新八年級(jí)數(shù)學(xué)講義第5講等腰三角形-基礎(chǔ)班(學(xué)生版+解析)

第5講等腰三角形

1等腰三角形一、等腰三角形的定義有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的兩條邊叫做腰，另一邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊,∠A是頂角，∠B、∠C是底角．要點(diǎn)詮釋?zhuān)旱妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝.二、等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）．性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”）．2.等腰三角形的性質(zhì)的作用性質(zhì)1證明同一個(gè)三角形中的兩角相等.是證明角相等的一個(gè)重要依據(jù)．性質(zhì)2用來(lái)證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等．3.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形底邊上的高（頂角平分線或底邊上的中線）所在直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，通常情況只有一條對(duì)稱(chēng)軸．【例題精選】例1(2023?徐州模擬）等腰三角形有一個(gè)角的度數(shù)是80°，則另兩個(gè)角的度數(shù)分別是（）A．40°，40° B．20°，20° C．80°，20° D．30°，50°例2(2023?龍沙區(qū)一模）如圖，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．120° D．160°【隨堂練習(xí)】1.(2023?成都模擬）在△ABC中，∠B＝∠C，AC＝5，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．(2023春?膠州市期中）一個(gè)等腰三角形的頂角是50°，則它的底角是（）A．100° B．65° C．70° D．75°3．(2023春?太原期中）如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝64°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．40° D．48°2等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”）.要點(diǎn)詮釋?zhuān)旱妊切蔚呐卸ㄊ亲C明兩條線段相等的重要定理，是將三角形中的角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù).等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理.【例題精選】例1(2023秋?臨潁縣期中）三角形三個(gè)內(nèi)角的比是∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定例2(2023秋?龍灣區(qū)期中）具備下列條件的三角形為等腰三角形的是（）A．有兩個(gè)角分別為20°，120° B．有兩個(gè)角分別為40°，80° C．有兩個(gè)角分別為30°，60° D．有兩個(gè)角分別為50°，80°【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?博羅縣期中）在△ABC中，與∠A相鄰的外角是110°，要使△ABC為等腰三角形，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．55° C．70°或55° D．70°或55°或40°2．(2023秋?殷都區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．(2023秋?思明區(qū)校級(jí)月考）下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝3，c＝4 B．a(chǎn)：b：c＝4：5：6 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：23.等邊三角形一、等邊三角形

等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形.要點(diǎn)詮釋?zhuān)河啥x可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．也就是說(shuō)等腰三角形包括等邊三角形．二、等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°.三、等邊三角形的判定

等邊三角形的判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．【例題精選】例1(2023秋?正陽(yáng)縣期末）如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，則△ADE的周長(zhǎng)為（）A．4 B．30 C．18 D．12【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?蚌埠期末）如圖，AD是等邊△ABC的中線，AE＝AD，則∠EDC的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．25° D．15°4.含30°的直角三角形含30°的直角三角形的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.要點(diǎn)詮釋?zhuān)哼@個(gè)定理的前提條件是“在直角三角形中”，是證明直角三角形中一邊等于另一邊（斜邊）的一半的重要方法之一，通常用于證明邊的倍數(shù)關(guān)系.【例題精選】例1(2023秋?保亭縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，則AD的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．3 D．4例2(2023秋?江岸區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則AD與BD之比為（）A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?正陽(yáng)縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝8，BC的長(zhǎng)是（）A．16 B．24 C．30 D．322．(2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．則以下AE與CE的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．AE＝CE B．AE＝CE C．AE＝CE D．AE＝2CE3．(2023秋?開(kāi)遠(yuǎn)市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．若BD＝2，則AD的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．4.5綜合練習(xí)一．選擇題（共3小題）1．如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（1，1），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè)2．如圖所示，在△PMN中，∠P＝36°，PM＝PN＝12，MQ平分∠PMN交PN于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)MN至點(diǎn)G，取NG＝NQ，若MQ＝a，則NG的長(zhǎng)是（）A．a(chǎn) B．12﹣a C．12+a D．12+2a3．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，則BC等于（）A．2 B． C． D．8二．解答題（共3小題）4．在△ABC中，AB＝AC，M是邊BC的中點(diǎn)，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度數(shù)的大小5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點(diǎn)．若∠B＝35°，求∠CAE度數(shù)．6．如圖，已知D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，CD＝AB，（1）若∠BDA＝∠BAD，∠B＝60°，求∠C的大小；（2）若AE既是△ABD的高又是角平分線，∠B＝54°，求∠C的大?。?講等腰三角形

1等腰三角形一、等腰三角形的定義有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的兩條邊叫做腰，另一邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊,∠A是頂角，∠B、∠C是底角．要點(diǎn)詮釋?zhuān)旱妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝.二、等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）．性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”）．2.等腰三角形的性質(zhì)的作用性質(zhì)1證明同一個(gè)三角形中的兩角相等.是證明角相等的一個(gè)重要依據(jù)．性質(zhì)2用來(lái)證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等．3.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形底邊上的高（頂角平分線或底邊上的中線）所在直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，通常情況只有一條對(duì)稱(chēng)軸．【例題精選】例1(2023?徐州模擬）等腰三角形有一個(gè)角的度數(shù)是80°，則另兩個(gè)角的度數(shù)分別是（）A．40°，40° B．20°，20° C．80°，20° D．30°，50°分析：已知給出了一個(gè)內(nèi)角是80°，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【解答】解：分情況討論：（1）若等腰三角形的頂角為80°時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角＝＝50°；（2）若等腰三角形的底角為80°時(shí)，它的另外一個(gè)底角為80°，頂角為180°﹣80°﹣80°＝20°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．例2(2023?龍沙區(qū)一模）如圖，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．120° D．160°分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠1＝40°，∵AB∥CD，∴∠BCE＝180°﹣∠1＝40°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝100°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1.(2023?成都模擬）在△ABC中，∠B＝∠C，AC＝5，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AC＝5，∴AB＝5，故選：D．2．(2023春?膠州市期中）一個(gè)等腰三角形的頂角是50°，則它的底角是（）A．100° B．65° C．70° D．75°【解答】解：∵三角形為等腰三角形，且頂角為50°，∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故選：B．3．(2023春?太原期中）如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝64°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．40° D．48°【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝64°，∴∠B＝∠ADB＝64°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝116°，∵AD＝CD，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣116°）÷2＝32°，故選：B．2等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”）.要點(diǎn)詮釋?zhuān)旱妊切蔚呐卸ㄊ亲C明兩條線段相等的重要定理，是將三角形中的角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù).等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理.【例題精選】例1(2023秋?臨潁縣期中）三角形三個(gè)內(nèi)角的比是∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和∠A：∠B：∠C＝1：1：2，可以分別求得三個(gè)角的度數(shù)，再進(jìn)一步判斷三角形的形狀．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°．則該三角形的等腰直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，能夠熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求得三角形各個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)角的度數(shù)進(jìn)一步判斷三角形的形狀．例2(2023秋?龍灣區(qū)期中）具備下列條件的三角形為等腰三角形的是（）A．有兩個(gè)角分別為20°，120° B．有兩個(gè)角分別為40°，80° C．有兩個(gè)角分別為30°，60° D．有兩個(gè)角分別為50°，80°分析：分別求出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：A、有兩個(gè)角分別為20°，120°的三角形，第三個(gè)內(nèi)角為180°﹣120°﹣20°＝40°，∴有兩個(gè)角分別為20°，120°的三角形不是等腰三角形，選項(xiàng)A不符合題意；B、有兩個(gè)角分別為40°，80°的三角形，第三個(gè)內(nèi)角為180°﹣40°﹣80°＝60°，∴有兩個(gè)角分別為40°，80°的三角形不是等腰三角形，選項(xiàng)B不符合題意；C、有兩個(gè)角分別為30°，60°的三角形，第三個(gè)內(nèi)角為180°﹣30°﹣60°＝90°，∴有兩個(gè)角分別為30°，60°的三角形不是等腰三角形，選項(xiàng)C不符合題意；D、有兩個(gè)角分別為50°，80°的三角形，第三個(gè)內(nèi)角為180°﹣50°﹣80°＝50°，有兩個(gè)角相等，是等腰三角形；∴有兩個(gè)角分別為50°，80°的三角形是等腰三角形，選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?博羅縣期中）在△ABC中，與∠A相鄰的外角是110°，要使△ABC為等腰三角形，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．55° C．70°或55° D．70°或55°或40°【解答】解：∠A＝180°﹣110°＝70°．當(dāng)AB＝AC時(shí)，∠B＝∠C＝（180°﹣70°）＝55°；當(dāng)BC＝BA時(shí)，∠A＝∠C＝70°，則∠B＝180°﹣70°﹣70°＝40°；當(dāng)CA＝CB時(shí)，∠A＝∠B＝70°．∠B的度數(shù)為70°或55°或40°，故選：D．2．(2023秋?殷都區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：∵A（2，﹣2）∴OA與y軸的夾角為45°①當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，OP＝OA；②當(dāng)△AOP為等腰直角三角形時(shí)，且OA是斜邊時(shí)，OP＝PA；③當(dāng)△AOP為等腰直角三角形時(shí)，且OA是直角邊時(shí)，OA＝PA；④當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，且OA＝OP時(shí)．故選：C．3．(2023秋?思明區(qū)校級(jí)月考）下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝3，c＝4 B．a(chǎn)：b：c＝4：5：6 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2【解答】解：A、a＝3，b＝3，c＝4，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c＝4：5：6，∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B＝50°，∠C＝80°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∵∠A＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形．故選：B．3.等邊三角形一、等邊三角形

等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形.要點(diǎn)詮釋?zhuān)河啥x可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．也就是說(shuō)等腰三角形包括等邊三角形．二、等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°.三、等邊三角形的判定

等邊三角形的判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．【例題精選】例1(2023秋?正陽(yáng)縣期末）如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，則△ADE的周長(zhǎng)為（）A．4 B．30 C．18 D．12分析：由條件可證明△ADE為等邊三角形，且可求得AD＝4，可求得其周長(zhǎng)．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∵AB＝10，BD＝6，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣6＝4，∴△ADE的周長(zhǎng)為12．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，由條件證明△ADE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?蚌埠期末）如圖，AD是等邊△ABC的中線，AE＝AD，則∠EDC的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．25° D．15°【解答】解：∵AD是等邊△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故選：D．4.含30°的直角三角形含30°的直角三角形的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.要點(diǎn)詮釋?zhuān)哼@個(gè)定理的前提條件是“在直角三角形中”，是證明直角三角形中一邊等于另一邊（斜邊）的一半的重要方法之一，通常用于證明邊的倍數(shù)關(guān)系.【例題精選】例1(2023秋?保亭縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，則AD的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．3 D．4分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BDC＝30°，然后根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD＝15°，從而得到∠ABD＝∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD＝BD，從而得解．【解答】解：∵∠DBC＝60°，∠C＝90°，∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2BC＝2×1＝2，∵∠C＝90°，∠A＝15°，∴∠ABC＝90°﹣15°＝75°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝75°﹣60°＝15°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)熟記解題的關(guān)鍵．例2(2023秋?江岸區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則AD與BD之比為（）A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1分析：根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，∴2BD＝BC，2BC＝AB，∴AB＝4BD，∴AD：BD＝3：1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查含30°的直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?正陽(yáng)縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝8，BC的長(zhǎng)是（）A．16 B．24 C．30 D．32【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝30°，又∵AB⊥AD，∴∠ADB＝60°，∴∠DAC＝30°，∴AD＝DC＝8，∵AD＝8，∠B＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝16，∴BC＝BD+DC＝8+16＝24．故選：B．2．(2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．則以下AE與CE的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．AE＝CE B．AE＝CE C．AE＝CE D．AE＝2CE【解答】解：連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE，故選：D．3．(2023秋?開(kāi)遠(yuǎn)市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．若BD＝2，則AD的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．4.5【解答】解：∵∠ACB＝60°，∠B＝90°，∴∠A＝30°，∵DE是斜邊AC的中垂線，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵BD＝2，∴AD＝4，故選：B．綜合練習(xí)一．選擇題（共3小題）1．如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（1，1），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè)【解答】解：如圖所示：以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑，C點(diǎn)有4個(gè)；以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑，C點(diǎn)有4個(gè)；以AB線段垂直平分線交坐標(biāo)軸有2個(gè)；故C點(diǎn)有10個(gè)，故選：D．2．如圖所示，在△PMN中，∠P＝36°，PM＝PN＝12，MQ平分∠PMN交PN于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)MN至點(diǎn)G，取NG＝NQ，若MQ＝a，則NG的長(zhǎng)是（）A．a(chǎn) B．12﹣a C