高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

4、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）

一、教材分析

本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修（一）》（人教版）第

二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時(shí)），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個(gè)

重要初等函數(shù)，無論從知識(shí)或思想方法的角度對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似

之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對(duì)數(shù)函數(shù)所涉及的知識(shí)更豐富、方法更靈活，能力要求

也更高。學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)是對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高，也為解決

函數(shù)綜合問題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個(gè)內(nèi)容十分熟悉，但

新教材做了一定的改動(dòng)，如何設(shè)計(jì)能夠符合新課標(biāo)理念，是人們十分關(guān)注的，正

因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于

形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又

以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，

這雙重問題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制

要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。

三、設(shè)計(jì)理念

本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，

針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識(shí)背景貼近學(xué)生實(shí)際，其

次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合

作交流的機(jī)會(huì)，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)

函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

2.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的

單調(diào)性與特殊點(diǎn)；

3.通過比較［對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)

函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問題。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)值變化的影響.

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)流程：背景材料f引出課題一函數(shù)圖象f函數(shù)性質(zhì)一問題解決一歸納

小結(jié)

（一）熟悉背景、引入課題

1.讓學(xué)生看材料：

材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚

世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí)，形體完整，全身潤(rùn)澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還

可以活動(dòng)，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕

尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境,

這類干尸雖然肌膚未腐，是因?yàn)楦稍锊焕?xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，

是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤(rùn)的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以

活動(dòng)。人們最關(guān)注有兩個(gè)問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境

使尸體未腐？其中第一個(gè)問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。

圖4—1

（如圖4—1在長(zhǎng)沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)

活”了）

那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上

面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p,利用

估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)每一個(gè)碳14的含量的取值，通過這個(gè)對(duì)

應(yīng)關(guān)系，

生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P的函數(shù)；

如圖4—2材料2（幻燈）：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4

個(gè)....，

如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個(gè)，10萬個(gè)……，

不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù)，即y=log?x；

圖11-14細(xì)胞分裂過程示意圖

圖4—2

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對(duì)數(shù)符號(hào)，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，

從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y=log〃x（a>0,且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其

中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0,+8）.

注意：①對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別.如:

y=21og2x,j=log5j都不是對(duì)數(shù)函數(shù).②對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：（。>0,

且。工1）.

3.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空；

例1（1）函數(shù)y=logax"的定義域是（其中a>0,aWl）

（2）函數(shù)y=loga（4-x）的定義域是（其中a>0,a#l）

說明：本例主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)概念的理

解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時(shí)間，點(diǎn)到為止，以避

免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。

［設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)''考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函

數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題入手”。因此，新課

引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個(gè)材料引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，讓

學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景，初步感受對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模

型。這樣處理，對(duì)數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)］

（二）嘗試畫圖、形成感知

1.確定探究問題

教師：當(dāng)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？

學(xué)生1：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方

法嗎？

學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)

教師：畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？

學(xué)生3：按a>l和0<a<l分類討論

教師：觀察圖象主要看哪幾個(gè)特征？

學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識(shí)圖

教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象：

步驟一：(1)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

y=log2xy=log|X

2

(2)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

y=log3xy=log,x

3

步驟二：觀察對(duì)數(shù)函數(shù)yfog?%、y=logsx與y=log1x、y=log|X的圖象

23

特征，看看它們有那些異同點(diǎn)。

步驟三：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，選取底數(shù)。(a>0,且awl)的若干個(gè)不同的值,

在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有

哪些共同特征？

步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的代表性圖象

步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較

2.學(xué)生探究成果

(1)如圖4-3.4-4較為熟練地用描點(diǎn)法畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x.

y=log]x>y=log3x>y=log|X的圖象

圖4—4

(2)如圖4—5學(xué)生選取底數(shù)a=l/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10,并推

薦幾位代表上臺(tái)演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生

自己動(dòng)手，加上'幾何畫板’的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了

底數(shù)a是如何影響函數(shù)y=log“x(a>0,且a#l)圖象的變化。

(3)有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確y=loga

x(a>l),y=logax(0<a<l)的圖象代表對(duì)數(shù)函數(shù)的兩種情形。(圖4—6)

y=logax(a>l)y=logax(0<a<l)

圖4—6

(4)學(xué)生相互補(bǔ)充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：①圖象都在y軸右側(cè)，向y

軸正負(fù)方向無限延伸；②都過(1、0)點(diǎn)；③當(dāng)a>l時(shí)，圖象沿x軸正向逐

步上升；當(dāng)時(shí)，圖象沿x軸正向逐步下降；④圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不

對(duì)稱，并且能從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度指出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)

函數(shù)的圖象區(qū)別；如圖4一7

圖4—7

3.拓展探究：(1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x與y=log,y=log3x與y-log,x

23

的圖象有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？

(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>l),當(dāng)a值增大，圖象的上升“程

度”怎樣？

說明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過補(bǔ)充學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象感

性認(rèn)識(shí)就比較全面。

［設(shè)計(jì)意圖：舊教材是通過對(duì)稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，

這樣處理學(xué)生雖然會(huì)接受了這個(gè)事實(shí)，但對(duì)圖象的感覺是膚淺的；這樣處理

也存在著函數(shù)教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認(rèn)知過程而注重應(yīng)用的“功利”思想。

因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的

形成過程，加深感性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，幫助學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究

步驟，確保探究的有效性。這個(gè)環(huán)節(jié)，還要借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作用，增強(qiáng)

學(xué)生的直觀感受］

(三)理性認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)

1.確定探究問題

教師：當(dāng)我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識(shí)后，就可以進(jìn)一步研究對(duì)數(shù)函

數(shù)的性質(zhì)，提高我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識(shí)。同學(xué)們，通常研究函數(shù)

的性質(zhì)有哪些途徑？

學(xué)生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、過定點(diǎn)等性質(zhì)。

教師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象

特征探究出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、過定點(diǎn)等性

質(zhì)

2.學(xué)生探究成果

在學(xué)生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫如下表格：

函

y=logax(a>l)y=logax(0<a<l)

數(shù)

y-y

圖像「一4--------J

定義域

R+R+

值

R

域R

單調(diào)性在（0,+oc）上是增函數(shù)在（0,+oc）上是減函數(shù)

過定點(diǎn)(1,0)即x=l,y=0(1,0)即x=Ly=0

0<x<l時(shí)，y<00<x<l時(shí)，y>0

取值范圍x>l時(shí)，y>0x>l時(shí)，y<0

［設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對(duì)數(shù)函數(shù)的本質(zhì)

屬性，傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式，我先引導(dǎo)學(xué)生回

顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動(dòng)探索出對(duì)

數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實(shí)踐表明：當(dāng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識(shí)后，得到

這些性質(zhì)必然水到渠成］

（四）探究問題、變式訓(xùn)練

問題一：（幻燈）（教材p79例8）比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

（1）log23.4,log8.5（2）log1.8,log2.7

（3）loga5.1,loga5.9（a>0,且aWl）

獨(dú)立思考：1。構(gòu)造怎樣的對(duì)數(shù)函數(shù)模型？2。運(yùn)用怎樣的函數(shù)性質(zhì)？

小組交流：（1）y=log2X是增函數(shù)（2），=1。醉3是減函數(shù)

（3）y=logax,分a>1和0<a<1分類討論

變式訓(xùn)練：1.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

⑴log/10gHl8（2）log056log054

（3）log0,0.5log0,0.6（4）log,50.6log150.4

2.已知下列不等式，比較正數(shù)m,n的大小：

（1）log,m<logn（2）logm>logn

JOv.U.J

（3）logam<logan（0<a<l）（4）logam>logan（a>l）

問題二：（幻燈）（教材p79例9）溶液酸堿度的測(cè)量。

溶液酸堿度是通過pH刻畫的。pH的計(jì)算公式為pH=-19*],其中H

[]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述

pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）

已知純靜水中氫碉子的濃度為[]=-摩爾/升，計(jì)算純靜水的pH

獨(dú)立思考：解決這個(gè)問題是選擇怎樣的對(duì)數(shù)函數(shù)模型？運(yùn)用什么函數(shù)性質(zhì)？

小組交流：pH=Tg["+]=Lg[H+隨著的增大，pH減小，

即溶液中氫離子濃度越大，溶液的酸堿度就越大

[設(shè)計(jì)意圖：1。這個(gè)環(huán)節(jié)不做為本節(jié)課的重頭戲，設(shè)置探究問題只是從另一層面

上提升學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。問題一是比較大小，始終要緊扣對(duì)數(shù)函數(shù)模型，

滲透函數(shù)的觀點(diǎn)（數(shù)形結(jié)合）解決問題的思想方法；2。舊教材在圖象與性質(zhì)之

后，通常操練類似比較大小等技巧性過大的問題，而新教材引出問題二，還是強(qiáng)

調(diào)“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷?，并且關(guān)注學(xué)科間的聯(lián)系，這種精神應(yīng)予領(lǐng)會(huì)。當(dāng)然要預(yù)

計(jì)到，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生理解這道應(yīng)用題題意會(huì)遇到一些困難，教師要注意引導(dǎo)]

（五）歸納小結(jié)、鞏固新知

1.議一議：（1）怎樣的函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)？

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？

（3）對(duì)數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？

2.看一看：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)

a>10<a<la>10<a<l

函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+8）

圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)

向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1,0）log!,=o

自左向右看，自左向右看，

增函數(shù)減函數(shù)

圖象逐漸上升圖象逐漸下降

第一象限的圖第一象限的圖

象縱坐標(biāo)都大象縱坐標(biāo)都大x>l,logrtx>00<x<1,logflx>0

于0于0

第二象限的圖第二象限的圖

象縱坐標(biāo)都小象縱坐標(biāo)都小0<xvl,log“xv0x>l,logux<0

于0于0

（六）作業(yè)布置、課后自評(píng)

1.必做題：教材P&習(xí)題2.2（A組）第7、8、9、12題.

2.選做題：教材L習(xí)題2.2（B組）第2題.

3.

七、教學(xué)反思

從教二十多年，每每設(shè)計(jì)函數(shù)的教學(xué)，始終存有困惑的感慨，同時(shí)

也有遇舊如新的喜悅。函數(shù)始終是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，對(duì)數(shù)函數(shù)始

終是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。高中新課改的春風(fēng)，帶來了函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)上的

創(chuàng)新，促使我們?cè)趯W(xué)生學(xué)習(xí)方法上、教學(xué)內(nèi)容的組織上、教學(xué)輔助手

段上率先嘗試，但這只是一個(gè)起點(diǎn)，目前教學(xué)條件還受到制約，如圖

形計(jì)算器未能普及、課時(shí)緊容量大，都影響函數(shù)的正常教學(xué)，通過這

次活動(dòng)希望能引起大家的廣泛關(guān)注并深入探討！

點(diǎn)評(píng)：

本文教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)定位準(zhǔn)確，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)明確。從兩個(gè)實(shí)

際問題引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生了解知識(shí)產(chǎn)生的背景，初步感受

對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型。教學(xué)設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)

生用特殊到一般的方法探究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認(rèn)

識(shí)。同時(shí)，幫助學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究

的有效性。同時(shí)借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要。本設(shè)計(jì)能在前一節(jié)剛學(xué)過

指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過類比，以舊引新，自然過渡到

本節(jié)的學(xué)習(xí)，用研究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的方法來研究對(duì)數(shù)函數(shù)的

圖象與性質(zhì)。在教學(xué)過程中，教師能引導(dǎo)學(xué)生確定探究問題、探究方

向和探究步驟，確保了探究的有效性；讓學(xué)生動(dòng)手畫圖、觀察圖象，

啟發(fā)學(xué)生思考、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納，注重探究的過程與方法。在這里，

教師成為課堂教學(xué)的組織者與學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，而學(xué)生成為學(xué)習(xí)的

主人，學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，學(xué)到了“對(duì)比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討

論”的思想方法。

另外，教學(xué)情景的設(shè)置、教學(xué)例題的選用，以及信息技術(shù)來動(dòng)態(tài)

演示，都令人耳目一新，體現(xiàn)了教師的良好的素養(yǎng)及豐厚的學(xué)科功底。

5、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書?必修（1）》（人民教育出版社）高中一年

級(jí)第二單元222《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》第一課時(shí)。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容一一變量數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)

的重點(diǎn)知識(shí)，研究函數(shù)的一般理論和基本方法，用函數(shù)的思想方法解決實(shí)際問題,

是函數(shù)教學(xué)的主要目標(biāo)。必修（1）222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，按課標(biāo)要求教學(xué)時(shí)間

為3個(gè)學(xué)時(shí)，本節(jié)課為第1課時(shí)，本節(jié)課教學(xué)是學(xué)生在學(xué)過正比例函數(shù)、一次函

數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的一種新函數(shù)，對(duì)對(duì)

數(shù)函數(shù)概念的理解，圖象和性質(zhì)的掌握和應(yīng)用有利于學(xué)生對(duì)初等函數(shù)認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)

性，有利于進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)思想方法的理解。為后面進(jìn)一步探究對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)

用及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用起到承上啟下的作用。

二、學(xué)情與教材分析

對(duì)數(shù)函數(shù)是高中引進(jìn)的第二個(gè)初等函數(shù)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)生在前面的

函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，用研究指數(shù)函數(shù)的方法，進(jìn)一步研究和學(xué)習(xí)

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)以及初步應(yīng)用，有利于學(xué)生進(jìn)一步完善初等函數(shù)的

認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)性，加深對(duì)函數(shù)的思想方法的理解，在教學(xué)過程中，雖然學(xué)生的認(rèn)知

水平有限，但只要讓學(xué)生體驗(yàn)對(duì)數(shù)函數(shù)來源于實(shí)踐，通過教師課件的演示，通過

數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生感受y=logax（a>0且aWl）中，a取不同的值時(shí)反映出不同的函

數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察、小組討論、發(fā)現(xiàn)、歸納出圖象的共同特征、函數(shù)圖象的規(guī)

律，進(jìn)而探究學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

最后將對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行比較，以便加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的

概念、圖象和性質(zhì)的理解，同時(shí)也為后面教學(xué)作準(zhǔn)備。

三、設(shè)計(jì)思想

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，通過古遺址上死亡生物體內(nèi)碳14含量與生物死亡

年代關(guān)系的探索，引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。通過對(duì)底數(shù)。的分類討論，探究總結(jié)出

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、形

成過程，通過例題的分析與練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方

式，通過學(xué)生經(jīng)歷直觀感知，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納類比，抽象概括等思維過程，落

實(shí)培養(yǎng)學(xué)生積極探索學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的新課程理念。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、通過對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力，使學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)

的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、通過對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。

培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力和交流能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。掌握對(duì)數(shù)函

數(shù)的圖象與性質(zhì)，并會(huì)初步應(yīng)用。

3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)交流能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。通過聯(lián)系觀點(diǎn)分析,

解決兩數(shù)比較大小的問題。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)。

2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的初步應(yīng)用。

難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)的影響。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)一：

1、你能說出指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、生：回答問題1。通過回顧舊

性質(zhì)嗎？師：組織學(xué)生計(jì)算，注知識(shí)，使知識(shí)得

2、（課件演示）意引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的實(shí)際出到聯(lián)系。

5730

看2.2.1的例6,在t=logYI2IP中，發(fā)，解釋兩個(gè)變量之間的關(guān)創(chuàng)設(shè)問題情

請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算，在古遺址系。境，讓學(xué)生從生

上生物體內(nèi)碳14的含量P,與之相教師提出問題，注意引活中發(fā)現(xiàn)問題，

對(duì)應(yīng)生物死亡年代t的值，完成下導(dǎo)學(xué)生把解析式概括到激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

表：

y=logax形式。興趣。

P0.50.30.01

初步建立對(duì)

t

學(xué)生思考，歸納概括函數(shù)函數(shù)模形。

3、你能歸納出這類函數(shù)的一般式嗎？

數(shù)特征。

活動(dòng)二：

歸納給出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念師：（板書）一般地，我抽象出對(duì)數(shù)

們把函數(shù)y=log“x（a>0且函數(shù)的一般形

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x式，讓學(xué)生感受

你知道為fl-么a>0且awl和是自變量，定義域?yàn)閺奶厥獾揭话愕?/p>

x〉0嗎？xe（0,+oo）o數(shù)學(xué)思維方法，

教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)數(shù)的發(fā)展學(xué)生抽象思

定義分析、回答。維能力。

活動(dòng)三：

生：獨(dú)立畫圖，同學(xué)間會(huì)用描點(diǎn)法

1、你能用描點(diǎn)法畫出y=log2x和

y=log〕x的圖象嗎？交流。畫出這兩個(gè)函數(shù)

2的圖象。

師：課堂巡視，個(gè)別輔

導(dǎo)，展示畫得較好的個(gè)別同

學(xué)圖象。圖5—1

2、從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)解析式為對(duì)數(shù)函數(shù)

的區(qū)別在哪里？圖象有什么不同和的圖象和性質(zhì)作

聯(lián)系？鋪墊。

圖5—1

生：個(gè)別同學(xué)嘗試回答。

師：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、觀

察、對(duì)比底數(shù)不同對(duì)函數(shù)圖

象的影響。

活動(dòng)四：

1、你知道下列函數(shù)：生：獨(dú)立思考，小組討論。通過學(xué)生討

⑴y=log2x,y=log3x,y=log4x,論，培養(yǎng)學(xué)生交

師：用多媒體課件展示流合作能力。

⑵y=logAx，y=log]x，y=log1x

234各個(gè)函數(shù)的圖象。

圖象嗎？觀察并回答有什么共同點(diǎn)和

獲得對(duì)數(shù)函

不同點(diǎn)？

生：觀察圖象討論、交數(shù)的圖象和性

流合作，歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的質(zhì)。

共同性質(zhì)。

2、你能思考并歸納出y=logox

明確底數(shù)a

（a>0且a工1）中，當(dāng)a>1和

師：注意引導(dǎo)學(xué)生從函是確定對(duì)數(shù)函數(shù)

0<。<1時(shí)，兩種圖象的特點(diǎn)嗎？

數(shù)性質(zhì)去分析。的要素，滲透分

類討論思想。

給出對(duì)數(shù)函數(shù)y=logi.x(a>0且aWl)的圖象和性質(zhì)。通過對(duì)數(shù)函

a>10<<1數(shù)圖象的觀察，分

析總結(jié)出對(duì)數(shù)函

數(shù)的性質(zhì)，有利于

圖

加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)

象1一21

的理解和掌握，使

圖5學(xué)生經(jīng)歷從特殊

定到一般的過程，體

義XG(0,+8)驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生形

域成過程,逐步培養(yǎng)

值學(xué)生的抽象概括

R

域能力。

過定點(diǎn)(L0)

在X￡(0,+8)上為增函數(shù)當(dāng)在XG(0,+8)上為減函數(shù)

當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)x>1時(shí)，y<0

當(dāng)0cxe1時(shí)，y<0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0

活動(dòng)五：

練習(xí)，心，1、畫出函數(shù)生：獨(dú)立完成。掌握對(duì)數(shù)函

師：課堂巡視，注意收集數(shù)圖象的畫法。

y=log3x和y=log〕x圖象，并且說

3學(xué)生存在的問題，集中講評(píng)。

明這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么不同點(diǎn)和

相同點(diǎn)？

活動(dòng)六：

例1、求下列函數(shù)的定義域：。師：(分析)函數(shù)的定義明確真數(shù)大

2域必須使函數(shù)的解析式有意于0的條件，掌

⑴y=logox

義，根據(jù)y—log”x中x>0中，

(2)y=log"(4—X)握解題步驟。

所以①中/>0,即x#0；②

4-x>0,x<4。

師(板書)解：⑴：，〉。，

九w0,即函數(shù)y=log“x2的定

Ho}o(2)4-x>0,

?/x2>0,/.x<4,即函數(shù)

y=log“(4-x)的定義域?yàn)?/p>

{/尤<4)o

生：認(rèn)真聽講，積極思考，

敘述解例1的步驟。

練習(xí)：4,2,求下列函數(shù)的定義域：

師：請(qǐng)4個(gè)同學(xué)上臺(tái)板演。函數(shù)圖象性

(1)y=log,(lx)(2)y=

log2x生：獨(dú)立完成。質(zhì)，得到進(jìn)一下

師：課堂巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，的鞏固和提高。

⑶y-log?⑷y-Jlog/

1-3x對(duì)學(xué)生完成情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

活動(dòng)七：

例2,比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值師：（分析）請(qǐng)同學(xué)們觀察利用對(duì)數(shù)函

的大小。（1）（2）兩題，這兩個(gè)對(duì)數(shù)底數(shù)數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)

(1)log23.4log28.5相同，因此⑴可認(rèn)為是行兩個(gè)函數(shù)對(duì)數(shù)

⑵10go3L8logo..,2.7y=log2x中，x取3.4和8.5值的大小比較，

(3)log20.5log030.4時(shí)的函數(shù)值。（2）可認(rèn)為是函數(shù)的性質(zhì)得到

(4)log56log65y=logo3”中,x取1.8和2.7初步應(yīng)用。

的函數(shù)值。由y=log“x單調(diào)性

可以比較，（3）中底數(shù)不相同，

真數(shù)也不相同，結(jié)合函數(shù)圖象，

如何共同探索出比較方法，（4）

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可尋找中

間量1進(jìn)行比較。

（板書）解:

（1）y=log?X在（0,+8）上是

增函數(shù)，且3.4V8.5,

log,3.4<log?8.5；

⑵在（0，+8）

上是減函數(shù)，且1.8<2.7；

log031.8>log0,2.7

（3）由y=log,x圖象可知:補(bǔ)充的（3）

log20.3v0由,y=10go,3%（4）兩小題是為

圖象可知，10go30.4>0，了更好地共同探

索出各種比較方

,?log20.3<10go.3（）-4；

（4）Vlog56>log55=1法。

lo&5>lo&6=l,

.?」og56>lo&5。

練習(xí)：PSI3比較下列各題中的

兩個(gè)值的大小。

⑴1。a06logl08師：請(qǐng)4個(gè)同學(xué)上臺(tái)板演，使學(xué)生進(jìn)一

⑵10go.56log054其余同學(xué)獨(dú)立完成。教師在巡步應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)

(3)log,0.5log20.6視中，個(gè)別輔導(dǎo)。結(jié)合學(xué)生完的性質(zhì)。

(