2025屆黑龍江省黑河市1中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆黑龍江省黑河市1中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝92．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm3．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠1）如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜1；②點(diǎn)（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．方程化為一元二次方程一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5，6，-8 B．5，-6，-8 C．5，-6，8 D．6，5，-85．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．16．如圖，矩形中，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．37．如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)D為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，作菱形DEFG，使點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個(gè)，則AD的取值范圍是()A． B．C． D．8．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣59．將點(diǎn)A(2，1)向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時(shí)，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時(shí)，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，為的弦，的半徑為5，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，則弦的長是_____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PO、QO，則△POQ的面積為．13．A、B為⊙O上兩點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)（與A、B不重合），若∠ACB=100°，則∠AOB的度數(shù)為____°．14．____.15．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線的對稱軸是直線x=________16．已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為1．則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為_____．17．將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得函數(shù)圖像的函數(shù)關(guān)系式為______________.18．如圖，在中若，，則__________，__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，有一個(gè)三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，小紅先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，小芳后轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，從而確定了點(diǎn)的坐標(biāo)，（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向數(shù)字為止）（1）小紅轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求指針指向的數(shù)字2的概率；（2）請用列舉法表示出由，確定的點(diǎn)所有可能的結(jié)果.（3）求點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率.20．（6分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PB+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象分別交x軸，y軸于A（4.0），B（0，2）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于C．D兩點(diǎn)，CE⊥x軸于點(diǎn)E且CE＝1．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出：不等式0＜kx+b＜的解集．22．（8分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的對稱軸是．（1）求拋物線的解析式．（2）平移直線經(jīng)過原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長線上，連接，，且．求證：．（3）若（2）中的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是矩形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．23．（8分）定義：點(diǎn)P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點(diǎn)不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個(gè)三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)．如圖①，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），求證點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)；（2）求除點(diǎn)（2，0）外△ABC所有自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，過點(diǎn)B作DB⊥BC交直線AC于點(diǎn)D，在直線AC上是否存在點(diǎn)G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點(diǎn)？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(-4，3），B(4，4).（1）求拋物線二次函數(shù)的解析式.（2）求一次函數(shù)直線AB的解析式．（3）看圖直接寫出一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．（4）求證：△ACB是直角三角形．25．（10分）在一個(gè)不透明的口袋里，裝有若干個(gè)完全相同的A、B、C三種球，其中A球x個(gè)，B球x個(gè)，C球（x+1）個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球是A球的概率為0.1．（1）這個(gè)袋中A、B、C三種球各多少個(gè)？（2）若小明從口袋中隨機(jī)模出1個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)．請你用畫樹狀圖的方法求小明摸到1個(gè)A球和1個(gè)C球的概率．26．（10分）在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教材有如下內(nèi)容：小聰和小明通過例題的學(xué)習(xí)，體會(huì)到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試?yán)脠D象法探究方程的近似解，做法如下：請你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解(精確到0.1).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．2、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；根據(jù)扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：∵扇形的弧長=cm，圓錐的底面半徑為4π÷2π=2cm，∴這個(gè)圓錐形筒的高為cm．故選C．3、B【分析】利用拋物線開口方向得到a＞1，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b＞1，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜1，則可對①進(jìn)行判斷；通過對稱軸的位置，比較點(diǎn)（-3，y1）和點(diǎn)（1，y2）到對稱軸的距離的大小可對②進(jìn)行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時(shí)，a+b+c＞1；x=-1時(shí)，a-b+c＜1，則可對③進(jìn)行判斷；利用和不等式的性質(zhì)可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號，∴b＞1，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜1，∴abc＜1，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，而﹣1＜﹣＜1，∴點(diǎn)（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點(diǎn)（1，y2）到對稱軸的距離大，∴y1＞y2，所以②正確；∵x＝1時(shí)，y＞1，即a+b+c＞1，x＝﹣1時(shí)，y＜1，即a﹣b+c＜1，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1，∴b2＞（a+c）2，所以③正確；∵﹣1＜﹣＜1，∴﹣2a＜﹣b，∴2a﹣b＞1，所以④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞1時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜1時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)，對稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（1，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞1時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=1時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜1時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．4、C【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：先將該方程化為一般形式：．從而確定二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為-6，常數(shù)項(xiàng)為8故選C．【考點(diǎn)】此題考查的是一元二次方程的項(xiàng)和系數(shù)，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k-1＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答．【詳解】∵在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．6、B【分析】通過矩形的性質(zhì)和等角的條件可得∠BPC=90°，所以P點(diǎn)應(yīng)該在以BC為直徑的圓上，即OP=4，根據(jù)兩邊之差小于第三邊及三點(diǎn)共線問題解決.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓⊙O上，在Rt△OCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥,∴當(dāng)P,D,O三點(diǎn)共線時(shí)，PD最小，∴PD的最小值為OD-OP=5-4=1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段最小值問題及圓的性質(zhì)，分析出P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解答此題的關(guān)鍵.7、B【分析】因?yàn)樵谥兄荒茏鞒鲆粋€(gè)正方形，所以要作兩個(gè)菱形則AD必須小于此時(shí)的AD，也即這是AD的最大臨界值；當(dāng)AD等于菱形邊長時(shí)，這時(shí)恰好可以作兩個(gè)菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可.【詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得①當(dāng)菱形DEFG為正方形時(shí)，則只能作出一個(gè)菱形設(shè)：，為菱形，，，即，得（）若要作兩個(gè)菱形，則；②當(dāng)時(shí)，則恰好作出兩個(gè)菱形設(shè)：，過D作于H，由①知，，，得綜上，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，依據(jù)圖形的特點(diǎn)判斷出兩個(gè)臨界值是解題關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2，可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值，本題得以解決．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2，設(shè)另一個(gè)根為m，

∴-2+m=?，

解得，m=-1，

故選B．9、C【分析】把點(diǎn)（2，1）的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)不變即可得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵將點(diǎn)（2，1）向右平移2個(gè)單位長度，∴得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2+2，1），即：（4，1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．10、C【解析】①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，可計(jì)算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）．③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解．【詳解】連接，∵半徑是5，，∴，根據(jù)勾股定理，，∴，因此弦的長是1．【點(diǎn)睛】解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：如圖，∵直線l∥x軸，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．13、160°【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=100°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=200°，用360°-200°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，

而∠ACB=100°，

∴∠α=200°，

∴∠AOB=360°-200°=160°．

故答案為：160°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．14、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值，，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】∵，，,∴原式=.【點(diǎn)睛】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.15、-1【解析】根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對稱點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對稱，由此可得到拋物線的對稱軸．【詳解】∵點(diǎn)（3，4）和（-5，4）的縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)（3，4）和（-5，4）是拋物線的對稱點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），對稱軸直線x=-．16、4【分析】作出⊙O及內(nèi)接正六邊形ABCDEF，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，易得△COB是等邊三角形，利用三角函數(shù)求出OC，ON，CN，從而得到CE，再求內(nèi)接正三角形ACE的面積即可．【詳解】解：如圖所示，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COB=60°，∵OC=OB，∴△COB是等邊三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OC?sin∠OCM，∴OC=．∵∠OCN=30°，∴ON=OC=，CN=1，∴CE=1CN=4，∴該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積=，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查圓的內(nèi)接多邊形與三角函數(shù)，利用邊心距求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．17、y=2(x+2)2-3【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到的圖象表達(dá)式為y=2(x+2)2-3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、40°100°【分析】根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：40°，100°．【點(diǎn)睛】本題考查等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析，共9種，；（3）【分析】（1）轉(zhuǎn)動(dòng)一次有三種可能，出現(xiàn)數(shù)字2只有一種情況，據(jù)此可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)題意列表或畫樹狀圖即可得出所有可能的結(jié)果；（3）可以得出只有（1，2）、（2，3）在函數(shù)的圖象上，即可求概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，指針指向的數(shù)字2的概率為；（2）列表，得：或畫樹狀圖，得：由列表或樹狀圖可得可能的情況共有9種，分別為：；（3）解：由題意以及（2）可知：滿足的有：，∴點(diǎn)在函數(shù)y=x+1圖象上的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，等可能事件的概率；能夠列出表格或樹狀圖是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M【分析】（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得M在對稱軸上，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得M點(diǎn)在線段AB上，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）設(shè)M（a，a2-2a-3），N（1，n），①以AB為邊，則AB∥MN，AB=MN，如圖2，過M作ME⊥對稱軸于E，AF⊥x軸于F，于是得到△ABF≌△NME，證得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；②以AB為對角線，BN=AM，BN∥AM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）由得，把代入，得，，拋物線的解析式為；（2）連接AB與對稱軸直線x=1的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的坐標(biāo)（對稱取最值），設(shè)直線AB的解析式為,將A（2，-3），B（-1，0）代入，得y=-x-1，將x=1代入，得x=-2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2）；（3）設(shè)M（）①以AB為邊，則AB∥MN，如圖2，過M作對稱軸y于E，AF軸于F，則或,或∥AM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，綜上所述，存在以點(diǎn)ABMN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，或或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝﹣+2，y＝﹣；（2）﹣2＜x＜4【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式，由題意可知C的縱坐標(biāo)為1，代入一次函數(shù)解析式即可求得C的坐標(biāo)，然后代入y=求得m的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象找出y＝kx+b在x軸上方且在y=的下方的圖象對應(yīng)的x的范圍．【詳解】（1）根據(jù)題意，得，解得k＝﹣，b＝2，所以一次函數(shù)的解析式為y＝﹣+2，由題意可知，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1．把y＝1代入y＝﹣+2，中，得x＝﹣2．所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，1）．把點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣2，1）代入y＝中，解得m＝﹣3．所以反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）根據(jù)圖像可得：不等式4＜kx+b＜的解集是：﹣2＜x＜4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．22、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后依據(jù)拋物線過點(diǎn)A，對稱軸是，列出關(guān)于a、c的方程組求解即可；

（2）設(shè)P（3n，n），則PC=3n，PB=n，然后再證明∠FPC=∠EPB，最后通過等量代換進(jìn)行證明即可；

（3）設(shè)，然后用含t的式子表示BE的長，從而可得到CF的長，于是可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到，，從而可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示），最后，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得t的值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，即，拋物線過點(diǎn)，對稱軸是，得，解得，拋物線的解析式為；（2）∵平移直線經(jīng)過原點(diǎn)，得到直線，∴直線的解析式為.∵點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，∴，則，.又∵，∴.∵軸，軸∴∴∵，∴，∴.（3）設(shè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如下圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用含t的式子表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）△CPA∽△CAB，此時(shí)P（，）；△BPA∽△BAC，此時(shí)P(，)；（3）S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)，見解析【分析】（1）利用：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,證明△APC∽△CAB即可；（2）分類討論：△CPA∽△CAB和△BPA∽△BAC，分別求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，說明點(diǎn)G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得△ABC△SGB，再證得△GBS∽△GCB，說明點(diǎn)S是△GBC的自相似點(diǎn)；又證得△DBG△DSB，說明點(diǎn)S是△GBD的自相似點(diǎn)．從而說明S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn).【詳解】（1）如圖，∵A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），∴AP=2－1＝1，AC=，AB=3-1=2，∴，，∴=，∵∠PAC=∠CAB，∴△APC∽△CAB，故點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)；（2）點(diǎn)P只能在BC上，①△CPA∽△CAB，如圖，由(1)得：AC，AB，又，∵△CPA∽△CAB，∴，∴，∴，過點(diǎn)P作PD∥y軸交軸于D，∴，，∴，，∴，，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)②△BPA∽△BAC，如圖，由前面獲得的數(shù)據(jù)：AB，，∵△BPA∽△BAC，∴，∴，∴，過點(diǎn)P作PE∥y軸交軸于E，∴，∴，∴，，∴，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；（3）存在．當(dāng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，）時(shí)，△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)為S（3，）．理由如下：如圖：設(shè)直線AC的解析式為：，

∴，解得：，∴直線AC的解析式為：，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵∠CBO+∠DBE=90，∠EDB+∠DBE=90，∴∠CBO=∠EDB，∴，∴，設(shè)BE=a，則DE=3a，∴OE=3-a，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3-a，-3a)，∵點(diǎn)D在直線AC上，∴，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)；如下圖：當(dāng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，）時(shí)，△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)為S（3，）．直線AC的解析式為：，

∵，，∴點(diǎn)G、點(diǎn)S在直線AC上，過點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，∵，∴，由S（3，）、B（3，0）知BS⊥x軸，∴△AED、△ABS、△AHG為等腰直角三角形，∵D(，)，S，G(，∴，，B，，，，，，，，在△ABC和△SGB中∵，，∴，∵∴∴△ABC△SGB∴∠SBG=∠BCA，又∠SGB=∠BGC，∴△GBS∽△GCB，∴點(diǎn)S是△GBC的自相似點(diǎn)