江西省全南縣2025屆九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江西省全南縣2025屆九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞32．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項系數(shù)是3，它的一次項系數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．03．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，），則下列點在該圖象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）4．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．5．一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，1，8，1．這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．16．有人預(yù)測2020年東京奧運會上中國女排奪冠的概率是80%，對這個說法正確的理解應(yīng)該是（）.A．中國女排一定會奪冠 B．中國女排一定不會奪冠C．中國女排奪冠的可能性比較大 D．中國女排奪冠的可能性比較小7．下列各點中，在反比例函數(shù)圖像上的是（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＜09．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．方程無實數(shù)解B．在某交通燈路口，遇到紅燈C．若任取一個實數(shù)a，則D．買一注福利彩票，沒有中獎10．拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移3個單位長度，然后向上平移1個單位B．先向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位C．先向右平移3個單位長度，然后向上平移1個單位D．先向右平移3個單位長度，然后向下平移1個單位11．如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設(shè)點經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．12．如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°二、填空題（每題4分，共24分）13．某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2，該型號飛機著陸后滑行m才能停下來．14．把函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達式是_____．15．若，則______.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_______cm．17．如圖，中，邊上的高長為．作的中位線，交于點；作的中位線，交于點；……順次這樣做下去，得到點，則________．

18．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+k與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，則點B的坐標是_____；點C的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在x軸的負半軸)，與y軸交于點C．拋物線的對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，點P是線段DE上一動點(點P不與DE兩端點重合)，連接PC、PO．(1)求拋物線的解析式和對稱軸；(1)求∠DAO的度數(shù)和△PCO的面積；(3)在圖1中，連接PA，點Q是PA的中點．過點P作PF⊥AD于點F，連接QE、QF、EF得到圖1．試探究:是否存在點P，使得，若存在，請求點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度．21．（8分）已知二次函數(shù)的圖象和軸交于點、，與軸交于點，點是直線上方的拋物線上的動點.(1)求直線的解析式.(2)當是拋物線頂點時，求面積.(3)在點運動過程中，求面積的最大值.22．（10分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）23．（10分）某演出隊要購買一批演出服，商店給出如下條件：如果一次性購買不超過10件，每件80元；如果一次性購買多于10件，每增加1件，每件服裝降低2元，但每件服裝不得低于50元，演出隊一次性購買這種演出服花費1200元，請問此演出隊購買了多少件這種演出服？24．（10分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點E在AD邊上，且AE=4，EF⊥BE交CD于點F．（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長．26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E,（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】函數(shù)值y=1對應(yīng)的自變量值是:-1、3，在它們之間的函數(shù)值都是正數(shù)．由此可得y＞1時,x的取值范圍．【詳解】從表格可以看出,二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1,故當x＝﹣1或3時,y＝1;因此當﹣1＜x＜3時,y＞1．故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是要認真觀察,利用表格中的信息解決問題．2、A【解析】根據(jù)一元二次方程一次項系數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】由一元二次方程一次項系數(shù)的定義可知一次項系數(shù)為﹣1，故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的基礎(chǔ)知識，比較簡單，需要熟練掌握.3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，）求出k的值，進而根據(jù)在反比例函數(shù)圖像上的點的橫縱坐標的積應(yīng)該等于其比例系數(shù)對各選項進行代入判斷即可.【詳解】∵若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函數(shù)圖像上；B：，故在函數(shù)圖像上；C：，故不在函數(shù)圖像上；D：，故不在函數(shù)圖像上.故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，求出k的值是解題關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.5、C【分析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），據(jù)此求解即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)重新排序為6，7，8，1，1，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第3個數(shù)為：8.故選C.6、C【分析】概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近0，則事件發(fā)生的可能性越小，根據(jù)概率的意義即可得出答案.【詳解】∵中國女排奪冠的概率是80%，∴中國女排奪冠的可能性比較大故選C.【點睛】本題考查隨機事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.7、C【分析】把每個點的坐標代入函數(shù)解析式，從而可得答案．【詳解】解：當時，故A錯誤；當時，故B錯誤；當時，故C正確；當時，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對C進行判斷；根據(jù)自變量為1所對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對D進行判斷．A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項的關(guān)系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b＞0，所以B選項的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有2個交點，則△=b2﹣4ac＞0，所以D選項的關(guān)系式正確；D、當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項的關(guān)系式錯誤．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系9、A【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可得出答案．【詳解】解：A、方程2x2+3＝0的判別式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x2+3＝0無實數(shù)解是必然事件，故本選項正確；B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機事件，故本選項錯誤；C、若任取一個實數(shù)a，則（a+1）2＞0是隨機事件，故本選項錯誤；D、買一注福利彩票，沒有中獎是隨機事件，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考察隨機事件，解題關(guān)鍵是熟練掌握隨機事件的定義.10、B【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究．【詳解】解：拋物線的頂點為(0,0)，拋物線的頂點為(-3,-1)，拋物線向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位得到拋物線．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象平移問題，解答是最簡單的方法是確定平移前后拋物線頂點，從而確定平移方向．11、C【分析】結(jié)合題意分情況討論：①當點P在AE上時，②當點P在AD上時，③當點P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達式.【詳解】①當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，∴，②當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達式為：.故答案為C.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．12、B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠OFA的度數(shù)．【詳解】∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，∴∠OFA＝25°故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值．∵﹣1.5＜0，∴函數(shù)有最大值．∴，即飛機著陸后滑行1米才能停止．14、y＝1（x﹣3）1﹣1．【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)y＝1x1的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新函數(shù)的圖象，得新函數(shù)的表達式是y＝1（x﹣3）1﹣1，故答案為y＝1（x﹣3）1﹣1．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】利用“設(shè)法”表示出，然后代入等式，計算即可．【詳解】設(shè)，則：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)法”表示出是解題的關(guān)鍵．16、1【詳解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=1cm．故答案為1．考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．17、或【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，得出的關(guān)系式，代入即可．【詳解】根據(jù)中位線的性質(zhì)故我們可得當均成立，故關(guān)系式正確∴故答案為：或．【點睛】本題考查了歸納總結(jié)的問題，掌握中位線的性質(zhì)得出的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．18、(﹣1，1)(1，3)【分析】根據(jù)圖象可知拋物線y＝﹣x2+2x+k過點(3，1)，從而可以求得k的值，進而得到拋物線的解析式，然后即可得到點B和點C的坐標．【詳解】解：由圖可知，拋物線y＝﹣x2+2x+k過點(3，1)，則1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，當x＝1時，y＝1+1+3=3；當y＝1時，﹣(x﹣3)(x+1)=1，∴x＝3或x＝﹣1，∴點B的坐標為(﹣1，1)，點C的坐標為(1，3)，故答案為：(﹣1，1)，(1，3)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，二次函數(shù)與x軸的交點橫坐標是ax2+bx+c=1時方程的解，縱坐標是y=1．三、解答題（共78分）19、（1）；；（1）45°；；（3）存在，【分析】（1）把C點坐標代入解出解析式，再根據(jù)對稱軸即可解出．（1）把A、D、E、C點坐標求出后，因為AE=DE，且DE⊥AE，所以∠DAO=，P點y軸的距離等于OE，即可算出△POC的面積．（3）設(shè)出PE=m，根據(jù)勾股定理用m表示出PA，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一半可以證明AQ=FQ=QE=QP，所以△AQF和△AQE都是等腰三角形，又因為∠DAO=，再根據(jù)角的關(guān)系可以證明△FEQ是等腰直角三角形，再根據(jù)，解出m即可．可以通過圓的性質(zhì)，來判斷△FEQ是等腰直角三角形，再根據(jù)建立等式算出m即可．【詳解】解:(1)將C代入求得a=，∴拋物線的解析式為；由可求拋物線的對稱軸為直線(1)由拋物線可求一些點的坐標:∴AE=DE=3，又DE⊥AE∴△ADE是等腰直角三角形∴∠DAO=45°作PM⊥y軸于M，在對稱軸上的點P的橫坐標為-1，∴PM=1，又OP=∴△OPC的面積為(3)解:存在點滿足題目條件．解法一:設(shè)點P的縱坐標為m（0<m<3），則PE=m，∵點Q是PA的中點，∴QE、QF分別是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜邊PA上的中線∴QE=QF=AQ=PQ=∵QE=AQ，QF=AQ∴∠EAQ=∠AEQ，∠FAQ=∠AFQ∴∠EQP=1∠EAQ，∠FQP=1∠FAQ∴∠EQF=1（∠EAQ+∠FAQ)=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面積為由得解得∵0<m<3∴∴在拋物線對稱軸上的點P的坐標為解法二:設(shè)點P的縱坐標為m（0<m<3），則PE=m，∵點Q是PA的中點，∴QE、QF分別是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜邊PA上的中線∴QE=QF=AQ=PQ=∴四邊形PEAF內(nèi)接于半徑為QE的⊙Q，∴∠EQF=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面積為由得解得∵0<m<3∴∴在拋物線對稱軸上的點P的坐標為【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一元二次函數(shù)解析式，對稱軸，直角三角形的性質(zhì)，及一元二次函數(shù)與三角形綜合點存在性的問題，熟練運用相關(guān)知識點是解本題的關(guān)鍵．20、米.【分析】先求拋物線對稱軸，再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，再求函數(shù)最大值.【詳解】由題意得：C（0，1），D（6，1.5），拋物線的對稱軸為直線x=4，設(shè)拋物線的表達式為：y=ax2+bx+1（a≠0），則據(jù)題意得：，解得：，∴羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式為：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飛行的最高高度為：米．【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：熟記二次函數(shù)的基本性質(zhì).21、(1)；(2)3；(3)面積的最大值為.【分析】（1）由題意分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點C、A的坐標，再根據(jù)點A、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；（2）由題意先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出頂點，進而利用割補法求面積；（3）根據(jù)題意過點作軸交于點并設(shè)點的坐標為()，則點的坐標為進而進行分析.【詳解】解：(1)分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點C、A的坐標為；；將；代入，得到直線的解析式為.(2)由，將其化為頂點式為，可知頂點P為，如圖P為頂點時連接PC并延長交x軸于點G，則有，將P點和C點代入求出PC的解析式為，解得G為，所有=3；(3)過點作軸交于點.設(shè)點的坐標為()，則點的坐標為∴，當時，取最大值，最大值為.∵，∴面積的最大值為.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出直線解析式以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行綜合分析.22、小島B和小島C之間的距離55海里.【分析】先過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設(shè)BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根據(jù)，求出CD，再根據(jù)，求出BD，在Rt△BCD中，根據(jù)，求出BC，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，

過點C作CD⊥AB，垂足為點D．

設(shè)BD=x海里，則AD=（121-x）海里，

在Rt△BCD中，則CD=x?tan53°≈在Rt△ACD中，則CD=AD?tan27°≈則解得，x=1，

即BD=1．在Rt△BCD中，則答：小島B和小島C之間的距離約為55海里.【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形．23、購買了20件這種服裝【分析】根據(jù)一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可；【詳解】解：設(shè)購買了件這種服裝．，∵∴購買的演出服多于10件根據(jù)題意得出：，解得：，，當時，元元，符合題意；當時，元元，不合題意，舍去；故答案為：．答：購買了20件這種服裝．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程．24、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(－2，b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝x＋5－m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.試題解析：(1)根據(jù)題意，把A(－2，b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式