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文檔簡介
2025屆河南省桐柏縣數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,直線l1∥l2∥l3,兩條直線AC和DF與l1,l2,l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F,則下列比例式不正確的是()A. B. C. D.2.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,下列說法正確的是()A.必有5次正面朝上 B.可能有5次正面朝上C.?dāng)S2次必有1次正面朝上 D.不可能10次正面朝上3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.4.如果點(diǎn)D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上,那么不能判定DE∥BC的比例式是()A.AD:DB=AE:EC B.DE:BC=AD:ABC.BD:AB=CE:AC D.AB:AC=AD:AE5.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,若以點(diǎn)A為圓心,以4為半徑作⊙A,則下列各點(diǎn)中在⊙A外的是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D6.在中,,則的正切值為()A. B. C. D.7.小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù),由于他忘記了密碼的末位數(shù)字,則小軍能一次打開該旅行箱的概率是()A. B. C. D.8.一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球,隨機(jī)從中摸出一球,不再放回袋中,充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是()A. B. C. D.9.有一等腰三角形紙片ABC,AB=AC,裁剪方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中,面積最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.正三角形外接圓面積是,其內(nèi)切圓面積是()A. B. C. D.11.將拋物線向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移3個(gè)單位長度后,得到的拋物線解析式為()A. B.C. D.12.如圖,⊙O的弦AB垂直平分半徑OC,若AB=,則⊙O的半徑為()A. B.2 C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球,他們除顏色外其他完全相同,任意摸出一個(gè)球是白球的概率為________.14.如圖,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,得到△AB1C1,則陰影部分的面積為_______.15.P是等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn),∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5:6:7,將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得AB與AC重合,則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個(gè)角∠PCQ:∠QPC:∠PQC=________.16.如圖,Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,O是BC上一點(diǎn),經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)E、F,AD=,∠ADC=60°,則劣弧的長為_____.17.如圖,正方形ABCD中,P為AD上一點(diǎn),BP⊥PE交BC的延長線于點(diǎn)E,若AB=6,AP=4,則CE的長為_____.18.如圖,是的切線,為切點(diǎn),,,點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)并延長,交的延長線于,則的最大值為_________
三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,為了估算河的寬度,在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A再在河的這邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.20.(8分)“2020比佛利”無錫馬拉松賽將于3月22日鳴槍開跑,本次比賽設(shè)三個(gè)項(xiàng)目:A.全程馬拉松;B.半程馬拉松;C.迷你馬拉松.小明和小紅都報(bào)名參與該賽事的志愿者服務(wù)工作,若兩人都已被選中,屆時(shí)組委會(huì)隨機(jī)將他們分配到三個(gè)項(xiàng)目組.(1)小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為;(2)請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求兩人被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組的概率.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線與直線y=﹣2x+2交于點(diǎn)A(﹣1,a).⑴求k的值;⑵求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).22.(10分)某水果經(jīng)銷商到水果種植基地采購葡萄,經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購單價(jià)(元/千克)與采購量(千克)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線所示(不包括端點(diǎn)).(1)當(dāng)時(shí),寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)葡萄的種植成本為8元/千克,某經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克,當(dāng)采購量是多少時(shí),水果種植基地獲利最大,最大利潤是多少元?23.(10分)(1)如圖1,在△ABC中,AB>AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且DE∥BC,若AD=2,AE=,則的值是;(2)如圖2,在(1)的條件下,將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,連接CE和BD,的值變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變化,請(qǐng)求出不變的值;(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AC⊥BC于點(diǎn)C,∠BAC=∠ADC=θ,且tanθ=,當(dāng)CD=6,AD=3時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BD的長度.24.(10分)如圖,在□ABCD中,AB=5,BC=8.(1)作∠ABC的角平分線交線段AD于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法):(2)在(1)的條件下,求ED的長.25.(12分)解方程:x2-2x-3=026.若一條圓弧所在圓半徑為9,弧長為,求這條弧所對(duì)的圓心角.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】試題分析:根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可進(jìn)行判斷.解:∵l1∥l2∥l3,∴,,,.∴選項(xiàng)A、B、C正確,D錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛:本題是一道關(guān)于平行線分線段成比例的題目,掌握平行線分線段成比例的相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,可得答案.【詳解】解:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,不一定有5次正面朝上,選項(xiàng)A不正確;可能有5次正面朝上,選項(xiàng)B正確;擲2次不一定有1次正面朝上,可能兩次都反面朝上,選項(xiàng)C不正確.可能10次正面朝上,選項(xiàng)D不正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件,掌握隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵,隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】因?yàn)閥=(x-1)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì):頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是x=h,此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力.4、B【解析】由AD:DB=AE:EC,DE:BC=AD:AB與BD:AB=CE:ACAB:AC=AD:AE,根據(jù)平行線分線段成比例定理,均可判定DE∥BC,然后利用排除法即可求得答案.【詳解】A、∵AD:DB=AE:EC,∴DE∥BC,故本選項(xiàng)能判定DE∥BC;
B、由DE:BC=AD:AB,不能判定DE∥BC,故本選項(xiàng)不能判定DE∥BC.
C、∵BD:AB=CE:AC,∴DE∥BC,故本選項(xiàng)能判定DE∥BC;D、∵AB:AC=AD:AE,∴AB:AD=AC:AE,∴DE∥BC,,故本選項(xiàng)能判定DE∥BC.
所以選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5、C【解析】試題分析:根據(jù)勾股定理求出AC的長,進(jìn)而得出點(diǎn)B,C,D與⊙A的位置關(guān)系.解:連接AC,∵AB=3cm,AD=4cm,∴AC=5cm,∵AB=3<4,AD=4=4,AC=5>4,∴點(diǎn)B在⊙A內(nèi),點(diǎn)D在⊙A上,點(diǎn)C在⊙A外.故選C.考點(diǎn):點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.6、B【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【詳解】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,∴∠B的正切值為=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.7、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí),要一次能打開的概率是.故選A.8、A【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果,找出兩次都為紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率:【詳解】列表如下:
紅
紅
紅
綠
綠
紅
﹣﹣﹣
(紅,紅)
(紅,紅)
(綠,紅)
(綠,綠)
紅
(紅,紅)
﹣﹣﹣
(紅,紅)
(綠,紅)
(綠,紅)
紅
(紅,紅)
(紅,紅)
﹣﹣﹣
(綠,紅)
(綠,紅)
綠
(紅,綠)
(紅,綠)
(紅,綠)
﹣﹣﹣
(綠,綠)
綠
(紅,綠)
(紅,綠)
(紅,綠)
(綠,綠)
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情況數(shù)為20種,其中兩次都為紅球的情況有6種,∴,故選A.9、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得甲的面積和丙的面積,進(jìn)一步求得乙和丁的面積,比較即可求得.【詳解】解:如圖:∵AD⊥BC,AB=AC,∴BD=CD=5+2=7,∵AD=2+1=3,∴S△ABD=S△ACD==∵EF∥AD,∴△EBF∽△ABD,∴=()2=,∴S甲=,∴S乙=,同理=()2=,∴S丙=,∴S?。僵仯?,∵,∴面積最大的是丁,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì),相似三角形面積的比等于相似比的平方.解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.10、D【分析】△ABC為等邊三角形,利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)得∠OBC=30°,在Rt△OBD中,利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=OB,然后根據(jù)圓的面積公式得到△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比,即可得解.【詳解】△ABC為等邊三角形,AD為角平分線,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,連OB,如圖所示:∵△ABC為等邊三角形,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,∴點(diǎn)O為△ABC的外心,AD⊥BC,∴∠OBC=30°,在Rt△OBD中,OD=OB,∴△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2:OD2=4:1.∵正三角形外接圓面積是,∴其內(nèi)切圓面積是故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓:正多邊有內(nèi)切圓和外接圓,并且它們是同心圓.也考查了等邊三角形的性質(zhì).11、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】將化為頂點(diǎn)式,得.將拋物線向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移3個(gè)單位長度后,得到的拋物線的解析式為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.12、A【解析】試題分析:連接OA,設(shè)⊙O的半徑為r,由于AB垂直平分半徑OC,AB=,則AD=,OD=,在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=()2+()2,解得r=.考點(diǎn):(1)垂徑定理;(2)勾股定理.二、填空題(每題4分,共24分)13、【詳解】解:∵在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球,∴任意從口袋中摸出一個(gè)球來,P(摸到白球)==.14、π【解析】試題分析:∵,∴S陰影===.故答案為.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);扇形面積的計(jì)算.15、3:4:2【分析】將△APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△AQC,顯然有△AQC≌△APB,連PQ,可得△AQP是等邊三角形,△QCP的三邊長分別為PA,PB,PC,由∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,可得∠APB=100,∠BPC=120,∠CPA=140,可得答案.【詳解】解:如圖,將△APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△AQC,顯然有△AQC≌△APB,連PQ,AQ=AP,∠QAP=60,△AQP是等邊三角形,PQ=AP,QC=PB,△QCP的三邊長分別為PA,PB,PC,∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,∠APB=100,∠BPC=120,∠CPA=140,∠PQC=∠AQC-∠AQP=∠APB-∠AQP=100-60=40,∠QPC=∠APC-∠APQ=140-60=80,∠PCQ=180-(40+80)=60,∠PCQ:∠QPC:∠PQC=3:4:2,故答案為:3:4:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì),綜合性大,注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.16、【分析】連接DF,OD,根據(jù)圓周角定理得到∠CDF=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠COD=120°,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF==4,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖,連接DF,OD,∵CF是⊙O的直徑,∴∠CDF=90°,∵∠ADC=60°,∠A=90°,∴∠ACD=30°,∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,∴∠DCF=30°,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠COD=120°,在Rt△CAD中,CD=2AD=2,在Rt△FCD中,CF===4,∴⊙O的半徑=2,∴劣弧的長==π,故答案為π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,解直角三角形,弧長的計(jì)算,作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵.17、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF,結(jié)合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP,利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長,進(jìn)而可得出CF的長,由∠PFD=∠EFC,∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC,再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴∠A=∠D=∠ECF=90°,AB=AD=CD=6,∴DP=AD﹣AP=1.∵BP⊥PE,∴∠BPE=90°,∴∠APB+∠DPF=90°.∵∠APB+∠ABP=90°,∴∠ABP=∠DPF.又∵∠A=∠D,∴△APB∽△DFP,∴,即,∴DF=,∴CF=.∵∠PFD=∠EFC,∠D=∠ECF,∴△PFD∽△EFC,∴=,即,∴CE=2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),利用相似三角形的判定定理,找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)ED與相切時(shí),EC最大,再利用△ECD∽△EBA,找到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系即可求解.【詳解】解:如圖,當(dāng)CD⊥DE于點(diǎn)D時(shí)EC最大.∵CD⊥DE,是的切線∴∠EDC=∠EAB=90°又∵∠E=∠E∴△ECD∽△EBA∴∴則∵,,∠EAB=90°∴CD=AC=1在Rt△ABE中利用勾股定理得即則∴可化為,解得或(舍去)綜上所述,的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了切線和相似的性質(zhì),能通過切線的性質(zhì)找到符合要求的點(diǎn),再能想到相似得到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、100米【分析】由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△BAD∽△CED,利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB.【詳解】∵AB⊥BC,EC⊥BC∴∠B=∠C=90°又∵∠ADB=∠EDC∴△ABD∽△ECD∴即∴AB=100答:兩岸向的大致距高AB為100米.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用;用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似;相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.20、(1);(2).【分析】(1)直接利用概率公式計(jì)算;(2)先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出兩人被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【詳解】解:(1)小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為;(2)畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為3,所以兩人被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組的概率==.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解,解題的關(guān)鍵是熟知樹狀圖的畫法.21、(1);(2)B(2,-2)【分析】(1)將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求得a的值,再將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求得m的值;(2)聯(lián)立解方程組,即可解答.【詳解】⑴把點(diǎn)A(-1,a)代入得把點(diǎn)A(-1,4)代入得:⑵解方程組,解得:,∴B(2,-2).【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,掌握求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的方法是解答的關(guān)鍵,會(huì)解方程(組)是解答的基礎(chǔ).22、(1);(2)一次性采購量為800千克時(shí),蔬菜種植基地能獲得最大利潤為12800元.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的點(diǎn)B和點(diǎn)C可以求得當(dāng)500<x≤1000時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)題意可以分為兩種討論,然后進(jìn)行對(duì)比即可解答本題;【詳解】解:(1)設(shè)當(dāng)時(shí),與之間的函數(shù)關(guān)系式為:,,解得.故與之間的函數(shù)關(guān)系式為:;(2)當(dāng)采購量是千克時(shí),蔬菜種植基地獲利元,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),有最大值11000元,當(dāng)時(shí),,,故當(dāng)時(shí),有最大值為12800元,綜上所述,一次性采購量為800千克時(shí),蔬菜種植基地能獲得最大利潤為12800元;【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用,掌握二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2)的值不變化,值為,理由見解析;(3)【分析】(1)由平行線分線段成比例定理即可得出答案;(2)證明△ABD∽△ACE,得出==(3)作AE⊥CD于E,DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,則DM=CN,DN=MC,由三角函數(shù)定義得出=,=,得出=,求出AE=AD=,DE=AE=,得出CE=CD﹣DE=,由勾股定理得出AC==,得出BC=AC=,由面積法求出CN=DM=,得出BN=BC+CN=,由勾股定理得出AM==,得出DN=MC=AM+AC=,再由勾股定理即可得出答案.【詳解】(1)∵DE∥BC,∴===;故答案為:;(2)的值不變化,值為;理由如下:由(1)得:DE∥B,∴△ADE∽△ABC,∴=
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