七年級數(shù)學-恩施市小渡船街道旗峰初級中學2024年春季學期第一次月考【帶答案】

七年級數(shù)學——恩施市小渡船街道旗峰初級中學2024年春季學期第一次月考一、單選題（共30分）1．（本題3分）若，，則x的值為（

）A．2370 B．23700 C． D．【答案】B【分析】本題考查了立方根，掌握立方根的值擴大了10倍，被開方數(shù)就擴大1000倍是解題的關鍵．據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：立方根的值擴大了10倍，被開方數(shù)就擴大1000倍，即故選：B．2．（本題3分）實數(shù)9的算術平方根為（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術平方根，若實數(shù)a、b滿足，當a為非負數(shù)時，a就叫做b的算術平方根，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴實數(shù)9的算術平方根為3，故選：A．3．（本題3分）如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標，其中可以看著是由“基本圖案”經過平移得到的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質：不改變物體的形狀和大小，朝一個方向移動能夠得到的圖形．【詳解】解：觀察圖形可知A，D選項的圖形由旋轉可得到，B選項的圖形由對折可得到；選項C的圖形是通過圖形平移得到的，符合題意；∴選項A、B、D圖形不能通過平移得到，不符合題意．故選C【點睛】此題考查了圖形的平移，平移只改變位置，不改變大小和性質，要注意與旋轉和翻折的區(qū)別是解題的關鍵．4．（本題3分）下列語句中，不是命題的是（

）A．兩直線平行，同旁內角相等 B．若，則C．過一點作已知直線的平行線 D．同角的余角相等【答案】C【分析】根據(jù)命題的定義直接選擇即可．【詳解】解：根據(jù)命題的定義，可知A、B、D都是命題，而C屬于作圖語言，不是命題．故選：C【點睛】此題考查命題，解題關鍵是命題需要題設和結論，直接判斷即可．5．（本題3分）如圖，若，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，又，∴．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，掌握“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵．6．（本題3分）如圖，能判定的條件是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定方法對各選項進行判斷即可．【詳解】選項A：若，不能判定，故A選項不符題意，選項B：若，不能判定，故B選項不符題意，選項C：若，不能判定，故C選項不符題意，選項D：若，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行能判定，故D選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法及搞清楚同位角、內錯角、同旁內角的概念是解題的關鍵．7．（本題3分）同一平面內有三條直線，如果只有兩條平行，那么它們交點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)題意先畫出圖形即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，第三條直線與這兩條平行直線各有一個交點．如圖，

故選：C．【點睛】本題考查的是平面內，直線的位置關系的理解，相交線的交點的含義，利用數(shù)形結合的方法解題是關鍵．8．（本題3分）下列圖中，不是同位角的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)同位角的定義（在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角）進行判斷即可．【詳解】解：A．由圖可知，，不是同位角，故A符合題意；B．由圖可知，，是同位角，故B不符合題意；C．由圖可知，，是同位角，故C不符合題意；D．由圖可知，，是同位角，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了同位角的定義，熟練掌握同位角的定義（在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角）是解題的關鍵．9．（本題3分）下列圖形中，線段的長表示點A到直線距離的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了點到直線的距離，理解“點到直線的垂線段的長度就是點到直線的距離”是解題的關鍵．過點作直線的垂線，垂足為，線段的長就是點A到直線距離，據(jù)此求解即可．【詳解】解：線段的長表示點A到直線距離的是：故選：C．10．（本題3分）下列各圖中，與是對頂角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了對頂角的定義，根據(jù)對頂角的定義判斷即可．有一個公共點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角互為對頂角．【詳解】解：A、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對頂角，故該選項不合題意；B、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對頂角，故該選項不符合題意；C、的兩邊分別是的兩邊的反向延長線，與是對頂角，故該選項符合題意；D、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對頂角，故該選項不合題意．故選：C．二、填空題（共15分）11．（本題3分）一副直角三角板如圖放置，點在的延長線上，，則°．【答案】【分析】直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，根據(jù)題意得出的度數(shù)是解題的關鍵．12．（本題3分）如圖，是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿方向平移得到．如果，，，則圖中線段為．【答案】4【分析】根據(jù)平移的性質即可求解．【詳解】解：將其中一個直角三角形沿方向平移得到．，，故答案為：4．【點睛】本題考查了平移的性質，掌握平移的性質是解題的關鍵．13．（本題3分）若是的立方根，則的立方根是【答案】【分析】先求出的值，即可進一步求解．【詳解】解：∵是的立方根∴即∴的立方根是故答案為：【點睛】本題考查了立方根的相關計算．掌握相關定義是解題關鍵．14．（本題3分）計算：＝．【答案】2【分析】先進行平方運算將根式中的括號去掉，在根據(jù)實數(shù)的減法法則進行計算，最后將4開方即可求解．【詳解】原式＝＝＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算以及求解算術平方根的知識，掌握實數(shù)的運算法則是解答本題的關鍵．15．（本題3分）的整數(shù)部分為．【答案】2【分析】本題考查的無理數(shù)的整數(shù)部分的含義，先確定，從而可得的整數(shù)部分，掌握無理數(shù)的估算方法是解本題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為，故答案為：．三、解答題（共75分）16．（本題6分）如圖，已知于點，于點，于點，，求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得，然后求出，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得，再根據(jù)垂直于同一直線的兩直線互相平行證明．【詳解】證明：，，，，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟記垂直于同一直線的兩直線平行是解題的關鍵．17．（本題6分）如圖，，且，試說明．

【答案】見解析【分析】本題考查的是平行線的判定與性質，根據(jù)鄰補角的定義以及已知可得，得出，則，根據(jù)已知等量代換可得，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，即可得證．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．18．（本題6分）已知：如圖，，平分，與相交于，．求證：．【答案】見解析【分析】本題考查平行線的判定和性質、角平分線的性質等知識，根據(jù)角平分線的定義以及已知條件可得，進而可得∠=∠3，即可證明，根據(jù)平行線的性質，即可得證．【詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴∠=∠3，∴，∴．19．（本題6分）按下列語句畫出圖形：(1)直線l經過A、B、C三點，點C在點A與點B之間；(2)P是直線a外一點，經過點P有一條直線b與直線a相交于點Q；(3)P是內一點，過點P作射線的垂線，垂足為E．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可．【詳解】（1）解：如圖所示：；（2）解：如圖所示：；（3）解：如圖所示：．【點睛】本題考查射線，線段，直線，角，垂線的畫法，正確畫出圖形是解題的關鍵．20．（本題6分）如圖，在3×3的方格中，有一陰影正方形，設每一個小方格的邊長為1個單位．請解決下面的問題．（1）陰影正方形的面積是________？（可利用割補法求面積）（2）陰影正方形的邊長是________？（3）陰影正方形的邊長介于哪兩個整數(shù)之間？請說明理由．【答案】（1）5；（2）；（3）2與3兩個整數(shù)之間，見解析【分析】（1）通過割補法即可求出陰影正方形的面積；（2）根據(jù)實數(shù)的性質即可求解；（3）根據(jù)實數(shù)的估算即可求解．【詳解】（1）陰影正方形的面積是3×3-4×=5故答案為：5；（2）設陰影正方形的邊長為x，則x2=5∴x=（-舍去）故答案為：；（3）∵∴∴陰影正方形的邊長介于2與3兩個整數(shù)之間．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算能力和不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補法．通過觀察可知陰影部分的面積是5個小正方形的面積和．會利用估算的方法比較無理數(shù)的大小．21．（本題6分）已知的平方根是，的平方根是他本身，求的平方根．【答案】平方根【分析】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．利用平方根求出和的值，確定出的值，即可確定出平方根．【詳解】解：∵的平方根是，的平方根是他本身，∴，，解得：，，∴，∴的平方根為．22．（本題8分）求下列各式中x的值：(1)；

(2).【答案】（1）x=±（2）x=6【分析】（1）把常數(shù)項移至右邊，合并，然后利用平方根的概念求解即可；（2）把(x－1)看成整體，利用立方根的概念求出(x－1)的值，然后求出x的值即可．【詳解】（1）解：，，x＝；（2）解：(x－1)3＝125，x－1＝5，x＝6．【點睛】此題考查了平方根、立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．23．（本題9分）如圖，直線與相交于O，，分別是，的平分線．

(1)寫出的兩個補角；(2)若，求和的度數(shù)；(3)試問射線與之間有什么特殊的位置關系？為什么？【答案】(1)(2)(3)垂直，見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義結合鄰補角的性質即可解答；（2）根據(jù)角平分線的定義和鄰補角的性質解答即可；（3）根據(jù)角平分線的定義和鄰補角的性質可得，即可得出結論．【詳解】（1）∵是的平分線，∴，∵，∴的兩個補角為：；（2）∵是的平分線，，∴，，∴；∵是的平分線．∴，即；

（3）射線與互相垂直．理由如下：∵，分別是，的平分線，∴，∴；即射線與互相垂直．【點睛】本題考查了角平分線的定義、鄰補角的性質和垂直的定義，屬于基礎題型，熟練掌握角平分線的定義等基本知識是關鍵．24．（本題10分）觀察下列算式：①；②；③；④；…(1)寫出第⑥個等式；(2)猜想第n個等式_；（用含n的式子表示）(3)計算：．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）觀察所給的等式，直接寫出即可；（2）通過觀察可得第個等式為；（3）利用（2）的規(guī)律，將所求的式子化為，再運算即可．【詳解】（1）解：第⑥個等式為，故答案為：；（2）第個等式為，故答案為：；（3）．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的等式，探索出等式的一般規(guī)律，并能靈活應用規(guī)律運算是解題的關鍵．25．（本題12分）先閱讀再解答：(1)如圖1，，試說明：；(2)已知：如圖2，，求證：；(3)已知：如圖3，，．求證：．【答案】(1)證明見