新九年級數(shù)學(xué)時(shí)期講義第3講二次函數(shù)(一)-基礎(chǔ)班(學(xué)生版+解析)

第3講二次函數(shù)（一）1二次函數(shù)的定義要點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).

要點(diǎn)詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零．a(chǎn)的絕對值越大，拋物線的開口越小.【例題精選】例1(2023秋?鄂城區(qū)期末）下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣3x2+1 B．y＝ C．y＝ D．y＝2x+5例2(2023秋?江津區(qū)期末）若y＝（a+2）x|a|+1是以x為自變量的二次函數(shù)，則a＝______．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?莫旗期末）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．2．(2023秋?淮安區(qū)期末）下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x B．y＝2x2﹣1 C．y＝ D．y＝x2++13．(2023秋?麗水期末）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x B． C．y＝x+5 D．y＝（x+1）（x﹣3）2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

①；②；③；④，

其中；⑤.（以上式子a≠0）

幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)

開口向上

當(dāng)時(shí)

開口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()2.拋物線的三要素：

開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).

(1)的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.

(2)平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.【例題精選】例1(2023?武漢模擬）二次函數(shù)y＝（x﹣4）2+5的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向上，直線x＝4，（4，5） B．向上，直線x＝﹣4，（﹣4，5） C．向上，直線x＝4，（4，﹣5） D．向下，直線x＝﹣4，（﹣4，5）例2(2023秋?澧縣期末）已知拋物線y＝﹣x2+4x+3，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9）例3(2023?徐州二模）把拋物線y＝x2﹣2x+4向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，﹣3） B．（3，9） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，9）【隨堂練習(xí)】1．(2023?衢州模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝x2+1的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，0） D．（﹣3，0）2．(2023?哈爾濱模擬）將拋物線＝（x+1）2向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線解析式為（）A． B．y＝ C．y＝ D．3．(2023秋?薛城區(qū)期末）將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移一個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度所得的圖象解析式為（）A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣34．(2023?武漢模擬）拋物線y＝2（x+3）2﹣4的對稱軸是（）A．直線y＝4 B．直線x＝﹣3 C．直線x＝3 D．直線y＝﹣35．(2023秋?綠園區(qū)期末）拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）3二次函數(shù)的解析式(1)一般式：（a≠0）.已知圖象上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式.

(2)頂點(diǎn)式：（a≠0）.已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.

(可以看成的圖象平移后所對應(yīng)的函數(shù).)

(3)“交點(diǎn)式”：已知圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：

（a≠0）.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).要點(diǎn)詮釋：求拋物線（a≠0）的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用．【例題精選】例1(2023秋?大連期中）將二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣5化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝﹣（x+2）2﹣1 B．y＝﹣（x+2）2+1 C．y＝﹣（x﹣2）2+1 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣1例2(2023秋?潮陽區(qū)期末）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此拋物線的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?衢州期中）將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3化為y＝a（x﹣m）2+k的形式，下列結(jié)果正確的是（）A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣12．(2023秋?泰興市期末）將二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+1化為頂點(diǎn)式，正確的是（）A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x+1）2﹣1 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+1）2+13．(2023秋?樂亭縣期末）拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣4），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），則該拋物線的解析式為（）A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝2x2﹣3x﹣34．(2023?安徽模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），那么a的值為（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝﹣15．(2023秋?潁州區(qū)期末）與y＝2（x﹣1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）A．y＝1+x2 B．y＝（2x+1）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝2x2綜合練習(xí)一．填空題（共5小題）1．把拋物線y＝x2先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到新的拋物線解析式為．2．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③3a+c＜0；④m為任意實(shí)數(shù)，則m（am﹣b）+b≤a；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝﹣2，其中正確的有（只填序號(hào)）．3．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+1，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．4．將二次函數(shù)y＝x2+2x+1的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上移3個(gè)單位，所得到的新圖象對應(yīng)的解析式是．5．函數(shù)y＝（x﹣2）2+1取得最小值時(shí)，x＝．二．解答題（共3小題）6．已知拋物線圖象過（﹣1，0）、（1，﹣4）、（3，0）三點(diǎn)，求拋物線的解析式．7．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與一條直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)．（1）求拋物線和直線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上位于直線AC上方運(yùn)動(dòng)，求△APC的面積最大值．8．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種筆記本，已知甲種筆記本每本的售價(jià)比乙種筆記本多2元，為了給學(xué)習(xí)小組頒發(fā)獎(jiǎng)品，劉老師從該網(wǎng)店購買了20本甲種筆記本和30本乙種筆記本，共花費(fèi)340元．（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種筆記本的售價(jià)是多少？（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過740元購進(jìn)甲、乙兩種筆記本共200本，且甲種筆記本的數(shù)量大于乙種筆記本數(shù)量的，已知甲種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為4元，乙種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為3.5元．①若設(shè)購進(jìn)甲種筆記本m本，則該網(wǎng)店有幾種進(jìn)貨方案？②若所購進(jìn)筆記本均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種筆記本進(jìn)貨量m（本）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤最大？最大利潤是多少？第3講二次函數(shù)（一）1二次函數(shù)的定義要點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).

要點(diǎn)詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零．a(chǎn)的絕對值越大，拋物線的開口越小.【例題精選】例1(2023秋?鄂城區(qū)期末）下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣3x2+1 B．y＝ C．y＝ D．y＝2x+5分析：直接利用二次函數(shù)以及一次函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、y＝﹣3x2+1，是二次函數(shù)，符合題意；B、y＝，是正比例函數(shù)，不合題意；C、y＝，是反比例函數(shù)，不合題意；D、y＝2x+5，是一次函數(shù)，不合題意．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．例2(2023秋?江津區(qū)期末）若y＝（a+2）x|a|+1是以x為自變量的二次函數(shù)，則a＝______．分析：根據(jù)二次函數(shù)定義可得：|a|＝2，且a+2≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：|a|＝2，且a+2≠0，解得：a＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?莫旗期末）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．【解答】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、該函數(shù)只有一個(gè)變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．(2023秋?淮安區(qū)期末）下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x B．y＝2x2﹣1 C．y＝ D．y＝x2++1【解答】解：A、y＝x是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、y＝2x2﹣1是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、y＝不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、y＝x2++1不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．(2023秋?麗水期末）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x B． C．y＝x+5 D．y＝（x+1）（x﹣3）【解答】解：A、y＝2x，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝+x，不是整式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y＝x+5，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y＝（x+1）（x﹣3），是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確．故選：D．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

①；②；③；④，

其中；⑤.（以上式子a≠0）

幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)

開口向上

當(dāng)時(shí)

開口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()2.拋物線的三要素：

開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).

(1)的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.

(2)平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.【例題精選】例1(2023?武漢模擬）二次函數(shù)y＝（x﹣4）2+5的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向上，直線x＝4，（4，5） B．向上，直線x＝﹣4，（﹣4，5） C．向上，直線x＝4，（4，﹣5） D．向下，直線x＝﹣4，（﹣4，5）分析：由拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，可求得答案．【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣4）2+5的圖象的開口向上、對稱軸為直線x＝4、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．例2(2023秋?澧縣期末）已知拋物線y＝﹣x2+4x+3，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9）分析：將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，7），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．例3(2023?徐州二模）把拋物線y＝x2﹣2x+4向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，﹣3） B．（3，9） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，9）分析：先得到拋物線y＝x2﹣2x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則把點(diǎn)（1，3）4向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后得到（﹣1，﹣3）．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴把點(diǎn)（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到（﹣1，﹣3）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：把拋物線y＝a（x﹣k）2+h平移的問題轉(zhuǎn)化為拋物線的頂點(diǎn)（k，h）平移問題進(jìn)行解決．【隨堂練習(xí)】1．(2023?衢州模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝x2+1的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，0） D．（﹣3，0）【解答】解：將函y＝x2+1的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)得到新函數(shù)解析式為y＝（x﹣3）2+1﹣1，即y＝（x﹣3）2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），故選：C．2．(2023?哈爾濱模擬）將拋物線＝（x+1）2向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線解析式為（）A． B．y＝ C．y＝ D．【解答】解：∵拋物線y＝（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣2）∴所得拋物線解析式是y＝（x﹣2）2﹣2．故選：C．3．(2023秋?薛城區(qū)期末）將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移一個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度所得的圖象解析式為（）A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3【解答】解：將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移一個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度所得的圖象解析式為：y＝（x﹣1）2﹣3．故選：C．4．(2023?武漢模擬）拋物線y＝2（x+3）2﹣4的對稱軸是（）A．直線y＝4 B．直線x＝﹣3 C．直線x＝3 D．直線y＝﹣3【解答】解：y＝2（x+3）2﹣4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），對稱軸是x＝﹣3．故選：B．5．(2023秋?綠園區(qū)期末）拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【解答】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），故選：B．3二次函數(shù)的解析式(1)一般式：（a≠0）.已知圖象上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式.

(2)頂點(diǎn)式：（a≠0）.已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.

(可以看成的圖象平移后所對應(yīng)的函數(shù).)

(3)“交點(diǎn)式”：已知圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：

（a≠0）.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).要點(diǎn)詮釋：求拋物線（a≠0）的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用．【例題精選】例1(2023秋?大連期中）將二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣5化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝﹣（x+2）2﹣1 B．y＝﹣（x+2）2+1 C．y＝﹣（x﹣2）2+1 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣1分析：利用配方法把二次函數(shù)的一般形式配成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．【解答】解：y＝﹣x2+4x﹣5，＝﹣（x2﹣4x+4）﹣1，＝﹣（x﹣2）2﹣1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，題目中給出的是一般形式，利用配方法可以化成頂點(diǎn)式．例2(2023秋?潮陽區(qū)期末）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此拋物線的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．分析：將各點(diǎn)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出a，b，c的值即可．把函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式即可求得．【解答】解：把點(diǎn)A（1，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣2）的坐標(biāo)分別代入y＝ax2+bx+c得：解得：∴二次函數(shù)的解析式為y＝2x2﹣2∴拋物線y＝2x2﹣2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正確解方程組得出是解題關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?衢州期中）將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3化為y＝a（x﹣m）2+k的形式，下列結(jié)果正確的是（）A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1【解答】解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）+3﹣4，＝（x﹣2）2﹣1，即y＝（x﹣2）2﹣1．故選：D．2．(2023秋?泰興市期末）將二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+1化為頂點(diǎn)式，正確的是（）A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x+1）2﹣1 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+1）2+1【解答】解：y＝2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x）+1＝2（x2﹣2x+1﹣1）+1＝2（x﹣1）2﹣2+1＝2（x﹣1）2﹣1，故選：C．3．(2023秋?樂亭縣期末）拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣4），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），則該拋物線的解析式為（）A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝2x2﹣3x﹣3【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4，將（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得：﹣3＝a（0﹣1）2﹣4，解得：a＝1，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．故選：A．4．(2023?安徽模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），那么a的值為（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝﹣1【解答】解：把（1，﹣2）代入y＝ax2﹣1得a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1．故選：D．5．(2023秋?潁州區(qū)期末）與y＝2（x﹣1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）A．y＝1+x2 B．y＝（2x+1）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝2x2【解答】解：y＝2（x﹣1）2+3中，a＝2．故選：D．綜合練習(xí)一．填空題（共5小題）1．把拋物線y＝x2先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到新的拋物線解析式為y＝（x+2）2﹣3．【解答】解：∵拋物線y＝x2先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，∴新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），∴所得到的新的拋物線的解析式為y＝（x+2）2﹣3．故答案是：y＝（x+2）2﹣3．2．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③3a+c＜0；④m為任意實(shí)數(shù)，則m（am﹣b）+b≤a；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝﹣2，其中正確的有③④⑤（只填序號(hào)）．【解答】解：①∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴ab＞0，由圖象可知：c＞0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，∴b2﹣4ac＞0，②錯(cuò)誤；③∵，∴b＝2a，由圖象可知：9a﹣3b+c＜0，∴9a﹣6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最大值，∴am2﹣bm+c≤a﹣b+c（m為任意實(shí)數(shù)），∴m（am﹣b）≤a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)），∴m為任意實(shí)數(shù)，則m（am﹣b）+b≤a，所以④正確；⑤∵對稱軸x＝﹣1，∴x1≠x2，x1+x2＝﹣2時(shí)，有ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，∴ax12+bx1＝ax22+bx2，∴結(jié)論⑤正確．綜合以上可得：③④⑤．3．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+1，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是m≤2．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝m，∵當(dāng)x≥2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，∴m≤2．故答案為：m≤2．4．將二次函數(shù)y＝x2+2x+1的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上移3個(gè)單位，所得到的新圖象對應(yīng)的解析式是y＝（x﹣1）2+3．【解答】解：y＝x2+2x+1＝（x+1）2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），把點(diǎn)（﹣1，0）先向右平移2個(gè)單位，再向上移3個(gè)單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），所以新圖象對應(yīng)的解析式為y＝（x﹣1）2+3．故答案為y＝（x﹣1）2+3．5．函數(shù)y＝（x﹣2）2+1取得最小值時(shí)，x＝2．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，二次函數(shù)求得最小值為1．故答案為：2．二．解答題（共3小題）6．已知拋物線圖象過（﹣1，0）、（1，﹣4）、（3，0）三點(diǎn)，求拋物線的解析式．【解答】解：∵拋物線圖象過點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），把（1，﹣4）代入得，﹣4＝a?2?（﹣2），解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3．7．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與一條直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)．（1）求拋物線和直線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線