2023年河南省周口市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年河南省周口市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.下列成立的式子是()

B.0.8fl>0.*

A.O.8*<logj0.8

D.3°-'<3°

C.log30.8<log,0.8

2.4個(gè)人排成一行，其中甲、乙二人總排在一起，則不同的排法共有

()

A.A.3種B.6種C.12種D.24種

3.已知

仇也也也成等差數(shù)列，且仇也為方程2/-3H+1=0的兩個(gè)根，則兒十仇

為方程的兩個(gè)根則b2+b3的值為

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

直線3x+y-2=0經(jīng)過(guò)

(A)第一、二、四象限(B)第一、二、三家限

4(C)第一、三、四象限(D)第一、三、四象限

5.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),則兩向量的夾角為()。

,2D.手

4

6.已知向量a=(l,2),b=(-2,3),則(a—b)?(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

函數(shù)八的=的定義域是

l]ogj:(x-1)、

(A)(l,3](B)[l,3]

7(C)(2,3](D)(l,2)U(2,3]

楠IN][M.s為參數(shù))的焦點(diǎn)是

8.()

A.A.(-5,0),(5,0)

B.(0,-5),(0,5)

C.C.<-J7.O).(V7,O)

D..-'

9.函數(shù)Y=sin4x-cos4x的最小正周期是()

A.A.71

B.2K

C.

D.4TI

?一旦

10.已知直線h：x+2=0和193',11與12的夾角是

A.45°B,60°C,120°D.150°

11.已知lgsin9=a,lgcos0=b,則sin29=()

A.盧

B.2(a+6)

C.得

D.---in-

12.已知甲打中靶心的概率為0.8,乙打中靶心的概率為0.9,兩人各獨(dú)

立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為()

A.A.0.01B.0.02C.0.28D,0.72

13.不等式l<|3x+4|<5的解集為()

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或JSxSl/3

D.-3<x<-5/3或-1<XS1/3

14.下列四組中的函數(shù)f(x),g(x)表示同一函數(shù)的是()

A.A.

B

C.

D.

15.在AABC中，若a=2,b=2、2,c=N6+<2,則角A等于()。

A.30°B.45°C,60°D,75°

16.棱長(zhǎng)等于1的正方體內(nèi)接于一球體中，則該球的表面積是()

A.A.371

IJ?I?I

B

C.6兀

D.9K

17.已知空間中兩條直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面口內(nèi)，設(shè)

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面》貝()

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

18.函數(shù)，y=lg(2x-l)的定義域?yàn)?)

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0)

正四校柱/BCD-48￡A中，AA,=2AB,則直線陽(yáng)與宜線G"所成角的正弦值

為

(D)

(A)—(B)?苧￥

19.T

20.已知點(diǎn)義(4,1),5(2,3),則線段八5的垂直平分線方程為()。

A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D,x-2y+1=0

在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)Z=-l-i的共輒復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

211第四象限

22.已知點(diǎn)A(-5,3),B(3,1),則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.A.(4,-l)B.(-4,l)C.(-2,4)D.(-l,2)

23.若直線x+y=r和圓/+丁==(廠＞°)相切，那么r等于()

A.1/2

B.應(yīng)/2

C.2

D.二

24.

在一張紙上有5個(gè)白色的點(diǎn)，7個(gè)紅色的點(diǎn)，其中沒(méi)有3個(gè)點(diǎn)在同一條

直線上，由不同顏色的兩個(gè)點(diǎn)所連直線的條數(shù)為（）

A.-P?-P?

B.'1

C.U?（二

D.

25.已知復(fù)數(shù)zl=2+i,z2=l-3i,則3zl-z2=(

A.A.5+6iB.5-5iC.5D,7

⑸如果則

(A)cos0<sin0(B)sin6<tan0

26.(C)tan0<cos8(D)cos。<tan8

過(guò)點(diǎn)(2」)且與真線y=0垂ft的直線方程為

27(A)x=2(B)x=1(C)y=2CD)y=l

28.4.函數(shù)、=%(』-2x-2)「+的定義城是

A.A.{x|x<3,x￡R}

B.{x|x>-1,xGR}

C.{x|-l<x<3,x￡R)

D.{x[x<-1或x>3,xGR}

29.已知空間向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且a，b,則x=

()

A4

A.A.

B.

C.3

D.

30.函數(shù)y=cos2x的最小正周期是()

A.A.4兀B.2KC.TID.7i/2

二、填空題(20題)

31.?

32.等差數(shù)列申?若，.

33.已知A(2,1),B(3,-9),直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)

P分所成的比為.

34.從-個(gè)正方體中截去四個(gè)三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

35.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)得

數(shù)據(jù)如下(單位：h):

245256247255249260

則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s=(保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

36.海上有A,B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60。

的視角，從B島望C島和A島成75。的視角，則B,C之間的距離是

設(shè)曲線y在點(diǎn)(I")處的切線與直線2x-y-6=0平行,則a=

37.

38.拋物線x2=-2py(p>0)上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

39.以點(diǎn)(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為

已知的機(jī)變量g的分布列是

-1012

JI

P

3464

購(gòu)號(hào)

40.

41.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

42設(shè)萬(wàn)+■-4成等比數(shù)列，則。=_______.

43.已知直線3x+4y-5=0,十y的最小值是.

44.在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么

這兩個(gè)數(shù)為

45.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則AOAB的周長(zhǎng)為.

46.經(jīng)驗(yàn)表明，某種藥物的固定劑量會(huì)使心率增加，現(xiàn)有8個(gè)病人服用

同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該

樣本的樣本方差為

47.以點(diǎn)(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為

48.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為

49.正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是

50.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為

X-2-102

P0.2010.40.3

則期望值E（X）=

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少？

52.

（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓G』+，'=i與雙曲線G：5-丁=1（°>i）.

（I）設(shè).分別是G.G的離心率,證明eg<1;

（2）設(shè)4H是c長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)/（頡,兀）（1與1>a）在G上,直線P4與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線產(chǎn)4與￡的另一個(gè)交點(diǎn)為心證明QR平行于產(chǎn)軸.

53.（本小題滿分12分）

在△A8C中,AB=8&、B=45°.C=60。,求XC.BC.

54.（本小題滿分12分）

已知小吊是橢圓金+[=1的兩個(gè)焦點(diǎn).尸為橢畫上一點(diǎn),且4八%=30。,求

△PFR的面積.

55.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

56.

（本小題滿分12分）

已知參數(shù)方程

'x=+e*,)cosd,

y=^-(e*-e*,)sind.

(1)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若由”~,keN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

57.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列I?！怪袉?2.a..|=ya..

(I)求數(shù)列l(wèi)a.I的通項(xiàng)公式；

(口)若數(shù)列山的前"項(xiàng)的和S.=暮求”的值.

IO

58.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(X)=1-3/+??在［-2,2］上有最大值5.試確定常效m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

59.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,心的系數(shù)是Z2的系數(shù)與%4的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

60.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過(guò)這些點(diǎn)的切線與X軸平行；

⑵過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

四、解答題(10題)

幅國(guó)2*2+/=98內(nèi)有一點(diǎn)4(-5,0),在楠HI上求一點(diǎn)8,使I481最大?

61.

巳知數(shù)列I。1中,5=2,4"=/<?..

(I)求數(shù)列I的通項(xiàng)公式；

(II)若數(shù)列|a.1的前n項(xiàng)的和S.=整求n的值.

62.16

63.已知橢圓x2/a2+y2/b2=l和圓x2+y2=a2+b2,M、N為圓與坐標(biāo)軸的交

點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

64.已知正六棱錐的高和底的邊長(zhǎng)都等于a

(I)求它的對(duì)角面(過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積、全面積和體

積；

(II)求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角.

65.建筑-個(gè)容積為8000m3,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每m2的造

價(jià)為15元，池底每m2的造價(jià)為30元.

（I）把總造價(jià)y（元）表示為長(zhǎng)x（m）的函數(shù)；

（II）求函數(shù)的定義域.

66.甲2010年初向銀行貸款10萬(wàn)元，年利率5%（按復(fù)利計(jì)算（即本

年利息計(jì)入次年的本金生息）），若這筆貸款分10次等額歸還，從

2011年初歸還x萬(wàn)元，設(shè)2011年、2012年…2020年的欠款分別為

4、&、…"試求出⑷、生，推測(cè)麗并由此算出*的近似

值（精確到元）

在中,48=8,64=45。,C=60。,求4C,8c

67.

68.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,PA為過(guò)點(diǎn)A而垂直于正六邊形

所在平面M的垂線，且PA=a,求

I.點(diǎn)P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因?yàn)镻AL平面M所以

PALBC所以點(diǎn)P到AB的距離為a,過(guò)A作BC的垂線交CB的延長(zhǎng)線

于G連接PG所以BCL平面APG即PG1AB

II.PD與平面M所成的角

p.

D

69.設(shè)函數(shù)f（x）=3x5-5x3,求

（I）f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（II）f（x）的極值.

70.

已知雙曲線看一g=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：.6.點(diǎn)P在雙曲線上,若.求:

（I）點(diǎn)P到/軸的距離；

tnJAPF.F,的面積.

五、單選題（2題）

71.從52張一副撲克（除去大小王）中抽取2張，2張都是紅桃的概率

是（）

A.1/4B.4/13C.1/17D,1/2

72.函數(shù)y=2sin（7i/4-x）sin（7i/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

C.V2

六、單選題（1題）

如果函教/在區(qū)間（?84］上是餐少的，那么實(shí)效。的取

73.值苞用是（）

A.aC>3B.?>-3

C.YD-?>5

參考答案

1.C

A,0.8-91,Va=O.8V1,為減函數(shù),

又；zVO,，O.8-01>l.

Iog3。.8「.,。=3>1,為增函數(shù),

0<x<l..'.log30.8<0.

,

.,.0.8-0->log>0.8,itA錯(cuò).

B,0.8-2（如圖兒,.?a=0.8<1.為成函數(shù)，

又,；-0.1>—0.2.J.0.8一°iV0.8"

故B錯(cuò).

C,log30.8與log,0.8兩個(gè)數(shù)值比大小，分別看作

=log）1與1y2=log?H底不同，真敷相同，

當(dāng)a>l,0VzVl時(shí)，底大，對(duì)■大.故C正確?

口.?.,。=3>1.為增函數(shù).3°1>3°=1.故D鉛.

2.C

3.D

由根與系數(shù)關(guān)系得仇+&=?1

2

由等差數(shù)列的性質(zhì)將仇+仇=仇+仇=*

敗應(yīng)選D.

4.A

5.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

cos(。⑶=討：3瓦

6.B

(a—b>(a+b)=(3,-1>(-1,+5)=3x(—1)+(—l)x5=8.(答案為B)

7.D

8.C

參數(shù)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為1+*=I.c=

故焦點(diǎn)是(答案為C)

9.A

10.B直線11與h相交所成的銳角或直角叫做h與』的夾角，即0映0090。,

而選項(xiàng)C、D都大于90。，，C、D排除，?.1的斜率不存在，所以不能

用tan0=|(k2-ki)/(l+k2kJI求夾角，可畫圖觀察出0=60°.

11.D

12.B

13.D

(1)若3工+4>0,原不等式1<34+

C2)若31+4Vo.原不等式1V-(3H+4)W5A

-3&N<—V

14.D

15.A

16.A

該球的直徑為6.其表面機(jī)為4xr

17.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲為乙的必要但非充分條

件.（答案為A）

18.D

19.C

20.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為垂直平分線方程.

線段AB的斜率為防

Z-4

A、3的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3.2）,則A3的垂直平分線方程

［考試指導(dǎo)］y—2=］一3.即工一》一］=0.

21.C

22.D

23.C

考查直線與圓的關(guān)系

7題答案圖

因?yàn)橹本€與81相切,所以圓心到直線的距離

半徑.

筆兩邊平方得〈=「，?'”=2?

/12+122

24.C

25.A

26.B

27.A

28.D

29.D

因?yàn)閍j_b.則a?h=(6,-4.2)?Cr,2.3)=6工-4X2+2X3-0,則工=孑.(答案為D)

30.C

由降春公式可知ycosGx}+/co&.所以函數(shù)的最小正周期為學(xué)3".（答案為O

31.

攀（答案為挈）

11(45*-a)cosa+co!i(45o-a,)sinfl^,3in(45P-a+a)=3畝45』

32.

no得公?力???十'-44)n&，/(叫4

?,.)xllslio

33.4由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過(guò)A(2,1),B(3,-9)的方程為

,x—2_y—1.JlOx+y—21=0Jx=-^

加：一—一9—1'則Q+y—7=01尸\，

_xt4-AXI_2+A,3.142+3A_^,.

H-FT—FF，即可一田=2=4.

34.1/3截去的四個(gè)三棱錐的體積相等，其中任-個(gè)三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長(zhǎng)與這個(gè)三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長(zhǎng).設(shè)正

方體的棱長(zhǎng)為a,則截去的-個(gè)三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a3,故0-

4xl/6a3)/a3=l/3

35.s=5.4（使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算）.（答案為5.4）

36.

576【“析】由巳知條件.得在中,AB=

10（海里3NA=60"，NB=75?.則有NC=45：

由正弦定理急=品.即懸'=磊’得

皮＞出黎：=5幾

37.

1?新：1）效奇事察毋但胡城的,塞力y'I72m，?20.慎直線的偃率力2.?24“-4-1

38.

39.

(x-2),+(y+3)1=2

40.

!

3

41.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p(x,y)

則IFA|=|PB].即

1))+[丫一(_])了

=41-3一+(?-7-.

整理祥，x+2y—7=0.

42.±1

43.答案:1

Vlr+4y-5=0=>v——44

25：15.25

E*y*=/+(—?7-X+J一工+誣

4l69

257

“a=T7>l

lo

義:當(dāng)工=一卷時(shí)

…25丫25,15、2

Me74XT6XT6-(T)

4X|6

是開口向上的拋物線，.頂點(diǎn)坐標(biāo)(一會(huì).

喑),有最小值l.

44.

45.

46.

47.

(*-2)；+G+3)、2

48.-4

由于函數(shù)開口向上，故其在對(duì)稱軸處取得最小值，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)(-1,

T+3

0),(3,0),故其對(duì)稱軸為x=2,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

49.

設(shè)正方體的校長(zhǎng)為工.6/="：，工=*,因?yàn)檎襟w的大對(duì)角線為球體的直徑.有2丫=代工

<6

=g，即尸=?%所以這個(gè)球的表面積是S=4*=4x答案為

50.

51.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500—10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—lOx)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20）2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

52.證明：⑴由已知得

1"-1ii/1

r,=..........’'?----------.=?1-(J?

aaa1Va

又a>I,可得0<(L)”<1.所以.<1.

a

將①兩邊平方,化藺得

+a）2yJs（X|4-a）*yj.④

由②3）分別得Vo=-『）?Xi=1（。2-4：）.

<Ta

代人④整理得

同理可得盯二巴.

所以凡=”,-0,所以3?平行于,軸.

53.

由已知可得八=75$,

又sin75°=sin(450+30°)=sin45°cos30°+??45osin30o=一:“一....4分

在△ABC中，由正弦定理得

_ACBC_8A……8分

sin45°-sin75°-8in60°'

所以AC=l6.BC=87T+8........12分

54.

由已知，棚圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)由橢圓的定義知,m+n=20①

又J=100-64=36,c=6,所以F,(-6,0),月(6,0)且15陽(yáng)1=12

2aa

在APFR中,由余弦定理得m+n-2mnc<M3O°c12

m"+n1-V5?v*=144②

m:+2mn+n2=400,③

③-②.得(2+5)mn=256,mn=256(2-6)

因此的面積為:mnsin30"=64(2-石)

55.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(H-m)'+n.

而y=丁+2工-1可化為y=(x+1)2-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線彳=1對(duì)稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(工-3)'-2,即y=--6x+7.

56.

(1)因?yàn)?0,所以e'+e-''O,e'-e-yo.因此原方程可化為

「產(chǎn)二；=CO8g,①

e+e

7"；=siM②

,e-e

這里e為參數(shù)①1+②1,消去參數(shù)仇得

__1*!___+___1Z____]即____i!___+____2^---=?

(e,+e-T即(e'+D,+s-e-'),,

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由8卷、keN.知co**"。，M"0.而t為參數(shù)，原方程可化為

因?yàn)?e'eT=2J=2,所以方程化筒為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

⑶證由(1)知，在橢圓方程中記》=必*匕/=小費(fèi)

則＜?=『=1,c=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(士1.0).

由(2)知，在雙曲線方程中記公=88%.從=4匕

'則/"'+/=1,。=1.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0).

因此(I)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

57.

(1)由已知得＜**0,黃工上，

所以la.l是以2為首項(xiàng).方為公比的等比數(shù)列.

所以°.=2(打,即4=＞…“心分

(D)由已知可得意二匕W所以修)=田?

解得n=6.……12分

58.

/(*)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得駐點(diǎn)陽(yáng)=0,叼=2

當(dāng)x<0時(shí)〃#)>0;

當(dāng)0。<2時(shí)/⑺<0

.?.工=0是的極大值點(diǎn).極大值〃0)="?

.?.”0)=m也是最大值

m=5,又<-2)=m-20

"2)=m-4

:小-2)=-15JI2)=1

函數(shù)人工)在［-2,2］上的最小值為〃-2)--15.

由于(ax+I)7=(1+ax)’.

可見(jiàn).展開式中，./X的系數(shù)分別為C；a1C；a‘，Ca’.

由巳知.2C；a'=C"+C：J

...7x6x57x67x6x52Vls?

乂Q>1,則2x—廠?a=丁?-r2--n,5aJ-10。+3=0.

解之,糊由a>1,得a="$?1.

59.

60.

(I)設(shè)所求點(diǎn)為(q.%)?

<=-6x+2.y'5s-6x?+2

由于工軸所在直線的斜率為。.則-&。+2=0,%=/.

：

因此y0=-3?(y)+2?y+4=y.

又點(diǎn)(?.號(hào)，不在x軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(與，<?)?

由(l),y'j=-6x,+2.

由于y=*的斜率為I,則-6斯+2=IMo=/

1|17

因此，。=-?記+2?8+4=不

又點(diǎn)(V)不在直線一上'故為所求.

解設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(七,九)，則

\ABl=，(一+5-+yj①

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上，所以2xJ+y「=98

y,1=98-2x,2②

將②R人①,得

\AB\=y(x,+5)2+98-2*,1

=y-(?t,-10x,+25)+148

=/-(x,-5)2+148

因?yàn)?(*i-5)2WO,

所以當(dāng)&=5時(shí)，_(4-5)'的值鍛大，

故M8I也最大

當(dāng)看=5時(shí),由②，得八=±4百

61所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5,44)或(5,-44)時(shí)最大

解：(I)由已知得4,0,中1=/,

所以la」是以2為首項(xiàng),■!■為公比的等比數(shù)列，

所以a”=2傳)，即4=上.

62.

(n)由已知可噓=史用工所以閨=(±);

七一3一.，

解得n=6.

關(guān)入上位二?er，，.、？<-

63.

?；M,N為m與坐標(biāo)，的交點(diǎn).不妨取M,N在y門軸的正方向.

〃+y/N(/?+/.0).

由直找的微距式可知?疼MN的方程為，

-工…」--1

直線方程與■■方程取文得

(￡-4—?1

Jv4TTF

[AM^

flIW<a,2?**JW'/*+0，?0?

司4=(2。'4'+P尸一4Q'+")a'nO?

可知二次方程府兩個(gè)相等實(shí)根.因因MN是■A的切埃.

同理.可徒其他3神情況弦MN仍是H■的切線.

64.

ABCDFF.9OWA.5KSFF.??ACJID.

AMttftM?ADa>2?.AC~tA0*MM*?*VTa,M?sc~

<1區(qū)?”.?XF^G7-VT..

△WA04?.SA--f/.

4

7Sr)lAO.SO-A(),.,.ZSAO'?5".

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?,.(MCxEF.

???ZSKOIBSTFy*一二m”.

?由命才?哈

：.NSK?AM<ua

65.(1)設(shè)水池長(zhǎng)xm,則寬為池壁面積為2x6(x+8000/6x),

池壁造價(jià)：15xl2(x+8000/6x),

池底造價(jià):(8000x3)/6=40000

總造價(jià)：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(II)定義域?yàn)椋鹸|x￡R且x>0).

66.

aj=10X1.05—x,

。2=10X1.O52—1.05x-x?

32—

a3=10X1,O5-1.05x1.05jr-x.

推出am=10X1.05'°—1.059x~1.058x-------

1.05x—n.

1OX1.O510

由解出

a”,x=1+1.05+1.O52H----F1.059

置3絆Q1.2937(萬(wàn)元).

解：由已知可得,4=75。,

又sin75°=sin(45°+30°)=sin450cue300+coM50sin30。

4

在△4中,由正弦定理得

4cBC_S6

?in4508in75°sin6O0,

rr所以AC=16.SC=86+8.

67.

68.因?yàn)镻A，平面M所以PAXBC所以點(diǎn)P到AB的距離為a,過(guò)