高中數(shù)學數(shù)學文化鑒賞與學習專題題組訓練11費馬學生版

專題11費馬一、單選題1．十七世紀，數(shù)學家費馬提出猜想：“對隨意正整數(shù)，關于x，y，z的方程沒有正整數(shù)解”，閱歷三百多年，1995年數(shù)學家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則費馬大定理的否定為（

）A．對隨意正整數(shù)n，關于x，y，z的方程都沒有正整數(shù)解B．對隨意正整數(shù)，關于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解C．存在正整數(shù)，關于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解D．存在正整數(shù)，關于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解2．費馬數(shù)是以法國數(shù)學家費馬命名的一組自然數(shù)，具有形式為記做，其中為非負數(shù)．費馬對，，，，的情形做了檢驗，發(fā)覺這組費馬公式得到的數(shù)都是素數(shù)，便提出猜想：費馬數(shù)是質數(shù)．直到年，數(shù)學家歐拉發(fā)覺為合數(shù)，宣布費馬猜想不成立．數(shù)列滿意，則數(shù)列的前項和滿意的最小自然數(shù)是（

）A． B． C． D．3．費馬小定理：若是質數(shù)，且，互質，那么的次方除以所得的余數(shù)恒等于1．依此定理，若在數(shù)集中任取兩個數(shù)，其中一個作為，另一個作為，則所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的概率為（

）A． B． C． D．4．皮埃爾·德·費馬，法國律師和業(yè)余數(shù)學家，被譽為“業(yè)余數(shù)學家之王”，對數(shù)學做出了重大貢獻．其中在1636年發(fā)覺了：若是質數(shù)，且整數(shù)與互質，那么的次方除以的余數(shù)恒為1．后來人們稱之為費馬小定理．以此定理，若在數(shù)集中任取兩個數(shù)，其中一個作為，另一個作為，則所取兩個數(shù)符合費馬小定理的概率為（

）A． B． C． D．5．數(shù)學家也有很多漂亮的錯誤，如法國數(shù)學家費馬于1640年提出了(n＝0,1,2，…)是質數(shù)的猜想，直到1732年才被擅長計算的大數(shù)學家歐拉算出，不是質數(shù)．現(xiàn)設，表示數(shù)列的前項和，若，則（

）A．5 B．6 C．7 D．86．點在所在平面內一點，當取到最小值時，則稱該點為的“費馬點”.當?shù)娜齻€內角均小于時，費馬點滿意如下特征：.如圖，在中，，，則其費馬點到三點的距離之和為（

）A．4 B．2C． D．7．馬林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世紀法國數(shù)學家．他在歐幾里得、費馬等人探討的基礎上深化地探討了型的數(shù)．人們?yōu)榧o念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻，將形如(其中是素數(shù))的素數(shù)，稱為梅森素數(shù)．在不超過20的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，至少有一個為梅森素數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．8．皮埃爾·德·費馬，法國律師和業(yè)余數(shù)學家，被譽為“業(yè)余數(shù)學家之王”，對數(shù)學界做出了重大貢獻，其中在1636年發(fā)覺了：若p是質數(shù)，且a，p互質，那么a的次方除以p的余數(shù)恒等于1，后來人們稱該定理為費馬小定理，依此定理若在數(shù)集中任取兩個數(shù)，以其中一個作為p，另一個作為a，則所取兩個數(shù)不符合費馬小定理的概率為（

）A． B． C． D．9．概率論起源于博弈嬉戲17世紀，曾有一個“賭金支配”的問題：博弈水平相當?shù)募?乙兩人進行博弈嬉戲每局競賽都能分出輸贏，沒有平局.雙方約定，各出賭金150枚金幣，先贏3局者可獲得全部贖金；但競賽中途因故終止了，此時甲贏了2局，乙贏了1局.向這300枚金幣的賭金該如何支配？數(shù)學家費馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率”的學問，合理地給出了賭金支配方案.該支配方案是(

)A．甲150枚，乙150枚 B．甲225枚，乙75枚C．甲200枚，乙100枚 D．甲25枚，乙50枚10．數(shù)學家也有很多漂亮的錯誤，如法國數(shù)學家費馬于1640年提出猜想：是質數(shù)．直到1732年才被擅長計算的大數(shù)學家歐拉算出，不是質數(shù)．現(xiàn)設，若存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．費馬點是指三角形內到三角形三個頂點距離之和最小的點，當三角形三個內角均小120°時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對三角形三邊的張角相等，均為120°.依據(jù)以上性質，已知，，，為內一點，記，則的最小值為（

）A． B．C． D．12．費馬數(shù)列是以數(shù)學家皮埃爾·德·費馬（PierredeFermat，1601~1665年）命名的數(shù)列，其中．例如．因為．所以的整數(shù)部分是1位數(shù)；因為，所以的整數(shù)部分是2位數(shù)；…；則的整數(shù)部分位數(shù)最接近于（

）（）A．240 B．600 C．1200 D．240013．我們把叫“費馬數(shù)”（費馬是十七世紀法國數(shù)學家）．設，，設數(shù)列的前項和為，則使不等式成立的正整數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．14．費馬數(shù)列是以數(shù)學家皮埃爾·德·費馬（PierredeFermat，1601~1665年）命名的數(shù)列，其中，例如．因為，所以的整數(shù)部分是1位數(shù)；因為，所以的整數(shù)部分是2位數(shù)；…；則的整數(shù)部分位數(shù)最接近于（）（

）A．240 B．600 C．900 D．120015．形如的數(shù)被稱為費馬數(shù)，費馬完成了,,,,的驗證后，于1640年提出猜想：費馬數(shù)都是質數(shù)，但由于及之后的費馬數(shù)都實在太大了，費馬也未能完成驗證及證明.直到1732年才被數(shù)學家歐拉算出不是質數(shù)，從而宣告了費馬數(shù)的猜想不成立.現(xiàn)設，若隨意，使不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(1,+∞) B． C．(,+∞) D．16．十七世紀法國數(shù)學家費馬猜想形如“（）”是素數(shù)，我們稱為“費馬數(shù)”．設，，，數(shù)列與的前n項和分別為與，則下列不等關系確定成立的是（

）A． B．C． D．二、多選題17．費馬數(shù)是以數(shù)學家費馬命名的一組自然數(shù)，具有如下形式：（，1，2，…）．若，則（

）A．數(shù)列的最大項為 B．數(shù)列的最大項為C．數(shù)列的最小項為 D．數(shù)列的最小項為18．十七世紀法國數(shù)學家費馬在《平面與立體軌跡引論》中證明，方程表示橢圓，費馬所依據(jù)的是橢圓的重要性質：若從橢圓上隨意一點P（異于A，B兩點）向長軸AB引垂線，垂足為Q，記.下列說法正確的是（

）A．M的值與Р點在橢圓上的位置有關 B．M的值與Р點在橢圓上的位置無關C．M的值越大，橢圓的離心率越大 D．M的值越大，橢圓的離心率越小19．我們把()叫作“費馬數(shù)”(費馬是十七世紀法國數(shù)學家).設，，表示數(shù)列的前項和，則使不等式成立的正整數(shù)的值可以是（

）A．7 B．8 C．9 D．1020．十七世紀法國數(shù)學家費馬在《平面與立體軌跡引論》中證明，方程，表示橢圓，費馬所依據(jù)的是橢圓的重要性質．若從橢圓上隨意一點異于兩點）向長軸引垂線，垂足為，記，則（

）A．方程表示的橢圖的焦點落在軸上B．M的值與P點在橢圓上的位置無關C．D．M越來越小，橢圓越來越扁三、填空題21．數(shù)學家也有很多漂亮的錯誤，如法國數(shù)學家費馬于1640年提出了是質數(shù)的猜想，直到1732年才被擅長計算的大數(shù)學家歐拉算出.

也就是說不是質數(shù)，這個猜想不成立．設是數(shù)列前n項和，若對恒成立，則m的最大值是______．22．十七世紀，法國數(shù)學家費馬提出猜想：“當正整數(shù)時，關于的方程沒有正整數(shù)解”，閱歷三百多年，1995年英國數(shù)學家安德魯懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則下列四個命題：①對隨意正整數(shù)，關于的方程都沒有正整數(shù)解；②當正整數(shù)，關于的方程至少存在一組正整數(shù)解；③當正整數(shù)，關于的方程至少存在一組正整數(shù)解；④若關于的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù)；真命題的序號是_________（寫出全部真命題的序號）23．數(shù)學中有很多猜想，如法國數(shù)學家費馬于1640年提出了以下猜想：質數(shù)，直到1732年才被擅長計算的大數(shù)學家歐拉算出F5不是質數(shù)．現(xiàn)設（n∈N*），bn＝，則數(shù)列{bn}的前21項和為__________．24．學數(shù)學的人重推理愛質疑，比如唐代詩人盧綸《塞下曲》：“月黑雁飛高，單于夜遁逃.欲將輕騎逐，大雪滿弓刀.”這是一首邊塞詩的名篇，講解并描述了一次邊塞的夜間戰(zhàn)斗，既刻畫出邊塞征戰(zhàn)的艱苦，也透露出將士們的成功豪情.這首詩歷代傳誦，而無人提出疑問，當代聞名數(shù)學家華羅庚以數(shù)學家特有的敏感和嚴密的邏輯思維，發(fā)覺了此詩的一些疑點，并寫詩質疑，詩云：“北方大雪時，群雁早南歸.月黑天高處，怎得見雁飛？”但是，數(shù)學家也有很多漂亮的錯誤，如法國數(shù)學家費馬于1640年提出了以下猜想是質數(shù)，直到1732年才被擅長計算的大數(shù)學家歐拉算出不是質數(shù).現(xiàn)設記，則數(shù)列的前項和___________.25．在一個三角形中，到三個頂點距離之和最小的點叫做這個三角形的費馬點，經證明它也滿意，因此費馬點也稱為三角形的等角中心，如圖，在外作等邊，再作的外接圓，則外接圓與線段的交點即為費馬點.若，則___________.26．我們把叫“費馬數(shù)”（費馬是十七世紀法國數(shù)學家），設，表示數(shù)列的前n項之和，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_______27．聞名的費馬問題是法國數(shù)學家皮埃爾德費馬（1601-1665）于1643年提出的平面幾何極值問題：“已知一個三角形，求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最?。辟M馬問題中的所求點稱為費馬點，已知對于每個給定的三角形，都存在唯一的費馬點，當?shù)娜齻€內角均小于時，則使得的點即為費馬點．已知點為的費馬點，且，若，則實數(shù)的最小值為_________．28．法國數(shù)學家費馬被稱為業(yè)余數(shù)學之王，很多數(shù)學定理以他的名字命名．對而言，若其內部的點P滿意，則稱P為的費馬點．如圖所示，在中，已知，設P為的費馬點，且滿意．則的外接圓直徑長為_________．29．費馬點是指位于三角形內且到三角形三個頂點距離之和最小的點.當三角形三個內角都小于時，費馬點與三角形三個頂點的連線構成的三個角都