2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)之專(zhuān)題五 類(lèi)型二 面積問(wèn)題 教學(xué)課件

第一輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)之專(zhuān)題五類(lèi)型二面積問(wèn)題類(lèi)型二面積問(wèn)題(8年4考：2020.25，2020.28，2018.28，2016.28)二階

綜合訓(xùn)練1.(2023東營(yíng))如圖，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)O(0，0)，E(10，0)，矩形ABCD的邊AB在線(xiàn)段OE上(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè))，點(diǎn)C，D在拋物線(xiàn)上．設(shè)B(t，0)，當(dāng)t＝2時(shí)，BC＝4.(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；第1題圖解：(1)設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax(x－10)(a≠0).∵當(dāng)t＝2時(shí)，BC＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，－4).將點(diǎn)C坐標(biāo)代入表達(dá)式，得2a(2－10)＝－4，解得a＝

，∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝

x2－

x；第1題圖(2)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？第1題圖(2)由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得AE＝OB＝t，∴AB＝10－2t.當(dāng)x＝t時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為

t2－

t，∴BC＝－

t2＋

t，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為2(AB＋BC)＝2[(10－2t)＋(－

t2＋

t)]＝－

t2＋t＋20＝－

(t－1)2＋

.∵－

<0，0<t<10，∴當(dāng)t＝1時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值，最大值為

；(3)保持t＝2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線(xiàn)，當(dāng)平移后的拋物線(xiàn)與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線(xiàn)GH平分矩形ABCD的面積時(shí)，求拋物線(xiàn)平移的距離．第1題圖(3)如解圖，連接AC，BD相交于點(diǎn)P，連接OC，取OC的中點(diǎn)Q，連接PQ.第1題解圖∵直線(xiàn)GH平分矩形ABCD的面積，∴直線(xiàn)GH過(guò)點(diǎn)P.由平移的性質(zhì)可知，四邊形OCHG是平行四邊形，∴PQ＝CH.∵四邊形ABCD是矩形，∴P是AC的中點(diǎn)，∴PQ＝

OA.當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，∴CH＝PQ＝

OA＝4，∴拋物線(xiàn)平移的距離是4.第1題解圖2.如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋5(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且BO＝CO＝5AO，D是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；第2題圖(1)解：∵拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋5與y軸交于點(diǎn)C，∴OC＝5，∵BO＝CO＝5AO，∴AO＝1，BO＝5，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，將A(－1，0)，B(5，0)代入y＝ax2＋bx＋5中，得解得

∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋4x＋5；第2題圖(2)如圖①，點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥x軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DP交拋物線(xiàn)于點(diǎn)H，交DP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，求證：PG·DG＝5CG·GH；第2題圖(2)證明：由(1)知，OB＝5，設(shè)P(m，0)，則OP＝m，∵點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，∴m＞5.∵DP⊥x軸，∴D(m，－m2＋4m＋5)，∴PD＝m2－4m－5.∵∠COB＝90°，GC⊥OC，GP⊥OP，∴四邊形COPG為矩形，由(1)知OC＝5，∴PG＝OC＝5，CG＝OP＝m，令y＝5，則5＝－x2＋4x＋5，解得x＝0(舍去)或x＝4，∴H(4，5)，∴CH＝4，∴GH＝CG－CH＝m－4.∵DG＝5＋m2－4m－5＝m2－4m.∴PG·DG＝5(m2－4m)＝5m2－20m，5CG·GH＝5m·(m－4)＝5m2－20m，∴PG·DG＝5CG·GH；第2題圖(3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上方時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)N，連接CN，DN，CD，求△CDN面積的最大值．第2題圖(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線(xiàn)，交BC于點(diǎn)M，連接DB，由(1)知，點(diǎn)C(0，5)，點(diǎn)B(5，0)，M根據(jù)點(diǎn)C，B坐標(biāo)易得直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋5，設(shè)D(x，－x2＋4x＋5)，則M(x，－x＋5)，∴DM＝－x2＋4x＋5－(－x＋5)＝－x2＋5x，∴S△BCD＝

DM(xB－xC)＝－

x2＋

x.∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－

＝2，∴N(2，0)，∴S△BCN＝

yC(xB－xN)＝

×5×3＝

，S△BND＝

yD(xB－xN)＝－

x2＋6x＋

，∴S△CDN＝S△BCD＋S△BCN－S△BND＝－

x2＋

x＋

－(－

x2＋6x＋

)＝－x2＋

x＝－(x－

)2＋

.∵－1＜0，且0＜x＜5，∴當(dāng)x＝

時(shí)，S△CDN取最大值，最大值為

.第2題圖M

解題關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，分別表示出△BCD，△BCN，△BND的面積，通過(guò)面積和差關(guān)系表示出△CDN的面積，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．面積問(wèn)題3.(2022成都B卷25題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝kx－3(k≠0)與拋物線(xiàn)y＝－x2相交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′.(1)當(dāng)k＝2時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；解：(1)當(dāng)k＝2時(shí)，直線(xiàn)的表達(dá)式為y＝2x－3，聯(lián)立

解得或

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，－9)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，－1)；(2)連接OA，OB，AB′，BB′，若△B′AB的面積與△OAB的面積相等，求k的值；(2)設(shè)直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，則B′(－xB，yB)，如解圖①，當(dāng)k>0時(shí)，第3題解圖∵S△AOB＝

OC·(xB－xA)，S△B′AB＝

BB′·(yB－yA)，且S△AOB＝S△B′AB，∴

OC·(xB－xA)＝

BB′·(yB－yA)，∵BB′＝2xB，∴

(xB－xA)＝xB·(yB－yA)，則

＝

＝k.∴直線(xiàn)AB的表達(dá)式為y＝

x－3，將B(xB，yB)代入，得yB＝

－3＝－

，∵A，B是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，∴－

＝－

，解得xB＝

或xB＝－

(舍去).將B(

，－

)代入y＝kx－3中得，－

＝k·

－3，解得k＝

；第3題解圖如解圖②，當(dāng)k<0時(shí)，同理可得yB＝－

，把yB＝－

代入拋物線(xiàn)表達(dá)式可得－

＝－

，解得xB＝或xB＝－

(舍去)，將B(

，－

)代入y＝kx－3得，－

＝k·

－3，解得k＝－

，綜上所述，當(dāng)S△OAB＝S△B′AB時(shí)，k＝

或－

；第3題解圖

解題關(guān)鍵點(diǎn)需分k＞0和k＜0兩種情況求解．(3)試探究直線(xiàn)AB′是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)直線(xiàn)AB′經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0，3)，設(shè)直線(xiàn)AB′的表達(dá)式為y＝k1x＋b，A(xA，yA)，B(xB，yB)，B′(－xB，yB)，則k1＝

＝＝＝|xA－xB|＝xB－xA，將A(xA，－

)代入y＝k1x＋b，得－

＝(xB－xA)xA＋b，整理得，b＝－xAxB.∵y＝－x2與y＝kx－3交于A，B兩點(diǎn)，聯(lián)立

整理得，x2＋kx－3＝0.則xA＋xB＝－k，xA·xB＝－3，∴b＝－xAxB＝3，∴直線(xiàn)AB′的表達(dá)式為y＝k1x＋3，∴不論k1值如何變化，直線(xiàn)AB′恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3).4.(2023遂寧)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝

x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0，0)，對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)B(2，0)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C(2，－2)且垂直于y軸．過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l1交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，N，交直線(xiàn)l于點(diǎn)Q，其中點(diǎn)M，Q在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；第4題圖解：(1)由題意得

解得

∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝

x2－x；(2)如圖①，當(dāng)BM∶MQ＝3∶5時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；第4題圖(2)如圖，過(guò)點(diǎn)M，Q分別作MD⊥x軸于點(diǎn)D，QH⊥x軸于點(diǎn)H，∟DH∴DM∥HQ，∴△BDM∽△BHQ，∴

＝

，即

＝

，∴DM＝

，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為－

，代入y＝

x2－x中，得－

＝

x2－x，解得x＝1或x＝3，∵點(diǎn)M在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，∴x＝1，∴M(1，－

)，設(shè)直線(xiàn)BM的解析式為y＝kx＋b1，將點(diǎn)M(1，－

)和點(diǎn)B(2，0)代入，得

解得

∴直線(xiàn)BM的解析式為y＝

x－

，聯(lián)立

解得

或

∵點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6，3)；第4題圖∟DH(3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q恰好在y