河北省衡水中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理-人教版高二數(shù)學(xué)試題

云南省臨滄市第一中學(xué)、河北省衡水中學(xué)-學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，那么A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)z=|（﹣i）i|+i5（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2﹣iB．2+iC．4﹣iD．4+i3、已知某隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為P(x)=SKIPIF1<0,則隨機(jī)變量X在區(qū)間(1,2)內(nèi)的概率為()A．e2+eB．SKIPIF1<0C．e2-eD．SKIPIF1<04.若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x2+的離心率為（）A．B．C．或D．或5.已知函數(shù)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，，則的通項公式為()A.B.C.D.6、將函數(shù)的圖像向左移個單位后，再作關(guān)于軸的對稱變換得到的函數(shù)的圖像，則可以是（

）。A．

B．

C．

D．7.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）8.若實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.B.C.D.9、已知菱形ABCD的邊長為4,∠ABC=150°,若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)到菱形的四個頂點(diǎn)的距離大于1的概率為()A.π4B.1-π4 C.π10、正三角形的邊長為，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時四面體外接球表面積為（）A．B．C．D．11．已知符號函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個數(shù)為()A.1

B.2

C.3

D.412.函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是，規(guī)定（為線段AB的長度）叫做曲線在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點(diǎn)A,B是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；④設(shè)曲線（e是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是.其中真命題的序號為().A.=1\*GB3①③B.②③C.=2\*GB3②=4\*GB3④D.②③=4\*GB3④第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每題5分，共20分，把答案填在答題紙的橫線上）13．已知二項式的展開式中第三項的系數(shù)與的展開式中第二項的系數(shù)相等，其中為銳角，則=14．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,0)．若對任意的實數(shù)m，直線l被圓16．已知,有且僅有一個零點(diǎn)時，則的取值范圍是.三、解答題：（本題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟）17．（本小題滿分分）在中，角所對的邊為，且滿足.（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．18.（本小題滿分12分）數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，其前n項和為Sn，滿足Sn2=an（Sn﹣）．（1）求Sn的表達(dá)式；（2）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，不等式Tn≥（m2﹣5m）對所有的n∈N*恒成立，求正整數(shù)m的最大值．19（本小題滿分12分）ABCD如圖，在△中，點(diǎn)在邊上，，ABCD，,.（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求△的面積．20、（本小題滿分12分）定長為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸上滑動，M在線段AB上，且SKIPIF1<0（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)過SKIPIF1<0且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線SKIPIF1<0交軌跡C于P、Q兩點(diǎn)，問：線段SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)D，使得以DP，DQ為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（且為常數(shù)）．（Ⅰ）若曲線在處的切線過點(diǎn)，求實數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由．答案：一、AADDBCCBDAAB13.14.15.2x＋y－2＝0.16.b≥1或b=eq\f(1,2)或b≤017．（1）由已知得化簡得4分故．6分（2）因為，所以，7分由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，故9分因為，所以，10分所以．12分18.解：（1）∵Sn2=an（Sn﹣）=．化為，∴數(shù)列是首項為==1，公差為2的等差數(shù)列．故=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴Sn=．（2）bn===，故Tn=+…+=．又∵不等式Tn≥（m2﹣5m）對所有的n∈N*恒成立，∴≥（m2﹣5m），化簡得：m2﹣5m﹣6≤0，解得：﹣1≤m≤6．∴正整數(shù)m的最大值為6．19.解析：(Ⅰ)在△中，因為，設(shè)，則．在△中，因為，，，所以．………2分在△中，因為，，，由余弦定理得．………4分因為，所以，即．………5分解得．所以的長為.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）求得，．………………8分所以，從而．…………10分所以．……………12分20. (1)設(shè)SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。則SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。，SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源?！?分（2）存在滿足條件的D點(diǎn)．設(shè)滿足條件的點(diǎn)D（0，m）， 則SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。， 設(shè)l的方程為：SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。，代入橢圓方程， SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。，……5分設(shè)P,QSKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。 SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。以DP、DQ為鄰邊的平行四邊形為菱形，,SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。 SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。的方向向量為（1，k），SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源?！?分 SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。……10分 SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。 SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。， SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。存在滿足條件的點(diǎn)D．……12分21.解：（Ⅰ）=，又曲線在處的切線過點(diǎn),得，…3分即，解得…………5分（Ⅱ）由得，化為，……7分令，則由，得，故在上遞增，在上遞減，.…………10分再令，因為，所以函數(shù)在上遞增，.知，由此判斷函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，故零點(diǎn)個數(shù)為0.………………12分第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。解：（Ⅰ）連接，因為是圓的直徑，所以，所以，因為，所以,因為是弦，且直線和圓切于點(diǎn)，所以，所以.………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∽，所以，由此得，因為，，所以，且，所以，又，故，又，于是，因為，所以，，故，因為與圓相切，由切割線定理得，所以，即………10分解：（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程得：,所以，直線的普通方程為；由得：，即，所以，曲線的普通方程為．………5分（Ⅱ）因為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入得：，即，由得，，