貴州省黔南州都勻市重點名校2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

貴州省黔南州都勻市重點名校2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B、C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M、N;②作直線MN交AB于點D,連接CD,則下列結(jié)論正確的是()A.CD+DB=AB B.CD+AD=AB C.CD+AC=AB D.AD+AC=AB2.如圖,任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向大于3的數(shù)的概率是()A. B. C. D.3.某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩詞達人”比賽,有7名學(xué)生報名參加班級選拔賽,他們的選拔賽成績各不相同,現(xiàn)取其中前3名參加學(xué)校比賽.小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,在知道自己成績的情況下,還需要知道這7名學(xué)生成績的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差4.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后,與自身重合,旋轉(zhuǎn)角至少為()A.30° B.60° C.120° D.180°5.下列代數(shù)運算正確的是()A.(x+1)2=x2+1 B.(x3)2=x5 C.(2x)2=2x2 D.x3?x2=x56.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣27.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點M是CD的中點,動點E從點B出發(fā),沿BC運動,到點C時停止運動,速度為每秒1個長度單位;動點F從點M出發(fā),沿M→D→A遠動,速度也為每秒1個長度單位:動點G從點D出發(fā),沿DA運動,速度為每秒2個長度單位,到點A后沿AD返回,返回時速度為每秒1個長度單位,三個點的運動同時開始,同時結(jié)束.設(shè)點E的運動時間為x,△EFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.8.反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點A;MD⊥y軸于點D,交y=的圖象于點B,當(dāng)點M在y=的圖象上運動時,以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當(dāng)點A是MC的中點時,則點B是MD的中點.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.39.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A. B. C. D.10.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點D,若⊙O的半徑為5,AB=8,則CD的長是()A.2B.3C.4D.5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.對于實數(shù),我們用符號表示兩數(shù)中較小的數(shù),如.因此,________;若,則________.12.若點(a,b)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上,則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________13.若xay與3x2yb是同類項,則ab的值為_____.14.如圖是一個幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算,這個幾何體的表面積為__________.15.已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m,n,則m2+n2=_____.16.已知:a(a+2)=1,則a2+=_____.17.請看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2):根據(jù)前面各式的規(guī)律,則(a+b)6=.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖所示,點B、F、C、E在同一直線上,AB⊥BE,DE⊥BE,連接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,求證:AB=DE.19.(5分)如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.(1)觀察猜想圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;(2)探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;(3)拓展延伸把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN面積的最大值.20.(8分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.21.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,DE交AC于點E,且∠A=∠ADE.求證:DE是⊙O的切線;若AD=16,DE=10,求BC的長.22.(10分)某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米.若苗圃園的面積為72平方米,求;若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由;23.(12分)計算:2cos30°+--()-224.(14分)如圖,在中,,以邊為直徑作⊙交邊于點,過點作于點,、的延長線交于點.求證:是⊙的切線;若,且,求⊙的半徑與線段的長.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

作弧后可知MN⊥CB,且CD=DB.【詳解】由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線,則MN⊥CB,且CD=DB,則CD+AD=AB.【點睛】了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:∵共6個數(shù),大于3的有3個,∴P(大于3)=.故選D.點睛:本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.3、B【解析】

由于總共有7個人,且他們的成績互不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,只需知道中位數(shù)即可.【詳解】由于總共有7個人,且他們的成績互不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,故應(yīng)知道中位數(shù)是多少.故選B.【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識,掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后,與自身重合,旋轉(zhuǎn)角至少為120°,故選C.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角,掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵5、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進行逐一計算即可.【詳解】解:A.(x+1)2=x2+2x+1,故A錯誤;B.(x3)2=x6,故B錯誤;C.(2x)2=4x2,故C錯誤.D.x3?x2=x5,故D正確.故本題選D.【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式,熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得,再解不等式即可.【詳解】解:由題意得:,解得:,

故選:B.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).7、A【解析】

當(dāng)點F在MD上運動時,0≤x<2;當(dāng)點F在DA上運動時,2<x≤4.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達式即可.【詳解】解:當(dāng)點F在MD上運動時,0≤x<2,則:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=,當(dāng)點F在DA上運動時,2<x≤4,則:y=,綜上,只有A選項圖形符合題意,故選擇A.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像,抓住動點運動的特點是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上,由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確;②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值,則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化,正確;③連接OM,點A是MC的中點,則S△ODM=S△OCM=,因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等,點B一定是MD的中點.正確;故答案選D.考點:反比例系數(shù)的幾何意義.9、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義,二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.【詳解】A.y=x是一次函數(shù),故本選項錯誤;B.y=是反比例函數(shù),故本選項錯誤;C.y=x-2+x2是二次函數(shù),故本選項正確;D.y=右邊不是整式,不是二次函數(shù),故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.10、A【解析】試題分析:已知AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點D,由垂徑定理可得AD=BD=4,在Rt△ADO中,由勾股定理可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.考點:垂徑定理;勾股定理.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2或-1.【解析】①∵--,∴min{-,-}=-;②∵min{(x?1)2,x2}=1,∴當(dāng)x>0.5時,(x?1)2=1,∴x?1=±1,∴x?1=1,x?1=?1,解得:x1=2,x2=0(不合題意,舍去),當(dāng)x?0.5時,x2=1,解得:x1=1(不合題意,舍去),x2=?1,12、1【解析】

根據(jù)題意,將點(a,b)代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值,變形即可求得所求式子的值.【詳解】∵點(a,b)在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上,∴b=2a-1,∴2a-b=1,∴4a-2b=6,∴4a-2b-1=6-1=1,故答案為:1.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.13、2【解析】試題解析:∵xay與3x2yb是同類項,∴a=2,b=1,則ab=2.14、【解析】分析:由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀,確定圓錐的母線長和底面半徑,從而確定其表面積.詳解:由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體,由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐;根據(jù)三視圖知:該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為2cm,故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π(cm2).故答案為:16π.點睛:考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.15、【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得:兩根和與兩根積,再將m2+n2進行變形,化成和或積的形式,代入即可.【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得:m+n=,mn=,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=()2-2×=,故答案為:.【點睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值,先將一元二次方程化為一般形式,寫出兩根的和與積的值,再將所求式子進行變形;如、x12+x22等等,本題是??碱}型,利用完全平方公式進行轉(zhuǎn)化.16、3【解析】

先根據(jù)a(a+2)=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+進行計算.【詳解】a(a+2)=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+====3.【點睛】本題考查的是代數(shù)式求解,熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.17、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.【解析】

通過觀察可以看出(a+b)2的展開式為2次7項式,a的次數(shù)按降冪排列,b的次數(shù)按升冪排列,各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2.【詳解】通過觀察可以看出(a+b)2的展開式為2次7項式,a的次數(shù)按降冪排列,b的次數(shù)按升冪排列,各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2.所以(a+b)2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、證明見解析【解析】試題分析:證明三角形△ABC△DEF,可得=.試題解析:證明:∵=,∴BC=EF,∵⊥,⊥,∴∠B=∠E=90°,AC=DF,∴△ABC△DEF,∴AB=DE.19、(1)PM=PN,PM⊥PN;(2)△PMN是等腰直角三角形,理由詳見解析;(3).【解析】

(1)利用三角形的中位線得出PM=CE,PN=BD,進而判斷出BD=CE,即可得出結(jié)論,再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA,最后用互余即可得出結(jié)論;(2)先判斷出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同(1)的方法得出PM=BD,PN=BD,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出結(jié)論;(3)方法1、先判斷出MN最大時,△PMN的面積最大,進而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面積公式即可得出結(jié)論.方法2、先判斷出BD最大時,△PMN的面積最大,而BD最大是AB+AD=14,即可.【詳解】解:(1)∵點P,N是BC,CD的中點,∴PN∥BD,PN=BD,∵點P,M是CD,DE的中點,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA,∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,∴PM⊥PN,故答案為:PM=PN,PM⊥PN,(2)由旋轉(zhuǎn)知,∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,同(1)的方法,利用三角形的中位線得,PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM∥CE,∴∠DPM=∠DCE,同(1)的方法得,PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,∵∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,∴△PMN是等腰直角三角形,(3)方法1、如圖2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,∴MN最大時,△PMN的面積最大,∴DE∥BC且DE在頂點A上面,∴MN最大=AM+AN,連接AM,AN,在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,∴AM=2,在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,∴MN最大=2+5=7,∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×(7)2=.方法2、由(2)知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,∴PM最大時,△PMN面積最大,∴點D在BA的延長線上,∴BD=AB+AD=14,∴PM=7,∴S△PMN最大=PM2=×72=【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)中的三角形,關(guān)鍵在于對三角形的所有知識點熟練掌握.20、(1)();(2)定價為19元時,利潤最大,最大利潤是1210元.(3)不能銷售完這批蜜柚.【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式,再根據(jù)蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍;(2)根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售量,可得關(guān)于x的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得;(3)先計算出每天的銷量,然后計算出40天銷售總量,進行對比即可得.【詳解】(1)設(shè),將點(10,200)、(15,150)分別代入,則,解得,∴,∵蜜柚銷售不會虧本,∴,又,∴,∴,∴;(2)設(shè)利潤為元,則==,∴當(dāng)時,最大為1210,∴定價為19元時,利潤最大,最大利潤是1210元;(3)當(dāng)時,,110×40=4400<4800,∴不能銷售完這批蜜柚.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用,弄清題意,找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)15.【解析】

(1)先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE,推出∠EDB=∠EBD,∠ODB=∠OBD,即可求出∠ODE=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.

(2)首先證明AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=12,設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解決問題.【詳解】(1)證明:連結(jié)OD,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,又∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∵∠ADE=∠A,∴∠ADE+∠BDO=90°,∴∠ODE=90°.∴DE是⊙O的切線;(2)連結(jié)CD,∵∠ADE=∠A,∴AE=DE.∵BC是⊙O的直徑,∠ACB=90°.∴EC是⊙O的切線.∴DE=EC.∴AE=EC,又∵DE=10,∴AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16

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