2024七年級數(shù)學下冊第1章平行線綜合素質評價新版湘教版

第1章綜合素養(yǎng)評價一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.【2023·溫州鹿城區(qū)期中】第19屆亞運會在杭州召開，三個祥瑞物分別取名“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”.如圖是祥瑞物“琮琮”.下列選項中是“琮琮”通過平移后得到的是()2.電子屏幕上顯示的數(shù)字“9”形態(tài)如圖所示，其中∠2的同位角是()A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠53.【2023·懷化】如圖，平移直線AB至CD，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為()A.30° B.60° C.100° D.120°4.如圖，長方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，現(xiàn)將該長方形沿BC方向平移，得到長方形A1B1C1D1，若重疊部分A1B1CD的面積為6cm2，則長方形ABCD平移的距離為()A.2cm B.6cm C.8cm D.14cm5.如圖，下列選項中，不能判定l1∥l2的是()A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠5C.∠2＝∠3 D.∠3＋∠4＝180°6.【2023·涼山州】光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，∠1＝45°，∠2＝120°，則∠3＋∠4＝()A.165° B.155° C.105° D.90°7.某市為了便利市民綠色出行，推出了共享單車服務.圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝52°.為了使AM與BC平行，則∠MAC的度數(shù)為()A.58° B.62° C.68° D.112°8.【2023·泰安】把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)等于()A.65° B.55° C.45° D.60°9.【2023·紹興嵊州市期末】如圖，AB∥CD，AE平分∠BAN，AE的反向延長線交∠CDN的平分線于點M，則∠M與∠N的數(shù)量關系是()A.∠M＝2∠N B.∠M＝3∠NC.∠M＋∠N＝180° D.2∠M＋∠N＝180°10.如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)隨意一點(點E不在直線AB，CD，AC上),設∠BAE＝α，∠DCE＝β.下列各式：①α＋β；②α－β；③β－α；④360°－α－β.則∠AEC的度數(shù)可能是()A.②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.【2023·杭州蕭山區(qū)期末】如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝65°.求∠4的度數(shù).完成下面的說理過程：已知∠1＝∠2，依據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，可得a∥b.又依據(jù)________________________，可得∠3＋∠4＝180°，而∠3＝65°，所以∠4＝________.12.【2023·紹興諸暨市期末】如圖，把長方形ABCD沿著射線AC平移一段距離，則圖中標識的線段中，與BB′平行且相等的線段(不包括BB′)有________條.13.數(shù)學課上，老師要求同學們利用三角尺畫兩條平行線.小華的畫法是：①隨意畫直線a；②如圖①，將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合，用虛線作出一條最短邊所在直線；③如圖②，再次將含30°角的三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線b，則a∥b.小華畫圖的依據(jù)是______________________________________.14.如圖，把長方形ABCD沿EF折疊后，使四邊形ABFE與四邊形HGFE重合，若∠1＝50°，則∠HED的度數(shù)為________.15.【2023·金華期中】如圖，直線AB和CD交于點O，OE平分∠AOC，點F為AB上一點(不與點A和點O重合)，過點F作FG∥OE，交CD于點G，若∠AOD＝110°，則∠AFG的度數(shù)為________________.16.將一副三角板按如圖放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，有下列結論：①∠1＝∠3；②∠CAD＋∠2＝180°；③假如∠2＝30°，則有AC∥DE；④假如∠2＝45°，則有BC∥AD.上述結論中正確的是______________.(寫序號)三、解答題(本題有8小題，共66分)17.(6分)如圖，已知∠ABC＋∠ECB＝180°，∠P＝∠Q.請問∠1和∠2相等嗎？并說明理由.18.(6分)某種零件的形態(tài)如圖所示，現(xiàn)要推斷AB與CD是否平行，工人師傅分別測量了∠ABE，∠CDE和∠BED的度數(shù)后，就做出了推斷.試猜想∠ABE，∠CDE和∠BED之間滿意什么關系時AB∥CD，并說明理由.19.(6分)【2023·寧波第十五中學期中】已知在8×8方格紙中，每個小格均為邊長是1的正方形，三角形ABC的位置如圖所示，請依據(jù)要求完成下列各題：(1)將三角形ABC先向右平移2格，再向上平移3格后，得到三角形A1B1C1，請畫出三角形A1B1C1；(2)連結BB1，CC1，推斷BB1與CC1的關系，并求出四邊形B1BCC1的面積.20.(8分)如圖，已知∠A＝∠C，AD⊥BE于點F，BC⊥BE，點E，D，C在同一條直線上.(1)推斷AB與CD的位置關系，并說明理由；(2)若∠ABC＝120°，求∠E的度數(shù).21.(8分)【2023·杭州蕭山區(qū)期末】如圖，已知CD∥BE，∠1＋∠2＝180°.(1)試問∠AFE與∠ABC相等嗎？請說明理由.(2)若∠D＝2∠AEF，∠1＝136°，求∠D的度數(shù).22.(10分)【2023·金華金東區(qū)期中】如圖，F(xiàn)在直線GE上，D在直線BC上，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝40°.(1)求∠AFG的度數(shù)；(2)若AQ平分∠FAC，交直線BC于點Q，且∠Q＝15°,求∠ACQ的度數(shù).23.(10分)【2023·湖州期中】如圖，已知點E在DB的延長線上，AB∥CD，CD平分∠ACF.(1)若∠EBA與∠A互補，∠EBA＝40°，求∠ACF的度數(shù)；(2)若2∠EBA＋∠A＝180°，探究并寫出∠EBA與∠ACF的數(shù)量關系；(3)若k∠EBA＋∠A＝180°，∠EBA＝eq\f(1,t)∠ACF，求k∶t的值.24.(12分)【2023·北京東城區(qū)期末】已知AB∥CD∥EF∥GH.(1)如圖①，M是直線EF上的點，寫出∠BAM，∠AMC和∠MCD的數(shù)量關系，并說明理由；(2)如圖②，M是直線EF上的點，寫出∠BAM，∠AMC和∠MCD的數(shù)量關系，并說明理由；(3)如圖③，點M，N分別是直線EF，GH上的動點，四個角∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD之間的數(shù)量關系有________種.(不用說明理由)

答案一、1.C2.B3.B【點撥】如圖.∵平移直線AB至CD，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3.又∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠1＝60°.4.B【點撥】∵重疊部分A1B1CD為長方形，面積為6cm2，AB＝CD＝3cm，∴B1C＝6÷3＝2(cm).∵BC＝8cm，∴BB1＝BC－B1C＝8－2＝6(cm)，即長方形ABCD平移的距離為6cm.5.B【點撥】A依據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可判定；C依據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可判定；D依據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可判定；故選B.6.C【點撥】如圖，∵AB∥CD，光線在空氣中也平行，∴∠1＝∠3，∠2＋∠4＝180°.∵∠1＝45°，∠2＝120°，∴∠3＝45°，∠4＝180°－120°＝60°.∴∠3＋∠4＝45°＋60°＝105°.7.C【點撥】∵AB，CD都與地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.∴∠BAC＋∠ACB＋∠BCD＝180°.∵∠BCD＝60°，∠BAC＝52°，∴∠ACB＝68°.∴當∠MAC＝∠ACB＝68°時，AM∥CB.8.B【點撥】如圖，過點O作OE∥AB.∵AB∥CD，∴OE∥AB∥CD，∴∠EOC＝∠2，∠AOE＝∠1.∵∠AOC＝∠EOC＋∠AOE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，又∵∠1＝35°，∴∠2＝90°－∠1＝55°.9.D【點撥】∵AE平分∠BAN，DM平分∠CDN，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAN，∠CDM＝eq\f(1,2)∠CDN.如圖，過M作MF∥AB，過N作NH∥AB，則∠FME＝∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAN，∠BAN＝∠ANH，∵AB∥CD，∴MF∥CD，NH∥CD.∴∠FMD＝∠CDM＝eq\f(1,2)∠CDN，∠CDN＋∠HND＝180°.∴∠AND＝∠ANH＋∠HND＝∠BAN＋180°－∠CDN，即∠CDN－∠BAN＝180°－∠AND.又∵∠DMA＝∠FMD－∠FME＝eq\f(1,2)(∠CDN－∠BAN)＝eq\f(1,2)(180°－∠AND)，∴2∠DMA＋∠AND＝180°，故選D.10.D【點撥】(1)如圖①，由AB∥CD，可得∠E1OB＝β，∴∠AOE1＝180°－β，∴∠AE1C＝180°－α－(180°－β)＝β－α.(2)如圖②，過點E2作AB的平行線，則∠1＝∠BAE2＝α，易知∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α＋β.(3)如圖③，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝180°－∠OAE3＝∠BOE3＋∠AE3C＝α，∴∠AE3C＝α－β.(4)如圖④，由AB∥CD，易得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝180°＋180°＝360°，∴∠AE4C＝360°－∠BAE4－∠DCE4＝360°－α－β.二、11.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；115°12.3【點撥】∵長方形ABCD沿著射線AC平移一段距離，∴AA′∥BB′∥DD′，AA′與CC′共線，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.∴與BB′平行且相等的線段(不包括BB′)有3條．13.內(nèi)錯角相等，兩直線平行(或同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)14.50°【點撥】延長HE交直線CB于點M.由題意可知HE∥FG，∴∠EMF＝∠1.∵AD∥BC，∴∠HED＝∠EMF.∴∠HED＝∠1＝50°.15.35°或145°【點撥】如圖①，當點F在AO上時，∵∠AOD＝110°，∴∠AOC＝70°.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝35°.∵FG∥OE，∴∠OFG＝∠AOE＝35°.∴∠AFG＝180°－∠OFG＝145°.如圖②，當點F在OB上時，∵∠AOD＝110°，∴∠AOC＝70°.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝35°.∵FG∥OE，∴∠AFG＝∠AOE＝35°.16.①②③④【點撥】①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3，故①正確；②∵∠1＋∠2＋∠2＋∠3＝180°，∴∠CAD＋∠2＝180°，故②正確；③∵∠2＝30°，∴∠1＝60°＝∠E.∴AC∥DE，故③正確；④∵∠2＝45°，∴∠3＝45°＝∠B.∴BC∥AD，故④正確.故答案為①②③④.三、17.【解】∠1＝∠2.理由：∵∠ABC＋∠ECB＝180°，∴AB∥CD.∴∠ABC＝∠BCD.∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ.∴∠PBC＝∠QCB.∴∠ABC－∠PBC＝∠BCD－∠QCB，即∠1＝∠2.18.【解】當∠ABE＝∠CDE＋∠BED時，AB∥CD.理由：如圖，過點E作EF∥AB，則∠ABE＋∠BEF＝180°.∵∠ABE＝∠CDE＋∠BED，∴∠CDE＋∠BED＋∠BEF＝180°.∴∠CDE＋∠DEF＝180°.∴EF∥CD.∴AB∥CD.19.【解】(1)如圖，三角形A1B1C1即為所求.(2)如圖，由圖可知BB1＝CC1，BB1∥CC1.四邊形B1BCC1的面積＝3×3＝9.20.【解】(1)AB∥CD.理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠C＝∠ADE.∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠ADE，∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠E＝∠ABE，∵BC⊥BE，∴∠CBE＝90°.∵∠ABC＝120°，∴∠E＝∠ABE＝∠ABC－∠CBE＝30°.21.【解】(1)∠AFE與∠ABC相等.理由如下：∵CD∥BE，∴∠1＋∠CBE＝180°.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠CBE.∴EF∥BC.∴∠AFE＝∠ABC.(2)∵CD∥BE，∴∠D＝∠AEB.又∵∠AEB＝∠2＋∠AEF，∠D＝2∠AEF，∴∠2＝∠AEF，即∠D＝2∠2.∵∠1＝136°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝44°，∴∠D＝88°.22.【解】(1)∵BC∥GE，∴∠1＝∠E＝40°.∵AF∥DE，∴∠AFG＝∠E＝40°.(2)如圖，過點A作AM∥BC.∵BC∥GE，∴AM∥EG，∴∠FAM＝∠AFG＝40°.∵AM∥BC，∴∠QAM＝∠Q＝15°，∴∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM＝55°.∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC＝∠FAQ＝55°，∴∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝70°.∵AM∥BC，∴∠ACQ＝180°－∠MAC＝110°.23.【解】(1)∵∠EBA＝40°，∠EBA＋∠A＝180°，∴∠A＝140°.∵AB∥CD，∴∠A＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝40°.∵CD平分∠ACF，∴∠ACF＝2∠ACD＝80°.(2)∠ACF＝4∠EBA.理由：∵AB∥CD，∴∠A＋∠ACD＝180°.又∵∠ACF＝2∠ACD，∴∠A＋eq