2024貴州中考數(shù)學一輪知識點復習 第6講 一次方程（組）及其應用（課件）

第6講

一次方程（組）及其應用

貴州近年真題精選1

考點精講2

重難點分層練31.(2023三州聯(lián)考14題3分)已知

是方程組

的解，則a＋b的值為___．1命題點解二元一次方程組(黔西南州2023.14，黔東南州2023.14)1貴州近年真題精選貴州其他地市真題2.(2022畢節(jié)9題3分)已知關于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，則m，n的值為(

)A.m＝1，n＝－1

B.m＝－1，n＝1C.m＝

，n＝－

D.m＝－

，n＝

3.(2023遵義14題4分)已知x，y滿足的方程組是

則x＋y的值為___．A52命題點一次方程(組)的實際應用(黔西南州2考，黔東南州4考，貴陽3考)4.(2022黔東南州5題4分)小明在某商店購買商品A、B共兩次，這兩次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表：購買商品A的數(shù)量(個)購買商品B的數(shù)量(個)購買總費用(元)第一次購物4393第二次購物66162若小麗需要購買3個商品A和2個商品B，則她需花費(

)A.64元B.65元C.66元D.67元C5.(2023三州聯(lián)考15題3分·源自北師七上P146第2題)某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是_______元．2000貴州其他地市真題6.(2022銅仁7題4分)我國古代名著《九章算術》中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”(鳧：野鴨)設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為(

)A.(9－7)x＝1B.(9＋7)x＝1C.(－)x＝1D.(＋)x＝1D7.(2020黔南州8題4分)某超市正在熱銷一種商品，其標價為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進價為(

)A.7.4元

B.7.5元

C.7.6元

D.7.7元8.(2020畢節(jié)12題3分)由于換季，商場準備對某商品打折出售，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價為(

)A.230元

B.250元

C.270元

D.300元CD9.(2020黔南州19題3分)方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就．《九章算術》中記載：“今有牛五，羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”意思是：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為____________．10.(2022六盤水24題10分)甲乙兩個施工隊在六安(六盤水—安順)城際高鐵施工中，每天甲隊比乙隊多鋪設100米鋼軌，甲隊鋪設5天的距離剛好等于乙隊鋪設6天的距離，若設甲隊每天鋪設x米，乙隊每天鋪設y米．(1)依題意列出二元一次方程組；解：(1)由題意得：①甲隊每天比乙隊多鋪設100米，得出方程x－y＝100；②甲隊鋪設5天的距離等于乙隊鋪設6天的距離，得出方程5x＝6y，聯(lián)立①②得方程組

；(5分)(2)求出甲乙兩施工隊每天各鋪設多少米？(2)解方程組

，解得

，答：甲施工隊每天鋪設600米，乙施工隊每天鋪設500米．(10分)定義解法步驟與注意事項一元一次方程及其解法分配問題利潤問題工程問題行程問題一次方程(組)的實際應用常見等量關系等式的性質性質1性質3性質2二元一次方程二元一次方程組的解法二元一次方程組二元一次方程(組)及其解法一次方程(組)及其應用考點精講【對接教材】人教：七上第三章P77－P112，

七下第八章P87－P112;

北師：七上第五章P129－P154，

八上第五章P102－P134.性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結果仍相等：如果a＝b，那么a±c＝_____

移項性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，結果仍相等：如果a＝b，那么___＝bc

去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))性質3：等式兩邊除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等：如果a＝b，那么___＝

(c≠0)系數(shù)化為1等式的性質b±cac一元一次方程及其解法定義：只含有一個未知數(shù)(一元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1(一次)的整式方程解法步驟與注意事項步驟例：2－(x＋1)＝2x注意事項去分母______________不要漏乘不含分母的項去括號______________括號前是“－”時，去括號后括號內各項均要變號移項－2x－6x＝2－6移項要變號合并同類項－8x＝－4合并時，系數(shù)相加，字母及其指數(shù)均不變系數(shù)化為1x＝,分子、分母不要顛倒6－2(x＋1)＝6x6－2x－2＝6x二元一次方程（組）及其解法二元一次方程：含有兩個未知數(shù)(二元)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是___的整式方程，形如ax＋by＝c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0，b≠0)二元一次方程組：方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程二元一次方程組的解法1.代入消元法：當方程組中一個方程的常數(shù)項為0或某一個未知數(shù)的系數(shù)是1或－1時，選擇代入消元法較為簡單2．加減消元法(1)當方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同時，采用加減消元法較為簡單；(2)當系數(shù)不相反也不相同時，可通過找系數(shù)的最小公倍數(shù)，將系數(shù)變成相反或相同，采用加減消元法較為簡單1一次方程（組）的實際應用常見等量關系●滿分技法折扣表示一種數(shù)量關系，就是按照標價的十分之幾或百分之幾十銷售，如八折表示標價的

或80%，七五折表示標價的75%分配問題：總量＝各部分量之和利潤問題：售價＝標價×折扣；銷售額＝售價×銷量

利潤＝售價－進價；利潤率＝

×100%一次方程（組）的實際應用常見等量關系工程問題：工作量＝工作效率×__________行程問題基本量之間的關系：路程＝速度×時間相遇問題：總路程＝甲走的路程___乙走的路程追及問題同地不同時出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程同時不同地出發(fā)：前者走的路程＋出發(fā)前兩者間的距離＝追者走的路程工作時間＋重難點分層練回顧必備知識例1解方程組解法一：加減消元法解：②×3，得__________③，③＋①得________，解得_____，將x＝___代入①，9x－3y＝611x＝11x＝11得_________，解得______，∴原方程組的解為_______．【解題依據(jù)】由②變形到③依據(jù)的等式性質是____________________________________________．等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)，等式仍成立2＋3y＝5y＝1解法二：代入消元法解：將②變形為y＝______④，將④代入①中，得________________，解得______，將x＝___代入④，得_____，【解題依據(jù)】由②變形到④依據(jù)的等式性質是______________________________________________．3x－22x＋3(3x－2)＝5x＝11y＝1∴原方程組的解為_______．等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍成立(1)

練習1解方程組：∴方程組的解為

；(1)解：整理得

①＋②得－6y＝6，解得y＝－1，把y＝－1代入②，得x－2＝1，解得x＝3，(2)(2)解：整理得

②×2－①，得－x＝1，解得x＝－1，把x＝－1代入②，得－1＋y＝4，解得y＝5，∴方程組的解為

提升關鍵能力例2為加強美育教育，學校計劃開設書法特色課程，需購買毛筆、墨汁兩種文具供學校師生使用．已知學校在商場共購買毛筆和墨汁兩種文具兩次，①第一次購買毛筆60根，墨汁40瓶，共花費1200元，②第二次購買毛筆40根，墨汁30瓶，共花費850元．(1)求毛筆與墨汁的單價分別為多少元；【分層分析】設毛筆的單價為x元，墨汁的單價為y元，則第一次購買毛筆的花費為____元，購買墨汁的花費為____元，由①可列關系式為________________；同理由②可列關系式為______________，解方程組即可；60x40y60x＋40y＝120040x＋30y＝850解：(1)設毛筆的單價為x元，墨汁的單價為y元，則

，解得

，答：毛筆的單價為10元，墨汁的單價為15元；(2)若學校計劃從該商場③購買毛筆與墨汁兩種文具的總數(shù)量為90，且已知計劃購買④毛筆的數(shù)量為墨汁的2倍，請你預計學校此次購買毛筆與墨汁的總費用為多少元；【分層分析】設計劃購買毛筆a根，購買墨汁b瓶，由③可列關系式為_________，由④可列關系式為_______，解方程組即可得到計劃購買毛筆與墨汁兩種文具的數(shù)量，再結合(1)中的結論即可求得預計購買文具的總費用；a＋b＝90a＝2b(2)設計劃購買毛筆a根，購買墨汁b瓶，則

，解得

，60×10＋30×15＝1050(元)．答：預計學校此次購買毛筆與墨汁的總費用為1050元；(3)若學校計劃再次從該商場購買毛筆和墨汁，且經(jīng)雙方議價，⑤毛筆和墨汁兩種文具均可按9折銷售，⑥學校共需付款1440元，且⑦此次購買毛筆的根數(shù)比墨汁的瓶數(shù)多10，求學校計劃再次購買毛筆和墨汁兩種文具的數(shù)量．【分層分析】設計劃再次購買毛筆p根，墨汁q瓶，由⑤得毛筆打折后的售價為_____________元，墨汁打折后的售價為_______________元，由⑥可列關系式為________________，由⑦可列關系式為__________，解方程組即可．10×90%＝915×90%＝13.59p＋13.5q＝1440p－q＝10(3)設計劃再次購買毛筆p根，墨汁q瓶，則

，解得