福建專版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末學(xué)情評(píng)估新版華東師大版

期末學(xué)情評(píng)估一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)1．下列圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是()2．下列方程的變形中，正確的是()A．將方程3x－5＝x＋1移項(xiàng)，得3x－x＝1－5B．將方程－15x＝5兩邊同時(shí)除以－15，得x＝－3C．將方程2(x－1)＋4＝x去括號(hào)，得2x－2＋4＝xD．將方程eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1去分母，得4x＋3y＝13．已知|x＋y＋2|＋(2x－3y－1)2＝0，則x、y的值分別是()A．1，eq\f(3,5) B．－1，－eq\f(4,5) C．－1，－eq\f(5,4)D．－1，－14．已知a＞b，且c為非零有理數(shù)，那么下列結(jié)論確定正確的是()A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)c2＜bc2 C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c2＞bc25．如圖，將正方形紙片對(duì)折兩次，并剪出一個(gè)四邊形小洞后平鋪，得到的圖形是()(第5題)6．校團(tuán)委支配用800元為畢業(yè)生到某超市購買紀(jì)念冊(cè)，該超市推出實(shí)惠活動(dòng)，若一次購買不超過15冊(cè)，則按每冊(cè)10元付款，若一次性購買15冊(cè)以上，則超過部分按八折實(shí)惠．問最多能購買多少冊(cè)？設(shè)能購買x冊(cè)，則下列不等關(guān)系正確的是()A．10x≤800 B．10×0.8×15＋10×0.8(x－15)≤800C．15×10＋10×0.8(x－15)≤800 D．15×10＋10×0.8x≤8007．下列說法正確的是()A．正八邊形和正方形的組合不能鋪滿地面B．五角星是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，圍著它的中心至少旋轉(zhuǎn)36°能與自身重合C．三條線段長度分別為2cm，4cm，6cm，則這三條線段可以組成一個(gè)三角形D．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則△ABC是直角三角形8．已知一個(gè)由50個(gè)偶數(shù)排成的數(shù)陣，用如圖所示的框去框住四個(gè)數(shù)，并求出這四個(gè)數(shù)的和．在下列給出的數(shù)值中，有可能是這四個(gè)數(shù)的和的是()A．80 B．148 C．172 D．220(第8題)(第9題)9．如圖為相互垂直的兩直線將四邊形ABCD分成四個(gè)區(qū)域的情形，若∠B＝∠D＝85°，∠C＝90°，則推斷∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系正確的是()A．∠1＝∠2＞∠3 B．∠1＝∠3＞∠2C．∠2＞∠1＝∠3 D．∠3＞∠1＝∠210．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2))與eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－5))都是方程y＝kx＋b的解，則()A．k＝eq\f(1,2)，b＝－4 B．k＝－eq\f(1,2)，b＝4C．k＝eq\f(1,2)，b＝4 D．k＝－eq\f(1,2)，b＝－4二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)11．請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，使它的根為x＝1：________________．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．13．已知三角形的三邊長分別是3，x，9，則|x－5|＋|x－13|＝________________________________.14．已知等式(2021A－2022B)x＋(2020A－2021B)＝2023x＋2022對(duì)一切數(shù)x都成立，則A＋eq\f(1,2)B＝__________．15．已知關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋1>3（x－1），,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a))恰好有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是____________．16．一副三角尺按如圖所示的位置擺放(頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F重合，邊CA與邊FE重合，頂點(diǎn)B，C，D在一條直線上)．將三角尺DEF圍著點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°(0＜n＜360)后，假如EF∥AB，那么n的值是________．(第16題)三、解答題(本題共9小題，共86分)17．(8分)解方程：4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)．18．(8分)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,5)＋\f(3y－2,4)＝2，,\f(3x＋1,5)＝\f(3y＋2,4).))19.(8分)當(dāng)y為何值時(shí)，代數(shù)式5(y＋1)的值比代數(shù)式3(y－1)的值小2?20．(8分)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－7＜5（x－1）①，,\f(x,3)≤3－\f(x－2,2)②，))把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來，并寫出這個(gè)不等式組的正整數(shù)解．(第20題)21．(8分)如圖，在邊長為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)畫出△ABC先向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到的△A1B1C1；(2)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱的△AB2C2；(3)試推斷(1)(2)中所畫的△A1B1C1與△AB2C2是不是關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱？若是，請(qǐng)找出它們的對(duì)稱中心O；若不是，請(qǐng)說明理由．(第21題)22．(10分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°.(1)求∠A的度數(shù)；(2)BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度數(shù)．(第22題)23．(10分)如圖，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)確定角度后與△ADE重合，且C恰好成為AD的中點(diǎn)．(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．(第23題)24．(12分)福建永春在進(jìn)行“創(chuàng)建全國文明縣城”建設(shè)時(shí)，確定購買A，B兩種樹苗對(duì)村里的主干道進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗3棵，B種樹苗4棵，須要380元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗2棵，須要400元．(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元．(2)現(xiàn)需購買這兩種樹苗共100棵，要求購買A種樹苗不少于60棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不超過5620元．則有哪幾種購買方案？25．(14分)如圖，已知△ABC≌△CDA，將△ABC沿AC所在的直線翻折至△AB′C的位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，連結(jié)BB′.(1)填空：B′B與AC的位置關(guān)系是______________；(2)點(diǎn)P、Q分別是線段AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B、C重合)，已知△BB′C的面積為36，BC＝8，求PB＋PQ的最小值；(3)E是線段AD與B′C的交點(diǎn)．摸索究：當(dāng)△ABC的內(nèi)角滿意什么條件時(shí)，△AEB′是直角三角形？(第25題)

答案一、1.D2.C3.D4.D5.C6．C7.D8.C9.D10.A二、11.x－1＝0(答案不唯一)12.1213.814.－215．－4≤a＜－316.45或225三、17.解：去括號(hào)，得4x－60＋3x＝6x－63＋7x，移項(xiàng)，得4x＋3x－6x－7x＝－63＋60，合并同類項(xiàng)，得－6x＝－3，系數(shù)化為1，得x＝eq\f(1,2).18．解：原方程組可化為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋15y＝54，①,12x－15y＝6.②))①＋②，得20x＝60，解得x＝3.把x＝3代入②，得36－15y＝6，解得y＝2.所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2.))19．解：依題意，得3(y－1)－5(y＋1)＝2，去括號(hào)，得3y－3－5y－5＝2，移項(xiàng)，得3y－5y＝2＋3＋5，合并同類項(xiàng)，得－2y＝10，系數(shù)化為1，得y＝－5.所以當(dāng)y＝－5時(shí)，5(y＋1)的值比3(y－1)的值小2.20．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－7＜5（x－1）①，,\f(x,3)≤3－\f(x－2,2)②，))解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤eq\f(24,5)，所以原不等式組的解集是－2＜x≤eq\f(24,5)，在數(shù)軸上表示如圖所示：(第20題)不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，4.21．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求作的三角形．(2)如圖，△AB2C2即為所求作的三角形．(3)是．如圖，連結(jié)AA1，B1B2，C1C2，AA1，B1B2，C1C2交于點(diǎn)O，所以△A1B1C1與△AB2C2關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)O為對(duì)稱中心．(第21題)22．解：(1)∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－80°－50°＝50°.(2)∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝40°.∵CP平分∠ACB，∴∠PCB＝eq\f(1,2)∠ACB＝25°，∴∠BPC＝180°－∠PBC－∠PCB＝115°.23．解：(1)∵△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)確定角度后與△ADE重合，A為頂點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.依據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可知∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°，∴旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是150°.(2)由(1)可知∠BAE＝360°－150°×2＝60°，易知△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE.又∵C為AD的中點(diǎn)，∴AE＝AC＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×4＝2(cm)．24．解：(1)設(shè)購買A，B兩種樹苗每棵分別需x元，y元，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝380，,5x＋2y＝400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝50.))答：購買A，B兩種樹苗每棵分別需60元，50元．(2)設(shè)購買A種樹苗m棵，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60m＋50（100－m）≤5620，,m≥60，))解得60≤m≤62.因?yàn)閙為整數(shù)，所以m＝60或61或62.所以有三種購買方案，分別為：方案一：購買A種樹苗60棵，B種樹苗40棵；方案二：購買A種樹苗61棵，B種樹苗39棵；方案三：購買A種樹苗62棵，B種樹苗38棵．25．解：(1)相互垂直(2)當(dāng)PQ⊥BC，且點(diǎn)B′在直線PQ上時(shí)，連結(jié)B′P.∵△BB′C的面積為36，BC＝8，∴eq\f(1,2)×8×B′Q＝36，∴B′Q＝9.∵△AB′C是由△ABC沿AC所在的直線翻折得到的，∴易得PB＝PB′，∴PB＋PQ＝PB′＋PQ＝B′Q＝9，∴依據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”和“垂線段最短”，可得PB＋PQ的最小值為9.(3)由折疊性質(zhì)可知∠ABC＝∠AB′C，∠ACB＝∠ACB′，∵△ABC≌△CDA，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠ACB＝∠CAD＝∠ACB′.分三種狀況：①當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)