專題：異面直線所成角課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

專題：異面直線所成角1、空間中兩直線的位置關(guān)系？2、如何刻畫異面直線的位置關(guān)系？3、具體怎么做？用到了怎樣的數(shù)學(xué)思想？4、異面直線所成角的范圍？①作：恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)點(diǎn)（經(jīng)常在其中一條線上取一點(diǎn)），常用平移法作出異面直線所成的角(或其補(bǔ)角)；

②證：證明①中所作出的角(或其補(bǔ)角)就是所求異面直線所成的角；（注：證明線線平行）

③求：通過(guò)解三角形或其他方法，求出①中所構(gòu)造的角的大?。唬ㄗⅲ杭偃缢鶚?gòu)造的角的大小為α，若0°<α≤90°,則α即為所求異面

直線所成角的大??；若90°<α<180°,則180°－α即為所求）．3.求異面直線所成的角的一般步驟找！求！例3長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成的角的余弦值.法一（平移法）：∴直線A1C1與BD1所成的角的余弦值為.ABCDA1B1C1D1OM122如圖①，連接AC，BD，相交于點(diǎn)O，取DD1的中點(diǎn)M，連接OM，AM，∵ABCD-A1B1C1D1是正方體，∴AA1BB1

CC1.∴四邊形AA1C1C是平行四邊形.∴A1C1∥AC∴O是AC的中點(diǎn).∴∠AOM(或其補(bǔ)角)是異面直線A1C1與BD1所成角∵ABCD-A′B′C′D′是正方體，AB=AA1=2cm，AD=1cm，∴OM∥BD1，OM=BD1在△AOM中，易求AO=cm，OM=cm，AM=cm，

解法二（補(bǔ)形法）：ABCDA1B1C1D1EFE1F1如圖，在原正方體的右側(cè)補(bǔ)上一個(gè)全等的正方體BEFC-B1E1F1C1，連接C1E，A1E，∴C1E∥BD1.∵ABCD-A1B1C1D1是正方體，∴C1D1

A1B1

BE.∴四邊形BEC1D1是平行四邊形.∴∠A1C1E(或其補(bǔ)角)是異面直線A1C1與BD1所成角在△A1C1E中，易求A1C1=cm，C1E=3cm，A1E=cm，

由余弦定理得∴直線A1C1與BD1所成的角的余弦值為.

異面直線所成角的方法：借助中位線、平行四邊形找平移直線平移法：①直接平移法(可利用圖中已有的平行線)；②中位線平移法；③補(bǔ)形平移法(在已知圖形中，補(bǔ)作一個(gè)相同的幾何體，以便找到平行線)．8.如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC＝8，BD＝6，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，并且異面直線AC與BD所成的角為90°，則MN＝_____.511.如圖，在三棱錐D－ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F(xiàn)分別是棱DC，AB的中點(diǎn)，則EF和AC所成的角等于A.30° B.45°C.60° D.90°√如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB＝CD，且AB與CD所成的角為30°，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的？12.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的棱DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，異面直線D1P與BC1所成角的取值范圍是√16.在直四棱柱