2023-2024學年湖北省黃岡市浠水一中高一（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖北省黃岡市浠水一中高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是(

)A.若a/?/α，b?α，則a/?/b B.若a/?/α，b/?/β，α/?/β2.在△ABC中，A=60°，AC=A.30°或150° B.60°或120° C.3.已知tanθ=2A.?12 B.12 C.?4.總體由編號為01，02，…，29，30的30個個體組成．利用所給的隨機數(shù)表選取6個個體，選取的方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始，由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(

)

1712?1340?3320A.20 B.26 C.17 D.035.要得到y(tǒng)=3sin(A.向左平移π4個單位 B.向右平移π4個單位 C.向左平移π8個單位 D.6.如圖，點O是△ABC的重心，點D是邊BC上一點，且BC=4DA.15

B.?14

C.?7.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(如圖1)．

明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(如圖2).假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m，筒車的半徑r為2.5m，筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω為π12rad/s，如圖3所示，盛水桶M(視為質(zhì)點)的初始位置A.4.0m B.3.8m C.3.6m8.學校組織學生去工廠參加社會實踐活動，任務是利用一塊正方形的鐵皮制作簸箕，方法如下：取正方形ABCD邊AB的中點M，沿MC、MD折疊，將MA、MB用膠水粘起來，使得點A、B重合于點EA.12cm B.24cm C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.關(guān)于復數(shù)z，下面是真命題的是(

)A.若z?z∈R，則z∈R B.若z2∈R，則z∈R

10.隨機抽取某班20名學生在一次數(shù)學測驗中的得分如下：50，58，65，66，70，72，75，77，78，78，80，81，81，83，84，85，88，90，95，98，下面說法正確的是(

)A.這組數(shù)據(jù)的極差為48

B.為便于計算平均數(shù)，將這組數(shù)據(jù)都減去70后得到的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相差70

C.為便于計算方差，將這組數(shù)據(jù)都減去70后得到的方差與原數(shù)據(jù)的方差相差70

D.這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是84.511.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點P是線段AD上的一點，點M，N分別為線段PB，PC上的動點，且BM=λBP，CN=A.2OG=BM+CN

B.PB?PC的最小值為34

C.若λ+μ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓臺的高為4，上底面半徑為2，下底面半徑為5，則該圓臺的體積為______．13.如圖所示，水平放置的△ABC的斜二測直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′

14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若1?sin四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且cosC=2a?c2b．

(116.(本小題15分)

在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，cos∠BAD=13，AF=FD，DE=λDC17.(本小題15分)

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC=2，E是BC的中點，AE?BD=M，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE18.(本小題17分)

2024年5月22日至5月28日是第二屆全國城市生活垃圾分類宣傳周，本次宣傳周的主題為“踐行新時尚分類志愿行”.阜陽三中高一年級舉行了一次“垃圾分類知識競賽”，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績x作為樣本進行統(tǒng)計將成績進行整理后，分為五組(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)，其中第1組頻數(shù)的平方等于第2組、第4組頻數(shù)之積，請根據(jù)下面尚未完成的頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題：

(1)求a，b的值；

(2)19.(本小題17分)

現(xiàn)定義“n維形態(tài)復數(shù)zn”：zn=cosnθ+isinnθ，其中i為虛數(shù)單位，n∈N*，θ≠0．

(1)當θ=π4時，證明：“2維形態(tài)復數(shù)”與“1維形態(tài)復數(shù)”之間存在平方關(guān)系；

(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：對于A，若a/?/α，b?α，則a可以與b平行，也可以與b異面，選項A錯誤；

對于B，若a/?/α，b/?/β，α/?/β，則a與b可以平行，可以相交，還可以異面，選項B錯誤；

對于C，由面面平行的判定可知，若a?α，b?β，a/?/b，不能推導出2.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=23，

由正弦定理asinA=bsinB，即3.【答案】A

【解析】解：∵tanθ=2，

∴sin(24.【答案】D

【解析】解：由表可知，符合條件的個體編號為12，13，20，26，03，17，

故選出來的第5個個體的編號為03．

故選：D．

由表可知，符合條件的個體編號為12，13，20，26，03，17，即可求解．

本題主要考查簡單隨機抽樣應用，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】C

【解析】解：∵y=3sin2(x+π8)=3s6.【答案】C

【解析】解：如圖所示，延長AO交BC于E，

由已知O為△ABC的重心，則點E為BC的中點，

可得AO=2OE，且AE=12(AB+AC)，

又由BC=4DC，可得D是BC的四等分點，

則OD=OE+ED=13AE+14B7.【答案】A

【解析】解：設(shè)初始位置P0對應的角為φ0，則sinφ0=3?1.52.5=35，則cosφ0=1?sin2φ0=45，

因為筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω為π8.【答案】B

【解析】解：三棱錐E?MCD中，設(shè)F為CD中點，連接EF，MF，

MC=MD，EC=ED，則EF⊥CD，MF⊥CD，

EF，MF?平面MEF，EF∩MF=F，得CD⊥平面MEF，

設(shè)正方形ABCD邊長為2a，則有EC=ED9.【答案】CD【解析】解：令z=a+bi(a,b∈R)．

因為z?z=a?bia+bi=(a?bi)2(a+bi)(a?bi)=a2?2abi?b2a210.【答案】AB【解析】解：對于A，這組數(shù)據(jù)的極差為98?50=48，故A正確；

對于B，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

120×(50+58+65+66+70+72+75+77+78×2+80+81×2+83+84+85+88+90+95+98)=77.7，

將這組數(shù)據(jù)都減去70后得到的平均數(shù)為：

120×[(50+58+65+66+7011.【答案】AB【解析】解：對于A，因為OG=OB+BM+MG，OG=OC+CN+NG，

所以2OG=OB+BM+MG+OC+CN+NG=OB+BM+MG?OB+CN?MG=BM+CN，故A正確；

對于B，以B為坐標原點，BC，BA所在的直線分別為x軸、y軸，

建立平面直角坐標系，如圖所示，

所以B(0,0)，C(1,0)，D(1,1)，A(0,1)，

設(shè)AP=x，0≤x≤1，所以P(x,1)，

所以PB?PC=(x,1)12.【答案】52π【解析】解：根據(jù)題意，因為圓臺的高h=4，上底面半徑r=2，下底面半徑R=5，

所以圓臺的體積V=113.【答案】24

【解析】解：根據(jù)題意，由已知得△ABC的原圖如下：

其中AC=8，BC=6，∠ACB=9014.【答案】(0【解析】解：由題意可得1?sinBcosB=1?cos2Asin2A=2sin2A2sinAcosA=sinAcosA，故cosA?sinBcosA=sinAcosB，

即cosA=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC=cos(π2?C)，

因為C∈(0,π)15.【答案】解：(1)在△ABC中，cosC=2a?c2b，

∴由正弦定理得cosC=2sinA?sinC2sinB，∴2sinA=sinC+2sinBco【解析】(1)利用正弦定理角化邊化簡cosC=2a?c2b16.【答案】解：(1)設(shè)FN=tFB，則AN=AF+FN=AF+tFB=AF+t(AB?AF)=(1?t)AF+tAB=1?t2AD+tAB．

設(shè)AN【解析】(1)以向量AB,AD為基底表示出向量AN，然后利用平面向量基本定理，建立關(guān)于μ、t的方程組，解出t=17，進而算出xy的值；17.【答案】(1)證明：∵AD/?/BC，E是BC的中點，∴AB=AD=BE=12BC=2，

故四邊形ABED是菱形，從而AE⊥BD，

∴△BAE沿著AE翻折成△B1AE后，AE⊥B1M，AE⊥DM，

又∵B1M∩DM=M，

∴AE⊥平面B1MD，

由題意，易知AD/?/CE，AD=CE，

∴四邊形AECD是平行四邊形，故AE//CD，

∴CD⊥平面B1DM；

(2)解：∵AE⊥平面B1MD，

∴【解析】(1)證明AE⊥平面B1MD，AE/?/CD，即可證明CD⊥平面B1MD．

(2)由線面角的定義可得B1E18.【答案】解：(1)由題意知，所以0.0162=0.008a，

解得a=0.032，

又(0.008+0.016+0.032+0.04+b)×10=1，

解得b=0.004．

所以a=0.032，b=0.004；

(2)成績落在[50,70)內(nèi)的頻率為：0.16+0.32=0.48，

落在[50,80)內(nèi)的頻率為：0.16+0.32+0.40=0.88，

設(shè)第80百分位數(shù)為m，則(m?70)0.04=0.8【解析】(1)由其中第1組頻數(shù)的平方等于第2組、第4組頻數(shù)之積，求出a的值，頻率分布直方圖面