1.2 定義與命題（解析版）

1.2定義與命題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解定義與命題的概念.2.分清命題的條件和結(jié)論,并能判斷命題的真假.重點(diǎn)：理解命題的概念,找出命題的條件和結(jié)論.難點(diǎn)：正確找出命題的條件和結(jié)論.知識點(diǎn)一定義概念人們在進(jìn)行各種溝通、交流時(shí)常需要應(yīng)用許多名稱和術(shù)語.為了不產(chǎn)生歧義,對這些名稱和術(shù)語的含義必須有明確的規(guī)定.例如,商店降低商品的定價(jià)出售商品叫做打折;物體單位面積受到的壓力叫做壓強(qiáng);在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.一般地,能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義(definition).即學(xué)即練（2022秋·浙江寧波·八年級浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┫铝姓Z句中，屬于定義的是（

）A．直線a和b垂直嗎？ B．延長AB到C使BC=2ABC．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)定義的概念對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：A不是，這是一個(gè)疑問句；B不是，這是一個(gè)作法；C不是，這是一個(gè)定理；D是，這是無理數(shù)的定義；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對命題與定理的理解及運(yùn)用，難度適中．知識點(diǎn)二命題1.概念一般地,判斷某一件事情的句子叫做命題(statement).注意：（1）“句子”是指陳述句，問句不符合命題.（2）能對事件作出判斷(不論正確與否),它們都是命題，,沒有對事情作出判斷,它們不是命題.命題的格式——條件與結(jié)論命題一般由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)得到的事項(xiàng).這樣的命題可以寫成“如果……那么……”的形式,其中以“如果”開始的部分是條件(condition)，“那么”后面的部分是結(jié)論(conclusion).如“兩直線平行,同位角相等”可以改寫成“如果兩條直線平行,那么同位角相等”注意：有一些命題的條件和結(jié)論并不一定那么分明，可以先思考把句子改成“如果……那么……”的形式，這樣可以更清楚地找出它的條件和結(jié)論.即學(xué)即練（2022秋·浙江紹興·八年級校考期中）將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出命題的條件和結(jié)論：(1)三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(2)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）命題的題設(shè)部分是兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等，結(jié)論部分是這兩個(gè)三角形全等，再把命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．（2）此命題的題設(shè)是一個(gè)角是三角形的一個(gè)外角，結(jié)論部分是這個(gè)角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，再把命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．【詳解】(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；條件：兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等，結(jié)論：這兩個(gè)三角形全等；(2)如果一個(gè)角是三角形的一個(gè)外角，那么這個(gè)角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；條件：一個(gè)角是三角形的一個(gè)外角，結(jié)論：這個(gè)角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.【點(diǎn)睛】本題考查了命題，關(guān)鍵是正確確定命題的題設(shè)部分和結(jié)論部分．知識點(diǎn)三真命題與假命題1.真命題一般地,正確的命題稱為真命題（truestatement）2.假命題一般地，不正確的命題稱為假命題(falsestatement).3.真命題與假命題的判定要判定一個(gè)命題是真命題,常常通過推理的方式,即根據(jù)已知事實(shí)來推斷未知事實(shí).4.基本事實(shí)、定理與推論（1）人們經(jīng)過長期實(shí)踐,公認(rèn)為正確的，我們成為基本事實(shí).（2）從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā),用推理方法判斷為正確的,并被選作判斷命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.（3）由基本事實(shí)、定理直接得出的真命題叫做推論.即學(xué)即練1（2023秋·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）下列語句中，不是命題的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短C．作角A的平分線 D．內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】C【分析】根據(jù)命題的定義對各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．【詳解】兩點(diǎn)確定一條直線，垂線段最短，同位角相等都是命題，而作角A的平分線為描述性語言，它不是命題．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．即學(xué)即練2（2022秋·浙江寧波·八年級慈溪市上林初級中學(xué)?？计谥校┠苷f明命題“對于任何實(shí)數(shù)a，都有a=a”是假命題的反例是（

A．a(chǎn)=-2 B．a(chǎn)=12 C．a(chǎn)=1 D【答案】A【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，故可得a<0時(shí)，a=a【詳解】∵當(dāng)a≥0時(shí)，a=a；當(dāng)a<0∴a=-故選A．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，絕對值的意義．理解非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題關(guān)鍵．即學(xué)即練3（2023秋·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）對于命題“如果a2>b2，那么a>b”，下面四組關(guān)于A．a(chǎn)=3，b=-2B．a(chǎn)=-2，b=3 C．a(chǎn)=3，b=2 D．a(chǎn)=-3，b=2【答案】D【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2>b【詳解】解：在A中，a2=9，b2=4，滿足在B中，a2=4，b2在C中，a2=9，b2=4，滿足在D中，a2=9，b2=4，滿足故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反例的應(yīng)用，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．題型一判斷是否是命題例1（2022秋·浙江杭州·八年級期末）下列句子中，屬于命題的是（

）A．直線AB和CD垂直嗎？ B．過線段AB的中點(diǎn)C作AB的垂線C．同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行 D．已知a2=1，求【答案】C【分析】對一件事情作出判斷的語句叫做命題，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：A．是問句，不是命題，故該選項(xiàng)不符合題意，B．是作圖，沒有對一件事情作出判斷，不是命題，故該選項(xiàng)不符合題意，C．對一件事情作出判斷，是命題，故該選項(xiàng)符合題意，D．沒有對一件事情作出判斷，不是命題，故該選項(xiàng)不符合題意，，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了命題的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．對一件事情作出判斷的語句叫做命題，注意，假命題也是命題．舉一反三1（2022秋·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期中）下列語句不是命題的是（

）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．把16開平方C．直角都相等 D．對頂角相等【答案】B【分析】根據(jù)命題的定義即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、C、D都是命題，B不是命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：“判斷一件事情的語句是命題”．舉一反三2（2022秋·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）下列定理中，下面語句是命題的是（）A．π是有理數(shù) B．已知a=3，求aC．作∠ABC的角平分線 D．正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？【答案】A【分析】根據(jù)命題的定義逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、對事情作出了判斷，是命題，符合題意；B、為陳述句，沒有對問題作出判斷，不是命題，不符合題意；C、為陳述句，沒有對問題作出判斷，不是命題，不符合題意；D、為疑問句，沒有對問題作出判斷，不是命題，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解命題是判斷一件事情的句子，難度不大．題型二判斷命題真假例2（2022秋·浙江麗水·八年級校聯(lián)考期中）下列語句中，屬于命題的是（

）A．將27開立方B．畫線段AB=CDC．正數(shù)都小于零D．任意三角形的三條高線交于一點(diǎn)嗎？【答案】C【分析】根據(jù)命題的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．“將27開立方”為陳述句，它不是命題，所以選項(xiàng)不符合題意；B．“畫線段AB=CD”為陳述句，它不是命題，所以選項(xiàng)不符合題意；C．“正數(shù)都小于零”為命題，所以選項(xiàng)符合題意；D．“等任意三角形的三條高線交于一點(diǎn)嗎？”為疑問句，它不是命題，所以選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．舉一反三1（2022秋·浙江杭州·八年級杭州市青春中學(xué)?？计谥校τ诿}“若a>b,則a>b”，能說明它是假命題的反例是（A．a(chǎn)=3,b=2 B．a(chǎn)=3,b=4 C．a(chǎn)=-3,b=-2 D．a(chǎn)=2,b=-2【答案】D【分析】本題需要將選項(xiàng)逐一代入題設(shè)中進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】選項(xiàng)A，將a、b值代入后命題成立，不能證明是假命題；選項(xiàng)B，a<b，與題設(shè)不符；選項(xiàng)C，將a、b值代入后命題成立，不能證明是假命題；選項(xiàng)D，將a、b值代入后，a=【點(diǎn)睛】真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立．一個(gè)命題都可以寫成這樣的格式：如果+條件，那么+結(jié)論．條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題.舉一反三2（2022秋·浙江舟山·八年級統(tǒng)考期末）下列句子屬于命題的是（

）．A．正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？ B．鈍角大于直角C．將16開平方 D．作線段AB的中點(diǎn)【答案】B【詳解】A、正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？為疑問句，它不是命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、鈍角大于直角是命題，所以B選項(xiàng)正確；C、將16開平方為陳述句，它不是命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、作線段AB的中點(diǎn)為陳述句，它不是命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．題型三舉例說明假(真)命題例3（2023秋·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）要說明命題“若a2>b2，則a>bA．a(chǎn)=1，b=-2 B．a(chǎn)=2，b=1 C．a(chǎn)=4，b=-1 D．a(chǎn)=-3，b=-2【答案】D【分析】要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題．【詳解】解：A、∵當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，12∴a=1，b=-B、∵當(dāng)a=2，b=1時(shí)，22>1∴a=2，b=1，不是假命題的反例，不符合題意；C、∵當(dāng)a=4，b=-1時(shí)，42∴a=4，b=D、∵當(dāng)a=-3，b=-2時(shí)，∴a=-3故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．舉一反三1（2023秋·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）已知命題：“三角形三條高線的交點(diǎn)一定不在三角形的外部．”小冉想舉一反例說明它是假命題，則下列選項(xiàng)中符合要求的反例是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形【答案】D【分析】根據(jù)鈍角三角形的三條高線所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、等腰三角形三條高線的交點(diǎn)不一定不在三角形的外部，不符合題意；B、直角三角形的三條高線的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)處，不在三角形的外部，不符合題意；C、銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，不符合題意；D、鈍角三角形的三條高線所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反例法證明命題是假命題．熟練掌握鈍角三角形的三條高線所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部，是解題的關(guān)鍵．舉一反三2（2022秋·浙江金華·八年級義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)?？计谥校τ诿}“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是()A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【答案】C【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子．【詳解】解：A、滿足條件∠1+∠2=90B、不滿足條件，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、滿足條件，不滿足結(jié)論，故C選項(xiàng)正確；D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了舉反例判斷假命題，理解題意是解題的關(guān)鍵．題型四寫出命題的題設(shè)與結(jié)論例4（2023秋·浙江寧波·八年級寧波市第七中學(xué)?？计谀┌衙}“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”改寫成“如果……，那么……．”的形式為：．【答案】如果一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那么該點(diǎn)到線段兩端的距離相等．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)按照命題的形式改寫即可．【詳解】如果一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那么該點(diǎn)到線段兩端的距離相等故答案為：如果一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那么該點(diǎn)到線段兩端的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的相關(guān)問題，掌握命題的形式和方法是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2022秋·浙江金華·八年級?？计谀┌衙}“對頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果，那么．【答案】兩個(gè)角是對頂角這兩個(gè)角相等【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：兩個(gè)角是對頂角，這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．舉一反三2（2022秋·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）將命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫為“如果……，那么……”的形式為．【答案】如果在同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】解：命題可以改寫為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．故答案為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．【點(diǎn)睛】本題考查命題的題設(shè)和結(jié)論，解題的關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別寫在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變原意．題型五舉反例例5（2022秋·浙江溫州·八年級校聯(lián)考期中）能說明命題“若n>-2，則n2>4”是假命題的反例是（A．n=4 B．n=3 C．n=1 D．n=-4【答案】C【分析】根據(jù)當(dāng)n=1時(shí)，n2【詳解】解：當(dāng)n=1時(shí)，n2∴若n>-2，則n2故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理，熟練掌握假命題的概念是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谥校┮f明命題“若a=b，則a=b”是假命題，能舉的一個(gè)反例是（A．a(chǎn)=3，b=3 B．a(chǎn)=-3，b=-3C．a(chǎn)=3，b=-3 D．a(chǎn)=0，b=0【答案】C【分析】根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題．【詳解】解：A．a(chǎn)=3，b=3，滿足原命題，不符合題意；B．a(chǎn)=-3，C．a(chǎn)=3，b=-3，D．a(chǎn)=0，b=0，滿足原命題，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．舉一反三2（2022秋·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）能說明命題“若x2≥9，則x≥3”為假命題的一個(gè)反例可以是（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝﹣2【答案】C【分析】把x的值分別代入x2≥9且與3比較，即可判定【詳解】解：當(dāng)x＝﹣4時(shí)，滿足x2≥9，但不能得到x≥3，說明命題“若x2≥9，則x≥3”是假命題的一個(gè)反例可以是x＝﹣4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了判定一個(gè)命題真假的方法，熟練掌握和運(yùn)用判定一個(gè)命題真假的方法是解決本題的關(guān)鍵．單選題1.（2022秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末）要說明命題“若a>b，則a2>b2”是假命題，可設(shè)(

)A．a(chǎn)=3，b=4 B．a(chǎn)=4，b=3 C．a(chǎn)=－3，b=－4 D．a(chǎn)=－4，b=－3【答案】C【分析】說明是假命題，只需舉一個(gè)反例即可，作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個(gè)要求對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)和D選項(xiàng)中，a＜b，不滿足條件，不能作為反例，不符合題意；B選項(xiàng)中，a=4，b=3，滿足a>b，也滿足a2>b2，不能作為反例，不符合題意；C選項(xiàng)中，a=－3，b=－4，滿足a>b，a2＜b2，能作為反例，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個(gè)命題是假命題，舉出一個(gè)反例就可以．2．（2022秋·浙江金華·八年級統(tǒng)考期中）有下列四個(gè)命題：①對頂角相等；②同位角相等；③兩點(diǎn)之間，直線最短；④連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．其中是真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè)． D．3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①對頂角相等，原命題是真命題；②兩直線平行，同位角相等，不是真命題；③兩點(diǎn)之間，線段最短，原命題不是真命題；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，原命題是真命題．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3．（2022秋·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）對于命題“如果∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠1=∠2=90°”，能說明這個(gè)命題是假命題的反例是（

）A．∠1=80°，∠2=110° B．∠1=10°，∠2=169°C．∠1=60°，∠2=120° D．∠1=60°，∠2=140°【答案】C【分析】根據(jù)反例和互補(bǔ)的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.∵80°+110°=190°，∴∠1與∠2不互補(bǔ)，∴不能作為說明這個(gè)命題是假命題的反例；B.∵10°+169°=179°，∴∠1與∠2不互補(bǔ)，∴不能作為說明這個(gè)命題是假命題的反例；C.∵60°+120°=180°，∴∠1與∠2互補(bǔ)，但∠1D.∵60°+140°=200°，∴∠1與∠2不互補(bǔ)，∴不能作為說明這個(gè)命題是假命題的反例；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反例的定義，以及互補(bǔ)的定義，具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．4．（2022秋·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）對假命題“若a>b，則a2>b2A．a(chǎn)=-1，b=2 B．a(chǎn)=2，b=-1 C．a(chǎn)=-1，b=0 D．a(chǎn)=-1，b=-2【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、有理數(shù)的乘法法則計(jì)算，根據(jù)假命題的概念判斷即可．【詳解】解：當(dāng)a=-1，b=-2時(shí)，a>b，則a2∴若a>b，則“a2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．5．（2023秋·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）下列四個(gè)命題，其中為真命題的是（

）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．C．無限小數(shù)都是無理數(shù)．D．如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2．【答案】D【分析】根據(jù)命題的真假，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，無理數(shù)的概念和對頂角的概念求解即可．【詳解】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、如果∠1和∠2是對頂角，那么故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，無理數(shù)的概念和對頂角的概念，難度不大．二、填空題1．（2023春·廣西河池·八年級統(tǒng)考期中）命題“若a2=b2，則a=b．”是命題（填“真”或【答案】假【分析】根據(jù)題設(shè)可得a=±【詳解】解：∵a2∴a=∴原命題是假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷真假命題，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期中）判斷命題“若a2=4，則a=2”是假命題，需要舉出的反例是【答案】當(dāng)a=-2時(shí)，滿足a【分析】根據(jù)舉反例的要求舉出滿足題設(shè)，但是不滿足結(jié)論的例子即可．【詳解】解：∵當(dāng)a=-2時(shí)，滿足a2∴“若a2=4，則a=2”是假命題的反例為：當(dāng)a=-2時(shí)，滿足故答案為：當(dāng)a=-2時(shí)，滿足a2【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方、命題以及證明，熟知舉反例的要求舉出滿足題設(shè)，但是不滿足結(jié)論的例子是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·浙江杭州·八年級期末）命題“如果a=b，那么|a|=|b|”命題是命題．（填“真”或“假”）【答案】真【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：命題“如果a=b，那么|a|=|b|”命題是真命題；故答案為真．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)概念．4．（2022秋·浙江·八年級期中）將命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”寫成“如果，那么”．【答案】兩個(gè)三角形全等這兩個(gè)三角形的面積相等【分析】根據(jù)如果的后面是條件，那么的后面是結(jié)論，即可求解．【詳解】解：將命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”寫成“如果……，那么……”形式為如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．故答案為：兩個(gè)三角形全等；這兩個(gè)三角形的面積相等【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的“如果……，那么……”形式，熟練掌握如果的后面是條件，那么的后面是結(jié)論是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·浙江·八年級期中）將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形式．【答案】如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半【分析】由題意將命題的條件改成如果的內(nèi)容，將命題的結(jié)論改為那么的內(nèi)容進(jìn)行分析即可．【詳解】解：將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半．故答案為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜