蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假第07講代數(shù)式、數(shù)字與圖形變化規(guī)律練習(xí)(學(xué)生版+解析)

第07講代數(shù)式、數(shù)字與圖形變化規(guī)律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解用字母表示數(shù)的意義，會(huì)用字母表示數(shù)，知道求含有字母式子的值的方法；2.了解代數(shù)式的值的概念，會(huì)求代數(shù)式的值，會(huì)利用求代數(shù)式的值解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！净A(chǔ)知識(shí)】一．代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號(hào)的不是代數(shù)式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于號(hào)（＝）、不等號(hào)（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號(hào)≈．②可以有絕對(duì)值．例如：|x|，|﹣2.25|等．二．列代數(shù)式（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě)．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě)，數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題1．在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫(xiě)作“?”或者省略不寫(xiě)．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式．三．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．（2）利用方程解決問(wèn)題．當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．四．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．【考點(diǎn)剖析】一．代數(shù)式（共3小題）1．（真題?寬城縣期末）代數(shù)式a2﹣的正確解釋是（）A．a(chǎn)的平方與b的倒數(shù)的差 B．a(chǎn)與b的倒數(shù)的差的平方 C．a(chǎn)的平方與b的差的倒數(shù) D．a(chǎn)與b的差的平方的倒數(shù)2．（真題?海安市期中）下列各式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的是（）A．x?5 B．﹣ab C．1x D．4m×n3．（真題?高淳區(qū)期中）某超市的蘋果價(jià)格如圖，試說(shuō)明代數(shù)式100﹣9.8x的實(shí)際意義．二．列代數(shù)式（共3小題）4．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）某種產(chǎn)品的原料進(jìn)行價(jià)格調(diào)整，現(xiàn)有三種方案：（1）第一次提價(jià)p%，第二次降價(jià)p%；（2）第一次提價(jià)2p%，第二次降價(jià)p%；（3）第一次提價(jià)2p%，第二次降價(jià)2p%．其中p是正數(shù)，三種方案中哪種方案最后定價(jià)最低？（）A．第（1）種 B．第（2）種 C．第（3）種 D．三種方案價(jià)格一樣5．（2022?邳州市一模）周末小明與同學(xué)相約在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單．若他們所點(diǎn)的菜單總共為10個(gè)漢堡，x杯飲料，y份沙拉，則他們點(diǎn)的B餐份數(shù)為（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y6．（真題?泰州期末）下列關(guān)于“代數(shù)式4x+2y”的意義敘述正確的有（）個(gè)．①x的4倍與y的2倍的和是4x+2y；②小明以x米/分鐘的速度跑了4分鐘，再以y米/分鐘的速度步行了2分鐘，小明一共走了（4x+2y）米；③蘋果每千克x元，橘子每千克y元，買4千克橘子、2千克蘋果一共花費(fèi)（4x+2y）元．A．3 B．2 C．1 D．0三．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共4小題）7．（2022春?邗江區(qū)校級(jí)月考）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)數(shù)分別稱作“三角形點(diǎn)數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形點(diǎn)數(shù)”（如1，4，9，16，…）．在小于300的點(diǎn)數(shù)中，設(shè)最大的“三角形點(diǎn)數(shù)”為m，最大的“正方形點(diǎn)數(shù)”為n，則m+n的值為（）A．589 B．565 C．556 D．5328．（真題?江陰市期末）將﹣1，2，﹣2，3按如圖的方式排列，規(guī)定（m，n）表示第m排左起第n個(gè)數(shù)，則（5，4）與（21，7）表示的兩個(gè)數(shù)之積是（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．69．（真題?徐州期末）下列一組數(shù)：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（真題?句容市期末）觀察下列兩列數(shù)：第一列：2，4，6，8，10，12，……第二列：2，5，8，11，14，17，……通過(guò)探究可以發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)相同的數(shù)是2，第2相同的數(shù)是8，…．則第2022個(gè)相同的數(shù)在第一列中是第（）個(gè)．A．6062 B．6064 C．6066 D．6068四．規(guī)律型：圖形的變化類（共3小題）11．（真題?建湖縣期末）如圖所示的圖形是由正方形和相同大小的圓按照一定規(guī)律擺放而成，按此規(guī)律，若要得到604個(gè)圓，則為第（）個(gè)圖形．A．200 B．201 C．202 D．30212．（真題?宣化區(qū)期末）如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n＞1）個(gè)點(diǎn)，記第1個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為S2＝3，第2個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為S3＝6，依次為S4＝9，S5＝12．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．S7＝18 B．S11＝30 C．若Sn＝60，則n＝21 D．若Sn+Sn+1＝57，則n＝1113．（真題?錦江區(qū)校級(jí)期末）下列圖形都是由同樣大小的圓按照一定規(guī)律擺放而成，其中第①個(gè)圖形有5個(gè)小圓，第②個(gè)圖形有9個(gè)小圓，第③個(gè)圖形有13個(gè)小圓，…，按此規(guī)律排列，則第10個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為（）A．37 B．40 C．41 D．42【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共11小題）1．（2019秋?鄧州市期末）關(guān)于代數(shù)式“4a”意義，下列表述錯(cuò)誤的是（）A．4個(gè)a相乘 B．a(chǎn)的4倍 C．4個(gè)a相加 D．4的a倍2．（2019春?秦淮區(qū)期末）關(guān)于代數(shù)式x+1的結(jié)果，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．比1大 B．比1小 C．比x大 D．比x小3．（真題?蓮池區(qū)校級(jí)期末）下面式子中符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的是（）A．a(chǎn)b3 B．2xy2 C． D．x+3克4．（真題?亭湖區(qū)期末）用代數(shù)式表示“x的2倍與3的差”為（）A．3﹣2x B．2x﹣3 C．2（x﹣3） D．2（3﹣x）5．（真題?崇川區(qū)期末）有18m長(zhǎng)的木料，要做成一個(gè)如圖的窗框．如果窗框橫檔的長(zhǎng)度為xm，窗框厚度忽略不計(jì)，那么窗戶的面積是（）A．x（9﹣x）m2 B．x（9﹣1.5x）m2 C．x（9﹣3x）m2 D．x（18﹣2x）m26．（真題?東平縣期末）觀察下列圖形變化的規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形都分為上、下兩層，下層都是由黑色正方形構(gòu)成，其數(shù)量與編號(hào)相同；上層都是由黑色正方形或白色正方形構(gòu)成（第1個(gè)圖形除外），則第2021個(gè)圖形中，上層黑色正方形的數(shù)量是（）A．1009 B．1010 C．1011 D．10127．（真題?新吳區(qū)期末）由點(diǎn)組成的正方形，每條邊上的點(diǎn)數(shù)n與總點(diǎn)數(shù)s的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)n＝60時(shí)，計(jì)算s的值為（）A．220 B．236 C．240 D．2168．（2019秋?無(wú)錫期中）下列各式：①1x；②2?3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克；其中，不符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)9．（真題?濱湖區(qū)期末）今年蘋果的單價(jià)比去年便宜了10%，已知今年蘋果的單價(jià)是每千克a元，則去年蘋果的單價(jià)是（）A．10%a B．（1﹣10%）a C． D．10．（真題?如東縣期末）將正整數(shù)按如圖方式進(jìn)行有規(guī)律的排列，第2行最后一個(gè)數(shù)是4，第3行最后一個(gè)數(shù)是7，第4行最后一個(gè)數(shù)是10，…．按此規(guī)律，若2022是第m行第n個(gè)數(shù)，則m，n的值分別是（）A．m＝674，n＝1346 B．m＝674，n＝1347 C．m＝675，n＝1348 D．m＝675，n＝134911．（2022?安寧市一模）已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，…則1+3+5+7+…+2021＝（）A．10102 B．10112 C．20202 D．20212二．填空題（共4小題）12．（2019秋?溧水區(qū)期中）已知一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則3a所表示的實(shí)際意義是．13．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：22﹣21＝2，23﹣22＝22，24﹣23＝23……，則21+22+23+…+22021﹣22022＝．14．（2022春?鼓樓區(qū)期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，若小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，陰影部分面積為S，則S＝（用含有x，y的代數(shù)式表示）．15．（2022春?鹽都區(qū)期中）如圖①是一塊正方形紙板，邊長(zhǎng)為1，面積記為S1，沿圖①的底邊剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后得到圖②，圖②的面積記為S2，然后再沿同一底邊依次剪去一塊更小的正方形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正方形紙板邊長(zhǎng)的）后得到圖③，④，…，記第n塊紙板的面積為Sn，則Sn+1﹣Sn＝．（用含n的代數(shù)式表示）三．解答題（共3小題）16．（2022春?豐縣月考）觀察以下一系列等式：①21﹣20＝2﹣1＝20；②22﹣21＝4﹣2＝21；③23﹣22＝8﹣4＝22；④；…（1）請(qǐng)按這個(gè)順序仿照前面的等式寫(xiě)出第④個(gè)等式：；（2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n的式子表示第n個(gè)等式：；（3）請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算：20+21+22+…+21000．17．（2022春?濱?？h期中）觀察下列式子：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42……（1）請(qǐng)你根據(jù)上面式子的規(guī)律直接寫(xiě)出第6個(gè)式子：；（2）探索以上式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第n個(gè)等式（n為正整數(shù)），并證明你寫(xiě)的等式．18．（真題?德州期中）（1）先觀察下列等式，再完成題后問(wèn)題：＝﹣，＝﹣，＝﹣①請(qǐng)你猜想：＝．②若a、b為有理數(shù)，且|a﹣1|+|b﹣2|＝0，求：+++…+的值．（2）探究并計(jì)算：+++…+．（3）如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，接著把面積為的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算：++++++…+（直接寫(xiě)答案）．第07講代數(shù)式、數(shù)字與圖形變化規(guī)律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解用字母表示數(shù)的意義，會(huì)用字母表示數(shù)，知道求含有字母式子的值的方法；2.了解代數(shù)式的值的概念，會(huì)求代數(shù)式的值，會(huì)利用求代數(shù)式的值解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！净A(chǔ)知識(shí)】一．代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號(hào)的不是代數(shù)式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于號(hào)（＝）、不等號(hào)（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號(hào)≈．②可以有絕對(duì)值．例如：|x|，|﹣2.25|等．二．列代數(shù)式（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě)．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě)，數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題1．在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫(xiě)作“?”或者省略不寫(xiě)．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式．三．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．（2）利用方程解決問(wèn)題．當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．四．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．【考點(diǎn)剖析】一．代數(shù)式（共3小題）1．（真題?寬城縣期末）代數(shù)式a2﹣的正確解釋是（）A．a(chǎn)的平方與b的倒數(shù)的差 B．a(chǎn)與b的倒數(shù)的差的平方 C．a(chǎn)的平方與b的差的倒數(shù) D．a(chǎn)與b的差的平方的倒數(shù)【分析】根據(jù)代數(shù)式的字母表示，用文字解釋代數(shù)式的意義即可．【解答】解：因?yàn)榇鷶?shù)式a2﹣計(jì)算過(guò)程是先算乘方，再算減法，所以代數(shù)式a2﹣的正確解釋是：a的平方與b的倒數(shù)的差．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解代數(shù)式的算理．2．（真題?海安市期中）下列各式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的是（）A．x?5 B．﹣ab C．1x D．4m×n【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng)．【解答】解：A、字母與數(shù)字相乘時(shí)，乘號(hào)省略不寫(xiě)，數(shù)字寫(xiě)在前面，原書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，原書(shū)寫(xiě)正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，原書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、字母與字母相乘時(shí)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)，原書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．3．（真題?高淳區(qū)期中）某超市的蘋果價(jià)格如圖，試說(shuō)明代數(shù)式100﹣9.8x的實(shí)際意義用100元買每斤9.8元的蘋果x斤余下的錢．【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖片得出代數(shù)式100﹣9.8x的實(shí)際意義．【解答】解：代數(shù)式100﹣9.8x的實(shí)際意義為：用100元買每斤9.8元的蘋果x斤余下的錢．故答案為：用100元買每斤9.8元的蘋果x斤余下的錢．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式，結(jié)合題意利用圖片得出是解題關(guān)鍵．二．列代數(shù)式（共3小題）4．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）某種產(chǎn)品的原料進(jìn)行價(jià)格調(diào)整，現(xiàn)有三種方案：（1）第一次提價(jià)p%，第二次降價(jià)p%；（2）第一次提價(jià)2p%，第二次降價(jià)p%；（3）第一次提價(jià)2p%，第二次降價(jià)2p%．其中p是正數(shù)，三種方案中哪種方案最后定價(jià)最低？（）A．第（1）種 B．第（2）種 C．第（3）種 D．三種方案價(jià)格一樣【分析】先設(shè)原價(jià)為x，可得方案一的定價(jià)為（1+p%）（1﹣p%）x，方案二的定價(jià)為（1+2p%）（1﹣p%）x，方案三的定價(jià)為（1+2p%）（1﹣2p%）x，比較即可求解．【解答】解：設(shè)原價(jià)為x，則方案一的定價(jià)為（1+p%）（1﹣p%）x，方案二的定價(jià)為（1+2p%）（1﹣p%）x，方案三的定價(jià)為（1+2p%）（1﹣2p%）x，∵（1+p%）（1﹣p%）x﹣（1+2p%）（1﹣p%）x＝（1﹣p%）x（﹣p%）＝﹣p%（1﹣p%）x，顯然，﹣p%（1﹣p%）x＜0，∴方案一的定價(jià)比方案二的定價(jià)低，∵（1+p%）（1﹣p%）x﹣（1+2p%）（1﹣2p%）x＝[1﹣（p%）2]x﹣[1﹣（2p%）2]x＝3（p%）2x，顯然，3（p%）2x＞0，∴方案三的定價(jià)比方案一的定價(jià)低，∴方案三最后定價(jià)最低，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是先表示出每種方案的定價(jià)，再比較大?。?．（2022?邳州市一模）周末小明與同學(xué)相約在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單．若他們所點(diǎn)的菜單總共為10個(gè)漢堡，x杯飲料，y份沙拉，則他們點(diǎn)的B餐份數(shù)為（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y【分析】根據(jù)點(diǎn)的飲料能確定在B和C餐中點(diǎn)了x份漢堡，根據(jù)題意可得點(diǎn)A餐10﹣x，從而可求B餐的份數(shù)．【解答】解：∵x杯飲料則在B和C餐中點(diǎn)了x份漢堡，∴點(diǎn)A餐為10﹣x，∴y份沙拉，則點(diǎn)C餐有y份，∴點(diǎn)B餐的份數(shù)為：10﹣（10﹣x）﹣y＝x﹣y，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式；能夠根據(jù)題意，以意大利面為依據(jù)，準(zhǔn)確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．6．（真題?泰州期末）下列關(guān)于“代數(shù)式4x+2y”的意義敘述正確的有（）個(gè)．①x的4倍與y的2倍的和是4x+2y；②小明以x米/分鐘的速度跑了4分鐘，再以y米/分鐘的速度步行了2分鐘，小明一共走了（4x+2y）米；③蘋果每千克x元，橘子每千克y元，買4千克橘子、2千克蘋果一共花費(fèi)（4x+2y）元．A．3 B．2 C．1 D．0【分析】按照代數(shù)式的意義和運(yùn)算順序判斷各項(xiàng)．【解答】解：“代數(shù)式4x+2y”的意義是x的4倍與y的2倍的和，故①正確；將“代數(shù)式4x+2y”賦予實(shí)際意義，可以是小明跑步速度為x米/分鐘，步行的速度為y米/分鐘，則小明跑步4分鐘后步行2分鐘，一共走了（4x+2y）米，故②正確；還可以是蘋果每千克x元買了2千克，橘子每千克y元買了4千克，則一共花費(fèi)（2x+4y）元，故③錯(cuò)誤．故正確的有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，此類問(wèn)題應(yīng)結(jié)合實(shí)際，根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)解答．注意掌握代數(shù)式的意義．三．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共4小題）7．（2022春?邗江區(qū)校級(jí)月考）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)數(shù)分別稱作“三角形點(diǎn)數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形點(diǎn)數(shù)”（如1，4，9，16，…）．在小于300的點(diǎn)數(shù)中，設(shè)最大的“三角形點(diǎn)數(shù)”為m，最大的“正方形點(diǎn)數(shù)”為n，則m+n的值為（）A．589 B．565 C．556 D．532【分析】由圖形知第n個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+…+n＝，第n個(gè)正方形數(shù)為n2，據(jù)此可以得出最大的三角形數(shù)和正方形數(shù)，即可以求得m和n的值，從而可以計(jì)算出m+n的值．【解答】解：由圖形知第n個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+…+n＝，第n個(gè)正方形數(shù)為n2，當(dāng)n＝23時(shí)，＝276＜300，當(dāng)n＝24時(shí)，＝300，所以最大的三角形數(shù)m＝276；當(dāng)n＝17時(shí)，n2＝289＜300，當(dāng)n＝18時(shí)，n2＝324＞300，所以最大的正方形數(shù)n＝289；則m+n＝276+289＝565，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)三角形數(shù)和正方形數(shù)的變化特點(diǎn)，求出m、n的值．8．（真題?江陰市期末）將﹣1，2，﹣2，3按如圖的方式排列，規(guī)定（m，n）表示第m排左起第n個(gè)數(shù)，則（5，4）與（21，7）表示的兩個(gè)數(shù)之積是（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．6【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，所給的數(shù)分別是﹣1，2，﹣2，3四個(gè)數(shù)循環(huán)擺放，每行分別有1個(gè)數(shù)，2個(gè)數(shù)，3個(gè)數(shù)，求出前20行共有10×（1+20）＝210個(gè)數(shù)，可得第21行的第一個(gè)數(shù)是﹣2，由此可求（21，7）是﹣1，又由（5，4）是2，即可求解．【解答】解：由所給的數(shù)，每行分別有1個(gè)數(shù)，2個(gè)數(shù)，3個(gè)數(shù)，∴前20行共有10×（1+20）＝210個(gè)數(shù)，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，所給的數(shù)分別是﹣1，2，﹣2，3四個(gè)數(shù)循環(huán)擺放，∵210÷4＝52…2，∴第20行的最后一個(gè)數(shù)2，∴第21行的第一個(gè)數(shù)是﹣2，∴（21，7）是﹣1，∵（5，4）是2，∴（5，4）與（21，7）表示的兩個(gè)數(shù)之積是﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能根據(jù)所給數(shù)的特點(diǎn)，找到數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（真題?徐州期末）下列一組數(shù)：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】不難發(fā)現(xiàn)這組數(shù)以1，2，3，4，3，2，這6個(gè)數(shù)不斷循環(huán)出現(xiàn)，則2022÷6＝372，從而可判斷第2022個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意得：這組數(shù)以1，2，3，4，3，2，這6個(gè)數(shù)不斷循環(huán)出現(xiàn)，∵2022÷6＝372，∴第2022個(gè)數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)字分析出存在的規(guī)律．10．（真題?句容市期末）觀察下列兩列數(shù)：第一列：2，4，6，8，10，12，……第二列：2，5，8，11，14，17，……通過(guò)探究可以發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)相同的數(shù)是2，第2相同的數(shù)是8，…．則第2022個(gè)相同的數(shù)在第一列中是第（）個(gè)．A．6062 B．6064 C．6066 D．6068【分析】根據(jù)探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是2，第2個(gè)相同的數(shù)是8，…，第n個(gè)相同的數(shù)是2+6（n﹣1）＝6n﹣4，進(jìn)而可得n的值．【解答】解：第1個(gè)相同的數(shù)是2，第2個(gè)相同的數(shù)是8＝2+6，第3個(gè)相同的數(shù)是14＝2+6×2，第4個(gè)相同的數(shù)是20＝2+6×3，…，第n個(gè)相同的數(shù)是2+6（n﹣1）＝6n﹣4，所以n＝2022時(shí)，6×2022﹣4＝12128，則12128在第一列中的12128÷2＝6064位，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)第n個(gè)相同的數(shù)的規(guī)律．四．規(guī)律型：圖形的變化類（共3小題）11．（真題?建湖縣期末）如圖所示的圖形是由正方形和相同大小的圓按照一定規(guī)律擺放而成，按此規(guī)律，若要得到604個(gè)圓，則為第（）個(gè)圖形．A．200 B．201 C．202 D．302【分析】觀察圖形的變化可知：第1個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為4；第2個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為4+3＝7；第3個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為4+3+3＝10；進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可得第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)，從而可求得到604個(gè)圓時(shí)，n的值．【解答】解：觀察圖形的變化可知：第1個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為4；第2個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為4+3＝4+3×1＝7；第3個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為4+3+3＝4+3×2＝10；…則第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為4+3×（n﹣1）＝3n+1．當(dāng)有604個(gè)圓時(shí)，得3n+1＝604，解得：n＝201．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．12．（真題?宣化區(qū)期末）如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n＞1）個(gè)點(diǎn)，記第1個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為S2＝3，第2個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為S3＝6，依次為S4＝9，S5＝12．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．S7＝18 B．S11＝30 C．若Sn＝60，則n＝21 D．若Sn+Sn+1＝57，則n＝11【分析】根據(jù)已知的圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出變化規(guī)律，逐項(xiàng)分析可得答案．【解答】解：第1個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為S2＝3＝3×（2﹣1），第2個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為S3＝6＝3×（3﹣1），第3個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為S4＝9＝3×（4﹣1），第4個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為S5＝12＝3×（5﹣1），……，故第n個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)為Sn+1＝3×（n+1﹣1）＝3n，所以S7＝3×6＝18，故A正確，不符合題意；S11＝3×10＝30，故B正確，不符合題意；若Sn＝60，則n＝21，故C正確，不符合題意；若Sn+Sn+1＝57＝27+30，則n＝10，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．13．（真題?錦江區(qū)校級(jí)期末）下列圖形都是由同樣大小的圓按照一定規(guī)律擺放而成，其中第①個(gè)圖形有5個(gè)小圓，第②個(gè)圖形有9個(gè)小圓，第③個(gè)圖形有13個(gè)小圓，…，按此規(guī)律排列，則第10個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為（）A．37 B．40 C．41 D．42【分析】由圖形可知：第①個(gè)圖形有5個(gè)小圓，第②個(gè)圖形有5+4＝9個(gè)小圓，第③個(gè)圖形有5+4+4＝13個(gè)小圓，…，由此得出第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為5+4（n﹣1）＝4n+1，由此進(jìn)一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第①個(gè)圖形有5個(gè)小圓，第②個(gè)圖形有5+4＝9個(gè)小圓，第③個(gè)圖形有5+4+4＝13個(gè)小圓，…，∴第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為5+4（n﹣1）＝4n+1，∴第10個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為4×10+1＝41．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共11小題）1．（2019秋?鄧州市期末）關(guān)于代數(shù)式“4a”意義，下列表述錯(cuò)誤的是（）A．4個(gè)a相乘 B．a(chǎn)的4倍 C．4個(gè)a相加 D．4的a倍【分析】說(shuō)出代數(shù)式的意義，實(shí)際上就是把代數(shù)式用語(yǔ)言敘述出來(lái)．?dāng)⑹鰰r(shí)，要求既要表明運(yùn)算的順序，又要說(shuō)出運(yùn)算的最終結(jié)果．【解答】解：A、4個(gè)a相乘用代數(shù)式表示a?a?a?a＝a4，故A選項(xiàng)符合題意；B、a的4倍用代數(shù)式表示4a，故B選項(xiàng)不符合題意；C、4個(gè)a相加用代數(shù)式表示a+a+a+a＝4a，故C選項(xiàng)不符合題意；D、4的a倍用代數(shù)式表示4a，故D選項(xiàng)B不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序．具體說(shuō)法沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)．2．（2019春?秦淮區(qū)期末）關(guān)于代數(shù)式x+1的結(jié)果，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．比1大 B．比1小 C．比x大 D．比x小【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由于1＞0，∴x+1＞x，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（真題?蓮池區(qū)校級(jí)期末）下面式子中符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的是（）A．a(chǎn)b3 B．2xy2 C． D．x+3克【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)該寫(xiě)成3ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)寫(xiě)成xy2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、可以，故本選項(xiàng)正確；D、應(yīng)該寫(xiě)成（x+3）克，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．4．（真題?亭湖區(qū)期末）用代數(shù)式表示“x的2倍與3的差”為（）A．3﹣2x B．2x﹣3 C．2（x﹣3） D．2（3﹣x）【分析】先表示x的2倍為2x，然后再減去3即可．【解答】解：由題意得，x的2倍與3的差表示為：2x﹣3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．5．（真題?崇川區(qū)期末）有18m長(zhǎng)的木料，要做成一個(gè)如圖的窗框．如果窗框橫檔的長(zhǎng)度為xm，窗框厚度忽略不計(jì)，那么窗戶的面積是（）A．x（9﹣x）m2 B．x（9﹣1.5x）m2 C．x（9﹣3x）m2 D．x（18﹣2x）m2【分析】根據(jù)已知條件得到另一條邊是＝（9﹣1.5x）（米），再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算．【解答】解：結(jié)合圖形，顯然窗框的另一邊是＝（9﹣1.5x）（米）．根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，得：窗框的面積是x（9﹣1.5x）平方米．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式．特別注意窗框的橫檔有3條邊．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．6．（真題?東平縣期末）觀察下列圖形變化的規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形都分為上、下兩層，下層都是由黑色正方形構(gòu)成，其數(shù)量與編號(hào)相同；上層都是由黑色正方形或白色正方形構(gòu)成（第1個(gè)圖形除外），則第2021個(gè)圖形中，上層黑色正方形的數(shù)量是（）A．1009 B．1010 C．1011 D．1012【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律歸納出第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量再減去n個(gè)黑色正方形即可．【解答】解：根據(jù)圖形變化規(guī)律可知：第1個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為2，則上層黑色正方形的個(gè)數(shù)為：2﹣1＝1，第2個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為3，則上層黑色正方形的個(gè)數(shù)為：3﹣2＝1，第3個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為5，則上層黑色正方形的個(gè)數(shù)為：5﹣3＝2，第4個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為6，則上層黑色正方形的個(gè)數(shù)為：6﹣4＝2，...，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為[3×（n+1）﹣1]，則上層黑色正方形的個(gè)數(shù)為：3×（n+1）﹣1﹣n＝（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為（3×n），則上層黑色正方形的個(gè)數(shù)為：3×n﹣n＝，∴第2021個(gè)圖形中上層黑色正方形的數(shù)量是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類，歸納出第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．7．（真題?新吳區(qū)期末）由點(diǎn)組成的正方形，每條邊上的點(diǎn)數(shù)n與總點(diǎn)數(shù)s的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)n＝60時(shí)，計(jì)算s的值為（）A．220 B．236 C．240 D．216【分析】觀察可得規(guī)律：n每增加一個(gè)數(shù)，s就增加四個(gè)．【解答】解：n＝2時(shí)，s＝4＝1×4；n＝3時(shí)，s＝8＝2×4；n＝4時(shí)，s＝12＝3×4；…；n＝60時(shí)，s＝（60﹣1）×4＝236．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．8．（2019秋?無(wú)錫期中）下列各式：①1x；②2?3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克；其中，不符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】根據(jù)代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求判斷即可．【解答】解：①1x＝x，不符合要求；②2?3應(yīng)為2×3，不符合要求；③20%x，符合要求；④a﹣b÷c＝a﹣，不符合要求；⑤，符合要求；⑥（x﹣5）千克，不符合要求，不符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式，弄清代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求是解本題的關(guān)鍵．9．（真題?濱湖區(qū)期末）今年蘋果的單價(jià)比去年便宜了10%，已知今年蘋果的單價(jià)是每千克a元，則去年蘋果的單價(jià)是（）A．10%a B．（1﹣10%）a C． D．【分析】根據(jù)：去年的單價(jià)×（1﹣10%）＝今年的單價(jià)，代入數(shù)據(jù)可求得去年的單價(jià)．【解答】解：由題意得，去年的單價(jià)×（1﹣10%）＝a，則去年的單價(jià)＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵是知道今年的單價(jià)和去年單價(jià)的關(guān)系，從而列出代數(shù)式．10．（真題?如東縣期末）將正整數(shù)按如圖方式進(jìn)行有規(guī)律的排列，第2行最后一個(gè)數(shù)是4，第3行最后一個(gè)數(shù)是7，第4行最后一個(gè)數(shù)是10，…．按此規(guī)律，若2022是第m行第n個(gè)數(shù)，則m，n的值分別是（）A．m＝674，n＝1346 B．m＝674，n＝1347 C．m＝675，n＝1348 D．m＝675，n＝1349【分析】第n行最后一個(gè)數(shù)是1+3（n﹣1），先求出第674行的最后一個(gè)數(shù)是2020，再求2022在第675行中的位置即可．【解答】解：由題意可知，第n行最后一個(gè)數(shù)是1+3（n﹣1），當(dāng)2022＝1+3（n﹣1）時(shí)，n＝674…2，∴第674行的最后一個(gè)數(shù)是2020，∴2022是第675行的數(shù)，∴m＝675，∵2022﹣675+1＝1348，∴n＝1348，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)的特點(diǎn)，找到最后一個(gè)數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．（2022?安寧市一模）已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，…則1+3+5+7+…+2021＝（）A．10102 B．10112 C．20202 D．20212【分析】觀察等式左邊的數(shù)和等式右邊的底數(shù)之間的關(guān)系，知底數(shù)是左邊數(shù)的中位數(shù)，從而得出結(jié)果．【解答】解：由1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，猜想：1+3+5+???+（2n﹣1）＝n2，驗(yàn)證：當(dāng)n＝4時(shí)，1+3+5+7＝16＝42，當(dāng)n＝5時(shí)，1+3+5+7+9＝25＝52，猜想成立，∴2n﹣1＝2021，解得：n＝1011，∴1+3+5+7+…+2021＝10112．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以找規(guī)律為背景，考查了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)計(jì)算的熟練程度和歸納驗(yàn)證的能力，要求學(xué)生對(duì)于常見(jiàn)數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)、平方熟練掌握．二．填空題（共4小題）12．（2019秋?溧水區(qū)期中）已知一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則3a所表示的實(shí)際意義是這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)．【分析】根據(jù)題意所列代數(shù)式即可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)榈冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為a，所以3a所表示的實(shí)際意義是這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．故答案為這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)代數(shù)式賦予其實(shí)際意義．13．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：22﹣21＝2，23﹣22＝22，24﹣23＝23……，則21+22+23+…+22021﹣22022＝﹣2．【分析】根據(jù)所給的等式可得：2n+1﹣2n＝2n，再利用這一規(guī)律進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵22﹣21＝2，23﹣22＝22，24﹣23＝23……，∴2n+1﹣2n＝2n，∴21+22+23+…+22021﹣22022＝22﹣21+23﹣22+24﹣23+…+22022﹣22021﹣22022＝﹣21＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．14．（2022春?鼓樓區(qū)期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，若小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，陰影部分面積為S，則S＝x2﹣xy+6y2（用含有x，y的代數(shù)式表示）．【分析】用含有x，y的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形ABCD的面積，再減去六個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即可求解．【解答】解：AD＝3y+x，AB＝x+2y，長(zhǎng)方形ABCD的面積＝（3y+x）（x+2y）＝x2+5xy+6y2，∴S＝x2+5xy+6y2﹣6xy＝x2﹣xy+6y2．故答案為：x2﹣xy+6y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是用含有x，y的代數(shù)式表示出AB和CD．15．（2022春?鹽都區(qū)期中）如圖①是一塊正方形紙板，邊長(zhǎng)為1，面積記為S1，沿圖①的底邊剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后得到圖②，圖②的面積記為S2，然后再沿同一底邊依次剪去一塊更小的正方形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正方形紙板邊長(zhǎng)的）后得到圖③，④，…，記第n塊紙板的面積為Sn，則Sn+1﹣Sn＝﹣2﹣2n．（用含n的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)圖形的變化歸納出S2﹣S1，S3﹣S2，S4﹣S3，…，Sn+1﹣Sn即