備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)藝體生一輪復(fù)習(xí)講義專題36圓錐曲線基礎(chǔ)過關(guān)小題

專題36圓錐曲線基礎(chǔ)過關(guān)小題【考點預(yù)料】一．橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距，記作，定義用集合語言表示為：注明：當(dāng)時，點的軌跡是線段；當(dāng)時，點的軌跡不存在.二．橢圓的方程、圖形與性質(zhì)橢圓的方程、圖形與性質(zhì)焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一方程參數(shù)方程第確定義到兩定點的距離之和等于常數(shù)2，即（）范圍且且頂點、、、、軸長長軸長短軸長長軸長短軸長對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱焦點、、焦距離心率點和橢圓的關(guān)系通徑過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：通徑長=（最短的過焦點的弦）弦長公式設(shè)直線與橢圓的兩個交點為，,,則弦長（其中是消后關(guān)于的一元二次方程的的系數(shù)，是判別式）三、雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的確定值等于常數(shù)（大于零且小于）的點的軌跡叫做雙曲線（這兩個定點叫雙曲線的焦點）.用集合表示為.注（1）若定義式中去掉確定值，則曲線僅為雙曲線中的一支.（2）當(dāng)時，點的軌跡是以和為端點的兩條射線；當(dāng)時，點的軌跡是線段的垂直平分線.（3）時，點的軌跡不存在.在應(yīng)用定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解題時留意以下兩點：=1\*GB3①條件“”是否成立；=2\*GB3②要先定型（焦點在哪個軸上），再定量（確定，的值），留意的應(yīng)用.四、雙曲線的方程、圖形及性質(zhì)雙曲線的方程、圖形及性質(zhì).標(biāo)準(zhǔn)方程圖形yxyxB1B2F2A2AA1FF1B1F1B1F1xyA1F2B2A2焦點坐標(biāo)，，對稱性關(guān)于，軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱頂點坐標(biāo)，，范圍實軸、虛軸實軸長為，虛軸長為離心率漸近線方程令，焦點到漸近線的距離為令，焦點到漸近線的距離為點和雙曲線的位置關(guān)系共漸近線的雙曲線方程弦長公式設(shè)直線與雙曲線兩交點為，，.則弦長，，其中“”是消“”后關(guān)于“”的一元二次方程的“”系數(shù).通徑通徑（過焦點且垂直于的弦）是同支中的最短弦，其長為五、拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點叫拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.注若在定義中有，則動點的軌跡為的垂線，垂足為點.六、拋物線的方程、圖形及性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有4種形式：，其中一次項與對稱軸一樣，一次項系數(shù)的符號確定開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程yxyxOFlyxyxOFlFyFyxOl圖形yyxOFl對稱軸軸軸頂點原點焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程三、拋物線中常用的結(jié)論1、點與拋物線的關(guān)系（1）在拋物線內(nèi)（含焦點）.（2）在拋物線上.（3）在拋物線外.2、焦半徑拋物線上的點與焦點的距離稱為焦半徑，若，則焦半徑，.3、的幾何意義為焦點到準(zhǔn)線的距離，即焦準(zhǔn)距，越大，拋物線開口越大.4、焦點弦若為拋物線的焦點弦，，，則有以下結(jié)論：（1）.（2）.（3）焦點弦長公式1：，，當(dāng)時，焦點弦取最小值，即全部焦點弦中通徑最短，其長度為.焦點弦長公式2：（為直線與對稱軸的夾角）.（4）的面積公式：（為直線與對稱軸的夾角）.【典例例題】例1．（2024春·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知橢圓C：的焦點在y軸上，且焦距為2，則（

）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】C【解析】依題意，橢圓的焦點在軸上，焦距，所以.故選：C例2．（2024春·安徽安慶·高二安徽省宿松中學(xué)?？奸_學(xué)考試）拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知得，∴，可得焦點坐標(biāo)為.故選：C．例3．（2024秋·廣東清遠(yuǎn)·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓C：+=1的離心率為，則C的長軸長為（

）A．8 B．4 C．2 D．4【答案】B【解析】依題意，因為橢圓C的離心率為，所以=，得m=2，故長軸長為2=4．故選：B.例4．（2024春·湖北荊州·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知雙曲線C：的離心率為2，且與橢圓有公共焦點，則雙曲線C的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)雙曲線C的半焦距為c．∵橢圓的焦點為，∴．又雙曲線C：的離心率為，∴，即，解得，則，故雙曲線C的方程為．故選：．例5．（2024秋·湖南株洲·高二?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，橢圓C的中心在原點，焦點，在x軸上，離心率為，過的直線l交橢圓C于A，B兩點，且的周長為16，則橢圓C的方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】的周長為，即，離心率為，故，，所以橢圓的方程為.故選：D.例6．（2024秋·甘肅慶陽·高二校考期末）已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的頂點到漸近線的距離為（

）A．6 B． C．3 D．【答案】D【解析】因為的準(zhǔn)線為，所以雙曲線的一個焦點為，即，由題意可知，即，所以，所以，，所以頂點到漸近線的距離為.故選：D．例7．（2024秋·河北邢臺·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)雙曲線C的一個焦點為，因為雙曲線C的漸近線為，所以焦點到漸近線的距離為．因為，所以，，又，所以雙曲線C的離心率為.故選：B.例8．（2024春·四川資陽·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知是橢圓的左焦點，為橢圓上任一點，點的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由橢圓的方程知，，，則、由橢圓的定義知，，所以，又∵∴，即：的最大值為11.故選：D.例9．（2024秋·陜西榆林·高二統(tǒng)考期末）雙曲線的一條漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為雙曲線，所以，又因為焦點在x軸上，所以其漸近線方程為，故選：D例10．（2024·河南鄭州·統(tǒng)考一模）過拋物線的焦點F作直線交拋物線于、兩點，若，則的值為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【解析】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為由拋物線的定義可得，故選：B例11．（2024·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)統(tǒng)考一模）設(shè)F為拋物線C：的焦點，點A在C上，且A到C焦點的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則p＝（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】拋物線C：的焦點，準(zhǔn)線方程，明顯點A的橫坐標(biāo)為2，由拋物線定義得：，所以.故選：B例12．（2024春·安徽·高二合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知O為坐標(biāo)原點，P是焦點為F的拋物線C：（）上一點，，，則（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】D【解析】設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點Q，過點P作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于G，過F作，垂足為H，∴，，由拋物線的定義知，∵，∴，，∴，解得．故選：D．例13．（2024春·安徽安慶·高二安徽省宿松中學(xué)?？奸_學(xué)考試）方程表示的曲線可以是（

）A．圓B．焦點在y軸上的雙曲線C．焦點在y軸上的橢圓D．焦點在x軸上的雙曲線【答案】ABC【解析】對于A，當(dāng)，即時，方程可化為，該方程表示圓，故A正確；對于B，當(dāng)，即時，方程可化為，該方程表示焦點在y軸上的雙曲線，故B正確；對于C，當(dāng)，即時，方程可化為，該方程表示焦點在y軸上的橢圓，故C正確；對于D，因為由得無解，所以當(dāng)方程化為時，由于，，所以該方程無法表示焦點在x軸上的雙曲線，故D錯誤.故選：ABC.例14．（2024春·安徽·高二合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）對于曲線C：，則下列說法正確的有（

）A．曲線C可能為圓 B．曲線C不行能為焦點在y軸上的雙曲線C．若，則曲線C為橢圓 D．若，則曲線C為雙曲線【答案】BCD【解析】當(dāng)曲線C為圓時，則，無解，故錯誤；當(dāng)曲線C為焦點在y軸上的雙曲線時，則，無解，故正確；若，則，，此時曲線C是橢圓，故正確；若曲線C為雙曲線，則，解得，故正確．故選．例15．（2024·陜西西安·統(tǒng)考一模）若拋物線上一點A到焦點和到x軸的距離分別為10和6，則p的值為______.【答案】2或18【解析】∵設(shè)拋物線的焦點為F，則，準(zhǔn)線l方程為：，∴由拋物線的定義知，，∴點A的橫坐標(biāo)為，則，又∵點A在拋物線上，∴，解得：或.故答案為：2或18.例16．（2024秋·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓，過左焦點F作直線交C于A，B兩點，連接（O為坐標(biāo)原點）并延長交橢圓于點D，若，則橢圓的離心率為_____________．【答案】【解析】設(shè)右焦點為,連接,由故，由,所以四邊形為平行四邊形，由于，進而可得四邊形為矩形，設(shè)，則，因此，在直角三角形中，,即，解得，所以，故，故，即，故答案為：例17．（2024秋·甘肅慶陽·高二校考期末）已知點，若拋物線的一條弦AB恰好是以P為中點，則弦AB所在直線方程是_______．【答案】【解析】時，，在拋物線內(nèi)部（含焦點的部分），設(shè)，，由，相減得，∴，即，直線方程為，即，故答案為：．【實力提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2024·山東煙臺·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓的左、右焦點分別為、，若過且斜率不為的直線交橢圓于、兩點，則的周長為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】在橢圓中，，所以，的周長為.故選：D.2．（2024·山東濰坊·高二統(tǒng)考期末）設(shè)橢圓的兩個焦點為，，橢圓上的點P，Q滿意P，Q，三點共線，則的周長為（

）A．2a B．2b C．4a D．4b【答案】C【解析】橢圓的兩個焦點為，，明顯橢圓的弦PQ經(jīng)過點，由橢圓的定義得，的周長.故選：C3．（2024·高二課時練習(xí)）已知點P為橢圓上隨意一點，點M、N分別為和上的點，則的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】設(shè)圓和圓的圓心分別為,半徑分別為.則橢圓的焦點為.又,，，故，當(dāng)且僅當(dāng)分別在的延長線上時取等號.此時最大值為.故選：C.4．（2024·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓上的動點到右焦點距離的最大值為，則（

）A．1 B． C． D．【答案】A【解析】依據(jù)橢圓的性質(zhì)，橢圓上的點到右焦點距離最大值為，即，又，所以，由，所以；故選：A5．（2024·天津?qū)幒印じ叨旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學(xué)?？计谀E圓上一點到一個焦點的距離為7，則點到另一個焦點的距離為（

）A．5 B．3 C．4 D．7【答案】B【解析】設(shè)橢圓的左右焦點分別為，由定義可知：，因為橢圓方程為，所以，則，由題意知點到一個焦點的距離為7，則點到另一個焦點的距離為，故選：.6．（2024·江蘇鹽城·高二?？计谀┮阎獧E圓，分別為它的左右焦點，點是橢圓上一個動點，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．點到右焦點的距離的最大值為 B．焦距為C．點到原點的距離的最大值為 D．橢圓的離心率為【答案】B【解析】由橢圓方程得：，，；對于A，點到右焦點距離的最大值為，A正確；對于B，焦距為，B錯誤；對于C，點到的距離的最大值為，C正確；對于D，橢圓的離心率，D正確.故選：B.7．（2024·甘肅蘭州·高二?？计谀┻^橢圓的左焦點的直線交橢圓于兩點，則的周長為（

）A．20 B．16 C．14 D．12【答案】A【解析】由，得，得，所以的周長為，故選：A8．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，分別為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，則的最大值為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】B【解析】橢圓上的點P滿意，當(dāng)點P為的延長線與C的交點時，達(dá)到最大值，最大值為．故選：B9．（2024春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，分別為橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，則內(nèi)切圓半徑的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由題意得：，，，故，因為為橢圓上的一點，故，所以，又，則，所以．故選：C10．（2024·湖北武漢·高二武漢市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末）已知、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則實數(shù)的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】由題意，，，即，，整理可得，，則，解得.故選：A.11．（2024·陜西榆林·高二統(tǒng)考期末）已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，故實數(shù)的取值范圍是.故選：A.12．（2024·山東威?！じ叨y(tǒng)考期末）已知橢圓的焦距為2，則實數(shù)m＝（

）A． B． C．或 D．或1【答案】D【解析】焦距為2，即.當(dāng)焦點在上時，，得；當(dāng)焦點在上時，，得；綜合得或.故選：D.13．（2024·山西運城·高二統(tǒng)考期末）橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得：，且橢圓焦點在y軸上，則，故橢圓的離心率是.故選：A.14．（2024春·安徽·高二合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）橢圓的焦點坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意得，橢圓的焦點在y軸上，，，∴，∴橢圓的焦點坐標(biāo)是．故選：A．15．（2024·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則（

）A．2 B．1 C． D．4【答案】D【解析】由條件可知，，，且，解得：.故選：D16．（2024春·四川廣安·高三?？奸_學(xué)考試）設(shè)命題：方程表示焦點在軸上的橢圓；命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線，若為真，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，即命題為真時，；方程表示焦點在軸上的雙曲線，則，解得，即命題為真時，；若為真，則命題和命題均為真，，故選：A.17．（2024·安徽淮北·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在橢圓上，且直線的斜率之積為，則（

）A．1 B．3 C．2 D．【答案】A【解析】因為在橢圓上，所以，因為，所以，所以，所以，所以．故選：A.18．（2024·山東煙臺·高二統(tǒng)考期末）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點?焦點在軸上；順次連接的兩個焦點?一個短軸頂點構(gòu)成等邊三角形，順次連接的四個頂點構(gòu)成四邊形的面積為，則的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題可知，，解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：A.19．（2024·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第十九中學(xué)校考期末）過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由化簡可得，焦點為在軸上，同時又過點，設(shè)，有，解得，故選：C20．（2024·湖南郴州·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上一點，若，則（

）A． B． C．或 D．【答案】D【解析】雙曲線的漸近線方程為，由題意可得，則，因為，則，所以，，設(shè)點，其中或，則，若點在雙曲線的右支上，則，則，當(dāng)點在雙曲線的左支上，則，則.由雙曲線的定義可知，解得（舍）或.故選：D.21．（2024·陜西榆林·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線C：的一個焦點為，則雙曲線C的一條漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】題知，，雙曲線的焦點在軸上，則，所以雙曲線C的漸近線方程為．故選：D．22．（2024·遼寧營口·高二統(tǒng)考期末）過點且與橢圓有相同焦點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，可得焦點坐標(biāo)為.設(shè)雙曲線的方程為，故，解得，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:A.23．（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在雙曲線上，則m-n的最大值為（

）A．6 B．-2 C．1 D．4【答案】D【解析】令，解得，所以，因為點A在雙曲線上，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以m-n的最大值為4故選：D24．（2024春·安徽·高二合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）拋物線的焦點為F，其準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線相交于A，B兩點，若的周長為，則（

）A．2 B． C．8 D．4【答案】A【解析】雙曲線的漸近線方程為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)A在x軸上方，則，，∴，．又∵的周長為，∴，∴．故選：A.25．（2024·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線的離心率為3，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知可得，則，所以雙曲線的漸近線方程為，即.故選：C.26．（2024·河北邢臺·高二統(tǒng)考期末）已知點，拋物線的焦點為F，射線與拋物線C相交于點M，與其準(zhǔn)線交于點N，若，則（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】D【解析】由拋物線可得焦點，過M作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為K．則，因為，所以，所以直線的斜率為，由，得．故選:D27．（2024·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）若拋物線上橫坐標(biāo)為的點到焦點的距離為5，則p的值為（

）A． B．2 C．4 D．5【答案】D【解析】由題意可得：拋物線開口向右，焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為：，因為拋物線上橫坐標(biāo)為的點到焦點的距離為5，由拋物線的定義可得：，解之可得：，故選：.28．（2024春·甘肅武威·高二民勤縣第一中學(xué)校考開學(xué)考試）拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，拋物線的焦點坐標(biāo)為．故選：D．29．（2024·湖南長沙·高二雅禮中學(xué)統(tǒng)考期末）雙曲線的右焦點F與拋物線的焦點重合,兩曲線有一個公共點為P,若,則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．2【答案】A【解析】由題知,拋物線焦準(zhǔn)距設(shè),由,得,所以不妨設(shè)點在第一象限,則雙曲線焦半距,焦點是依據(jù)雙曲線的定義,所以所以離心率故選:A30．（2024·湖南張家界·高二統(tǒng)考期末）已知拋物線的焦點為，則此拋物線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為拋物線，所以焦點坐標(biāo)為，所以解得，所以此拋物線的方程為.故選：B.31．（2024·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）過點，且焦點在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為拋物線的焦點在軸上，可設(shè)其方程為，代入點，，解得，所以拋物線的方程為.故選：D.32．（2024·全國·高三專題練習(xí)）拋物線上一點到焦點的距離為，則實數(shù)的值為A． B． C． D．【答案】A【解析】因為拋物線過點，所以，拋物線的焦點為，由拋物線的定義可知，解得.故選：A.33．（2024·江蘇南通·高二統(tǒng)考期末）已知為雙曲線與拋物線的交點，則點的橫坐標(biāo)為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】A【解析】依題意，，則由解得，所以點的橫坐標(biāo)為3.故選：A34．（2024·江蘇蘇州·高二常熟中學(xué)?？计谀佄锞€上一點到其對稱軸的距離為（

）A．4 B．2 C． D．1【答案】A【解析】把代入拋物線方程中，得，因為該拋物線的對稱軸為縱軸，所以拋物線上一點到其對稱軸的距離為4，故選：A35．（2024·陜西咸陽·高二?？计谀┮阎獟佄锞€，過點引拋物線的一條弦，使它恰在點處被平分，則這條弦所在的直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】易知直線l的斜率存在，設(shè)直線的斜率為k，直線l交拋物線于M，N兩點，設(shè)，則，兩式相減得，整理得，因為MN的中點為，則，所以，所以直線l的方程為即.故選：A36．（2024·遼寧遼陽·高三統(tǒng)考期末）已知直線與橢圓交于A，B兩點，線段的中點為，則橢圓C的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則從而，故．由題意可得，則，從而，故橢圓C的離心率．故選：A.二、多選題37．（2024·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期末）已知曲線，則下列說法正確的是（

）A．若是橢圓，則其長軸長為B．若，則是雙曲線C．C不行能表示一個圓D．若，則上的點到焦點的最短距離為【答案】BC【解析】由于，所以，對于A,當(dāng)時，故表示焦點在軸上的橢圓，故橢圓的長軸長為，故A錯誤,對于B,當(dāng)時，是雙曲線，故B正確,對于C,由于，故C不行能表示一個圓，故C正確，對于D,時，，表示焦點在軸上的橢圓，且此時故橢圓上的點到焦點的最小距離為，故D錯誤,故選:BC38．（2024·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）關(guān)于x，y的方程表示的曲線可以是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線【答案】BC【解析】明顯且，若，即時，此時表示橢圓；若，即時，此時表示雙曲線；若，此時無解，綜上：方程表示的曲線可以是橢圓，也可以是雙曲線.故選：BC39．（2024·山東煙臺·高二統(tǒng)考期末）已知曲線，下列說法正確的有（

）A．若曲線表示橢圓，則或B．若曲線表示橢圓，則橢圓的焦距為定值C．若曲線表示雙曲線，則D．若曲線表示雙曲線，則雙曲線的焦距為定值【答案】BCD【解析】對于A選項，若曲線表示橢圓，則，解得，A錯；對于B選項，若曲線表示橢圓，則，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓的焦距為，B對；對于C選項，若曲線表示雙曲線，則，解得，C對；對于D選項，若曲線表示雙曲線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，雙曲線的焦距為，D對.故選：BCD.40．（2024·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）已知是拋物線上不同于原點的兩點，點是拋物線的焦點，下列說法正確的是（

）A．點的坐標(biāo)為B．C．若，則直線經(jīng)過定點D．若點為拋物線的兩條切線，則直線的方程為【答案】CD【解析】因為拋物線，故的坐標(biāo)為故A錯誤；由于直線不愿定過焦點，所以不是經(jīng)過焦點的弦長，故B錯誤；若，故，即或（舍去），因為直線，即，得，故直線經(jīng)過定點C正確；點設(shè)過的切線方程為，聯(lián)立，所以，故或，所以方程的根為，故切線的斜率分別為和，故，，可得直線，即，故D正確；故選:CD.41．（2024·山西太原·高二山西大附中?？计谀┲本€與雙曲線的左、右兩支各有一個交點，則的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】聯(lián)立，消去y得，.因為直線與雙曲線的左、右兩支各有一個交點，所以方程有一正一負(fù)根，所以，整理得，解得.所以的取值范圍為，故A，D符合題意.故選：AD.42．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，是拋物線上的兩點，若直線過拋物線的焦點且傾斜角為.則下列命題正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】對于選項A，設(shè)直線的方程為，代入，可得，所以，，選項A正確；對于選項B，因為是過拋物線的焦點的弦，所以由拋物線定義可得，由選項A知，，，所以.即，解得，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，也適合上式，所以，選項B正確；對于選項C，不妨設(shè)，點A在x軸上方，設(shè)，是，在準(zhǔn)線上的射影，，所以，同理可得，所以，同理可證時，等式也成立，選項C正確；對于選項D，由上可知：，，所以，選項D不正確，故選：ABC.三、填空題43．（2024·高二課時練習(xí)）已知橢圓的兩個焦點為、，若點P是橢圓上的點，且，則______．【答案】4【解析】由題知，，，因為點在橢圓上，所以，則，又因為，所以，故，設(shè)，由，得，將代入橢圓方程解得，故.故答案為：4.44．（2024·上海浦東新·高二上海市建平中學(xué)?？计谀┮詾榻裹c的橢圓上有一動點M，則的最大值為___________.【答案】3【解析】因為為橢圓的焦點，所以，，所以由，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，如圖所示：因為為橢圓的左焦點，為橢圓上的動點，故當(dāng)處于右頂點時最大，且最大值為，故答案為：3.45．（2024·全國·高三對口高考）設(shè)P是橢圓上的點.若，是橢圓的兩個焦點，則等于________________.【答案】10【解析】∵∴∴∴由橢圓的定義知，.故答案為：10.46．（2024·山西晉城·高二統(tǒng)考期末）橢圓的左、右焦點為F1?F2，點P在橢圓上，若RtF1PF2，則點P到x軸的距離為_____.【答案】或【解析】設(shè)點，則到軸的距離為，因為，，，當(dāng)或時，則，得，，即到軸的距離為．當(dāng)時，則，，，，由（1）（2）知：到軸的距離為或，故答案為：或．47．（2024·河北保定·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓的左焦點為，是上關(guān)于原點對稱的兩點，且，則三角形的周長為___________．【答案】18【解析】由題意的半長軸，半焦距，如圖示，設(shè)橢圓右焦點為,連接，由于是上關(guān)于原點對稱的兩點，則，因為，O為的中點，故，而，故三角形的周長為,故答案為：1848．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓的左焦點為F，若A?B是橢圓上兩動點，且垂直于x軸，則周長的最大值為___________.【答案】12【解析】如圖.設(shè)與x軸相交于點C，橢圓右焦點為，連接，所以周長為故的周長的最大值為12，故答案為：12.49．（2024·高二課時練習(xí)）已知橢圓的兩個焦點是、，M是此橢圓上一點，且，則的面積為______．【答案】【解析】由題知，，，因為點在橢圓上，所以，所以，又因為，所以，所以，從而．故答案為：50．（2024·江西撫州·高三臨川一中?？计谀┮阎菣E圓上一點，，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為________.【答案】【解析】易得，則，即，故,故答案為：.51．（2024·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知，是橢圓的兩個焦點，點在上，則的最大值為_______．【答案】4【解析】因為點在上，所以有，由，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故答案為：452．（2024·江蘇連云港·高二統(tǒng)考期末）經(jīng)過兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.【答案】【解析】設(shè)橢圓為，代入兩點得，解得.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.53．（2024·高二課時練習(xí)）經(jīng)過和兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．【答案】【解析】設(shè)橢圓的方程為，則，解得，所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.54．（2024春·安徽·高二合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知O是坐標(biāo)原點，，分別是橢圓E：（）的左、右焦點，M是E上一點，，且的面積為，則E的離心率為______．【答案】【解析】∵，∴，∴，，∵，∴，∴①，由橢圓的定義知，②，由得，，∴，∴，∴離心率．故答案為：.55．（2024·河南南陽·高二統(tǒng)考期末）已知為坐標(biāo)原點，為雙曲線（，）的左焦點，是該雙曲線上的一點，且是等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為______．【答案】或【解析】設(shè)雙曲線的右焦點為，當(dāng)時，如圖，連接，為等腰直角三角形，所以，，所以，

，則雙曲線的離心率為.當(dāng)時，如圖，連接，又為等腰直角三角形，所以，，在中，，由余弦定理得，所以，，雙曲線的離心率為.故答案為：或.56．（2024·高二課時練習(xí)）到點，的距離的差的確定值等于6的點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．【答案】【解析】由題意可設(shè)雙曲線方程為，焦距設(shè)為，由題意可知所求雙曲線的兩焦點為，，故，又雙曲線上的點到點，的距離的差的確定值等于6，故，所以，故雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.57．（2024·高二課時練習(xí)）經(jīng)過兩點，，且焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．【答案】【解析】設(shè)焦點在軸上的雙曲線方程為，，過點和，則，解得，故方程為.故答案為：58．（2024·高二課時練習(xí)）點P到點的距離與它到點的距離的差等于16的軌跡方程為______．【答案】【解析】依據(jù)題意，軌跡為焦點在軸的雙曲線的右支，，，，故，故軌跡方程為：.故答案為：59．（2024·陜西渭南·統(tǒng)考一模）已知雙曲線的焦距為4，焦點到C的一條漸近線的距離為1，則C的漸近線方程為______【答案】【解析】由雙曲線對稱性得，一個焦點到兩條漸近線的距離相等，不妨取漸近線為，即，焦點為，則焦點到漸近線的距離，由焦距為4得，故，故C的漸近線方程為.故答案為：.60．（2024·高二課時練習(xí)）雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距依次成等差數(shù)列，則這個雙曲線的漸近線方程為______．【答案】【解析】設(shè)雙曲線的半焦距為，因為雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距依次成等差數(shù)列，所以，即，又，所以，故，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.61．（2024·山東泰安·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線的對稱軸為坐標(biāo)軸，中心是坐標(biāo)原點，漸近線方程為，請寫出雙曲線的一個離心率______．【答案】（答案不唯一）【解析】當(dāng)雙曲線的焦點在軸時，其漸近線為，則，所以離心率，當(dāng)雙曲線的焦點在軸時，其漸近線為，則，即，所以離心率，綜上，可得雙曲線的離心率為或.故答案為：（答案不唯一）.62．（2024·陜西榆林·高二統(tǒng)考期末）過雙曲線的右頂點作軸的垂線與兩漸近線交于兩點，這兩個點與雙曲線的左焦點恰好是一個正三角形的三頂點，則雙曲線的離心率為______.【答案】【解析】由題意得，由正三角形可知，即，即，則，故答案為：2.6