【期中滿分押題】夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷(考試范圍：第二十章~第二十一章)(原卷版+解析)

滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)【期中滿分押題】夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷（考試范圍：第二十章~第二十一章考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________本卷試題共三大題，共25小題，單選10題，填空8題，解答7題，限時(shí)90分鐘，滿分100分，本卷題型精選核心?？贾仉y易錯(cuò)典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學(xué)生雙基綜合能力！單選題：本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2021·上海浦東新·八年級(jí)期中）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+12．（2021·上海·上外附中八年級(jí)期末）下列無(wú)理方程中有實(shí)數(shù)解的是（）A．+＝2 B．＝2 C．＝x D．＝2+3．（2021·陜西碑林·八年級(jí)期中）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)到軸的距離是（）A．2 B． C．3 D．4．（2021·上海閔行·八年級(jí)期中）下列方程中是二項(xiàng)方程的是（）A． B．C． D．5．（2022·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期末）直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（）A．B．C． D．6．（2021·重慶·八年級(jí)期中）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（）A．﹣21 B．﹣12 C．﹣14 D．﹣187．（2020·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線交坐標(biāo)軸于B、C，且，點(diǎn)M在直線上，且，則直線的解析式為（）A． B． C． D．8．（2019·上海·八年級(jí)單元測(cè)試）下列各對(duì)未知數(shù)的值中，是方程組的解的是（）A． B． C． D．9．（2021·陜西臨渭·八年級(jí)期中）甲、乙兩輛摩托車同時(shí)從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行，圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離S（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．乙摩托車的速度較快B．經(jīng)過(guò)0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)C．當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地kmD．經(jīng)過(guò)0.25小時(shí)兩摩托車相遇10．（2021·黑龍江·哈爾濱市第一一三中學(xué)校八年級(jí)期中）勝利鄉(xiāng)決定對(duì)一段長(zhǎng)7000米的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實(shí)際施工時(shí)增加施工人員，每天修建的公路比原計(jì)劃增加了40%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分。11．（2021·廣東高州·八年級(jí)期中）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函數(shù)的有____________．（只是填寫(xiě)序號(hào)）12．（2021·山東張店·八年級(jí)期中）關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，則______．13．（2021·山東城陽(yáng)·八年級(jí)期中）已知直線y＝3x與y＝﹣x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，3）則2b+a的平方根是______．14．（2021·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)彈簧所掛物體質(zhì)量是時(shí)的長(zhǎng)度是______．15．（2022·山東商河·八年級(jí)期末）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3…和點(diǎn)C1、C2、C3…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知B1（1，1），B2（3，2），則B5的坐標(biāo)是___________．16．（2021·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級(jí)期中）甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件，甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件，之后每小時(shí)加工30個(gè)零件，乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開(kāi)始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為y（個(gè)），甲加工零件的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩人相差15個(gè)零件時(shí)，甲加工零件的時(shí)間為_(kāi)_____________17．（2021·山東即墨·八年級(jí)期中）如圖，過(guò)點(diǎn)A（0，3）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是____．18．（2020·山西孝義·九年級(jí)期中）“十三五”時(shí)期，我國(guó)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)堅(jiān)持以人的城鎮(zhèn)化為核心，更加注重提升人民群眾的獲得感和幸福感．2019年，我國(guó)城鎮(zhèn)常住人口達(dá)到84843萬(wàn)人，常住人口城鎮(zhèn)化率為超過(guò)60%．下圖是2015年—2019年我國(guó)城鎮(zhèn)常住人口統(tǒng)計(jì)圖.若設(shè)2017年到2019年我國(guó)城鎮(zhèn)常住人口的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程_____．三、解答題：本題共7個(gè)小題，19-23每題7分，24小題9分，25每題12分，共56分。19．（2021·江蘇工業(yè)園區(qū)·九年級(jí)期中）解方程：（1）（2）（2021·上海閔行·八年級(jí)期中）解方程組。（1）解方程組：；（2）解方程組：．21．（2020·上海市格致初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B落在x軸正半軸上，點(diǎn)C落在正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）上，點(diǎn)D落在直線y＝2x上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a．（1）直接寫(xiě)出A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求出k的值；（3）將直線OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的直線將正方形ABCD的面積分成1：3兩個(gè)部分，求旋轉(zhuǎn)后得到的新直線解析式．22．（2021·北京一七一中八年級(jí)期中）為響應(yīng)綠色出行號(hào)召，越來(lái)越多的市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)求：當(dāng)x≥0.5時(shí)，手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；(2)李老師經(jīng)常騎共享單車出行，請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．23．（2021·福建·福州日升中學(xué)八年級(jí)期末）閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)a，b，若分式的值為零，則或．又因?yàn)?，所以關(guān)于x的方程有兩個(gè)解，分別為．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：(1)方程有兩個(gè)解，分別為2，________．(2)關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別為2，_________．(3)關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別為，求的值．24．（2021·重慶·八年級(jí)期中）為了貫徹落實(shí)市委市政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神．某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A，B兩貧困村的計(jì)劃．現(xiàn)決定從某地運(yùn)送168箱小雞到A，B兩村養(yǎng)殖，若用大、小貨車共18輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批小雞，已知這兩種大、小貨車的載貨能力分別為10箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車8090小貨車4060(1)試求這18輛車中大、小貨車各多少輛？(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往4村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出自變量取值范圍；(3)在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的小雞不少于96箱，請(qǐng)你寫(xiě)出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用．25．（2021·天津·九年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B(0，3)，把ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，記旋轉(zhuǎn)角為α．(1)如圖①，若α＝90°，求的長(zhǎng)；(2)如圖②，若α＝120°，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)P+B取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)【期中滿分押題】夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷（考試范圍：第二十章~第二十一章考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________本卷試題共三大題，共25小題，單選10題，填空8題，解答7題，限時(shí)90分鐘，滿分100分，本卷題型精選核心?？贾仉y易錯(cuò)典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學(xué)生雙基綜合能力！單選題：本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2021·上海浦東新·八年級(jí)期中）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+1【答案】B【分析】利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：∵y＝不符合一次函數(shù)的形式，故不是一次函數(shù)，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵形如y＝kx+b（k，b為常數(shù)）．∴y＝﹣3x+1中，y是x的一次函數(shù)．故選項(xiàng)B符合題意；∵y＝2是常數(shù)函數(shù)，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵y＝x2+1不符合一次函數(shù)的形式，故不是一次函數(shù)，∴選項(xiàng)D不符合題意；綜上，y是x的一次函數(shù)的是選項(xiàng)B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（2021·上海·上外附中八年級(jí)期末）下列無(wú)理方程中有實(shí)數(shù)解的是（）A．+＝2 B．＝2 C．＝x D．＝2+【答案】C【分析】分別解各選項(xiàng)的方程，即可得出正確答案．【詳解】解：A選項(xiàng)，根據(jù)二次根式有意義的條件得：x-1≥0，1-x≥0，∴x-1=0，∴x=1，當(dāng)x=1時(shí)，0+0≠2，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不合題意；B選項(xiàng)，兩邊平方得：5+2x2=4，∴2x2=-1，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不合題意；C選項(xiàng)，兩邊平方得：2-x=x2，∴x2+x-2=0，∴x=，∴x=1（負(fù)值舍去），檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，左邊=右邊，∴x=1是原方程的解，符合題意；D選項(xiàng)，兩邊平方得：x+1=4++x，∴=-3，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理方程，兩邊分別平方是解無(wú)理方程常用的方法，注意無(wú)理方程要檢驗(yàn)．3．（2021·陜西碑林·八年級(jí)期中）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)到軸的距離是（）A．2 B． C．3 D．【答案】C【分析】點(diǎn)A到x軸的距離，就是點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的絕對(duì)值|m|，所以，將點(diǎn)A(2，m)代入一次函數(shù)y=2x-7，求出m的值即可．【詳解】解：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，滿足一次函數(shù)的解析式，，點(diǎn)A到軸的距離是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．4．（2021·上海閔行·八年級(jí)期中）下列方程中是二項(xiàng)方程的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項(xiàng)方程．據(jù)此可以判斷．【詳解】解：，有2個(gè)未知數(shù)項(xiàng)，故A選項(xiàng)不合題意；，沒(méi)有非0常數(shù)項(xiàng)，故B選項(xiàng)不合題意；，有2個(gè)未知數(shù)項(xiàng)且等號(hào)另一端不為0，故C選項(xiàng)不合題意；，D選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)方程，解題關(guān)鍵點(diǎn)為理解二項(xiàng)方程的定義．5．（2022·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期末）直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件可得，即可判斷經(jīng)過(guò)一、三、四象限，進(jìn)而求解【詳解】解：∵直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限，∴即經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了判斷一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，判斷出的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．6．（2021·重慶·八年級(jí)期中）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（）A．﹣21 B．﹣12 C．﹣14 D．﹣18【答案】B【分析】先解不等式組，根據(jù)不等式組的有且僅有5個(gè)整數(shù)解確定的范圍，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)，確定的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∵不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，∴解得解解得，且y為整數(shù)，又∴a=?8,?4故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，掌握解分式方程，解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．7．（2020·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線交坐標(biāo)軸于B、C，且，點(diǎn)M在直線上，且，則直線的解析式為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】作MN⊥AC于N，由A、B的坐標(biāo)可知OA=1，OB=3，證得△AMN≌△BAO，得到MN=OA=1，AN=OB=3，得出M（-4，1），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得BC的解析式．【詳解】解：作MN⊥AC于N，∵點(diǎn)A（-1，0），B（0，3），∴OA=1，OB=3，∵∠CBA=45°，AM⊥AB，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM=AB，∵∠NAM+∠BAO=90°=∠BAO+∠ABO，∴∠NAM=∠ABO，在△AMN和△BAO中，，∴△AMN≌△BAO（AAS），∴MN=OA=1，AN=OB=3，∴ON=AN+OA=4，∴M（-4，1），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把M（-4，1），B（0，3）代入得，解得，∴直線BC的解析式為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．8．（2019·上海·八年級(jí)單元測(cè)試）下列各對(duì)未知數(shù)的值中，是方程組的解的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題根據(jù)方程組的解的定義，運(yùn)用代入排除法即可作出選擇．【詳解】解：把四個(gè)選項(xiàng)的答案分別代入方程組，發(fā)現(xiàn)只有A中的答案適合兩個(gè)方程．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組的解的定義．9．（2021·陜西臨渭·八年級(jí)期中）甲、乙兩輛摩托車同時(shí)從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行，圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離S（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．乙摩托車的速度較快B．經(jīng)過(guò)0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)C．當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地kmD．經(jīng)過(guò)0.25小時(shí)兩摩托車相遇【答案】D【分析】由題意根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲、乙行駛的路程相等，乙用的時(shí)間短，故乙的速度快，故選項(xiàng)A正確；甲的速度為：20÷0.6＝（km/h），則甲行駛0.3h時(shí)的路程為：×0.3＝10（km），即經(jīng)過(guò)0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地：×0.5＝（km），故選項(xiàng)C正確；乙的速度為：20÷0.5＝40（km/h），則甲、乙相遇時(shí)所用的時(shí)間是（小時(shí)），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析解答．10．（2021·黑龍江·哈爾濱市第一一三中學(xué)校八年級(jí)期中）勝利鄉(xiāng)決定對(duì)一段長(zhǎng)7000米的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實(shí)際施工時(shí)增加施工人員，每天修建的公路比原計(jì)劃增加了40%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，求出現(xiàn)在每天修健x（1+40%）米，先求出原來(lái)修建需要天數(shù)，提高效率后需要天數(shù)為，兩者作差等于提前的天數(shù)，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，每天修健的公路比原計(jì)劃增加了40%所以現(xiàn)在每天修健x（1+40%）米，根據(jù)題意得：，即：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查工程問(wèn)題分式應(yīng)用題，掌握列分式方程解工程問(wèn)題的方法與步驟，抓住原計(jì)劃天數(shù)-實(shí)際天數(shù)=5是解題關(guān)關(guān)鍵．二、填空題：本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分。11．（2021·廣東高州·八年級(jí)期中）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函數(shù)的有____________．（只是填寫(xiě)序號(hào)）【答案】②③⑤【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答即可．【詳解】解：①y＝kx當(dāng)k＝0時(shí)原式不是一次函數(shù)；②是一次函數(shù)；③由于＝x，則是一次函數(shù)；④y＝x2＋1自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；⑤y＝22?x是一次函數(shù)．故答案為：②③⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx＋b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．12．（2021·山東張店·八年級(jí)期中）關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，則______．【答案】或6##6或-4【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出的值．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得：，即最簡(jiǎn)公分母為原方程的增根為將代入整式方程得：，將代入整式方程得：，故答案為：或6，【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值，掌握分式方程增根的含義是解題的關(guān)鍵．13．（2021·山東城陽(yáng)·八年級(jí)期中）已知直線y＝3x與y＝﹣x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，3）則2b+a的平方根是______．【答案】±3【分析】將x＝a，y＝3代入y＝3x，求得a＝1，將x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得b＝4，然后可求得2b+a的值，進(jìn)而求出2b+a的平方根．【詳解】解：∵將x＝a，y＝3代入y＝3x得：3＝3a，解得a＝1，∴直線y＝3x與y＝﹣x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．將x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得：﹣1+b＝3．解得：b＝4．∴2b+a＝8+1＝9，∴2b+a的平方根是±3．故答案為：±3．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問(wèn)題以及平方根，根據(jù)題意求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．14．（2021·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)彈簧所掛物體質(zhì)量是時(shí)的長(zhǎng)度是______．【答案】15【分析】直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出時(shí)，的值即可．【詳解】解：設(shè)與的關(guān)系式為，圖象經(jīng)過(guò)，，，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)彈簧所掛物體質(zhì)量是時(shí)的長(zhǎng)度是．故答案為15．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．15．（2022·山東商河·八年級(jí)期末）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3…和點(diǎn)C1、C2、C3…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知B1（1，1），B2（3，2），則B5的坐標(biāo)是___________．【答案】（31，16）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k、b的值，從而得到一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A4的坐標(biāo)，然后求出B4的坐標(biāo)，…，觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，即可寫(xiě)出Bn的坐標(biāo)，從而得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)B1、B2的坐標(biāo)分別為（1，1），（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），∵點(diǎn)A1，A2在直線y=kx+b上，∴，解得：，∴y=x+1，∵點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7，4），∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8），點(diǎn)B4坐標(biāo)為（15，8），…，∴Bn的橫坐標(biāo)是：2n-1，縱坐標(biāo)是：2n-1，即Bn的坐標(biāo)是（2n-1，2n-1），∴B5的坐標(biāo)是（25-1，24），即B5的坐標(biāo)是（31，16），故答案為：（31，16）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)A的系列坐標(biāo)判斷出相應(yīng)正方形的邊長(zhǎng)，然后得到點(diǎn)B的系列坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（2021·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級(jí)期中）甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件，甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件，之后每小時(shí)加工30個(gè)零件，乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開(kāi)始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為y（個(gè)），甲加工零件的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩人相差15個(gè)零件時(shí)，甲加工零件的時(shí)間為_(kāi)_____________【答案】或或【分析】結(jié)合題意，首先計(jì)算得甲加工到100個(gè)零件需要的時(shí)間、乙在3小時(shí)后的每小時(shí)加工零件數(shù)；再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，分別得甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)和加工零件的時(shí)間的函數(shù)解析式；再結(jié)合函數(shù)圖像，通過(guò)列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，甲加工到100個(gè)零件，需要的時(shí)間為：（小時(shí)）∴甲加工零件的時(shí)間（時(shí)）∴甲加工的零件數(shù)為，即∵乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開(kāi)始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù)∴乙在3小時(shí)后，每小時(shí)加工零件數(shù)為：（個(gè)）∴乙加工的零件數(shù)為，即甲、乙兩人相差15個(gè)零件，分甲比乙少15個(gè)零件和甲比乙多15個(gè)零件兩種情況；根據(jù)y與x之間的函數(shù)圖象，當(dāng)甲比乙少15個(gè)零件時(shí)，得：∴；當(dāng)甲比乙多15個(gè)零件時(shí)，分和兩種情況；當(dāng)時(shí)，得∴當(dāng)時(shí)，∴；故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．17．（2021·山東即墨·八年級(jí)期中）如圖，過(guò)點(diǎn)A（0，3）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是____．【答案】y＝?x＋3##y=3-x【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：由圖可知：A（0，3），xB＝1．∵點(diǎn)B在直線y＝2x上，∴yB＝2×1＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，則有：，解得：，∴直線AB的解析式為y＝?x＋3；故答案為：y＝?x＋3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，根據(jù)題意確定直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．18．（2020·山西孝義·九年級(jí)期中）“十三五”時(shí)期，我國(guó)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)堅(jiān)持以人的城鎮(zhèn)化為核心，更加注重提升人民群眾的獲得感和幸福感．2019年，我國(guó)城鎮(zhèn)常住人口達(dá)到84843萬(wàn)人，常住人口城鎮(zhèn)化率為超過(guò)60%．下圖是2015年—2019年我國(guó)城鎮(zhèn)常住人口統(tǒng)計(jì)圖.若設(shè)2017年到2019年我國(guó)城鎮(zhèn)常住人口的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程_____．【答案】81347（1+x）2=84843【分析】根據(jù)題意及圖形可直接列方程即可．【詳解】解：由題意及圖形可得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共7個(gè)小題，19-23每題7分，24小題9分，25每題12分，共56分。19．（2021·江蘇工業(yè)園區(qū)·九年級(jí)期中）解方程：（1）（2）【答案】（1）x1=-2，x2=1；（2）x=【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）去分母，再解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）x1=-2，x2=1（2）1+x-2（1-x2）=3x-x23x2-2x-1=0（3x+1）（x-1）=03x+1=0，x-1=0x1=，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)，x1=是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法和分式方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)方程的解法求解，注意：分式方程要檢驗(yàn)．（2021·上海閔行·八年級(jí)期中）解方程組。（1）解方程組：；（2）解方程組：．【答案】（1）或；（2）【分析】（1）先將方程②因式分解為或，再組成兩個(gè)二元一次方程組求解；（2）設(shè)，，將原方程組化為求出m、n的值，再計(jì)算，并進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：（1）由②得，或，∴或，解得或，∴原方程組的解是或；（2）設(shè)，，∴原方程組可化為，解得，∴，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程組的解，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組及特殊法解分式方程，正確掌握各自的解法并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21．（2020·上海市格致初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B落在x軸正半軸上，點(diǎn)C落在正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）上，點(diǎn)D落在直線y＝2x上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a．（1）直接寫(xiě)出A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求出k的值；（3）將直線OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的直線將正方形ABCD的面積分成1：3兩個(gè)部分，求旋轉(zhuǎn)后得到的新直線解析式．【答案】（1）點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）、（a，2a）；（2）k＝；（3）y＝（3±）x．【分析】（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)D(a，2a)，則AB＝AD＝2a，進(jìn)而求解；（2）將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx即可求得k；（3）根據(jù)題干，可求得直線OF的的解析式為，當(dāng)y=2a時(shí)，可求出點(diǎn)E(，2a)，由S△DEF＝S正方形ABCD，可列方程進(jìn)而求出m．【詳解】解：（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)D（a，2a），則AB＝AD＝2a，則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（a，0）、（3a，0）、（3a，2a），故點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）、（a，2a）；（2）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝kx得，2a＝3ak，解得k＝；（3）設(shè)AF＝m，則點(diǎn)F（a，m），設(shè)直線OC旋轉(zhuǎn)后交AD于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，則直線OF的表達(dá)式為，當(dāng)y＝2a時(shí)，y＝，解得x=2a2m，故點(diǎn)E（，2a），由題意得：S△DEF＝S正方形ABCD＝，即，解得：m＝，則函數(shù)的表達(dá)式為y＝＝（3±）x．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、面積的計(jì)算等，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（2021·北京一七一中八年級(jí)期中）為響應(yīng)綠色出行號(hào)召，越來(lái)越多的市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)求：當(dāng)x≥0.5時(shí)，手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；(2)李老師經(jīng)常騎共享單車出行，請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．【答案】(1)y=x-0.5(2)當(dāng)0<x<2時(shí)，李老師選擇手機(jī)支付比較合算，當(dāng)x=2時(shí)，李老師選擇兩種支付一樣，當(dāng)x>2時(shí)，李老師選擇會(huì)員卡支付比較合算【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求出當(dāng)x≥0.5時(shí)，手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以求得會(huì)員卡支付對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象即可解答本題．【詳解】(1)解：（1）當(dāng)x≥0.5時(shí)，設(shè)手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，，解得，，即當(dāng)x≥0.5時(shí)，手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是y=x-0.5；(2)設(shè)會(huì)員卡支付對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax，則0.75=a×1，得a=0.75，即會(huì)員卡支付對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=0.75x，令0.75x=x-0.5，得x=2，由圖象可知，當(dāng)0<x<2時(shí)，李老師選擇手機(jī)支付比較合算，當(dāng)x=2時(shí)，李老師選擇兩種支付一樣，當(dāng)x>2時(shí)，李老師選擇會(huì)員卡支付比較合算．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想和一次函數(shù)的性質(zhì)解答，這是一道典型的方案選擇問(wèn)題．23．（2021·福建·福州日升中學(xué)八年級(jí)期末）閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)a，b，若分式的值為零，則或．又因?yàn)?，所以關(guān)于x的方程有兩個(gè)解，分別為．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：(1)方程有兩個(gè)解，分別為2，________．(2)關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別為2，_________．(3)關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別為，求的值．【答案】(1)4．(2)．(3)．【分析】（1）方程變形后，利用題中的結(jié)論確定出方程的解即可；（2）方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論，確定出x1與x2的值即可；（3）方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論表示出為x1、x2，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】(1)解：∵2×4=8，2+4=6，∴方程的兩個(gè)解分別為x1=2，x2=4．故答案為：4．(2)解：方程變形得：，由題中的結(jié)論得：方程有一根為2，另一個(gè)根為；則x1=2，x2=；故答案為：．(3)解：方程整理得：，得2x1=n1或2x1=n，可得x1=，x2=，則原式=．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．24．（2021·重慶·八年級(jí)期中）為了貫徹落實(shí)市委市政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神．某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A，B兩貧困村的計(jì)劃．現(xiàn)決定從某地運(yùn)送168箱小雞到A，B兩村養(yǎng)殖，若用大、小貨車共18輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批小雞，已知這兩種大、小貨車的載貨能力分別為10箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車8090小貨車4060(1)試求這18輛車中大、小貨車各多少輛？(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往4村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出自變量取值范圍；(3)在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的小雞不少于96箱，請(qǐng)你寫(xiě)出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用．【答案】(1)大貨車用12輛，小貨車用6輛(2)（4≤x≤12，且x為整數(shù)）(3)8輛大貨車、2輛小貨車前往A村；4輛大貨車、4輛小貨車前往B村．最少運(yùn)費(fèi)為1320元【分析】（1）設(shè)大貨車用a輛，小貨車用b輛，根據(jù)大、小兩種貨車共18輛，運(yùn)輸168箱小雞，列方程組求解；（2）設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（12-x）輛，前往A村的小貨車為（10-x）輛，前往B村的小貨車為[6-（10-x）]輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案．【詳解】解：(1)設(shè)大貨車用a輛，小貨車用b輛，根據(jù)題意得：解得：．∴大貨車用12輛，小貨車用6輛．(2)設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（12-x）輛，前往A村的小貨車為（10-x）輛，前往B村的小貨車為[6-（10-x）]輛，y=80x+90（12-x）+40（10-x）+60[6-（10-x）]=10x+1240．4≤x≤12，且x為整數(shù)．（4≤x≤12，且x為整數(shù)）(3)由題意得：10x+8（10-x）≥96，解得：x≥8，又∵4≤x≤12，∴8≤x≤12且為整數(shù)，∵y=10x+1240，k=10＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=8時(shí)，y最小，最小值為y=10×8+1240=1320（元）．答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：8輛大貨車、2輛小貨車前往A村