2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 三角形及其性質(zhì) 知識(shí)精練(含答案)

2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)三角形及其性質(zhì)知識(shí)精練基礎(chǔ)題1.如圖，人字梯中間設(shè)計(jì)一“拉桿”，在使用梯子時(shí)，固定欄桿會(huì)增加安全性．這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是()第1題圖A.三角形具有穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短C.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)D.垂線(xiàn)段最短2.如圖，用三角板畫(huà)△ABC的邊AB上的高線(xiàn)，下列三角板的擺放位置正確的是()ABCD3.(2023眉山)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠ACD的度數(shù)為()A.70°B.100°C.110°D.140°第3題圖4.[新考法—跨學(xué)科](2023江西)如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點(diǎn)D，一束光線(xiàn)AO照射到鏡面MN上，反射光線(xiàn)為OB，點(diǎn)B在PD上，若∠AOC＝35°，則∠OBD的度數(shù)為()第4題圖A.35°B.45°C.55°D.65°5.(北師八下P9隨堂練習(xí)第1題改編)如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，若DE＝5，CE＝4，則AC的長(zhǎng)為()A.9B.10C.11D.12第5題圖6.如圖，在△ABC中，AB>BC，BD是AC邊上的中線(xiàn)，若△ABD的周長(zhǎng)與△BCD的周長(zhǎng)差為4，BC＝3，則AB的長(zhǎng)為()第6題圖A.3B.4C.5D.77.(2022天津)如圖，△OAB的頂點(diǎn)O(0，0)，頂點(diǎn)A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB＝6，OA＝OB＝5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(5，4)B.(3，4)C.(5，3)D.(4，3)第7題圖8.如圖，在△ABC中，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，M為BC的中點(diǎn)，EF＝4，BC＝10，則△EFM的周長(zhǎng)是()第8題圖A.13B.14C.12D.119.(2023金華)如圖，把兩根鋼條OA，OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)．若CD＝4cm，則該工件內(nèi)槽寬AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.第9題圖10.(2023遂寧)若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1∶2∶3，則這個(gè)三角形是________三角形．11.(2023青海省卷)如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線(xiàn)．若AB＝5，AC＝8，則△ABD的周長(zhǎng)是________．第11題圖12.(2023新疆)如圖，在△ABC中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，則∠C＝________°.第12題圖13.如圖，在△ABC中，∠BAC＝70°，AB的垂直平分線(xiàn)與∠BAC的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則∠ABO的度數(shù)為_(kāi)_______．第13題圖14.如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，且AC＝20，BC＝15，DB＝9，CD＝12，則△ABC的面積為_(kāi)_______．第14題圖15.(2023江西)將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60°，點(diǎn)B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.第15題圖16.[新考法—數(shù)學(xué)文化](2023揚(yáng)州)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的．如圖，直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，若b－a＝4，c＝20，則每個(gè)直角三角形的面積為_(kāi)_______．第16題圖17.如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，若△ABF的面積為6，則△ABC的面積為_(kāi)_______．第17題圖拔高題18.(2023菏澤)△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足(a－b)2＋eq\r(2a－b－3)＋|c－3eq\r(2)|＝0，則△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形19.(2023濟(jì)寧)如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)D，E在邊BC上，若∠DAE＝30°，tan∠EAC＝eq\f(1,3)，則BD＝________．第19題圖20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在邊AC上，EC＝EB，∠C＝2∠ABE，AD⊥BE交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，若AC＝22，BD＝16，則AB＝________.第20題圖參考答案與解析1.A2.D【解析】AB邊上的高應(yīng)該從頂點(diǎn)C向它所對(duì)的邊AB所在直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，故D選項(xiàng)符合題意．3.C【解析】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠ACB＝eq\f(180°－∠A,2)＝70°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝110°.4.C【解析】∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°.∵PD⊥CD，∴∠ODB＝90°，∴∠OBD＝180°－90°－35°＝55°.5.A【解析】∵在△ABC中，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴AE＝DE＝5，∴AC＝AE＋CE＝5＋4＝9.6.D【解析】∵△ABD的周長(zhǎng)－△BCD的周長(zhǎng)＝(AB＋AD＋BD)－(BC＋CD＋BD)＝4，且BD是AC邊上的中線(xiàn)，即AD＝CD，∴△ABD的周長(zhǎng)－△BCD的周長(zhǎng)＝AB－BC＝4.∵BC＝3，∴AB＝3＋4＝7.7.D【解析】設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)C，∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝3，由勾股定理，得OC＝eq\r(OA2－AC2)＝eq\r(52－32)＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3).第7題解圖8.B【解析】∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠CFB＝∠BEC＝90°.∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，BC＝10，∴FM＝eq\f(1,2)BC＝5，EM＝eq\f(1,2)BC＝5.∵EF＝4，∴△EFM的周長(zhǎng)＝EF＋FM＋EM＝4＋5＋5＝14.9.8【解析】∵點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴CD是△AOB的中位線(xiàn)，∴AB＝2CD.∵CD＝4cm，∴AB＝2CD＝8cm.10.直角【解析】設(shè)這個(gè)三角形最小的內(nèi)角是x°，則另外兩內(nèi)角的度數(shù)分別為2x°，3x°，根據(jù)題意得x＋2x＋3x＝180，解得x＝30，∴3x°＝3×30°＝90°，∴這個(gè)三角形是直角三角形．11.13【解析】∵垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，∴DB＝DC，∴△ABD的周長(zhǎng)＝AB＋AD＋DB＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝5＋8＝13.12.52【解析】∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠BAD，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝∠CAD＋∠BAD，∴180°－2∠C＝24°＋∠C，∴∠C＝52°.13.35°【解析】∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝eq\f(1,2)∠BAC＝35°.∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝35°.14.150【解析】在△BCD中，BC＝15，DB＝9，CD＝12，∵CD2＋BD2＝122＋92＝225，BC2＝152＝225，∴CD2＋BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴∠CDB＝90°，∴∠ADC＝180°－∠CDB＝90°.∵AC＝20，∴AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(202－122)＝16，∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD＝150.15.2【解析】如解圖，由題意可知BC＝3－1＝2(cm)，∠A＝60°，BC∥DE，∴∠ACB＝∠α＝60°.又∵∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝2cm.第15題解圖16.96【解析】由題意，大正方形的面積＝20×20＝400，小正方形的面積＝4×4＝16，∴四個(gè)直角三角形的面積＝400－16＝384，每個(gè)直角三角形的面積＝384÷4＝96.17.24【解析】如解圖，連接AE，∵點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，∴S△AEF＝S△ABF.∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴S△ADE＝S△ACE，S△BDE＝S△BCE，∴S△ABE＝S△BDE＋S△ADE＝eq\f(1,2)S△ABC，∴S△ABC＝2S△ABE＝4S△ABF＝24.第17題解圖18.D【解析】∵(a－b)2＋eq\r(2a－b－3)＋|c－3eq\r(2)|＝0，且eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a－b）2≥0，,\r(2a－b－3)≥0，,|c－3\r(2)|≥0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a－b）2＝0，,\r(2a－b－3)＝0，,|c－3\r(2)|＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＝0，,2a－b－3＝0，,c－3\r(2)＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝3，,c＝3\r(2)，))∴a2＋b2＝c2，且a＝b，∴△ABC為等腰直角三角形．19.3－eq\r(3)【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∠BAC＝60°.∵AH⊥BC，∴∠CAH＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，∴∠CAE＋∠EAH＝30°.∵∠DAE＝30°，∴∠HAD＋∠EAH＝30°，∴∠DAH＝∠EAC，∴tan∠DAH＝tan∠EAC＝eq\f(1,3).∵AH＝AB·sin60°＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3)，∴eq\f(DH,AH)＝eq\f(DH,3\r(3))＝eq\f(1,3)，∴DH＝eq\r(3).∵BH＝eq\f(1,2)AB＝3，∴BD＝BH－DH＝3－eq\r(3).第19題解圖20.8eq\r(5)【解析】如解圖，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)F，使DF＝BD＝16，連接AF，過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC，交DF于點(diǎn)G，∵EC＝EB，∴∠C＝∠EBC.∵AG∥BC，∴∠AGB＝∠EBC，∠GAC＝∠C，∴∠AGB＝∠GAC，∴EA＝EG，