數(shù)學(xué)探究：用向量法研究三角形的性質(zhì)教案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期春季課題數(shù)學(xué)探究用向量法研究三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)通過向量法證明平面幾何中已學(xué)的三角形性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)和證明三角形的其他性質(zhì)；體驗向量法在探索和證明幾何圖形性質(zhì)中的作用；通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)和提出命題，探索論證過程，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和直觀想象等素養(yǎng)；發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，樹立善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神，提升創(chuàng)新意識.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：用向量知識解決幾何問題

教學(xué)難點：用向量證明三角形的三條中線交于一點教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入，探方尋法.1.復(fù)習(xí)平面向量，感受平面向量處理問題的特點；【設(shè)計意圖】梳理向量的概念與運算，滲透向量與幾何圖形的天然關(guān)系，奠定向量研究幾何問題的基礎(chǔ).2.用向量法證明勾股定理，體驗向量法的優(yōu)勢；【設(shè)計意圖】通過用向量法證明勾股定理，體驗向量法在幾何證明中的優(yōu)勢，并讓學(xué)生理解向量法在處理幾何問題時的便捷是因為向量集數(shù)與形于一身，不管是在數(shù)量關(guān)系還是在位置關(guān)系上都有有其方便簡捷的地方.二、合理選材，想方設(shè)法.展示同學(xué)們課前整理的三角形的性質(zhì)【設(shè)計意圖】總結(jié)歸納初中研究過的與三角形三邊與三角這六個要素的基本性質(zhì)，現(xiàn)在可以站在新的高度重新審視三角形的性質(zhì)，一方面可以加深對三角形的認(rèn)識，另一方面也可以借助新的工具、新的方法對研究過的對象進(jìn)行再研究.任務(wù)一：用向量法證明三角形兩邊之和大于第三邊.任務(wù)二：總結(jié)向量法研究問題的基本步驟：1.幾何問題向量化；2.向量運算；3.把運算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系.【設(shè)計意圖】歸納總結(jié)用向量法研究問題的步驟，讓學(xué)生能夠邏輯清晰地解決問題.三、開展探究，學(xué)方用法.任務(wù)三：用向量法證明“三角形的三條中線交于一點”這一性質(zhì).【設(shè)計意圖】用向量法解決幾何問題時，一般先選定一組基底，然后將其它向量用基底表示，往往利用算兩次的方法，借助平面向量基本定理建立方程算出系數(shù)，把平面向量基本定理和向量運算綜合使用，是向量法解決問題的精髓，降低思維的難度，體現(xiàn)了向量法的優(yōu)勢.任務(wù)四：探究與三角形“重心”相關(guān)的性質(zhì)的向量形式，并嘗試用新的形式來解決問題.【設(shè)計意圖】由于向量運算與幾何圖形關(guān)系密切，在向量運算過程中蘊含著很多新的性質(zhì)，向量運算不僅是證明幾何結(jié)論的重要工具，也是發(fā)現(xiàn)新性質(zhì)的手段.四、回顧總結(jié)，品味方法.1.探究的對象2.探究的方法3.探究的內(nèi)容4.還有什么問題5.結(jié)果的呈現(xiàn)（引導(dǎo)學(xué)生小組合作探究完成研究報告）一、本課題組的成員姓名二、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論及發(fā)現(xiàn)過程概述三、證明思路及形成過程描述四、結(jié)論的證明或否定五、用向量方法