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八年級(jí)數(shù)學(xué)拓展訓(xùn)練三滿分120分,考試時(shí)間100分鐘一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi).1.下列是正比例函數(shù)的是()A. B. C. D.2.下列各組數(shù)中,勾股數(shù)是()A.3,4,5 B.,2, C.,, D.0.3,0.4,0.53.已知y與x滿足關(guān)系式,當(dāng)時(shí),x的值是()A.3 B.5 C. D.4.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.5.下列圖形中,對(duì)稱軸條數(shù)最多的是()A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.菱形 D.正方形6.已知一次函數(shù)且y隨x的增大而減小,那么它的圖象一定不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長度后,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.9.如圖,直線,垂足為O,線段,,以點(diǎn)A為圓心,AC的長為半徑畫弧,交直線AB于點(diǎn)E.則OE的長為()A.8 B.6 C.4 D.210.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接EC,F(xiàn)D,點(diǎn)M,N分別是EC,F(xiàn)D的中點(diǎn),連接MN,若,,則MN的長度為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共15分)11.函數(shù)中自變量m的取值范圍是______.12.計(jì)算:的結(jié)果為______.13.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集是______.14.如圖,,,,則______.15.已知矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,,,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),,連接AE,則AE的長為______.三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共75分)16.(10分)計(jì)算:(1);(2).17.(9分)如圖,正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格邊長均為1,的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.(1)判斷的形狀并說明理由;(2)求的面積.18.(9分)已知一次函數(shù).(1)自變量x的取值范圍是______;(2)將下面列表表示的部分?jǐn)?shù)值補(bǔ)充完整;x……012……y……31.5……(3)在下圖中畫出該函數(shù)的圖象;(4)該圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______.19.(9分)洛陽龍門石窟是中國石刻藝術(shù)的寶庫,不僅是世界文化遺產(chǎn),也是中國四大石窟之一.五一期間張明從家出發(fā)開車去龍門石窟旅游,行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.(1)本次車程全長______,全程所需時(shí)間為______;(2)在中途停留______;(3)分別求開車在前和內(nèi)的平均速度.20.(9分)我國古典數(shù)學(xué)著作中有一道計(jì)算秋千繩索長度的題目.翻譯成現(xiàn)代文為:如圖,秋千OA靜止的時(shí)候,踏板離地高一尺(尺),將它往前推進(jìn)兩步(尺,于E),此時(shí)踏板升高離地五尺(尺),求秋千繩索(OA或OB)的長度.21.(9分)如圖,菱形ABCD中,過頂點(diǎn)A作于點(diǎn)E,延長BC至點(diǎn)F,使,連接DF.(1)求證:四邊形AEFD是矩形;(2)填空:四邊形AEFD______為正方形.(填“可能”或“不可能”)22.(10分)信陽毛尖又稱豫毛峰,屬綠茶類,是中國十大名茶之一,也是河南省著名特產(chǎn)之一.某毛尖茶葉經(jīng)銷商銷售每千克A級(jí)茶、B級(jí)茶的利潤分別為100元、150元.若該經(jīng)銷商決定購進(jìn)A、B兩種茶葉共200千克用于出口,設(shè)購進(jìn)A級(jí)茶x千克,銷售總利潤為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若其中B級(jí)茶葉的進(jìn)貨量不超過A級(jí)茶葉的4倍,請(qǐng)你幫該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使銷售總利潤最大.23.(10分)安陽某初中數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)完“中位線定理”后進(jìn)行了探究.試題:如圖,在中,D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn).回顧:若D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則DE與BC的位置關(guān)系是______,數(shù)量關(guān)系是______;變式:若D是AB的中點(diǎn),,點(diǎn)E是否為AC的中點(diǎn)?請(qǐng)從下面兩個(gè)思路中任選一個(gè)進(jìn)行判斷求解;思路一延長ED至點(diǎn)F,使,連接BF.思路二過點(diǎn)B作CA的平行線,與ED的延長線交于點(diǎn)F.應(yīng)用:如圖,在中,D是AB邊的中點(diǎn),請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上確定點(diǎn)E,使得點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn).(保留作圖痕跡,不寫作法)(提示:作一個(gè)角等于已知角)八年級(jí)數(shù)學(xué)拓展訓(xùn)練三參考答案1-5BACAD 6-10AABDC 11. 12.13. 14. 15.或16.解:(1)原式;(5分)(2)原式:.(5分)17.解:(1)是直角三角形;(1分)理由:根據(jù)勾股定理可知:,,,,是直角三角形;(5分)(2)由(1)知是直角三角形,且,.(9分)18.解:(1)全體實(shí)數(shù):(1分)(2)2.5 2 1;(4分)(3)(7分)(4).(9分)19.(1)30;25;(2分)(2)7;(4分)(3)前內(nèi)的平均速度是:;(6分)內(nèi)的平均速度是(9分)20.解:設(shè)尺,尺,尺,(尺),尺,(2分)在中,尺,尺,尺,根據(jù)勾股定理得:,(5分)解得:,則秋千繩索的長度為14.5尺.(9分)21.解:(1)菱形ABCD,,,,,,四邊形AEFD是平行四邊形,(4分),,平行四邊形AEFD為矩形;(7分)(2)不可能(9分)22.解:(1)由題意可得,,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為;(4分)(2)其中B級(jí)茶葉的進(jìn)貨量不超過A級(jí)茶葉的4倍,,解得,,(6分),當(dāng)時(shí),y取得最大值,此時(shí),即當(dāng)進(jìn)貨方案是A級(jí)茶葉40
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