2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)逆襲卷診斷小卷十二 (含詳細(xì)解析)

2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)逆襲卷診斷小卷十二本卷涉及考點：圓周角定理及其推論、與垂徑定理有關(guān)的計算、與切線性質(zhì)有關(guān)的證明與計算、與輔助圓有關(guān)的問題、弧長、扇形面積的有關(guān)計算、陰影部分面積的計算、正多邊形與圓．一、選擇題(每小題3分，共計18分)1.若一個扇形的半徑為2，面積為eq\f(2π,3)，則它的圓心角的度數(shù)為()A.30°B.60°C.90°D.120°2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且＝，連接BD，若∠ADC＝130°，則∠BDC的度數(shù)是()第2題圖A.55°B.50°C.45°D.40°3.如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，且＝.若∠E＝80°，則∠ABC的度數(shù)為()第3題圖A.40°B.30°C.20°D.10°4.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，過點C作⊙O的切線CD，交BA的延長線于點D，過點B作⊙O的切線BE，交DC的延長線于點E.若∠ABC＝30°，△ECB的周長為18，則DO的長為()第4題圖A.eq\r(3)B.2eq\r(3)C.4eq\r(3)D.6eq\r(3)5.如圖，點A在⊙O內(nèi)，B，C在⊙O上，若∠BAC＝90°，AB＝AC，OA＝1，⊙O的半徑為5，則弦BC的長為()A.4B.5C.6D.8第5題圖6.如圖，AB為⊙O的直徑，點C是的中點，連接AC，BC，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，得到扇形ACB，將扇形ACB圍成一個圓錐，若AB＝8，則圓錐底面圓的半徑為()第6題圖A.2B.eq\r(2)C.2eq\r(2)D.4eq\r(2)二、填空題(每小題3分，共計9分)7.如圖，⊙O為正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓，點G，H，K分別為BC，DE，EF與⊙O的切點，連接GK，KH，則∠GKH的度數(shù)為________．第7題圖8.如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，半徑OA＝eq\r(3)，點C是的中點，過點C作CD∥OA，交OB于點D，則陰影部分的面積為__________．第8題圖9.創(chuàng)新考法·真實問題情境如圖，某游樂場計劃在道路BC的一側(cè)修建一個四邊形休息區(qū)ABCD，并沿BD將該休息區(qū)劃分為兩部分提供管理和服務(wù)，設(shè)計要求BD⊥DC，AD∥BC，已知AD＝20米，BC＝40米，則設(shè)計的休息區(qū)ABCD的最大面積是______平方米．第9題圖三、解答題(本大題共2小題，共計18分)10.(本小題8分)如圖，AB，CD為⊙O的兩條相互垂直的弦，AB，CD交于點E，連接AC，過點O作OF⊥AB于點F.(1)若OF＝1，AB＝4，求⊙O的半徑；(2)連接OC交AB于點G，若點G是OC的中點，求證：CD＝4OF.第10題圖11.(本小題10分)如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，且BC＝AB，連接OC，過點B作BD⊥OC于點E，交⊙O于點D，連接AD，AC，AC交BD于點F，交⊙O于點G.(1)求證：∠ABD＝∠ECB；(2)若BD＝4，求FG的長．第11題圖參考答案與解析快速對答案一、選擇題1～6BBCCDB二、填空題7.60°8.eq\f(π－\r(3),4)9.600三、解答題請看“逐題詳析”P21～P22．逐題詳析1.B【解析】設(shè)扇形的圓心角為n°，∵扇形的半徑為2，面積為eq\f(2π,3)，∴S扇形＝eq\f(nπ×22,360)＝eq\f(2π,3)(扇形面積公式：eq\f(nπr2,360))，解得n＝60，∴它的圓心角的度數(shù)為60°.2.B【解析】∵＝，∴∠ABC＝∠BDC(等弧所對的圓周角相等).∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC＝180°－∠ADC＝50°(圓內(nèi)接四邊形的對角互補)，∴∠BDC＝50°.3.C【解析】如解圖，連接OD，BD，∵＝，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠E＝80°，∴∠DOB＝2∠E＝160°(一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半)，∴∠AOD＝180°－∠DOB＝20°，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠AOD＝10°，∴∠CBD＝∠ABD＝10°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝20°.第3題解圖4.C【解析】如解圖，連接OC，OE，∵CD，BE是⊙O的切線，∴EC＝EB(從圓外一點可引出圓的兩條切線，它們的切線長相等),∠OBE＝90°(圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑)，∵∠ABC＝30°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)，∵△ECB的周長為18，∴BE＝18÷3＝6，∵△EBC是等邊三角形，∴∠CEB＝60°，∴∠OEB＝eq\f(1,2)∠CEB＝30°(從圓外一點可引出圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角)，BD＝BE·tan60°＝6×eq\r(3)＝6eq\r(3)，∴OB＝BE·tan30°＝6×eq\f(\r(3),3)＝2eq\r(3)，∴DO＝BD－OB＝6eq\r(3)－2eq\r(3)＝4eq\r(3).第4題解圖5.D【解析】利用垂徑定理，建立等式，即可求解．如解圖，連接OB，OC，延長AO交BC于點D，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵OB＝OC，AB＝AC，∴AD是BC的垂直平分線，∴∠ADB＝90°，BD＝eq\f(1,2)BC(垂徑定理)，∴AD＝BD，∵⊙O的半徑為5，∴OB＝5，設(shè)BD＝AD＝x，∵OA＝1，∴OD＝x－1，∴OD2＋BD2＝OB2，∴(x－1)2＋x2＝52，解得x＝4(負(fù)值已舍去)，∴BD＝4，∴BC＝2BD＝8.第5題解圖6.B【解析】∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°(直徑所對的圓周角是直角)，∵點C是的中點，∴AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AB·sin45°＝4eq\r(2)，∴扇形ACB圍成圓錐的底面圓的周長為eq\f(90π×4\r(2),180)＝2eq\r(2)π(弧長公式：eq\f(nπr,180))，設(shè)圓錐底面圓的半徑為R，則2eq\r(2)π＝2πR，解得R＝eq\r(2).7.60°【解析】∵⊙O為正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓，點G，K分別為BC，EF與⊙O的切點，∴G，K分別是BC，EF的中點，易得GK是⊙O的直徑，即G，O，K三點共線，∵正六邊形的內(nèi)角和為(6－2)×180°＝720°(n邊形的內(nèi)角和公式為(n－2)×180°)，∴∠E＝720°÷6＝120°，∵點H，K分別為DE，EF與⊙O的切點，∴EK＝EH(從圓外一點可引出圓的兩條切線，它們的切線長相等)，∴∠EKH＝∠EHK＝eq\f(1,2)(180°－∠E)＝eq\f(1,2)(180°－120°)＝30°，又∵GK為直徑，∴∠GKE＝90°，∴∠GKH＝∠GKE－∠EKH＝90°－30°＝60°.(一題多解)∵⊙O為正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓，點G，K分別為BC，EF與⊙O的切點，∴G，K分別是BC，EF的中點，易得GK是⊙O的直徑，即G，O，K三點共線，∵正六邊形的內(nèi)角和為(6－2)×180°＝720°(n邊形的內(nèi)角和公式為(n－2)×180°)，∴∠C＝∠D＝720°÷6＝120°，如解圖，連接OH，第7題解圖∵點G，H分別為BC，DE與⊙O的切點，∴∠OGC＝∠OHD＝90°，∵五邊形的內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°，∴在五邊形OGCDH中，∠GOH＝540°－∠OGC－∠OHD－∠C－∠D＝540°－90°－90°－120°－120°＝120°，∴∠GKH＝eq\f(1,2)∠GOH＝eq\f(1,2)×120°＝60°(同弧所對的圓周角等于圓心角的一半).8.eq\f(π－\r(3),4)【解析】構(gòu)造S陰影＝S扇形BOC－S△OCD進(jìn)行求解．如解圖，連接OC，作DE⊥OC于點E，∵點C是eq\x\to(AB)的中點，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＝30°，∵CD∥OA，∴∠AOC＝∠DCO＝30°，∴∠DOC＝∠DCO＝30°，∴OD＝CD，∵DE⊥OC，OA＝eq\r(3)，∴OE＝EC＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(\r(3),2)，∴DC＝DO＝eq\f(\f(\r(3),2),cos30°)＝1，∴DE＝eq\f(1,2)(30°角所對的直角邊等于斜邊的一半)，S△OCD＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),4).∴S陰影＝S扇形BOC－S△OCD＝eq\f(30π×（\r(3)）2,360)－eq\f(\r(3),4)＝eq\f(π－\r(3),4).第8題解圖9.600【解析】如解圖，過點D作DE⊥BC于點E，∵AD∥BC，∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝eq\f(1,2)AD·DE＋eq\f(1,2)BC·DE＝eq\f(1,2)(AD＋BC)·DE＝eq\f(1,2)(20＋40)·DE＝30DE，要求S四邊形ABCD的最大值，即求DE的最大值，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴點D在以BC為直徑的圓上，取BC的中點O，以O(shè)B為半徑作⊙O，則點D在⊙O上，連接OD，則DE≤OD，當(dāng)點E與點O重合時，DE＝DO，此時DE取得最大值，最大值為DO的長．∵BC＝40，∴BO＝CO＝OD＝eq\f(1,2)BC＝20，∴DE的最大值為20，∴S四邊形ABCD的最大值為30DE＝30×20＝600，即游樂場設(shè)計的休息區(qū)ABCD的最大面積是600平方米．第9題解圖10.(1)解：如解圖①，連接OA，∵OF⊥AB，AB為⊙O的弦，∴點F為AB的中點，∵AB＝4，∴AF＝eq\f(1,2)AB＝2(垂徑定理)，∵在Rt△OFA中，OF＝1，∴OA＝eq\r(OF2＋AF2)＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，∴⊙O的半徑為eq\r(5)；(3分)圖①圖②第10題解圖(2)證明：如解圖②，過點O作OH⊥CD于點H，∵OF⊥AB，AB⊥CD，OH⊥CD，∴四邊形OHEF是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形)，∠OFG＝∠CEG＝90°，∴OF＝EH，∵點G是OC的中點，∴OG＝CG，(5分)在△OFG和△CEG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OFG＝∠CEG∠OGF＝∠CGEOG＝CG))，∴△OFG≌△CEG(AAS)，∴OF＝CE，∴EH＝CE，即CH＝2CE＝2OF，∵OH⊥CD，∴CD＝2CH＝4OF.(8分)11.(1)證明：∵BC為⊙O的切線，∴∠ABC＝90°(圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑)，即∠ABD＋∠DBC＝90°，∵BD⊥OC，∴∠BEC＝90°，∴∠DBC＋∠ECB＝90°，∴∠ABD＝∠ECB；(4分)(2)解：如解圖，連接BG，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∠AGB＝90°，第11題解圖∴∠ADB＝∠CEB，由(1)知，∠ABD＝∠BCE，∵AB＝BC，∴△ABD≌△BCE(AAS)，∴AD＝BE.(6分)∵OE⊥BD，∴BE＝DE(垂徑定理)，∵AO＝BO，∴OE為△ABD的中位線，∴OE＝eq\f(1,2)AD(三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半)，∴BE＝DE＝AD＝eq\f(1,2)BD＝2，∴OE＝1，在Rt△ABD中，AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝2eq\r(5)，∴AB＝BC＝2eq\r(5)，OB＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(5)，AC＝2