混凝土結(jié)構(gòu)基本原理 課件 第4-6章 受壓構(gòu)件的基本原理、受拉構(gòu)件的基本原理、受扭構(gòu)件的基本原理

混凝土結(jié)構(gòu)基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第4章受壓構(gòu)件的基本原理

1、了解軸心受壓構(gòu)件的受力全過(guò)程；2、掌握軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算方法；3、熟悉軸心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求；4、了解偏心受壓構(gòu)件的受力工作特性；5、熟悉偏心受壓構(gòu)件的破壞特征、大小偏心的判斷方法、偏壓構(gòu)件二階效應(yīng)及計(jì)算方法；6、掌握偏心受壓構(gòu)件正截面和斜截面承載力的計(jì)算方法；重點(diǎn)：軸心、大偏心受力構(gòu)件承載力計(jì)算難點(diǎn)：螺旋箍筋柱的計(jì)算，小偏心受力構(gòu)件承載力計(jì)算第4章主要內(nèi)容與學(xué)習(xí)目標(biāo)以承受軸向力N為主，通常還有彎矩M和剪力V作用。主要指柱與墻?？v向受力構(gòu)件的定義§4.1受壓構(gòu)件的基本構(gòu)造要求§4.2軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算§4.3偏心受壓構(gòu)件的正截面受壓破壞形態(tài)§4.4偏心受壓引起的縱向彎曲對(duì)承載力的影響§4.5矩形截面偏壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算§4.6不對(duì)稱配筋矩形截面偏壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算§4.7對(duì)稱配筋矩形截面偏壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算§4.8對(duì)稱配筋I(lǐng)形截面偏壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算§4.9正截面承載力Nu-Mu的相關(guān)曲線及應(yīng)用§4.10偏心受壓構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算§4受壓構(gòu)件承載力計(jì)算以承受軸向力N為主，通常還有彎矩M和剪力V作用。主要指柱與墻?？v向受力構(gòu)件的定義縱向受力構(gòu)件的破壞形式正截面破壞斜截面破壞由此，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)引言§NNNNNN軸心受壓偏心受壓軸心受拉偏心受拉受壓構(gòu)件的基本構(gòu)造要求§4.1五個(gè)方面：構(gòu)件的分類；截面形式及要求；材料要求；配筋要求：軸向力作用線通過(guò)構(gòu)件截面的幾何中心；：軸向力作用線偏離構(gòu)件截面的幾何中心

軸心(Axial)受壓構(gòu)件

偏心(Eccentric)受壓構(gòu)件4.1.1受壓構(gòu)件的分類工程實(shí)例結(jié)構(gòu)的中間柱（近似），屋架的受壓腹桿軸心受壓構(gòu)件單向偏心受壓構(gòu)件雙向偏心受壓構(gòu)件結(jié)構(gòu)邊柱，廠房排架柱結(jié)構(gòu)角柱4.1.2柱的截面形式及要求①截面形式：方形、矩形、圓形、多邊形、L形對(duì)于多層廠房柱，h≥l0/25或b≥l0/30對(duì)于現(xiàn)澆鋼筋砼柱，不宜小于250mm×250mm④模數(shù)化當(dāng)h≤800mm時(shí)，截面尺寸以50mm為模數(shù)；當(dāng)h>800mm時(shí)，截面尺寸以100mm為模數(shù)；②截面尺寸：對(duì)于方形和矩形柱的截面尺寸，不宜小于250mm×250mm，框架柱不宜小于300mm×400mm。對(duì)于I形截面，翼緣厚度不宜小于120mm，因?yàn)橐砭壧?，?huì)使構(gòu)件過(guò)早出現(xiàn)裂縫，同時(shí)在靠近柱腳處的混凝土容易在車間生產(chǎn)過(guò)程中碰壞，影響柱的承載力和使用年限；腹板厚度不宜小于100mm，否則澆搗混凝土困難；對(duì)于地震區(qū)柱的截面尺寸應(yīng)適當(dāng)加大。③長(zhǎng)細(xì)比的控制：4.1.3受壓構(gòu)件的材料要求①混凝土：混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)受壓構(gòu)件的抗壓承載力影響很大，特別對(duì)于軸心受壓構(gòu)件。為了充分利用混凝土承壓，節(jié)約鋼材，減小構(gòu)件截面尺寸，受壓構(gòu)件宜采用較高強(qiáng)度等級(jí)的混凝土，一般設(shè)計(jì)中常用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25～C50。

②鋼筋：一方面，鋼筋與混凝土變形一致，當(dāng)混凝土達(dá)到峰值應(yīng)變時(shí)，鋼筋的壓應(yīng)力最高只能達(dá)到400N/mm2，采用高強(qiáng)度鋼材不能充分發(fā)揮其作用。另一方面，在建設(shè)工程中提倡使用高強(qiáng)鋼筋，能夠降低鋼筋用量，促進(jìn)節(jié)能減排、推動(dòng)鋼鐵工業(yè)和建筑業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整與轉(zhuǎn)型升級(jí)。以HRB400鋼筋替代HRB335鋼筋的省鋼率在12%～14%左右。在高層或大跨度建筑中應(yīng)用高強(qiáng)鋼筋效果更加明顯，一般可節(jié)約鋼材用量30%。因此，一般設(shè)計(jì)中柱的縱筋常采用HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500級(jí)鋼筋筋，箍筋宜采用HRB400、HRBF400、HPB300、HRB500、HRBF500級(jí)鋼筋。

縱向鋼筋+箍筋縱向鋼筋作用:◆①與混凝土共同承受壓力，提高構(gòu)件正截面承載能力；

◆②提高構(gòu)件變形能力，改善受壓破壞時(shí)的脆性；

◆③承受可能產(chǎn)生的偏心彎矩，溫度作用引起的拉應(yīng)力；◆④減少混凝土徐變變形。4.1.4柱的配筋形式與要求①縱筋?請(qǐng)回答！密布螺旋式環(huán)形配箍普通配箍箍筋種類:◆①與縱筋組成空間骨架;◆②減少縱筋的計(jì)算長(zhǎng)度，防止縱筋過(guò)早的壓屈而降低柱的承載力◆③改善構(gòu)件破壞時(shí)的脆性，約束混凝土受壓后的側(cè)向膨脹◆④增強(qiáng)柱的抗剪強(qiáng)度箍筋作用:第5章1-動(dòng)畫(huà)-柱的配筋.swf②箍筋?請(qǐng)回答?、叟浣钜笈浣盥剩?.5%<

<5%，單側(cè)不小于0.2%直徑：d

12mm，，一般16mm~32mm

數(shù)量：數(shù)量≥4根，應(yīng)沿柱截面四周均勻?qū)ΨQ布置間距：50mm≤凈距≤

350mm縱筋：間距：S≤400mm且≤b箍筋：直徑：max(4/d,6)；配筋率>3%時(shí)，大于8肢數(shù)：根據(jù)截面形狀、尺寸及縱向鋼筋根數(shù)確定

S≤15d綁扎骨架S≤20d焊接骨架應(yīng)做成封閉形式，以有效地阻止縱筋的壓屈破壞和提高構(gòu)件斜截面抗剪能力

返回間距：S≤400mm且≤b箍筋：直徑：max(4/d,6)；配筋率>3%時(shí)，大于8肢數(shù)：根據(jù)截面形狀、尺寸及縱向鋼筋根數(shù)確定b(h)>400且各邊n>3；各邊n>4時(shí)設(shè)復(fù)合箍筋S≤15d綁扎骨架S≤20d焊接骨架應(yīng)做成封閉形式，以有效地阻止縱筋的壓屈破壞和提高構(gòu)件斜截面抗剪能力

a)普通箍筋

b)復(fù)合箍筋c)十形截面分離式箍筋返回軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算§4.2截面形式：正方形、矩形、圓形、多邊形、環(huán)形等在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，真正的軸心受壓構(gòu)件極少，這是由于實(shí)際的軸向荷載總有一些偏心或兼有一些彎矩，只要偏心或彎矩相對(duì)于軸向合力很小，設(shè)計(jì)或檢算是可略去不計(jì)時(shí)，即可按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算軸心受壓：桁架受壓腹桿，框架內(nèi)柱4.2.1配有普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)柱的分類：l0/b

8（矩形）短柱l0/i

28任意形l0/d

7（圓形）表5-1剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天吊車柱和棧橋柱的計(jì)算長(zhǎng)度柱的類別l0排架方向垂直排架方向有柱間支撐無(wú)柱間支撐無(wú)吊車房屋柱單跨1.5H1.0H1.2H兩跨及多跨1.25H1.0H1.2H有吊車房屋柱上柱2.0Hu1.25Hu1.5Hu下柱1.0Hl0.8Hl1.0Hl露天吊車柱和棧橋柱2.0Hl1.0Hl（1）短柱的受力特點(diǎn)和破壞形態(tài)：5①加載初期整個(gè)截面的應(yīng)變是均勻分布的②荷載增加進(jìn)入彈塑性后，鋼筋應(yīng)力比砼應(yīng)力增長(zhǎng)快，發(fā)生應(yīng)力重分布彈性階段③加載末期混凝土達(dá)到極限應(yīng)變，柱子出現(xiàn)縱向裂縫保護(hù)層剝落，縱筋向外凸，砼被壓碎而破壞彈塑性階段（2）長(zhǎng)柱的受力特點(diǎn)：長(zhǎng)柱l0/i

>28初始偏心距產(chǎn)生附加彎矩和側(cè)向撓度加大了原來(lái)的初始偏心距1.在軸力和彎矩共同作用下破壞2.失穩(wěn)破壞，構(gòu)件承載力降低同條件下，細(xì)長(zhǎng)柱的承載能力小于短柱

在截面尺寸、配筋、強(qiáng)度相同的條件下，長(zhǎng)柱的承載力低于短柱。(采用穩(wěn)定系數(shù)

來(lái)表示長(zhǎng)柱承載力的降低程度)失穩(wěn)破壞破壞時(shí)，混凝土和鋼筋的應(yīng)變都小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)變值●穩(wěn)定系數(shù)

＝N長(zhǎng)/N短，與構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比λ有關(guān):長(zhǎng)細(xì)比：l0/i(或l0/b)對(duì)長(zhǎng)細(xì)比很大的長(zhǎng)柱，可能發(fā)生失穩(wěn)破壞l0–––構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，與構(gòu)件端部的支承條件有關(guān)。兩端鉸一端固定，一端鉸支兩端固定一端固定，一端自由1.0l0.7l0.5l2.0l表4-2框架結(jié)構(gòu)各層柱的計(jì)算長(zhǎng)度樓蓋類型柱的類別l0現(xiàn)澆樓蓋底層柱1.0H其余各層柱1.25H裝配式樓蓋底層柱1.25H其余各層柱1.5Hl0/b≤810121416182022242628l0/d≤78.510.5121414.217192122.524l0/i≤2835424855626976839097φ1.00.980.950.920.870.810.750.700.650.600.56l0/b3032343638404244464850l0/d262829.5313334.536.5384041.543l0/i104111118125132139146153160167174φ0.520.480.440.400.360.320.290.260.230.210.19《規(guī)范》鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)φ1)受力分析混凝土：鋼筋：當(dāng)采用高強(qiáng)鋼筋，則砼壓碎時(shí)鋼筋未屈服

's=0.002Es=0.002×2.0×105=400N/mm2縱筋壓屈(失穩(wěn))鋼筋強(qiáng)度不能充分發(fā)揮?；炷翗O限壓應(yīng)變?yōu)椋?.0024.2.2配有普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件的承載力Ac

––截面面積：當(dāng)

>0.03時(shí)，Ac=A－A

sNA

sfcf

yA

sbhA

s––縱筋截面面積2)承載力公式f

c

–混凝土軸心受壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，對(duì)現(xiàn)澆柱，當(dāng)b或d

300mm時(shí)，應(yīng)乘以系數(shù)0.8；f

y

–縱筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值0.9–為保持與偏心受壓構(gòu)件正截面承載力具有相近可靠度而采用的系數(shù)；

––穩(wěn)定系數(shù)A、截面設(shè)計(jì)：解：已知：b

h，fc,f

y,l0,N,求A

s且0.5%=

min<

<

max=

5%3)公式應(yīng)用已知：b

h，fc,f

y,l0,A

s,求NuNu=0.9

(A'sf

'y+fcAc)若Nu

N結(jié)構(gòu)安全，否則結(jié)構(gòu)不安全B、強(qiáng)度校核：【例4-1】某多層現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)房屋，現(xiàn)澆樓蓋，二層層高H=3.6m，其中柱承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N=2420kN（含柱自重）。采用C25混凝土和HRB335級(jí)鋼筋。求該柱截面尺寸及縱筋面積?！窘狻勘纠}屬于截面設(shè)計(jì)類（1）初步確定截面形式和尺寸由于是軸心受壓構(gòu)件，截面形式選用正方形。查附表1-2和1-6，C25混凝土，fc=11.9N/mm2；HRB335級(jí)鋼筋，fy′=300N/mm2。假定ρ′=3%，φ=0.9，代入公式（5-7）估算截面面積：

工程設(shè)計(jì)選截面尺寸為400mm×400mm。（3）選配鋼筋選配縱筋822，實(shí)配縱筋面積As′=3014mm2。ρ′=As′/A=3041/160000=1.9%＞ρ′min=0.6%，滿足配筋率要求；按構(gòu)造要求，選配箍筋φ8@300，截面配筋圖如圖4-10所示。

（2）計(jì)算受壓縱筋面積查表4-2，l0=1.25H，l0/b=1.25×3.6/0.4=11.25；查表4-3，φ=0.961。由公式（4-7）得4.2.3配有螺旋箍筋的軸心受壓構(gòu)件護(hù)腕護(hù)膝用過(guò)嗎？保護(hù)作用，不易受傷有什么作用？？有什么作用？？第二：限制活動(dòng)，提高了變形能力。第一:提供橫向約束力，減少腫脹，提高受力；第一:承載力提高，強(qiáng)度增加。第二：提高了變形能力，增加了延性1.原理：縱向壓縮橫向變形縱向裂紋(橫向拉壞)約束橫向變形，則砼處于三向受壓狀態(tài)提高柱的承載力螺旋式箍筋柱能提高承載力，僅在軸向受力較大，而截面尺寸受到限制時(shí)采用第5章2-動(dòng)畫(huà)-螺旋箍筋柱.swf達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)（保護(hù)層已剝落，不考慮）

x=02.基本公式：

s2

fyAss1

fyAss1s2sdcors(a)(b)(c)間接鋼筋的換算截面面積s2

fyAss1

fyAss1s2sdcors(a)(b)(c)式中，Ass1—單根間接鋼筋的截面面積；fy—間接鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；s—間接鋼筋的間距；dcor—混凝土核心截面直徑，混凝土保護(hù)層厚度。，c為Asso—螺旋箍筋柱的間接鋼筋換算截面面積螺旋箍筋對(duì)承載力的折減系數(shù)a，當(dāng)≤C50時(shí)，取a=1.0；當(dāng)=C80時(shí)，取a=0.85，其間直線插值。間接鋼筋的換算截面面積令2a=β/2；并考慮可靠度的調(diào)整系數(shù)0.9,則s2

fyAss1

fyAss1s2sdcors(a)(b)(c)采用螺旋箍筋可有效提高柱的軸心受壓承載力。凡屬以下情況之一者，不考慮間接鋼筋的影響而按普通箍筋柱計(jì)算其承載力：

◆①如螺旋箍筋配置過(guò)多，極限承載力提高過(guò)大，則會(huì)在遠(yuǎn)未達(dá)到極限承載力之前保護(hù)層產(chǎn)生剝落，從而影響正常使用?！兑?guī)范》規(guī)定，

按螺旋箍筋計(jì)算的承載力不應(yīng)大于按普通箍筋柱受壓承載力的50%?！簪趯?duì)長(zhǎng)細(xì)比過(guò)大柱，由于縱向彎曲變形較大，截面不是全部受壓，螺旋箍筋的約束作用得不到有效發(fā)揮?！兑?guī)范》規(guī)定，對(duì)長(zhǎng)細(xì)比l0/d大于12的柱不考慮螺旋箍筋的約束作用。◆③當(dāng)外圍混凝土較厚，混凝土核心面積較小，按間接鋼筋軸壓構(gòu)件算得的受壓承載力小于按普通箍筋軸壓構(gòu)件算得的受壓承載力；

◆④螺旋箍筋的約束效果與其截面面積Ass1和間距s有關(guān)，為保證由一定約束效果，《規(guī)范》規(guī)定：

螺旋箍筋的換算面積Ass0不得小于全部縱筋A(yù)'s

面積的25%

螺旋箍筋的間距s不應(yīng)大于dcor/5，且不大于80mm，同時(shí)為方便施工，s也不應(yīng)小于40mm。構(gòu)造措施：

截面形式：通常為正多邊形（六角形或八角形），有時(shí)也用圓形，但圓形的模板制作比較復(fù)雜；

縱向鋼筋：

＝A's／Acor≥0.4%

螺旋筋：直徑通常為7-16mm。根數(shù)不少于6根，沿圓周作等距離布置返回思考題1、鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件中，若用Ⅰ、Ⅱ級(jí)鋼筋為受力鋼筋當(dāng)加載至破壞時(shí)，縱筋壓應(yīng)變是否進(jìn)入流幅階段？為什么？2、軸心受壓構(gòu)件計(jì)算中的穩(wěn)定系數(shù)φ是如何確定的？3、螺旋鋼筋（間接鋼筋）柱為什么比普通箍筋柱承載力高？在哪些情況下不考慮間接鋼筋柱承載力的提高？返回混凝土結(jié)構(gòu)基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第4章受壓構(gòu)件的基本原理

主講：王海軍教授偏心受力構(gòu)件是指軸向力偏離截面形心或構(gòu)件同時(shí)受到彎矩和軸向力的共同作用。§4.3偏心受壓構(gòu)件正截面的受力過(guò)程與破壞形態(tài)4.3.1偏心受力構(gòu)件的構(gòu)造要求NNMNNNMN(a)(b)(c)(d)(e)(f)偏心受拉(拉彎構(gòu)件)偏心受壓(壓彎構(gòu)件)單向偏心受力構(gòu)件雙向偏心受力構(gòu)件分類偏心受壓構(gòu)件：受到非節(jié)點(diǎn)荷載的屋架上弦桿，廠房邊柱，多層框架房屋邊柱多層框架房屋角柱

—雙向偏心受壓構(gòu)件偏心受拉構(gòu)件：矩形水池壁；淺倉(cāng)的墻壁；工業(yè)廠房中雙肢柱的柱肢。工程應(yīng)用1.截面形式①矩形h

f

120mm且為避免長(zhǎng)細(xì)比過(guò)大降低構(gòu)件承載力,l0/d

25d

100mml0/b

30②工字型(截面尺寸較大時(shí))b

250mm截面形式應(yīng)考慮到受力合理和模板制作方便。l0/h

25，2.材料鋼筋：混凝土：縱筋：HRB400、HRB335、RRB400箍筋：HPB300、HRB335

C25且柱的保護(hù)層

30mm且d目的是為了充分利用混凝土抗壓，節(jié)約鋼材，減少構(gòu)件的截面尺寸在受壓構(gòu)件中，鋼筋與混凝土共同受壓，在混凝土達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)，鋼筋的壓應(yīng)力最高能達(dá)到400kN/mm2,高強(qiáng)度鋼筋不能充分發(fā)揮其作用h<600構(gòu)造給筋2

12600

h10001000<h1500構(gòu)造給筋4

16b400b400b400b>400b>400b>4001000<h1500600

h1000600

h1000分離式箍筋內(nèi)折角(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)3.配筋形式

縱筋:布置于彎矩作用方向兩側(cè)面d

12mm縱筋凈間距>50mm中距

300mm圖5-2同時(shí)：一般不超過(guò)3%當(dāng)h

600mm時(shí)，在側(cè)面設(shè)

10～16的構(gòu)造筋

箍筋：采用封閉式箍筋，箍筋末端應(yīng)做成不小于1350的彎鉤彎，鉤末端平直的長(zhǎng)度不應(yīng)小于10倍箍筋直徑直徑：d6mm或d/4d8mm間距：不應(yīng)大于10倍縱向鋼筋的最小直徑且不應(yīng)大于200mm

通常情況下，s

b

且400mm

在綁扎骨架中：s

15d

在焊接骨架中：s

20d

1、適用情況；b＞400mm且截面各邊縱筋多于3根

b≤400mm但截面各邊縱筋多于4根2、截面形狀復(fù)雜的柱，不可采用具有內(nèi)折角的箍筋，避免產(chǎn)生向外的拉力，致使折角處的混凝土破損，而應(yīng)采用分離式箍筋

在截面尺寸較大時(shí)，采用復(fù)合箍思考題：1、鋼筋混凝土受壓構(gòu)件有哪兩種破壞情況？分別是什么？2、偏心受力構(gòu)件有哪些受力情況？分別是什么？3、舉例說(shuō)明哪些結(jié)構(gòu)構(gòu)件可按偏心受壓構(gòu)件計(jì)算，哪些結(jié)構(gòu)構(gòu)件可按偏心受拉構(gòu)件計(jì)算？4、對(duì)受壓構(gòu)件截面形式、截面尺寸、縱筋、箍筋有哪些構(gòu)造要求？5、什么情況下使用復(fù)合式箍筋？復(fù)合式箍筋有什么具體要求？4.3.2偏心受壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)和破壞形態(tài)其受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件。MNNe0=M/NNN偏心距e0=0時(shí)？——

軸心受壓當(dāng)e0→∞時(shí)，即N=0，？

受彎偏心受力大量試驗(yàn)表明：構(gòu)件截面中的符合，偏壓構(gòu)件的最終破壞是由于混凝土壓碎而造成的。其影響因素主要與的大小和所配有關(guān)。平截面假定偏心距鋼筋數(shù)量一、試驗(yàn)研究第5章3-動(dòng)畫(huà)-大小偏心破壞的形態(tài).swf兩類：受拉破壞和受壓破壞偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)與偏心距e0和縱向鋼筋配筋率有關(guān)M較大，N較小偏心距e0較大As配筋合適二、破壞特征

fyAs

f'yA'sNM

fyAs

f'yA'sN1、受拉破壞tensilefailure大偏心破壞—塑性破壞

cuNf

yA

s

fyAs

NN(a)(b)e0破壞特征：受拉鋼筋首先達(dá)到受拉屈服強(qiáng)度（橫向裂縫），然后另一側(cè)混凝土邊緣壓應(yīng)變達(dá)到極限應(yīng)變，受壓鋼筋屈服（豎向裂縫）。條件：偏心矩e0較大，但受拉鋼筋數(shù)量較少承載力：與雙筋梁相似，取決于受拉鋼筋的數(shù)量和強(qiáng)度第5章4--動(dòng)畫(huà)-大偏心受壓破壞.swf2、受壓破壞compressivefailure產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況：⑵或雖然相對(duì)偏心距e0/h0較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時(shí)As太多小偏心破壞—脆性破壞⑴當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h0較小第5章5--動(dòng)畫(huà)-小偏心受壓破壞.swfNf

yA

s

f

yA

s

NNN

sAs

sAs

cmax2

cmax1

cu(a)(c)(b)eiei破壞特征：受壓區(qū)混凝土首先壓碎，鋼筋屈服；另一側(cè)鋼筋應(yīng)力未達(dá)到屈服強(qiáng)度（受拉或受壓）；受拉區(qū)水平裂縫可能有，也可能沒(méi)有條件：偏心矩e0較?。黄木豦0較大，但受拉鋼筋數(shù)量過(guò)多承載力：取決于壓區(qū)混凝土強(qiáng)度以及受壓鋼筋的數(shù)量和強(qiáng)度

3、

大小偏心受壓破壞特征對(duì)比?大偏心受壓破壞為塑性破壞，小偏心受壓破壞為脆性破壞共同點(diǎn)：不同點(diǎn)：?混凝土壓碎而破壞?大偏心受壓構(gòu)件受拉鋼筋屈服，且受壓鋼筋屈服，?小偏心受壓構(gòu)件一側(cè)鋼筋受壓屈服，另一側(cè)鋼筋不屈服bcdefghA

sAsh0x0x

b0

s0.0033a

a

a

y0.002

大小偏心受壓的分界：當(dāng)

<

b–––大偏心受壓ab

>

b–––小偏心受壓ae

=

b–––界限破壞狀態(tài)ad大偏壓破壞界限破壞小偏壓破壞界限破壞:在大偏壓破壞和小偏壓破壞之間的界限狀態(tài)，為二者的判別條件破壞特征：受拉鋼筋的應(yīng)力達(dá)到受拉屈服強(qiáng)度時(shí)，受壓區(qū)邊緣混凝土的應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變?nèi)?、界限破壞及大小偏心的界限界限破壞荷載：當(dāng)實(shí)際的N>Nb，當(dāng)實(shí)際的N

Nb，且e較大時(shí)：

小偏壓則：x

xb則：x>xb

大偏壓ef

yA

seibfce

AsfyAsA

sa

sash0hxbNb實(shí)用中：ei

e0min=0.3h0，為小偏壓。ei>e0min=0.3h0，為大偏壓。返回1.附加偏心距ea附加偏心距的提出背景：規(guī)范中關(guān)于附加偏心距的規(guī)定：由于工程實(shí)際中存在著荷載作用位置的不定性、混凝土質(zhì)量的不均勻性、配筋的不對(duì)稱性及施工的偏差等因素，構(gòu)件往往會(huì)產(chǎn)生附加偏心距，尤其是原始偏心距e0較小時(shí)，其影響就更為明顯。二階彎矩對(duì)承載力的影響§4.3.2e0=M/N初始偏心距考慮ea后偏心距2.二階彎矩及其對(duì)承載能力的影響分析N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破壞)中長(zhǎng)柱(材料破壞)NM0細(xì)長(zhǎng)柱(失穩(wěn)破壞)①短柱?長(zhǎng)細(xì)比l0/h≤5時(shí)稱為短柱?N0與M的關(guān)系為線性，其變化軌跡是一條直線（OB）?破壞類型為材料破壞?在計(jì)算正截面受壓承載能力時(shí)，可不考慮二階彎矩的影響(1)長(zhǎng)細(xì)比對(duì)柱子的承載力和破壞類型有重要影響：2.二階彎矩及其對(duì)承載能力的影響分析N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破壞)中長(zhǎng)柱(材料破壞)NM0細(xì)長(zhǎng)柱(失穩(wěn)破壞)(1)長(zhǎng)細(xì)比對(duì)柱子的承載力和破壞類型有重要影響：②長(zhǎng)柱?長(zhǎng)細(xì)比5<l0/h≤30時(shí)稱為長(zhǎng)柱?由于長(zhǎng)柱中側(cè)向撓度隨軸力的加大呈非線性增大，N1與M的關(guān)系為曲線（OC）?破壞類型為材料破壞?在計(jì)算正截面受壓承載能力時(shí)，應(yīng)考慮二階彎矩的影響2.二階彎矩及其對(duì)承載能力的影響分析N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破壞)中長(zhǎng)柱(材料破壞)NM0細(xì)長(zhǎng)柱(失穩(wěn)破壞)(1)長(zhǎng)細(xì)比對(duì)柱子的承載力和破壞類型有重要影響：③細(xì)長(zhǎng)柱?長(zhǎng)細(xì)比很大的柱稱為細(xì)長(zhǎng)柱?N2與M關(guān)系曲線彎曲程度很大（OE）?破壞類型為失穩(wěn)破壞，避免采用彎矩作用平面內(nèi)截面對(duì)稱的偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)同一主軸方向的構(gòu)件兩端彎矩比M1/M2不大于0.9且設(shè)計(jì)軸壓比不大于0.9時(shí)，若構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比滿足下式要求，可不考慮該方向構(gòu)件自身?yè)锨a(chǎn)生的附加彎矩影響…4-12式中——

M1、M2分別為構(gòu)件兩端截面按彈性分析確定的對(duì)同一主軸組合彎矩設(shè)計(jì)值，絕對(duì)值較大端為M2，絕對(duì)值較小端為M1，當(dāng)構(gòu)件按單曲率彎曲時(shí)取正值，否則取負(fù)值。

長(zhǎng)細(xì)比多大時(shí)考慮二階彎矩的影響？縱向彎曲引起的彎矩稱二階彎矩。二階彎矩的大小與構(gòu)件兩端的彎矩情況和構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)。第5章6--動(dòng)畫(huà)-偏心受壓長(zhǎng)柱的二階彎矩.swf(2)彎矩增大系數(shù)由動(dòng)畫(huà)可知，分為三種情況討論：①兩端彎矩相等的受壓柱；②兩端彎矩不相等但符號(hào)相同的情況；③兩端彎矩不相等但符號(hào)相反的情況NNe0eiff縱向彎曲:柱在偏心荷載作用下，產(chǎn)生的側(cè)向撓度導(dǎo)致各個(gè)截面的彎矩都有所增加，而彎矩的增加勢(shì)必造成側(cè)向撓度的增加

軸壓構(gòu)件中：

偏壓構(gòu)件中：彎矩增大系數(shù)

ns①兩端彎矩相等的受壓柱

第5章5--動(dòng)畫(huà)-小偏心受壓破壞.swf

c

–––考慮偏心距的變化對(duì)截面曲率的修正系數(shù)，

c>1時(shí)，取

1=1.0取

ns

=1.0…4-15當(dāng)——為已考慮側(cè)移影響的偏心受壓構(gòu)件兩端截面按彈性分析確定的對(duì)同一主軸組合彎矩設(shè)計(jì)值，絕對(duì)值較大端為②兩端彎矩不相等但符號(hào)相同的情況構(gòu)件的最大撓度不發(fā)生在中點(diǎn)，增大后的中部彎曲有可能超過(guò)柱端控制截面的彎矩。當(dāng)兩端彎矩M1/M2>0.9時(shí)，將產(chǎn)生最大的偏心距，這時(shí)需考慮偏心距調(diào)整系數(shù)這時(shí)，二階彎矩可能并不使構(gòu)件的最大彎矩發(fā)生變化，或僅有較小的增加。因此，對(duì)于兩端彎矩不相等的情況，取用比較小的彎矩增大系數(shù)是合理的。但為了簡(jiǎn)化計(jì)算，《規(guī)范》偏于安全地取（5-15）式作為各類構(gòu)件通用的彎矩增大系數(shù)。

③兩端彎矩不相等但符號(hào)相反的情況…4-15(3)調(diào)整后的彎矩當(dāng)時(shí)，取對(duì)剪力墻肢類及核心筒墻肢類構(gòu)件，可取3.考慮二階彎矩影響的彎矩思考題1、偏心受壓構(gòu)件計(jì)算中，為什么要引入彎矩增大系數(shù)η?它的概念是什么？受哪些因素影響？什么情況下可取η＝1.0？《規(guī)范》對(duì)初始偏心距的影響是如何考慮的？2、畫(huà)出偏心受壓N-M關(guān)系曲線，并說(shuō)明哪一段為大偏心受壓受壓破壞，哪一段為小偏心受壓破壞？N為何值時(shí)M最大？3、怎樣確定受壓構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度？4、偏心受壓長(zhǎng)柱隨l0/h的變化可能發(fā)生哪幾種破壞？5、矩形截面大、小偏心受壓破壞有何本質(zhì)區(qū)別？其判別條件是什么？6、附加偏心距的物理意義是什么？7、偏心距的變化對(duì)偏心受壓構(gòu)件的承載力有何影響？8、偏心受壓短柱和長(zhǎng)柱的承載力有什么不同？計(jì)算時(shí)如何考慮？9、偏心受壓構(gòu)件有哪幾種破壞特征？在N-M曲線中是怎樣表達(dá)的？10、怎樣確定偏心受壓構(gòu)件截面發(fā)生界限破壞時(shí)的偏心距？返回矩形截面偏壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算原理§4.3.31、基本假定：◆①

偏心受壓正截面受力分析方法與受彎情況是相同的，即仍采用以平截面假定為基礎(chǔ)的計(jì)算理論，◆②混凝土和鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與受彎情況是相同，且截面受拉區(qū)混凝土不參加工作?！簪?/p>

截面受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應(yīng)力，強(qiáng)度為a1

fc，等效矩形應(yīng)力圖的高度與中和軸高度的比值為b1

。◆④

當(dāng)

時(shí)，受壓鋼筋能夠達(dá)到強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

fy’

受彎構(gòu)件正截面計(jì)算的基本假定適用于偏心受壓構(gòu)件2、矩形截面偏心受壓構(gòu)件大、小偏心的初步判斷ei

e0min=0.3h0，為小偏壓。ei>e0min=0.3h0，為大偏壓。理論上：實(shí)用中：從實(shí)驗(yàn)分析，遠(yuǎn)離軸向力一側(cè)鋼筋是否屈服是判別大小偏心的界限。在應(yīng)變符合平截面假定的情況下，上述原則，可轉(zhuǎn)化為：小偏心，混凝土先壓碎大偏心，鋼筋先屈服力平衡：構(gòu)件沿縱軸方向的內(nèi)外力之和為零力矩平衡1：截面上內(nèi)、外力對(duì)受拉鋼筋合力點(diǎn)的力矩之和為零力矩平衡2：截面上內(nèi)、外力對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)的力矩之和為零4-20b4-20a4-19ef

yA

seia1fce

AsfyNx3、大偏心受壓構(gòu)件上式中符號(hào)含義：x—混凝土受壓區(qū)高度e—軸向壓力作用點(diǎn)至縱向受拉鋼筋合力作用點(diǎn)之間的距離e’—軸向壓力作用點(diǎn)至縱向受壓鋼筋合力作用點(diǎn)之間的距離N—軸向壓力設(shè)計(jì)值4-21(1)為了保證受拉鋼筋能達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy，必須滿足適用條件：(2)為了保證受壓鋼筋能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc，必須滿足適用條件：受壓鋼筋應(yīng)力可能達(dá)不到fy，與雙筋受彎構(gòu)件類似，可取，近似地認(rèn)為受壓區(qū)混凝土所承擔(dān)的壓力的作用位置與受壓鋼筋承擔(dān)壓力σs’

As’位置相重合，應(yīng)力圖形如下所示：適用條件：4-22a4-22b根據(jù)平衡條件可得出：

fyAs

s'sA'sNeiα1fce’e（3）垂直彎矩作用平面計(jì)算力平衡：構(gòu)件沿縱軸方向的內(nèi)外力之和為零力矩平衡：截面上內(nèi)、外力對(duì)鋼筋合力點(diǎn)的力矩之和為零4-247--285-29xe

f

yA

sα1

fcbxNh0–a

sa

seiAs

s4、小偏心受壓構(gòu)件小偏心受壓構(gòu)件經(jīng)濟(jì)配筋∴計(jì)算中，可取遠(yuǎn)離軸向壓力一側(cè)的鋼筋A(yù)s=0.002bh，這樣得出的（As+As’）一般為最經(jīng)濟(jì)試驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于小偏心受壓破壞，遠(yuǎn)離偏心壓力一側(cè)的縱向鋼筋不論受拉還是受壓、配置數(shù)量是多還是少，其應(yīng)力一般均達(dá)不到屈服強(qiáng)度，因此均可取As為最小配筋量。受拉鋼筋受壓不屈服（偏心距較小，受拉鋼筋較多）受拉鋼筋受拉不屈服（偏心距較?。┨厥馇闆r討論當(dāng)縱向偏心壓力的偏心距過(guò)?。╡0≤0.15h0）且軸向力又比較大（N>α1fcbh0）的全截面受壓情況下，如果接近縱向偏心壓力一側(cè)的鋼筋A(yù)s’配置過(guò)多，而遠(yuǎn)離偏心壓力一側(cè)鋼筋A(yù)s配置相對(duì)較少時(shí)，可能出現(xiàn)特殊情況，此時(shí)As應(yīng)力可能達(dá)到受壓屈服強(qiáng)度，遠(yuǎn)離偏心壓力一側(cè)的混凝土也有可能先被壓壞。受拉鋼筋受壓屈服（偏心距較小，受拉鋼筋較多）為避免發(fā)生反向壓壞，還應(yīng)滿足：返回1、截面設(shè)計(jì)已知：截面尺寸(b×h)、砼強(qiáng)度(fc),鋼筋等級(jí)(fy，fy')、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)以及軸力N和彎矩M設(shè)計(jì)值，求：As,A's

【解】計(jì)算步驟：1）計(jì)算偏心距增大系數(shù)；2）初步判斷大偏心、小偏心；3）用相關(guān)公式計(jì)算配筋；4）檢驗(yàn)適用條件，當(dāng)x≤xb滿足時(shí)，大偏心條件成立，否則不成立，重新計(jì)算；5）檢驗(yàn)總配筋梁是否超過(guò)5%；6）驗(yàn)算垂直于彎矩平面外的受壓承載能力。正截面承載力公式的工程應(yīng)用——矩形截面非對(duì)稱配筋偏壓構(gòu)件§4.3.4

大小偏心的判別方法：①直接計(jì)算ξ以判別大小偏心②使用經(jīng)驗(yàn)公式初步判別大小偏心大偏心受壓構(gòu)件：ξ≤ξb；小偏心受壓構(gòu)件：ξ>ξb。設(shè)計(jì)截面的時(shí)候，鋼筋尚未確定，無(wú)法采用前述公式計(jì)算ξ或x。需要尋求一種初步判斷的方法。ei≤0.3h0時(shí)，屬于小偏心受壓情況；ei>0.3h0時(shí)，可能大偏心受壓情況，可先按大偏心受壓構(gòu)件計(jì)算，求得ξ或x后，再按照條件做最后的判斷。A.大偏心受壓(ei>0.3h0)基本計(jì)算公式及計(jì)算圖形如下：

X=0

M=0ef

yA

seiα1fce

AsfyNbAsA

sa

sash0hx情形一：⑴As和A's均未知時(shí)兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、A's和x，故無(wú)唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+A‘s

）最小，可取x=xbh0★若A's<0.002bh?則取A's=0.002bh，然后按A's為已知情況計(jì)算。當(dāng)As≥rminbh時(shí)，按此As配筋；當(dāng)As<0時(shí)，說(shuō)明截面不是大偏心受壓情況，因所取x=xb=ξbh0，不可能不需要As；再者，若屬于大偏心受壓，As必然不能為零，因此所作計(jì)算與實(shí)際不符，應(yīng)當(dāng)按小偏心受壓構(gòu)件重新計(jì)算。當(dāng)As<rminbh時(shí)，應(yīng)按As＝rminbh配筋；

情形二：⑵A's為已知時(shí)當(dāng)A's已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，則可將代入第一式得若x>xbh0？★若As若小于rminbh？應(yīng)取As=rminbh?！锶鬉s若小于rminbh？應(yīng)取As=rminbh。則應(yīng)按A's為未知情況重新計(jì)算確定A's則可偏于安全的近似取x=2as'，按下式確定As若x<2as'？ef

yA

seibα1fce

As

sAsA

sa

shNh0xasB.小偏心受壓(ei0.3h0)基本公式：

As,A's，σs，x均未知。【解】?jī)蓚€(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、A's和x，故無(wú)唯一解。返回①小偏心受壓構(gòu)件的簡(jiǎn)化計(jì)算方法：返回求取和運(yùn)用基本公式計(jì)算步驟：基本公式基本公式驗(yàn)算反向破壞的截面承載能力驗(yàn)算最小配筋率As不屈服As屈服②迭代法?拓展閱讀：關(guān)于小偏心受壓迭代求解的詳細(xì)說(shuō)明，請(qǐng)參閱：1、王海軍、魏華主編，混凝土結(jié)構(gòu)基本原理，P1372、東南大學(xué)等四校合編，混凝土結(jié)構(gòu)（上冊(cè)），P150返回垂直于彎矩作用平面的承載能力復(fù)核1）按軸心受力構(gòu)件考慮；2）取截面寬度b計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)。2.截面復(fù)核已知條件：構(gòu)件截面尺寸、配筋面積As及As′，材料強(qiáng)度及計(jì)算長(zhǎng)度求：1）已知軸向力，求彎矩或偏心距；

2）已知偏心距，求軸向力。N≤Nb時(shí)，為大偏壓N>Nb時(shí)，為小偏壓ei≥0.3h0時(shí)，可按大偏心受壓情況ei＜0.3h0時(shí)，屬于小偏心受壓情況；根據(jù)e0先求初始偏心距ei。當(dāng)ei≥0.3h0時(shí)，可按大偏心受壓情況，求ζc和彎矩增大系數(shù)

，再將ei和

代入公式（4-21）中求e。求出e后，將給定的截面尺寸、材料強(qiáng)度、配筋面積和e等參數(shù)代入基本公式，求解x和N，并驗(yàn)算大偏心受壓的條件是否滿足。如滿足x≤ξbh0，為大偏心受壓，計(jì)算的N即為截面的設(shè)計(jì)軸力；若不滿足，則按小偏心的情況計(jì)算。當(dāng)ei＜0.3h0時(shí)，則屬小偏心受壓，將已知數(shù)據(jù)代入小偏心受壓基本公式中求解x及N。當(dāng)求得N≤α1fcbh時(shí)，所求得的N即為構(gòu)件的承載力；當(dāng)N＞α1fcbh時(shí)，尚需按式（4-20）求不發(fā)生反向壓壞的軸向力N，并取較小的值作為構(gòu)件的正截面承載能力。由于截面尺寸、配筋及材料強(qiáng)度均為已知，故可首先按式（4-23）算得界限軸向力Nb。如滿足N≤Nb的條件，則為大偏心受壓的情況，可按大偏心受壓正截面承載能力計(jì)算的基本公式求x和e，由求出的x和彎矩增大

，根據(jù)公式（4-21）求出偏心距e0，最后求出彎距設(shè)計(jì)值M=Ne0。如N＞Nb，則為小偏心受壓情況，可按小偏心受壓正截面承載能力計(jì)算的基本公式求x和e，采取與大偏心受壓構(gòu)件同樣的步驟求彎距設(shè)計(jì)值M=Ne0。

對(duì)稱配筋：

As=A's，fy=f'y，as=a's

因此，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大?。∟<Nb或N>Nb）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。1、實(shí)際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號(hào)彎矩作用，當(dāng)數(shù)值相差不大，可采用對(duì)稱配筋2、便于施工和設(shè)計(jì)3、對(duì)預(yù)制構(gòu)件，采用對(duì)稱配筋不會(huì)在施工中產(chǎn)生差錯(cuò)，故有時(shí)為方便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件，也采用對(duì)稱配筋。為什么采用對(duì)稱配筋？正截面承載力公式的工程應(yīng)用——矩形截面對(duì)稱配筋偏壓構(gòu)件§4.3.5大小偏心的判別將

As=A’s、fy=f’y

代入大偏心受壓基本公式，得當(dāng)ξ≤ξb或N≤Nb時(shí)，為大偏心受壓構(gòu)件當(dāng)ξ>ξb或N>Nb時(shí)，為小偏心受壓構(gòu)件注意事項(xiàng)：1、ξ值對(duì)小偏心受壓構(gòu)件來(lái)說(shuō)，僅可作為判斷依據(jù)，不能作為小偏心受壓構(gòu)件的實(shí)際相對(duì)受壓區(qū)高度

2、判斷出大偏心受壓的情況，也存在著ei<0.3h0的情況，實(shí)際上屬于小偏心受壓；但這種情況無(wú)論按大小偏心計(jì)算都接近構(gòu)造配筋，因此可以將ξ與ξb的關(guān)系作為對(duì)稱配筋大小偏心判定的唯一依據(jù)工程應(yīng)用1.截面設(shè)計(jì)

X=0

M=0解得

代入得A

s，A

s=As

–––小偏心受壓當(dāng)代入公式求得A

s，1.大偏心受壓：2.小偏心受壓：由第一式解得代入第二式得這是一個(gè)x的三次方程，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。為簡(jiǎn)化計(jì)算，如前所說(shuō)，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏壓范圍的平均值，代入上式由前述迭代法可知，上式配筋實(shí)為第二次迭代的近似值，與精確解的誤差已很小，滿足一般設(shè)計(jì)精度要求。對(duì)稱配筋截面復(fù)核的計(jì)算與非對(duì)稱配筋情況相同。已知：某柱截面尺寸為b×h＝300mm×400mm，

as=a’s＝35mm，柱計(jì)算高度為l0=4m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，鋼筋采用HRB400。承受軸向力設(shè)計(jì)值N＝250kN，彎矩設(shè)計(jì)值M1=M2=160kN.m

求鋼筋截面面積As和A’s.(按有側(cè)移框架柱考慮)。解：l0/h=10>8，需考慮縱向彎曲影響。e0=M/N=160000/250=640mmei=eo+ea=640+20=660mm例題-（大偏心受壓）則l0/h<15Cm=1.0取ξ1=1.0ei=682.16>0.3h0故按大偏心受壓構(gòu)件計(jì)算。為充分利用混凝土抗壓，使配筋量最少，取ξ=ξb=0.5176則例題-（小偏心受壓構(gòu)件）解：因l0/h<8，則η=1.0e0=M/N=200000/1800=111.111mmei=η(eo+ea)=131.11mm<0.3h0已知一偏心受壓柱b×h=300mm×500mm，as=a’s=35mm，l0/h<8，作用在柱上的荷載設(shè)計(jì)值所產(chǎn)生內(nèi)力N=1800kN，M=200kNm，鋼筋采用HRB400，混凝土采用C25，求As及A’s故按小偏心受壓構(gòu)件計(jì)算取As＝A’smin=

minbh=0.002bh=300mm2代入如下基本計(jì)算公式聯(lián)立求解：解得x=329.1mm<h=500mm且x>ξbh0=0.5176×465=240.684mm從而求得=1744.2mm

>A’smin

(

s為負(fù))則受壓As

'minbh

<(2β1-ξb)

h0=503.316mm已知：b

h,A's,As,fy,f'y強(qiáng)度e0，l0,求：N或M

由

ei判別類型，分別用相應(yīng)的公式求

，進(jìn)而求N與非對(duì)稱配筋計(jì)算方法相同取As=A's工程應(yīng)用2.截面復(fù)核1、矩形截面大、小偏心受壓構(gòu)件的截面強(qiáng)度計(jì)算公式有何不同？2、矩形截面大偏心受壓構(gòu)件截面計(jì)算應(yīng)力圖形與雙筋梁的有何異同？計(jì)算公式及適用條件有何異同？3、簡(jiǎn)述不對(duì)稱配筋矩形截面小偏壓受壓的設(shè)計(jì)步驟。思考題4、為何要對(duì)偏心受力構(gòu)件垂直彎矩方向截面的承載力進(jìn)行驗(yàn)算？如何驗(yàn)算，試簡(jiǎn)述之。5、為何不對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件要對(duì)力偏心壓力較遠(yuǎn)一側(cè)的混凝土先被壓壞的情況進(jìn)行驗(yàn)算？為何該驗(yàn)算公式不考慮η值？而且e0和ea又是相減的關(guān)系？6、雙向偏心受壓構(gòu)件鋼筋在截面上應(yīng)如何置？7、在進(jìn)行小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)時(shí)，若As和A’s均為未知，為什么一般取As等于最小配筋量？在什么情況下As可能超過(guò)最小配筋量，如何計(jì)算？8、偏心受壓構(gòu)件對(duì)材料、縱筋、箍筋直徑及間距如何選擇？構(gòu)件截面尺寸如何確定？9、在偏心受壓構(gòu)件中，為什么采用對(duì)稱配筋形式？它與非對(duì)稱配筋形式在承載力計(jì)算時(shí)有什么不同？總用鋼量哪種配筋形式偏多？為什么？10、均勻?qū)ΨQ配筋構(gòu)件截面上，各鋼筋的應(yīng)力是否屈服？若不屈服，應(yīng)如何計(jì)算？11、說(shuō)明N-M關(guān)系曲線的特點(diǎn)，指出它在截面設(shè)計(jì)時(shí)的用途。返回混凝土結(jié)構(gòu)基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第4章受壓構(gòu)件的基本原理

主講：王海軍教授對(duì)稱配筋工形截面偏壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算§4.3.6在單層廠房排架結(jié)構(gòu)中，為了節(jié)省混凝土和減輕構(gòu)件自重，方便吊裝，對(duì)截面高度大于600mm的柱，常采用I形截面。翼緣厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于100mm。通常兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：①基本計(jì)算公式及適用條件②工程應(yīng)用——截面設(shè)計(jì)和既有截面復(fù)核。學(xué)習(xí)要求：掌握基本公式及其工程應(yīng)用。1.大偏心受壓：(

b)與T形截面受彎構(gòu)件相似，按受壓區(qū)高度x的不同，工字形截面可以分為兩類：§4.3.6.1基本計(jì)算公式f

yA

sAsfyAsNA

seeihfh

fhh0bfα1fcb(a)b

fe

asa

sx①

hf/h0中和軸在受壓翼緣，與b

f×h矩形截面相同。②當(dāng)h‘f/h0<

b，中和軸在腹板bfb

fh0hasbxa

sA

sh

fhfAs(b)eeie

f

yA

sfyAsNfc適用條件2.小偏心受壓：(

>

b)根據(jù)偏心距大小的不同以及截面配筋數(shù)量的不同，中和軸的位置可以分為兩種情況：(1)當(dāng)時(shí)，混凝土的受壓區(qū)為T(mén)形，如圖（a）(a)f

yA

s

sAseiee

NAshfbbfb

fh0hasa

sxA

sh

fα1fcbfb

fh0hasbxa

sA

sh

fhfAs(b)f

yA

s

sAseeie

α1fcN(2)當(dāng)時(shí)，混凝土的受壓區(qū)為工字形，如圖（b）其中，與矩形截面相同，鋼筋應(yīng)力可按下式計(jì)算：

按上式算得的鋼筋應(yīng)力需符合要求?！窘狻抗ば谓孛嬖O(shè)計(jì)中和軸位置的判定：

h'f/h0

>h'f/h0——用中和軸在翼緣內(nèi)的大偏壓公式§4.3.6.2工程應(yīng)用——截面設(shè)計(jì)與復(fù)核1.截面設(shè)計(jì)一般按截面對(duì)稱、配筋對(duì)稱的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)

b

>

b

b<

<h–h’f/h0h

f–h/h0<

當(dāng)

>h/h0時(shí)，令

=h/h0求A's

–––用中和軸在腹板大偏壓公式–––小偏壓公式–––用小偏壓公式情況（1）–––用小偏壓公式情況（2）（1）若判斷為大偏心受壓構(gòu)件①當(dāng)

時(shí)，

，可按寬度為的大偏壓矩形截面計(jì)算

根據(jù)x值分三種情況：②當(dāng)

時(shí)，

，取，對(duì)壓區(qū)合力點(diǎn)取矩As③當(dāng)

時(shí)，

再取A’s＝0，按非對(duì)稱配筋構(gòu)件重新計(jì)算A’s，兩者取較小值，并使As＝A’s。當(dāng)

時(shí)，

，小偏壓構(gòu)件

（2）若判斷為小偏心受壓構(gòu)件以上是對(duì)稱配筋工形截面偏壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式及工程應(yīng)用1、為什么要采用工字形截面柱？2、在工字形截面柱的對(duì)稱配筋的截面設(shè)計(jì)中，如何判斷中和軸位置？3、工字形偏心受壓構(gòu)件中鋼筋的最大配筋率應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？思考題返回正截面承載力Nu-Mu相關(guān)曲線及其應(yīng)用§4.3.7四個(gè)方面：①Nu~Mu曲線的意義；②對(duì)稱配筋矩形截面構(gòu)件的Nu-Mu相關(guān)曲線；③曲線的規(guī)律；④曲線的應(yīng)用受壓破壞界限破壞受拉破壞A0203010008006004002001040Nu(kN)Mu(kN·m)B偏心受壓構(gòu)件達(dá)到承載力極限狀態(tài)時(shí)，截面承受的軸向力Nu與Mu并不是獨(dú)立的，而是相關(guān)的。即給定Mu就有唯一的對(duì)應(yīng)的Nu；或者說(shuō)構(gòu)件可以在不同的Nu和Mu組合下達(dá)到極限第5章7---動(dòng)畫(huà)-對(duì)稱配筋時(shí)M-N曲線.swfNu－Mu相關(guān)曲線是偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算依據(jù):1、Nu—Mu曲線的意義小偏心大偏心軸心受壓，Nu最大受彎D點(diǎn)處于曲線的內(nèi)側(cè)，表明截面未達(dá)到承載力極限狀態(tài)；E點(diǎn)處于曲線的外側(cè)，表明截面已超過(guò)了承載力極限狀態(tài)

B點(diǎn)處于曲線上，表明截面正好達(dá)到承載力極限狀態(tài)

對(duì)稱配筋代入式得：可見(jiàn)，M～N(二次函數(shù)關(guān)系，為曲線的下半部分)2、對(duì)稱配筋矩形截面構(gòu)件的Nu-Mu相關(guān)曲線①大偏壓同理：②小偏壓可見(jiàn)，M～N(二次函數(shù)關(guān)系，為曲線的上半部分)?拓展閱讀：關(guān)于M～N函數(shù)關(guān)系求解的詳細(xì)說(shuō)明，請(qǐng)參閱：1、王海軍、魏華主編，混凝土結(jié)構(gòu)基本原理，P1522、東南大學(xué)等四校合編，混凝土結(jié)構(gòu)（上冊(cè)），P1723、Nu—Mu曲線的規(guī)律1）對(duì)稱配筋情況下，分界線處的軸力為2）如果軸力大于上式，小偏心，反之為大偏心；3）在小偏心情況下，軸力保持不變，彎矩越大，配筋越多；4）在小偏心情況下，彎矩保持不變，軸力越大，配筋越多；5）在大偏心情況下，軸力保持不變，彎矩越大，配筋越多；6）在大偏心情況下，彎矩保持不變，軸力越大，配筋越小。7）同一配筋情況下，不同的彎矩和軸力組合，發(fā)生不同的破壞8）總體上彎矩和軸力增加，需要更多的鋼筋；9）界限破壞時(shí)，彎矩最大。受壓破壞界限破壞受拉破壞A0203010008006004002001040Nu(kN)Mu(kN·m)B①應(yīng)用Nu—Mu方程，可對(duì)一定材料強(qiáng)度和截面尺寸的構(gòu)件，預(yù)先繪制不同配筋條件的M～N曲線，設(shè)計(jì)時(shí)可查表計(jì)算配筋，避免手算的繁鎖。橫坐標(biāo)：縱坐標(biāo)：(N/N0)(ei/h0)N/Nb取較外一側(cè)的As=A's值3.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.3

=0.020小偏心受壓大偏心受壓分界線4、Nu—Mu曲線的應(yīng)用②利用M-N相關(guān)曲線尋找最不利內(nèi)力：作用在結(jié)構(gòu)上的荷載往往有很多種，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)進(jìn)行荷載組合；在受壓構(gòu)件同一截面上可能會(huì)產(chǎn)生多組M、N

內(nèi)力他們當(dāng)中存在一組對(duì)該截面起控制作用；這一組內(nèi)力不容易憑直觀從多組M、N中挑選出來(lái)，但利用N-M相關(guān)曲線的規(guī)律，可比較容易地找到最不利內(nèi)力組合同一M值，小偏心N越大越不利；大偏心，N越小越不利返回混凝土結(jié)構(gòu)基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第4章受壓構(gòu)件的基本原理

主講：王海軍教授§4.4偏壓構(gòu)件的斜截面承載力計(jì)算偏心受壓構(gòu)件，一般情況下剪力值相對(duì)較小，可不進(jìn)行斜截面承載力的驗(yàn)算；但對(duì)于有較大水平力作用的框架柱，有橫向力作用下的桁架上弦壓桿等，剪力影響相對(duì)較大，必須考慮其斜截面受剪承載力。

原因：軸向壓力對(duì)構(gòu)件抗剪起有利作用

試驗(yàn)表明

①提高了剪壓區(qū)混凝土的抗剪能力：軸力不僅能阻滯斜裂縫的出現(xiàn)和開(kāi)展，且能使主拉應(yīng)力方向與構(gòu)件軸線的夾角與無(wú)軸向力構(gòu)件相比均有增大，因而臨界斜裂縫與構(gòu)件軸線的夾角較小，增加了混凝土剪壓區(qū)的高度，增大了剪壓區(qū)面積，從而提高了剪壓區(qū)混凝土的抗剪能力。②對(duì)跨越斜裂縫箍筋所承擔(dān)的剪力沒(méi)有明顯影響：臨界斜裂縫的傾角雖然有所減小，但斜裂縫水平投影長(zhǎng)度與無(wú)軸向壓力構(gòu)件相比基本不變。③對(duì)構(gòu)件抗剪承載力的有利作用是有限度的：在軸壓比N/fcbh較小時(shí)，抗剪承載力隨軸壓比的增大而提高，當(dāng)N/fcbh=0.3~0.5時(shí)，抗剪承載力達(dá)到最大值，再增大軸壓力，則構(gòu)件抗剪承載力反而會(huì)隨著軸壓力的增大而降低，并轉(zhuǎn)變?yōu)閹в行绷芽p的小偏心受壓正截面破壞。4.4.1軸向壓力對(duì)偏壓構(gòu)件抗剪的作用4.4.2偏壓構(gòu)件的受剪承載力計(jì)算公式集中荷載：N–––與V相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值，當(dāng)N>0.3fcA時(shí)，取N=0.3fcA

–––偏壓構(gòu)件計(jì)算截面的剪跨比a.框架柱：其他偏壓構(gòu)件：1≤

≤3，Hn為柱凈高當(dāng)承受均布荷載時(shí)，

=1.5當(dāng)承受集中荷載時(shí)（包括作用有多種荷載，且集中荷載對(duì)支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75％以上的情況），取

=a/h0。1.5≤

≤3試驗(yàn)表明，ρsvfyv/fc過(guò)大時(shí)，箍筋的用量增大，并不能充分發(fā)揮作用，即會(huì)產(chǎn)生由混凝土的斜向壓碎引起斜壓性剪切破壞，以此《規(guī)范》規(guī)定對(duì)矩形截面框架柱的截面必須滿足：V0.25βcfcbh0驗(yàn)算截面最小尺寸的條件時(shí)，則可不進(jìn)行斜截面抗剪承載力計(jì)算，而僅需按普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件的規(guī)定配置構(gòu)造鋼筋不驗(yàn)算條件當(dāng)滿足返回

–––與受力特性有關(guān)的系數(shù)cs

–––最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離(mm)軸心受拉

=1.1受彎、偏心受壓、偏拉

=1.0式中：1、平均裂縫間距l(xiāng)m：4.5偏心受壓構(gòu)件的裂縫驗(yàn)算

d–––鋼筋直徑

–––縱向受拉鋼筋的表面特征系數(shù)光面

=0.7變形

=1.0

te

–––截面的有效配筋率Ate——混凝土有效截面積T形hh/2bb

fh

fh/2hbbbfh

fh/2hh

fb

fh/2hbhfbf(a)(b)(c)(d)

c–––裂縫間混凝土伸長(zhǎng)對(duì)裂縫寬度的影響系數(shù)，對(duì)受彎、偏心受壓構(gòu)件統(tǒng)一取0.77，其它情況取0.85?！骄芽p間距；

——鋼筋應(yīng)力的不均勻系數(shù)?！?jì)算截面處縱向受拉鋼筋的拉應(yīng)力；—縱向受拉鋼筋相同水平處側(cè)表面混凝土的平均拉應(yīng)變；式中：——縱向受拉鋼筋的平均拉應(yīng)力和拉應(yīng)變；、2、平均裂縫寬度：3、鋼筋應(yīng)力的不均勻系數(shù)ψ：物理意義：反映裂縫間受拉混凝土對(duì)縱向受拉鋼筋應(yīng)變的影響程度。當(dāng)ψ<0.2時(shí)，取ψ=0.2；當(dāng)ψ>1.0時(shí)，取ψ=1.0；對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取ψ=1.0。eηse0AsA

s

sqA

sCCcZ

sqAs(d)e——Nq至受拉鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)的距離；ηh0——縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)至受壓區(qū)合力點(diǎn)的距離，且；近似取式中4、裂縫截面處的鋼筋應(yīng)力σsq：4-80當(dāng)偏心受壓構(gòu)件的l0/h>14時(shí)，還應(yīng)考慮側(cè)向撓度的影響，此時(shí)：ηs——使用階段得軸向壓力偏心距增大系數(shù)4-81荷載長(zhǎng)期效應(yīng)裂縫擴(kuò)大系數(shù)擴(kuò)大系數(shù)平均裂縫寬度5、最大裂縫寬度的計(jì)算：《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》最大裂縫寬度計(jì)算公式：式中：cs——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離（mm）；（mm）acr—構(gòu)件受力特征系數(shù)軸心受拉偏心受拉

cr=1.5×1.9×0.85×1.0=2.4受彎、偏壓acr=1.5×1.66×0.77×1.0=1.9acr=1.5×1.9×0.85×1.1=2.7荷載長(zhǎng)期效應(yīng)裂縫擴(kuò)大系數(shù)tl

裂縫擴(kuò)大系數(shù)ts滿載折減系數(shù)ac

–––與受力特性有關(guān)的系數(shù)deq——縱向受拉鋼筋的等效直徑（mm）；ni、di——分別為受拉區(qū)第i種縱向受拉鋼筋的根數(shù)；vi——為第i種縱向受拉鋼筋的相對(duì)粘結(jié)特性系數(shù)；光圓鋼筋：vi=0.7，帶肋鋼筋：vi=1.06、最大裂縫寬度驗(yàn)算：《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》最大裂縫寬度驗(yàn)算公式：環(huán)境類別鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)裂縫控制等級(jí)wlim裂縫控制等級(jí)wlim一三級(jí)0.30（0.40）三級(jí)0.20二a0.200.10二b二級(jí)——三a、三b一級(jí)——附表3-6混凝土構(gòu)件的裂縫寬度限制確定依據(jù)外觀要求耐久性要求（為主）第5章

受拉構(gòu)件的基本原理遼寧省大學(xué)資源共享課

混凝土結(jié)構(gòu)基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第5章受拉構(gòu)件的基本原理§5.1受拉構(gòu)件的分類§5.2軸心受拉構(gòu)件承載力§5.3偏心受拉構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算§5.4偏心受拉構(gòu)件的Nu-Mu相關(guān)曲線§5.5偏心受拉構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算

本章主要講授受拉構(gòu)件的正截面承載能力計(jì)算，包括軸心受拉構(gòu)件和偏心受拉構(gòu)件。偏心受拉構(gòu)件又分大偏心受拉和小偏心受拉兩種。受拉構(gòu)件的分類§5.1鋼筋混凝土桁架或拱拉桿、受內(nèi)壓力作用的環(huán)形截面管壁及圓形貯液池的筒壁等，通常按軸心受拉構(gòu)件計(jì)算。矩形水池的池壁、矩形剖面料倉(cāng)或煤斗的壁板、受地震作用的框架邊柱，以及雙肢柱的受拉肢，屬于偏心受拉構(gòu)件。偏心受拉構(gòu)件除軸向拉力外，還同時(shí)受彎矩和剪力作用。返回返回1.軸心受拉構(gòu)件受力特點(diǎn)混凝土開(kāi)裂前：

s=

c

c=Ec

c

s=Es

s鋼筋與混凝土共同承擔(dān)拉力軸心受拉構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算原理§5.2即將開(kāi)裂時(shí)：E'c=0.5Ec

c=ftk,故開(kāi)裂軸力：Ncr=Acftk

+2

Eftk

As

s=2

Eftk混凝土應(yīng)力等于其開(kāi)裂強(qiáng)度，并且進(jìn)入了塑性發(fā)展階段，其變形模量降低N

Ncr

c

ftk

sAs2

Eftk混凝土開(kāi)裂后：破壞階段：混凝土退出工作，應(yīng)力全部由鋼筋承擔(dān)，鋼筋應(yīng)力急劇增加As

，裂縫間距小，

max

小，反之亦然，當(dāng)然裂縫間距及裂縫寬度也和鋼筋直徑有關(guān)N

→

Nu

s→fy

Nu=Asfy

受拉鋼筋屈服，整個(gè)截面全部裂通2.軸心受拉構(gòu)件承載力計(jì)算N

Nu=Asfy

N–––軸向拉力的設(shè)計(jì)值Nu

–––軸向受拉構(gòu)件的極限承載力As–––縱向受拉鋼筋截面面積fy–––鋼筋抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度值注:

對(duì)于軸心受拉和小偏心受拉構(gòu)件而言，當(dāng)fy>300N/mm2時(shí)，仍按300N/mm2取用；目的：為了控制受拉構(gòu)件在使用荷載下的變形和裂縫開(kāi)展；

：軸心受拉構(gòu)件的鋼筋用量并不是由強(qiáng)度要求確

定的，裂縫寬度驗(yàn)算對(duì)縱筋用量起決定作用3.構(gòu)造要求縱筋：數(shù)量：As,min

0.3%bh(

C35)As,min

0.4%bh(

C40)接長(zhǎng)：焊接或搭接長(zhǎng)度

300mm布置：沿截面周均勻布置，

宜優(yōu)選直徑較小的鋼筋。箍筋：固定縱筋位置思考題：1、試述軸心受拉構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算的特點(diǎn)；2、說(shuō)明用變形一致條件計(jì)算鋼筋應(yīng)力及混凝土應(yīng)力之間的關(guān)系在軸心受拉構(gòu)件中的使用；3、鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件達(dá)到極限承載力的標(biāo)志是什么？4、舉例說(shuō)明哪些結(jié)構(gòu)構(gòu)件可按軸心受拉構(gòu)件計(jì)算。返回§5.3偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算主要講授三個(gè)問(wèn)題：①偏心受拉構(gòu)件的受力分析；②正截面承載力計(jì)算公式；③公式的工程應(yīng)用小偏心受拉按力的作用位置：大偏心受拉偏心受拉的分類偏心受壓構(gòu)件的壓力如果為拉力時(shí)，則成為偏心受拉構(gòu)件。NNMN(a)(b)(c)小偏心受拉（a）：大偏心受拉（b）：N作用在As和A's之間e0<h/2–asN作用在As和A

s之外e0

>h/2–as1.判別條件：fcmf

yA

sA

sAsfyA

sfyAsA

sAsfyAsNNe

ee0e

e0ea

sasa

sash/2h/2h/2h/2(a)(b)5.3.1偏心受拉的受力分析2.破壞特征：與偏壓構(gòu)件相似，偏拉構(gòu)件是介于軸拉(e0=0)和受彎(e0=

)之間。小偏拉：全截面受拉，開(kāi)裂，應(yīng)力全部由鋼筋承擔(dān)，最終鋼筋屈服。大偏拉：近力一側(cè)受拉，

N在As和A’s之外，由力的平衡則一定存在有受壓區(qū)，不會(huì)裂通，當(dāng)As適量，其破壞特征與大偏心受壓相似?！就卣褂?xùn)練】1.試用受拉構(gòu)件的理論分析頸椎牽引和單臂懸吊時(shí)的受力機(jī)理？5.3.2偏拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式偏拉構(gòu)件的計(jì)算特點(diǎn)：無(wú)需考慮二階彎矩的影響，也無(wú)須考慮初始偏心距，直接按偏心距e0計(jì)算。0<e0<h/2–as1.小偏拉：A

sAsfyA

sfyAsNe

ee0a

sash/2h/2式中符號(hào)：e=h/2–a