北京市延慶區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【帶答案】

延慶區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷初一數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答．一、選擇題：（共10個小題，每小題2分，共20分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果向東走5米記為+5米，則向西走3米記為（）A.+5米 B.﹣5米 C.+3米 D.﹣3米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，向西走則記為“－”．【詳解】∵向東走5米記為+5米，∴向西走3米可記為﹣3米，故選D．【點睛】考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實際意義．2.2022年11月6日7點30分，2022北京馬拉松鳴槍起跑，起點為天安門廣場，終點為奧林匹克森林公園景觀大道，全程42.195公里．為了保障賽事競賽組織工作，組委會選派了5200名志愿者參與工作，將5200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故選：C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.下面四個立體圖形中，從正面去觀察它，得到的平面圖形是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判斷出每個立體圖形，從正面觀察，得到的圖形，即可求解．【詳解】解：A、從正面去觀察，得到平面圖形是三角形，符合題意；B、從正面去觀察，得到的平面圖形是圓，不符合題意；C、從正面去觀察，得到的平面圖形是長方形，不符合題意；D、從正面去觀察，得到的平面圖形是長方形，不符合題意；故選：A【點睛】此題考查了從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項.根據(jù)合并同類項運算法則進行判斷即可【詳解】解：A.與不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；B.與不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；C.與不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；D.計算正確，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了合并同類項，正確理解合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵5.若是關(guān)于的方程的解，則的值為（）A.2 B.3 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】把代入，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】把代入，得，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程解得定義及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．6.有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，在數(shù)軸上的位置，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：由題意可得：，即A、B選項錯誤，不符合題意；∴，∴，即，C選項正確，符合題意；∵，，∴，D選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了數(shù)軸與有理數(shù)，絕對值和相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的有關(guān)知識，正確確定出，的大小關(guān)系．7.如圖，點A、B在直線l上，點C是直線l外一點，可知，其依據(jù)是（）A.兩點之間，線段最短 B.兩點確定一條直線C.兩點之間，直線最短 D.直線比線段長【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段公理：兩點之間，線段最短，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得兩點之間，線段最短故答案為A.【點睛】此題主要考查對兩點之間距離的理解，熟練掌握，即可解題.8.下列四個圖中，能用，，三種方法表示同一個角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形逐個判斷即可．【詳解】解：A、不能用表示，故A選項錯誤；B、能用，，三種方法表示同一個角，故B選項正確；C、不能用表示，故C選項錯誤；D、與，表示的不是同一個角，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了角的表示法，解題的關(guān)鍵是掌握角的表示方法的運用．9.如圖，點P是直線l外一點，從點P向直線l引PA，PB，PC，PD（點A，B，C，D在直線l上）4條線段，其中于點C．這4條線段中，長度最短的是（）A.PA B.PB C.PC D.PD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“直線外一點到直線上各點的所有線段中，垂線段最短”進行解答．【詳解】直線外一點P與直線上各點連接的所有線段中，最短的是PC，依據(jù)是垂線段最短．故選：C．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.一個正方體的展開圖如圖所示，如果正方體相對的兩個面所標(biāo)的數(shù)字均互為相反數(shù)，那么的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖可得：與相對，與相對，根據(jù)題意可得：，則，故選：B【點睛】此題考查了正方體的展開圖，有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確求得的值．二、填空題（共8個小題，每題2分，共16分）11.的絕對值是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正數(shù)和0的絕對值是它本身．【詳解】解：的絕對值是，故答案為：【點睛】此題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)．12.若代數(shù)式﹣5x6y3與2x2ny3是同類項，則常數(shù)n的值是_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．【詳解】解：由﹣5x6y3與2x2ny3同類項，得2n＝6，解得n＝3．故答案為3．【點睛】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．13.計算：___________．【答案】【解析】【分析】兩個度數(shù)相減，度與度，分與分對應(yīng)相減，被減數(shù)分不夠減的則向度借1變?yōu)?0分，從而得出答案．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了度分秒的換算，正確掌握，是解答本題的關(guān)鍵．14.如圖，點在直線上，于點，若，則的度數(shù)為___________．【答案】##60度【解析】【分析】利用平角減去的度數(shù)再減去的度數(shù)，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查角度的計算．解題的關(guān)鍵是理清角的和差關(guān)系．15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點，那么________（填“”，“”或“”）．【答案】【解析】【分析】取格點E，使，作射線，從而得到，然后比較和的大小，即可解答．【詳解】解：取格點E，使，作射線，如圖，則，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查網(wǎng)格中角大小比較，正確找出射線是關(guān)鍵．16.《九章算術(shù)》是一部與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主流思想完全吻合的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．其中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？意思是：有若干人共同購買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問共有多少人？物品的價格是多少錢？用一元一次方程的知識解答上述問題設(shè)共有x人，依題意，可列方程為______．【答案】8x-3=7x+4【解析】【分析】根據(jù)物品的價格相等列方程．【詳解】解：設(shè)共有x人，依題意，可列方程為8x-3=7x+4，故答案為：8x-3=7x+4．【點睛】此題考查了古代問題的一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．17.點，，在同一條直線上，如果，，那么___________．【答案】6或10##10或6【解析】【分析】分類討論，A在線段上，A在線段的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：∵，∴．當(dāng)A在線段上A時，；當(dāng)A在線段的延長線上，．故答案為：6或10．【點睛】本題考查兩點間的距離，線段的數(shù)量關(guān)系，分類討論是解本題的關(guān)鍵．18.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)為，2，，8，，18，…，則第9個數(shù)為___________，第個數(shù)為___________．【答案】①.②.【解析】【分析】首先把整數(shù)化為分母是2的分?jǐn)?shù)，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每一個數(shù)的絕對值的分母都為2，分子恰是自然數(shù)列的平方，前面的符號，第奇數(shù)個為負(fù)，第偶數(shù)個為正，可用表示，代入即可求解．【詳解】解：把整數(shù)化為分母是2的分?jǐn)?shù)，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每一個數(shù)的絕對值的分母都為2，分子恰是自然數(shù)列的平方，前面的符號，第奇數(shù)個為負(fù)，第偶數(shù)個為正，可用表示，

故第n個數(shù)為：，

第9個數(shù)為：．

故答案為：，．【點睛】此題主要考查了數(shù)列的探索與運用，合理的統(tǒng)一數(shù)列中的分母尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共10個小題，共64分）19.計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除運算，求解即可．【詳解】解：（1）；（2）；【點睛】此題考查了有理數(shù)的四則運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的四則運算法則．20.計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的四則運算，求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方以及四則運算，求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方以及四則運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的有關(guān)運算法則．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運算對式子進行化簡，再代入求解即可．【詳解】解：，將，代入，可得，原式．【點睛】此題考查了整式的化簡求值，涉及了整式的加減運算，有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減運算法則以及有理數(shù)的四則運算法則．22.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．【小問1詳解】【小問2詳解】【點睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．23.如圖，已知平面上三點，，，按下列要求畫圖，并回答問題：（1）畫射線，線段；（2）連接，并在的延長線上取一點，使得；（3）畫直線；（4）通過測量可得，點到直線的距離是_______．（精確到）【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段和射線的畫法，求解即可；（2）根據(jù)題意，按照要求，作出圖形即可；（3）根據(jù)直線的畫法求解即可；（4）過點作，線段的長度即是點到直線的距離．【小問1詳解】解：如圖所示，線，線段即為所求：【小問2詳解】解：如圖所示，線段、即為所求：【小問3詳解】解：如圖所示，直線即為所求：【小問4詳解】解：過點作，如圖所示：用直尺測量出的長度為，故答案為：．【點睛】此題考查了線段、射線、直線的畫法以及點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．24.列方程解應(yīng)用題：某校組織部分師生去北京世園公園參加志愿服務(wù)活動．為踐行“綠色出行，節(jié)能減排”的環(huán)保理念，選擇騎自行車和步行兩種出行方式．已知參加志愿服務(wù)活動的教師和學(xué)生共30人；其中選擇步行人數(shù)比選擇騎自行車人數(shù)的2倍還多3人，問選擇騎自行車參加志愿服務(wù)活動的共有多少人？【答案】9人【解析】【分析】設(shè)選擇騎自行車人數(shù)為x人，則選擇步行人數(shù)有人，根據(jù)參加活動的教師和學(xué)生共30人列方程求出x的值即得到選擇騎自行車人數(shù)．【詳解】解：設(shè)選擇騎自行車人數(shù)為x人，則選擇步行人數(shù)有人，根據(jù)題意得，解得，答：選擇騎自行車人數(shù)有9人．【點睛】此題考查一元一次方程解應(yīng)用，正確地用代數(shù)式表示選擇騎自行車人數(shù)和選擇步行人數(shù)的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，點是線段上的點，點是線段的中點，，，求線段的長．請將下面的解題過程補充完整：解：__________________，，，_________．點是線段的中點，_________．（理由：__________________）_________．【答案】，；4；，線段中點的定義；2．【解析】【分析】先格努線段的和差求出的長，再根據(jù)中點定義即可求出的長．【詳解】解：，，，．點是線段中點，．（理由：線段中點的定義）．故答案為：，；4；，線段中點的定義；2．【點睛】本題考查了線段中點的計算，以及線段的和差，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．26.閱讀材料：學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法后，老師布置了這樣一道題，解方程：．小東同學(xué)的解答過程如下：解方程：．解：……第①步……第②步……第③步……第④步……第⑤步解決問題：（1）解答過程中的第①步依據(jù)是_______________________________________；（2）檢驗是否為這個方程的解？___________．（填“是”或“否”）【答案】（1）等式的性質(zhì)：等式兩邊同時乘以一個不為零的數(shù)(或整式)，等式仍然成立（2）否【解析】【分析】(1)根據(jù)等式的性質(zhì)，即可解答；(2)把代入原方程，看方程兩邊是否相等，若相等則是原方程的解，否則不是．【小問1詳解】解：解答過程中的第①步依據(jù)是：等式的性質(zhì)：等式兩邊同時乘以一個不為零的數(shù)(或整式)，等式仍然成立，故答案為：等式的性質(zhì)：等式兩邊同時乘以一個不為零的數(shù)(或整式)，等式仍然成立；小問2詳解】解：把代入原方程，得左邊，右邊，左邊右邊，不是原方程的解，故答案為：否．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，判斷是否是方程的解，熟練掌握和運用一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．27.如圖，平分，．（1）若，求的度數(shù)．請你補全下列解題過程．平分，____________（理由：________________________），___________．________________________，，____________．（2）若，直接寫出的度數(shù)．（用含的式子表示）【答案】（1），角平分線的定義；30；，；120；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義求出的值，再根據(jù)計算即可；（2）仿造（1）的步驟求解即可．【小問1詳解】平分，（理由：角平分線的定義），．，，．故答案為：，角平分線的定義；30；，；120；【小問2詳解】平分，．，．，，．【點睛】本題考查了角平分線的定義，以及角的和差，數(shù)形結(jié)合是解答本題