山東省泰安市岱岳區(qū)2022-2023學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

六年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題一、選擇題，共48分1.下列四個(gè)圖中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用角度的三種表示方法，逐個(gè)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．可以表示為：∠1，∠AOB，不能表示為∠O，不符合題意；B．可以表示為：∠1，∠AOB，不能表示為∠O，不符合題意；C．可以表示為：∠1，∠AOB，∠O，符合題意；D．可以表示為：∠1，∠AOB，不能表示為∠O，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角的表示方法，熟練掌握角度的三種正確表示方法是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分析得出答案．【詳解】解：A、無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.如圖，是直角，，則的度數(shù)是（）A.45° B.55° C.65° D.75°【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)平角的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是直角，即，，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算，熟知平角的定義是解題的關(guān)鍵．4.的值為（）A.4 B.3 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，涉及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.哥哥今年的年齡是弟弟的2倍，弟弟說(shuō)：“六年前，我們倆的年齡和為15歲”，若用表示哥哥今年的年齡，則可列方程（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)“哥哥今年的年齡是弟弟的2倍，六年前，我們倆的年齡和為15歲”即可列出方程.解：由題意可列方程，故選B.考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程.6.已知，下面四個(gè)選項(xiàng)中能確定點(diǎn)是線段中點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義逐項(xiàng)分析，即可得到答案．【詳解】解：A、點(diǎn)可以是線段上的任意位置，不一定是中點(diǎn)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、點(diǎn)可以是線段外一點(diǎn)，不一定是中點(diǎn)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、點(diǎn)可以是線段外一點(diǎn)，不一定是中點(diǎn)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、點(diǎn)一定是線段中點(diǎn)，符合題意。選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．7.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：A、，故能用平方差公式計(jì)算，此選項(xiàng)不符合題意；B、，故不能用平方差公式計(jì)算，此選項(xiàng)符合題意；C、，故能用平方差公式計(jì)算，此選項(xiàng)不符合題意；D、，故能用平方差公式計(jì)算，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．8.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A；，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9.下表中給出的是某月的月歷，任意選取“”型框中的個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)“”型框中的正中間的那個(gè)數(shù)為，則其他6個(gè)數(shù)分別為，，，，，，然后表示出這7個(gè)數(shù)的和，分別建立方程，解方程逐項(xiàng)分析即可得．【詳解】解：設(shè)“”型框中的正中間的那個(gè)數(shù)為，則其他6個(gè)數(shù)分別為，，，，，，所以這7個(gè)數(shù)的和為．A、若，解得，結(jié)合月歷可知，成立，則此項(xiàng)不符合題意；B、若，解得，結(jié)合月歷可知，成立，則此項(xiàng)不符合題意；C、若，解得，不是正整數(shù)，不成立，則此項(xiàng)符合題意；D、若，解得，結(jié)合月歷可知，成立，則此項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握“”型框中的7個(gè)數(shù)的數(shù)字排列規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70°方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西15°方向走到點(diǎn)C，則∠BAC的度數(shù)是（）A.105° B.115° C.125° D.135°【答案】C【解析】【分析】首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：AB于正東方向的夾角的度數(shù)是：90°﹣70°＝20°，則∠BAC＝20°+90°+15°＝125°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵．11.如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AB=（）A.10cm B.11cm C.12cm D.14cm【答案】A【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)CB=4cm，DB=7cm，求出CD的長(zhǎng)度是多少；然后根據(jù)D是AC的中點(diǎn)，可得AD=CD，據(jù)此求出AB的長(zhǎng)等于多少即可．詳解：∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=7-4=3（cm）；∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD=3cm，∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，以及線段的中點(diǎn)的含義和應(yīng)用，要熟練掌握．12.某校為了豐富“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，現(xiàn)購(gòu)進(jìn)籃球和足球共16個(gè)，共花了2820元，已知籃球的單價(jià)為185元，足球的單價(jià)為150元，則購(gòu)進(jìn)足球的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)足球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球（16-x）個(gè)，即可得出關(guān)于x一元一次方程，解之即可得出x的值，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)足球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球（16-x）個(gè)，根據(jù)題意得：150x＋185（16-x）=2820，∴x=4．故選∶C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出一元一次方程．13.計(jì)算：的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分為三個(gè)步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③對(duì)被除式里含有的字母直接作為商的一個(gè)因式．14.八邊形有（）條對(duì)角線．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)邊形的對(duì)角線條數(shù)為即可解答．【詳解】解：∵在八邊形中，∴，∴八邊形的對(duì)角線條數(shù)為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了邊形的對(duì)角線條數(shù)為，掌握邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．15.已知，，則的值為（）A.5 B.7 C.11 D.13【答案】D【解析】【分析】將兩邊平方，利用完全平方式化簡(jiǎn)后，把的值代入即可求解．【詳解】將兩邊平方得，將代入得：，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．16.根據(jù)等式：，，，，…的規(guī)律，則可以推算得出等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式呈現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)而即可解答．【詳解】解：∵，，，，…∴，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，數(shù)字的變化類(lèi)規(guī)律題，理解等式所呈現(xiàn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題，共24分17.如圖，蒙蒙同學(xué)用剪刀沿直線將一張圓形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下的部分的周長(zhǎng)比原圓形周長(zhǎng)要小，這其中的道理是_______________________；【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知這其中的道理是兩點(diǎn)之間，線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，讀懂題意，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的意義是解本題的關(guān)鍵．18.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為微米，微米為米．將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)數(shù)表示成與的次冪相乘的形式記數(shù)法即可解答．詳解】解：∵，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)數(shù)表示成與的次冪相乘的形式記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．19.如圖，1時(shí)30分的時(shí)候，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)M成的小于平角的角的角度是_______．【答案】##135度【解析】【分析】鐘表圓盤(pán)為，一共有12個(gè)間隔，每個(gè)間隔為，1時(shí)30分之間有4.5個(gè)間隔，列式求解即可．【詳解】解：鐘表圓盤(pán)為，一共有12個(gè)間隔，每個(gè)間隔為，1時(shí)30分之間有4.5個(gè)間隔，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)M成的小于平角的角的角度是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角的計(jì)算方法，熟練掌握鐘表圓盤(pán)為，一共有12個(gè)間隔，每個(gè)間隔為是解題的關(guān)鍵．20.已知線段，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且，那么______cm．【答案】或【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，則；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，則，然后把，分別代入計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，則，即；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，則，即，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差，能分情況討論是解本題的關(guān)鍵．21.春節(jié)期間，人們喜歡買(mǎi)一盆中意的花卉烘托喜慶氣氛，花卉市場(chǎng)蝴蝶蘭按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，在實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)按標(biāo)價(jià)的折售出，售價(jià)為元，那么每盆蝴蝶蘭的進(jìn)價(jià)是______元．【答案】【解析】【分析】設(shè)每盆蝴蝶蘭的進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)每盆蝴蝶蘭的進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意，，解得，，∴每盆蝴蝶蘭的進(jìn)價(jià)元，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題，明確題目中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.有兩個(gè)正方形A，B，其面積之和為13．現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲；將A，B并列放置后，構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲陰影部分的面積為1，則圖乙中陰影部分的面積為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)分別為，，由題意可得，，圖乙中陰影部分的面積為，求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)分別為，，由題意可得，，則，解得，圖乙中陰影部分的面積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系．三、解答題，共78分23.如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．（1）圖中共有________條線段．（2）求線段的長(zhǎng)；（3）在線段上取一點(diǎn)，使得，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）10（2）2（3）7【解析】【分析】（1）從左到右有序數(shù)出所有線段即可得解；（2）先求出，由中點(diǎn)得到；（3）由中點(diǎn)得到，根據(jù)求出的值，從而得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：圖中線段為線段、線段、線段、線段、線段、線段、線段、線段、線段、線段，共條線段，故答案為：10．【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，，所以，又因?yàn)?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差及兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差是解題關(guān)鍵．24.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．（用公式計(jì)算）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方化簡(jiǎn)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）直接運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）直接運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（4）先轉(zhuǎn)換成平方差形式，然后用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】解：．【小問(wèn)3詳解】解：．【小問(wèn)4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方、積的乘方、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．25.如圖，點(diǎn)O在直線上，過(guò)點(diǎn)O作射線，，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊與重合，邊在直線的下方．三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，當(dāng)邊在的內(nèi)部，在的下方時(shí)，（1）若，求的度數(shù)；（2）探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）．見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先求得，再根據(jù)，即可得出的度數(shù)；（2）先求得，，進(jìn)而得到．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，又∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了余角定義以及角的計(jì)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出角度之間的關(guān)系即可得出正確答案．26.陽(yáng)春3月，學(xué)校組織六年級(jí)學(xué)生到夏張鎮(zhèn)觀賞梨花，如果租用45座的客車(chē)，一輛車(chē)還剩余15個(gè)座位，其余車(chē)都坐滿(mǎn)，如果租用30座的客車(chē)，則比45座車(chē)多租3輛，且恰好坐滿(mǎn)．45座客車(chē)每輛租金300元，30座客車(chē)每輛租金240元，在只能租用其中一種車(chē)型的情況下，租哪種車(chē)型更合算，租金是多少？【答案】租用45座的車(chē)更合算，租金是2100元．【解析】【分析】設(shè)租用45座車(chē)x輛，則租用30座車(chē)輛，根據(jù)題意列方程求解，求出，進(jìn)而分別求出租用45座的客車(chē)和租用30座的客車(chē)的費(fèi)用，比較大小即可得到答案．【詳解】解：設(shè)租用45座車(chē)x輛，則租用30座車(chē)輛，由題意得：，解得：，，租用45座的客車(chē)的費(fèi)用為：元；租用30座的客車(chē)的費(fèi)用為：元，，租用45座車(chē)更合算，租金是2100元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)比較大小，根據(jù)題意正確列方程是解題關(guān)鍵．27.先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中．（2），其中，．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將代入即可解答；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將，代入即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式；【小問(wèn)2詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算法則，已知字母的值求代數(shù)式的值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．28.我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)字等式，例如圖1，可以得到．請(qǐng)解答下問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式_______；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知，，求的值；（3）利用（1）中得結(jié)論直接寫(xiě)出的結(jié)果_______；（4）計(jì)算并畫(huà)圖說(shuō)明結(jié)果的正確性．如同圖1、圖2在你畫(huà)的圖形中標(biāo)上字母．【答案】（1）（2）（3）（4）圖見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）從整體看正方形的邊長(zhǎng)為，因此可得到正方形的面積；再計(jì)算各部分面積的和；（2）將，代入（1）中的等式，即可求解；（3）根據(jù)（1）中的等式，即可解答；（4）構(gòu)造邊長(zhǎng)為的正方形，再用兩種方法表示圖形面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：由圖可知，大正方形邊長(zhǎng)為，∴