【怡心課堂】北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 6.3 三角形的中位線 課件

6.3三角形的中位線學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解三角形中位線的概念、性質(zhì)．2．熟練地運(yùn)用三角形中位線性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計(jì)算．重點(diǎn)難點(diǎn)1．掌握三角形中位線的性質(zhì)定理．2．三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）．你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?連接每兩邊的中點(diǎn),看看得到了什么樣的圖形?四個(gè)全等的三角形.請(qǐng)你設(shè)法驗(yàn)證上面的結(jié)論,你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.BCAD··E·F想一想：1.你能給“三角形中位線”下一個(gè)定義嗎？ABC中點(diǎn)D中點(diǎn)E先看圖，再認(rèn)真思考答問題：2.一個(gè)三角形有幾條中位線？3.三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？F定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。答：三條。

答：中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段；中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段。三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.已知:如圖,DE是△ABC的中位線.分析:要證明線段的倍分關(guān)系到,可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系,于是可作輔助線,利用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等.DEBCA求證:DE∥BC,試一試:證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.DEBCA∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,(一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平行四邊形)F已知:如圖,DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC

，DE=BC

（位置關(guān)系）（數(shù)量關(guān)系）作用：1.證明兩條線段平行；2.證明一條線段是另一條線段的2倍或;3.進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.ABC三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.DE符號(hào)語言：三角形中位線定理：已知:如圖,D,E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).求證:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.證明:∵D,E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).(三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).BCADEF能利用三角形的中位線定理證明前面分成的四個(gè)三角形全等嗎？1.如圖：在△ABC中，DE是中位線.

（1）若∠ADE=60°，則∠B=

;

（2）若BC=8cm，則DE=

cm；（3）若DE=8cm，則BC=

cm.

60°4122.如圖：在Rt△

ABC中，∠A=90°，

D、E、F分別是各邊中點(diǎn),

AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長=

cm。16練一練:已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,有通過學(xué)習(xí)方法估測出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?CMBAN測量兩點(diǎn)之間不能到達(dá)的距離的方法---中位線法其中的道理是:連結(jié)A、B,∵M(jìn)N是△ABC的的中位線,∴AB=2MN.學(xué)以致用：如圖,四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?請(qǐng)你猜想一下。求證:四邊形EFGH是平行四邊形.證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),∴EF∥HG,EF=HG.ABCHDEFG已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).∴EF∥AC,HG∥AC,∴四邊形EFGH是平行四邊形.你還有其它的證明方法嗎？你的結(jié)論對(duì)所有的四邊形ABCD都成立嗎?順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到平行四邊形議一議:已知:在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,CD,AC,BD的中點(diǎn).求證:四邊形EGFH是平行四邊形.DCBGAFHE練一練:分析：（1）運(yùn)用三角形中位線定理；（2）運(yùn)用平行四邊形的定義、兩組對(duì)對(duì)分別平行的四邊形是平行四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形都可以判定。三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.應(yīng)用結(jié)論:連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形改變四邊形的形狀后,.對(duì)角線具有