上海市教育學會青浦清河灣中學2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學練習卷【帶答案】

2022學年第一學期七年級數(shù)學期末練習卷（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、單項選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1.下列各式中，可以用平方差公式進行計算的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】平方差公式：，依據(jù)平方差公式展開之后兩個括號里面的a或b的系數(shù)的一組相同，另一組相反。即兩相同數(shù)之和與差的成績；【詳解】解：A、不是兩個相同數(shù)的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意；B、是兩個相同數(shù)的和與差的積，能使用平方差公式，符合題意；C、不是兩個相同數(shù)的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意；D、不是兩個相同數(shù)的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點：兩數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，是解決問題的關鍵．2.關于代數(shù)式，下列說法正確的是（）A.的值一定是0 B.的值一定是1C.當時，有意義 D.當時，有意義【答案】D【解析】【分析】根據(jù)當時，有意義，且，即判斷即可．【詳解】解：有意義的條件是：，解得，即當時，故選：D．【點睛】本題考查了0次冪有意義的條件；熟練掌握0次冪有意義的條件是解題的關鍵．3.如果分式中的x、y的值都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A.不變 B.擴大到原來的2倍C.擴大到原來的4倍 D.擴大到原來的6倍【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質進行計算即可解答．詳解】解：．∴x、y的值都擴大為原來的2倍，那么分式的值擴大到原來的2倍．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的基本性質，解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)；解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．4.下列分式方程中，解為的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方程解的意義，使方程左右兩邊相等的式子值叫方程的解，分別代入判斷即可．【詳解】當時，A．中，左邊，右邊，A不符合題意；B．中，，分母等于0，分式無意義，B不符合題意；C．中，左邊右邊，C符合題意；D．中，分母，D不符合題意．故答案是：C【點睛】本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是正確理解分式方程解的意義，做題時要考慮分母是否為0的情況．5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形；解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．6.如圖，方格紙上直線m與直線n交于點O，對分別作下列運動：①先以點A為中心順時針方向旋轉，再向右平移6格、向下平移3格；②先以點B為中心逆時針方向旋轉，再向下平移3個單位，再沿直線n翻折；③先以點O為中心順時針方向旋轉，再向下平移4格、向右平移2格．其中，能將變換成的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形的平移、旋轉的性質，畫出圖形，即可一一判定．【詳解】解：①先以點A為中心順時針方向旋轉，得到的圖形如下：再向右平移6格、向下平移3格，即可得到，故①符合題意；②先以點B為中心逆時針方向旋轉，得到的圖形如下：再向下平移3個單位，再沿直線n翻折，即可得到，故②符合題意；③先以點O為中心順時針方向旋轉，得到的圖形如下：再向下平移4格、向右平移1格，即可得到，故③不符合題意．故其中，能將變換成的是①②，故選：A．【點睛】本題考查了圖形的變化，熟練掌握平移、旋轉變化的性質與運用是解決本題的關鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7.計算：＝____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)積的乘方法則進行求解即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題主要考查積的乘方，熟練掌握積的乘方法則是解題的關鍵．8.如果單項式與是同類項，那么的值是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義，可得，即可求解．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，解得：，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了同類項的定義：熟練掌握含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等的項是同類項是解題的關鍵．9.將代數(shù)式寫成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：___________．【答案】【解析】【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質化簡得出答案．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．10.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】原式先提取公因數(shù)2，再利用十字相乘法求出解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解—十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解題的關鍵．11.已知，那么代數(shù)式的值是___________．【答案】7【解析】【分析】去括號，合并同類項，再代入求值即可．【詳解】解：原式故答案為：7．【點睛】本題考查了整式的化簡和整體代入法求值；解題的關鍵是去括號，根據(jù)已知構造相同整式．12.如果關于x的多項式是一個完全平方式，那么m的值是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式：即可得出結論．【詳解】解：因為關于x的多項式是一個完全平方式，所以，故答案為：．【點睛】本題考查完全平方式；熟練掌握完全平方式的結構特征是解題的關鍵．13.已知，，那么___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，逆用同底數(shù)冪除法的計算法則是解題關鍵．14.納米（Nanometer，符號：nm），即為毫微米，是長度單位，1納米米．已知一根頭發(fā)的半徑約為納米，用科學記數(shù)法應表示為___________米．【答案】【解析】【分析】先將納米用米表示，再用科學記數(shù)法表示即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法；熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵．15.如圖，三角形的周長為8cm，為邊上一點，將三角形沿著射線的方向平移3cm到三角形的位置，則五邊形的周長為___________．【答案】14cm【解析】【分析】根據(jù)平移的性質得到cm，，再將五邊形的五條邊相加即可得到周長．【詳解】解：根據(jù)題意得：cm，，三角形的周長為8cm，cm，cm，五邊形的周長cm，故答案為：14cm．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀大小完全相同，各組對應點的線段平行（或共線）且相等．16.如圖，四邊形是長方形（）．點E、F分別是邊、上的任意點，連接、．將三角形與三角形分別沿著、翻折，點A、C的對應點分別是點、，當點、、D恰好在同一直線上時，___________度．【答案】45【解析】【分析】首先根據(jù)長方形的性質可得，再根據(jù)翻折的性質可得，，據(jù)此即可解答．【詳解】解：如圖：四邊形是長方形，，將三角形與三角形分別沿著、翻折，點A、C的對應點分別是點、，點、、D恰好在同一直線上，，，，，，故答案為：45．【點睛】本題考查了翻折的性質，熟練掌握和運用翻折的性質是解決本題的關鍵．17.如果關于x的分式方程的解為正數(shù)，那么a的取值范圍是___________．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】解：，，解得：，，，即，解得，因為解為正數(shù)，，即，解得，故答案為：且．【點睛】此題考查分式方程的解；解題關鍵在于根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式再求出解集.18.觀察下列算式：；；；；．用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，化簡：___________（為正整數(shù)）．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)；；；；得出，再將變形成題目中的形式，化簡即可得到答案．【詳解】解：，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律問題，解題的關鍵是認真閱讀題目中數(shù)字變化的規(guī)律，得出，難點在于將變形為符合題目的形式．三、簡答題：（本大題共9題，第19～24每題5分，第25題6分，第26、27每題8分，滿分52分）19.已知一個多項式與的和是，求這個多項式．【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運算即可求解【詳解】解：一個多項式與的和是，這個多項式為：．【點睛】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握和運用整式加減運算的方法解決本題的關鍵20.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項式除以單項式法則進行運算，即可求解．【詳解】解：【點睛】本題考查了多項式除以單項式法則，熟練掌握和運用多項式除以單項式法則是解決本題的關鍵．21.計算：．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式，完全平方公式計算，再合并同類項，即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握多項式乘以多項式法則，完全平方公式是解題的關鍵．22.分解因式：．【答案】【解析】【分析】先直接利用完全平方公式，然后再運用十字相乘法繼續(xù)因式分解即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了運用平方差公式和十字相乘法進行因式分解；解題的關鍵是分解因式要徹底．23.已知：，求的值．【答案】7【解析】【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪將原式變形為，運用完全平方公式兩邊平方，化簡即可求值．【詳解】解：即：【點睛】本題主要考查負整數(shù)指數(shù)冪、完全平方公式及整體代入法；掌握負整數(shù)指數(shù)冪、熟練運用公式是解題的關鍵．24.先化簡后求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】原式括號中通分并利用同分母分式的加法法則計算，計算時注意平方差公式的運用，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，最后代入計算即可求出值．【詳解】解：當時原式【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和分式的化簡與求值；能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．25.如圖，在三角形中，，四邊形是邊長為4的正方形，且D、E、F分別在邊上．把三角形繞點E逆時針旋轉一定的角度．（1）當點D與點F重合時，點A的對應點G落在邊上，此時四邊形的面積為___________；（2）當點D的對應點落在線段上時，點A的對應點為點，在旋轉過程中點A經(jīng)過的路程為，點D經(jīng)過的路程為，且，求線段的長．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由題意可知，，所以等于正方形的面積，求解即可；（2）由得，求出，在中，求出，在中，求出．【小問1詳解】解：由題意可知，，，，故答案為：；【小問2詳解】如圖：設旋轉角為，則，，，，，，，在中，，在中，．【點睛】本題考查了旋轉的性質、正方形的性質、弧長公式、以及用勾股定理求線段長度；熟練利用旋轉的性質、勾股定理求線段長度是解題的關鍵．26.某書店經(jīng)銷一種圖書，月份的銷售額為元，為擴大銷售量，月份該書店對這種圖書打九折銷售，結果銷售量增加本，銷售額增加元．（1）求書店月份該圖書的售價；（2）若月份書店銷售該圖書獲利元，那么月份銷售該圖書獲利多少元？（用含m的代數(shù)式表示）．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）設書店月份該圖書的售價為x元，根據(jù)銷售量增加本建立方程求解即可；（2）依據(jù)由月份書店銷售該圖書獲利元，可求出每本進價，然后求出月份銷售該圖書獲利．【小問1詳解】解：設書店月份該圖書的售價為x元，依題意得解得經(jīng)檢驗是方程的解，答：書店月份該圖書的售價為元；【小問2詳解】由（1）可知，月銷量為（本）月銷量為（本）由月份書店銷售該圖書獲利元，則每本的進價為：元，月份書店銷售該圖書獲利為：（元）答：月份銷售該圖書獲利元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，銷售問題；解題的關鍵是認真審題得出關系式．27.小明在學習了中心對稱圖形以后，想知道平行四邊形是否為中心對稱圖形．于是將一張平行四邊形紙片平放在一張紙板上，在紙板上沿四邊畫出它的初始位置，并畫出平行四邊形紙片的對角線，用大頭針釘住對角線的交點．將平行四邊形紙片繞著對角線的交點旋轉后，平行四邊形紙片與初始位置的平行四邊形恰好重合．通過上述操作，小明驚喜地發(fā)現(xiàn)平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點就是對稱中心．請你利用小明所發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的這一特征完成下列問題：（1）如圖，四邊形是平行四邊形，對角線相交于點．過點的直線與邊分別相交于點，四邊形的面積與平行四邊形的面積之比為___________；（2）如圖，這個圖形是由平行四邊形與平行四邊形組成的，點在邊上，且在同一直線上．請畫出一條直線把這個圖形分成面積相等的兩個部分（不