2024屆上海市普陀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

上海市普陀區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷（考試時間100分鐘，滿分150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.將拋物線y3x2y軸向上平移1個單位后，所得新拋物線的表達式是（）.yx21；.yx21；C.y3x21；.y3x21．12.在Rt中，已知ACB90，tanB，3，那么的長等于（）3.1；.9；C.10；.310．3.下列關(guān)于拋物線y2x2和拋物線y2x2的說法中，不正確的是（）.對稱軸都是y軸；C.開口方向相反；.在y軸左側(cè)的部分都是上升的；.頂點都是原點．4.a、b是非零向量，如果ab，下列說法中正確的是（）.ab0；.ab0；C.a3b；.3ab．5.如圖1ABCDDCABCDCB.BD；.AD//；C.DABADC；.ABDDBC．）圖1圖26.2ABC和DCBBACBCD90相交于點O，DBC30，那么:的值是（31）；3.；.23；C..31．32二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）xy52xy7.，那么．y上海市普陀區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第1頁（共6頁）8.已知正比例函數(shù)y的值隨著自變量x的值增大而增大，那么這個正比例函數(shù)的解析式可以是．（只需寫一個）9.化簡：2aba．yx23xm2的圖像與y軸的交點在正半軸上，那么m的取值范圍是．10.已知二次函數(shù)11.3DE分別在ABC//635，．圖3圖412.4ABCACB90是54ACD與CBD的相似比k．22x1A'AA的橫坐標是1，13.已知點A在拋物線y那么點A'的坐標是．14.5，拋物線yx4x的頂點為P，M為對稱軸上一點，如果OM，那么點M的坐標是2．圖5圖6圖715.已知點P為等邊三角形ABC的重心，D為ABC2．16.61A、BC、D、E相交于點P，根據(jù)圖中提示添加的輔助線，可以得到BPC的值等于．117.在ABCD2BDEF分別在邊、SSS，96，那么．18.7，在矩形ABCD6，9，E的中點，聯(lián)結(jié)、，P點，將沿翻折，如果點A的對應(yīng)點A'恰好位于內(nèi)，那么的取值范圍是．上海市普陀區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第2頁（共6頁）三、解答題：（本大題共7題，滿分分）19.（本題滿分102cot45tan602sin30計算：sin2453cot60．20.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題58ABCDAD//，E、F分別是、的中點，與交于點G，O為上一點，//．OE1）求的值；AB2）設(shè)BAa，DCb，如果:1:3，那么FO，EG．（用向量a、b表示）圖821.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題5k9y2x的圖像與反比例函數(shù)y（k0x點Am．1）求這個反比例函數(shù)的解析式；2）點B在這個反比例函數(shù)位于第一象限的圖像上，過點B作x軸，垂足為點HAOHOBH，B的坐標．圖9上海市普陀區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第3頁（共6頁）22.（本題滿分10如圖10，小河的對岸有一座小山，小明和同學(xué)們想知道山坡的坡度，但由于山坡前有小河阻礙，無法直接從山腳B處測得山頂A的仰角，于是小明和同學(xué)們展開了如下的測量：第一步：從小河邊的C處測得山頂A的仰角為37；第二步：從C處后退30米，在D處測得山頂A的仰角為26.6；第三步：測得小河寬為33已知點B、C、D在同一水平線上，請根據(jù)小明測量的數(shù)據(jù)求山坡的坡度．（參考數(shù)據(jù)：22.60.45，26.6，tan26.6，sin370.6，370.8，tan370.75）圖23.（本題滿分12分，第（）小題5分，第（2）小題711ABCDBEAF與交于點F．ABAD1）求證：；AC2），如果2，求證：AEBF．圖11上海市普陀區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第4頁（共6頁）24.（本題滿分12分，第（）小題3分，第（2）①小題5分，第（）②小題4九年級第一學(xué)期教材第2頁結(jié)合教材圖形給出新定義對于圖3ABCD，得到四邊形ABCDABCDABCD．111122223，對于兩個多邊形，如果它們的對應(yīng)頂點的連線相交于一點，并且這點與對應(yīng)頂點所連線段成比例，那么這兩個多邊形就是位似多邊形，這個點就是位似中心．圖3圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運動．將一個圖形放大或縮3ABCD1111和四邊形ABCD都與四邊形ABCD2222兩個圖形說成是相似的圖形，或者就說是相似形．1）填空：在圖3中位似中心是點；多邊形是特殊的多邊形．（填“位似”或“相似”）12）在平面直角坐標系12y2x3x的圖像與x軸交于點AB2函數(shù)圖像上一點（點A、B均不與點O重合），已知點B的橫坐標與縱坐標相等，以點O為位似1中心，相似比為OAB縮小，得到它的位似OAB．112①畫出OAB，并求經(jīng)過O、A、B，三點的拋物線的1111表達式；②直線y（k0）與二次函數(shù)12y2x3x的圖像交于點M，與①中的拋物線交于點N，請判斷OA1N和OAM是否為位似三角形，并根據(jù)新定義說明理由．圖12上海市普陀區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第5頁（共6頁）25.（本題滿分14分，第（）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題5如圖13ABCD2，4，EB作M，聯(lián)結(jié)a（0a11）求證：∽BME；2）CMECMEa的代數(shù)式表示CME的正切值；3）PA、D、P外的兩個內(nèi)角是否會有與CME相等的角？如果有，請用含字母a的代數(shù)式表示此時線段的長；如果沒有，請說明理由．圖上海市普陀區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第6頁（共6頁）2023學(xué)年度第一學(xué)期期末九年級自適應(yīng)練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評分說明一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分1(C)；2．(A)；3(B)；4(C)；5(D)；．(D)．本大題共12題，每題4分，滿分48分）77．；8．y2x9ab．；234．m2；．；12．15．；333．,；14．(2,)；；235．；17．4；18．2AP2102．5三、解答題本大題共719---22題每題分2324題每題12分25題1422321．解：原式=3122332122=3311=．2）∵//，F(xiàn)是的中點，∴．OEAB112∵E是AD的中點，∴．11（2）OFb，ab．288）∵正比例函數(shù)y2x的圖像經(jīng)過點m)，∴把x1y2xy2．∴點的坐標為1,2．Ak由反比例函數(shù)y的圖像經(jīng)過點A，可得k2．x2所以這個反比例函數(shù)的解析式是y．x2）過點A作x軸，垂足為點G．A的坐標為1,22，1．1AGOG在△tanAOG2．∵tan2．22bB在反比例函數(shù)y的圖像上，可設(shè)點B的坐標為b,．xOHBH2在△tanOBH2，∴2．∴b2．bb2,b2B的坐標為．．解：過點A作⊥，垂足為點H．根據(jù)題意，可知，37，26.6．設(shè)小山高x．AHtanACH在△中，∵，CHAHx43∴x．tan37同理可得DH2x．4∵，∴2xx30．x4545．34∴4560．∴603327．345在△ABHi1:．BH27答：山坡的坡度為1:0.6．1FDCB，ADEB.∵，∴.∵ADEB，∴△∽△ADE.ACABAD∴.∴.AEAEAF2）∵AB2AFAC.ABBFCAB，∴△ABF∽△ACB.∴.CBABADBF∵∴.∴BC.AEAECB）P；位似，相似．2122）A的坐標為(,0)．由點A在拋物線yx23x1得m2m0．m6或m0A的坐標為．2B的橫坐標與縱坐標相等，設(shè)點B的坐標為(,)．1得n2nnn8或n0B的坐標為．212OAB與△OAB的相似比為．11A的坐標為，點B的坐標為(4,4)．11設(shè)經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的表達式是yax2．119ab16ab4.a得．b3.所以，過O、A、B三點的拋物線的表達式是yx23x．11畫圖正確．②△OA1N和△OAM是位似三角形．112M在拋物線yx23x上，可設(shè)M的坐標為t,t2t．211M在直線ykx上，可得t2t，kt3．22q,q2q，同理可得kq3．設(shè)N的坐標為1qt12ON12∴t3q3．所以，．2OMOA1，可得OA1OAON1OAOM又∵．2∵點O、A、1在x軸上，點O、M、N在直線ykx∴△OAN和△OAM對應(yīng)頂點的連線、相交于點O．11∴由定義可得△OA1NOAM是位似三角形．）由矩形ABCD9090．BMDE，∴90．∴．∵E=E，∴△∽△BME．（2）的大小是一個確定的值．3BD．DECE∽△BME，∴．BEDEBE∵E=E∽△EDB．∴．∴的大小是一個確定的值．由矩形ABCD2．11在Rt△中，∴tanDBCtan．22（3CME時，過點P作PHBD，垂足為點H．∵CME，，∴．∽△BME，∴．∴．CEDCaaPHBHa在Rt△tantan．∴．2221PH1由矩形ABCDBC4tanADB．∴．2HD