—300。.

2.C

『『解析』』人=1,2,3,4,終邊分別落在y軸正半軸上，x軸負(fù)半軸上，y軸負(fù)半軸上，x軸正

半軸上，又上GZ,左取其他整數(shù)時(shí)，終邊與上述四種情況相同.

3.C

『『解析』』與一a的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，且a是第四象限角，.?.一a是第一象限角.而

180。一a可看成一a按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到，180。一a是第三象限角.

4.82.5°

『『解析』』時(shí)鐘上每個(gè)大刻度為30。，12點(diǎn)過打時(shí)，分針轉(zhuǎn)過一90。，時(shí)針轉(zhuǎn)過一7.5。，故

時(shí)針與分針的夾角為82.5。.

5.解作出各角，其對(duì)應(yīng)的終邊如圖所示：

（1）由圖①可知：-75。是第四象限角.

⑵由圖②可知：855。是第二象限角.

（3）由圖③可知：一510。是第三象限角.

6.解在一180。?180。內(nèi)落在陰影部分的角的集合為大于一45。小于45。，所以終邊落在陰

影部分（不含邊界）的角的集合為{a|—45。+ASGOOvaCSo+ASGO。，心Z}.

素養(yǎng)提升練

1.BCD

『『解析』』一135。是第三象限角，故A錯(cuò)誤；240。=180。+60。，從而240。是第三象限角,

所以B正確；一400。=一360。一40。，從而C正確；-315。=一360。+45。，從而D正確.

2.B

『『解析』』方法一：（特殊值法）令a=30。，4=150。，則a+￡=180。.

方法二：（直接法）因?yàn)榻莂與角￡的終邊關(guān)于了軸對(duì)稱，

所以4=180°—a+A?360°,%GZ,即a+/=A?360°+180°,k^Z.

3.40?；?0。

『『解析』』與角a終邊相同的角連同角a在內(nèi)可表示為{￡W=a+k360。，左GZ},因?yàn)殇J角

a的10倍角的終邊與其終邊相同，所以10a=a+k360。，a=M0°,左GZ.又a為銳角，所

以a=40?；?0°.

4.{-126°,-36°,54°,144°}

『『解析』』當(dāng)上=一1時(shí)，a=-126。；當(dāng)％=0時(shí)，a=-36。；

當(dāng)上=1時(shí)，a=54。；當(dāng)上=2時(shí)，a=144。.

.*.AnB={-126°,-36°,54°,144°}.

5.I?VOO<0<18O°,且上360°+180°<26<k360°+270°,左?Z,

則一定有人=